一种物理层密钥生成过程中的非均匀量化方法与流程

本发明涉及无线通信和信息安全技术领域，具体涉及一种物理层密钥生成过程中的非均匀量化方法。

背景技术：

随着通信技术的不断发展，无线通信在人类生活中逐渐占据重要的地位。由于电磁空间的开放性及电磁信号传输的辐射性，承载着重要信息的通信信号完全暴露在自由空间中，以及无线通信协议的标准化，使得移动数据在传输过程中容易遭到非法用户的窃听，极有可能导致用户隐私、财务等个人重要信息的泄露。在物理层安全通信中，利用无线通信时分系统的互易性特性，通过测量和编码，可以在两个无线节点之间生成和共享密钥。由于窃听者与合法通信者的空间位置的不同，无线信道也随之不同，因此基于随机性的无线信道获取的密钥，具有很好的随机性和保密性。获取共享密钥的经典流程包括信道测量，量化，信息调和，保密增强。

现有的无线网卡，无需任何修改，就可以测量每一帧的无线信号强度(rss)，所以rss是最普遍使用的无线信道特征参数。然而，rss比较容易获得数据，但此参数提供了无线信道的粗略信息，往往存在提取密钥比特速率较低、以及较高的比特失配率的问题。

技术实现要素：

为了降低密钥生成过程中量化部分的比特失配率，本发明提出了一种物理层密钥生成过程中的非均匀量化方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：

一种物理层密钥生成过程中的非均匀量化方法，所述基于物理层安全密钥生成过程包括以下步骤：

1)信道测量：合法通信双方通过测量公共信道的接收信号强度，进而获取两者之间的随着时间波动的无线信号强度rss值；

2)量化：将测量值用非均匀量化方法转换为一串密钥比特，对各自测量得到的rss值经过标准化处理；rss的累积分布函数，在其[0,1]区间内，按照1/2、1/4、1/8、1/16…的长度进行划分，端点值(0、1/2、3/4、7/8、15/16、…、1)经过rss累积分布函数的逆函数映射到rss域中，作为对rss量化的端点

3)信息协调：应用一种信息调和协议丢弃或者纠正通信双方密钥比特的差异。

4)保密增强：丢弃部分一致的比特或者执行某种比特转换来强化密钥，增大密钥的熵并且模糊窃听者在上一个信息协调步骤中可能获取的局部信息。

进一步，把合法通信双方测量到的rss建模为二维高斯分布，其联合概率密度函数为

其中，ri,μi,i∈{a,b}分别表示通信双方alice和bob各自测量得到rss的随机变量、相应的均值和方差；相关系数ρ用来度量信道互异程度，其定义为

根据信道的互异性定理，通信双方在无线信道的相干时间内测量得到的rss应该是相同的；然而，由于信道噪声、无线信道的半双工性质以及物理器件的不一致性造成测量值的不一致；采用相关系数来表示互易程度的大小，当ρ＝0表示上下行信道相互独立，不存在互易性；当ρ＝1时表示上下行信道完全互易。

再进一步，推导出了二电平均匀量化时的比特失配率闭合解；通过推导结合mathematica数值积分计算，指出了四电平均匀量化为比特失配率最高的一种量化方法，过程如下：

对于二电平量化的情况，合法通信双方alice和bob以自己接收到的rss的均值μ为量化分界线，也即量化区间为s0,i＝(-∞,μi]，s1,i＝(μi,+∞),i＝{a,b}，以alice和bob的rss构成的二维笛卡尔坐标系中，量化在(s0,a,s1,b)和(s1,a,s0,b)区间时，量化比特是失配的，比特失配率为：

式中，其中ρ是相关系数，用来表示信道的互异程度；

其中rna、rnb是ra、rb经过标准正态分布处理后得到的，也即：

其中ri,μi,i∈{a,b}分别表示通信双方rss的随机变量、相应的均值和方差；

对于四电平量化，相应的量化区间采用格雷编码，其失配率为：

式中，cx和cy表示对rss进行划分的端点变量；pr(qra≠qrb)表示对alice和bob的rss进行量化，量化比特qra、qrb不一致的概率；对式中的变量cx、cy分别求偏导，并令其为0，经过整理后，得到

和

其中，互补误差函数定义为

根据对称性，公式(6)和(7)同时成立，则cx＝cy＝c，因此得到

对公式(8)进行数值计算并进行拟合，其拟合方程为:

c＝-2.3ρ⁴+3.4ρ³-1.9ρ²+0.3ρ+0.66(9)

比特失配率最高时的量化阈值c基本在[0.6，0.7]区域内，而均匀量化方案时的量化阈值落在此区间内，所以均匀量化是一种密钥失配率最高的量化方法。

更进一步，对于四电平非均匀量化，合法通信双方alice和bob对接收到的rss进行标准正态化处理之后，密钥失配率为：

其中

通过mathematica数值积分计算，与均匀量化方法得到的比特失配率相比，所提出的非均匀量化方法的失配率低于均匀量化方法。

本发明的构思为：现有的无线网卡，无需任何修改，就可以测量每一帧的信道信息强度rss的值，所以rss是最普遍使用的无线信道特征参数。但是存在问题，虽然rss比较容易获得数据，但是该方法只提供了无线信道的粗略信息，往往提取密钥比特速率较低，且存在较高的比特失配率。将alice和bob的无线信号强度测量值rss建模为相关系数为ρ的二维高斯分布，相关系数表示双方测量值得互异程度；对各自测量得到的rss值做标准化处理；处理之后的rss累积分布函数的[0,1]区间上，做13折线pcm量化方法相同的非均匀量化，也即按照1/2、1/4、1/8、1/16…的长度进行量化，端点值(0、1/2、3/4、7/8、15/16、…、1)经过rss累积分布函数的逆函数映射到rss域中，作为对rss量化的端点同时对量化后的比特采用格雷编码，降低了比特失配率。

本发明的有益效果为：利用信道信息强度rss累积分布做非均匀量化，与均匀量化相比，具有更低的比特失配率，为后续的信息协调步骤提供了更好的基础。

附图说明

图1所示为四电平任意量化示意图

图2所示为四电平量化阈值与比特失配率关系图

图3所示为四电平非均匀量化方案所对应的量化区间示意图

图4所示为不同量化方法与相关系数ρ之间的关系图

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步描述。

参照图1～图4，一种物理层密钥生成过程中的非均匀量化方法，包括以下步骤：

1)信道测量：合法通信双方(称为alice和bob)通过测量公共信道接收信号强度，进而获取两者之间的随着时间波动的rss值；

2)量化：将测量值用量化方法转换为一串密钥比特；

3)信息协调：尽管可以采用信号预处理算法来改善信道测量的互相关性,但量化后alice和bob之间仍然存在不一致的密钥比特，也即存在比特失配率。可以使用信息调和技术来纠正两端生成的密钥比特的差异；

4)保密增强：丢弃部分一致的比特或者执行某种比特转换来强化密钥，增大密钥的熵并且模糊窃听者在上一个信息协调步骤中可能获取的局部信息。

所述步骤2)的量化过程，也即提出了一种非均匀量化方法，来降低合法通信双方之间的比特失配率。

在所述的量化过程中，随机过程理论指出：给定一个具有累积分布函数为fx(x)的随机变量x,构造函数g(x)＝fx(x),使得随机变量y＝g(x)服从[0，1]均匀分布,也即y＝fx(x)～u(0，1)。基于此,均匀量化方法是：假定rss的累积分布函数fx(x)已知,在[0，1]上等间隔划分成m个区间,则对接收到的rss进行均匀量化的端点为这里是累积分布函数的逆函数；rss建模为高斯分布,因此构造函数为

其中互补误差函数

对于alice和bob的rss(单位为db)建模为正态分布，即

i∈{a,b}；其上下行信道的rss具有互异性，建模为二维高斯分布，其联合概率密度函数为

其中，ri,μi,i∈{a,b}分别表示通信双方alice和bob各自测量得到rss的随机变量、相应的均值和方差；相关系数ρ用来度量信道互异程度，相关系数ρ定义为

其中e[x]表示对随机变量x做期望操作；

这里μi,i∈{a,b}分别表示alice和bob的接收到rss的均值与方差。根据信道互异性定理，无线链路的上下行信道测量应该是相同的；然而，由于信道噪声、无线信道的半双工性质以及物理器件的不一致性等因素造成测量值的不一致，从而存在量化比特失配率问题。本文中，使用相关系数ρ来表示互易程度的大小；显然，当ρ＝0表示上下行信道相互独立，不存在互易性；当ρ＝1时表示上下行信道完全互易。

对于二电平量化的情况，alice和bob以自己接收到的rss的均值μ为量化分界线,也即量化区间为s0,i＝(-∞,μi],s1,i＝(μi,+∞),i＝{a,b}。以alice和bob的rss构成的二维笛卡尔坐标系中，量化在(s0,a,s1,b)和(s1,a,s0,b)区间时，量化比特是失配的，失配的概率为；

式中，其中ρ是相关系数，用来表示信道的互异程度；

其中rna、rnb是ra、rb经过标准正态分布处理后得到的，也即：

其中ri,μi,i∈{a,b}分别表示通信双方rss的随机变量、相应的均值和方差。

因此二电平量化的比特失配率为：

本实施方法中，在所述的量化过程中，参照图1，四电平量化为例，推导出了量化端点与失配率之间的关系。假设量化编码为格雷编码，即相邻区间相差一比特。相应的量化区间编码为“00”、“01”、“11”和“10”。图1中的rna和rnb经过式(5)标准化处理。

如果rna∈(-∞,-cx)区间，则alice编码为“00”。此时，假设rnb∈(-cy,0)，bob编码为“01”。alice和bob只有一个量化比特不同，并且它们的对应概率是alice和bob的联合概率密度函数在该区间上的积分的一半，参照图1可以比较直观的得出四电平量化的比特失配率为：

对任意相关系数ρ，令量化阈值c取值范围为[0，3](对高斯分布而言，随机变量的绝大部分值落在此区间)，再代入式(7)，通过mathematica软件进行数值积分，得到如图2所示的一簇不同相关系数下的量化阈值与失配率之间的关系曲线。参照图2可以看出，随着量化阈值c的增加，比特失配率增加。当c是某个值时，比特失配率最大，然后随之减小。

对于公式(7)，密钥失配率对变量cx,cy分别求偏导，并令其为0。

经过整理后，得到

和

根据对称性，如果公式(8)和(9)同时成立，则cx＝cy＝c，因此得到

对公式(10)进行数值计算并进行拟合,其拟合方程为:

c＝-2.3ρ⁴+3.4ρ³-1.9ρ²+0.3ρ+0.66(9)

结合图2，式(11)表示不同的相关系数下，最大比特失配率时的量化阈值c。特别是当相关系数相对小时，失配率最大时的量化阈值基本在[0.6，0.7]区域内，而均匀量化方案时的量化阈值落在此区间内，所以均匀量化是一种比特失配率最大的量化方法。

受到通信原理中13折线非均匀量化的启发，当rss幅度较小时，容易受到信道噪声、收发双方元器件的不一致性等影响，量化后的比特是不可靠的，量化区间应当大一些；反之，当rss幅度较大时，抗干扰能力强，量化后比特的匹配率比较高，量化区间可以小一些。基于此，为了提高比特的匹配率和生成速率，提出了一种非均匀量化方法。alice和bob对接收到的rss进行标准化处理之后，量化区间划分如图3所示，其中

参照图3，比特失配率为：

其中

通过mathematica计算了四电平量化下，比特失配率的数值积分结果，如图4所示。从图4中可以看出，在相同相关系数的情况下，所提出的非均匀量化方法的比特失配率低于均匀量化方法。