一种含有向时变拓扑的二阶复杂动态网络同步控制方法与流程

本发明属于复杂动态网络技术领域，尤其涉及一种含有向时变拓扑的二阶复杂动态网络同步控制方法。

背景技术：

目前，业内常用的现有技术是这样的：复杂网络在日常生活中随处可见，如internet网，电力网，交通网，社会网，金融网等等。由于这些实际的网络系统均可以用复杂网络中的一些模型来描述，使得复杂网络的研究成为了近些年研究领域的一个热点问题并吸引了来自不同领域的科研工作者投入其中。在一个模型中，如果每个节点都看作是一个动态系统，那么这些节点通过边连接构成的网络称之为复杂动态网络。复杂动态网络常常会演绎出许多有趣的现象，而同步作为众多现象中最重要的一种聚集性行为，受到了广大科研工作者的极大关注。事实上，同步现象也常常发生在我们的生活中，如：悬挂在同一位置的两个钟摆在经过一段时间的摆动后，会出现同步摆动的现象；在精彩的演出结束后，观众的掌声会由开始的杂乱无章最终变得节奏一致。近些年，针对固定通信拓扑的研究已经有很多。但是，在实际的网络中，节点间的通信拓扑常常是随机变化的，因此，有许多学者基于一阶动态系统，对复杂动态网络在时变拓扑下的同步问题进行了研究并得出了许多重要的结果。然而，由于二阶系统动力学特性的复杂性使得时变拓扑下复杂动态网络上二阶系统的同步问题更具挑战性，这一挑战也吸引了众多学者去研究。其中，有学者针对二阶多智能体系统分别研究了在固定拓扑和切换拓扑下领导者-跟随者的编队控制问题；也有学者研究了在联合连通拓扑下并且含时延的一类二阶连续多智能体系统的一致性问题；更有学者基于零梯度和研究了含合作连通拓扑的网络上的分布式一致性优化问题。然而，在上面所提及的工作中，在每个切换间隔内，网络拓扑依然是固定连通拓扑。总之，以上研究工作均是基于固定拓扑、连通拓扑和固定连通拓扑。

综上所述，现有技术存在的问题是：

(1)通信拓扑整体上是时变的，但在每个切换间隔内，拓扑仍然是固定拓扑和连通拓扑。众所周知，网络中节点代表了实际网络中每一个独立的个体，节点间的连接边代表了个体间的相互作用，正是节点间的这些相互作用决定了网络的基本属性。而同步作为复杂网络呈现出的众多现象中最有趣的一种，同样受到网络拓扑的影响，当通信拓扑时变不连通时，系统状态可能无法同步，而时变网络的同步又不容易得到，因此，当拓扑结构变化不连通时，如何设计合适的分布式控制器保证复杂网络上二阶系统状态的同步，从而为含时变有向拓扑的复杂动态网络上的二阶系统的同步应用奠定理论基础，扩大其应用范围。

(2)二阶系统动力学行为更加复杂，其同步意味着状态xi(t)，vi(t)同时同步，而一阶系统只含有状态xi(t)，所以针对一阶系统设计的分布式控制器和理论分析中所选取的lyapunov函数不再适用于二阶系统，从而导致lyapunov稳定性分析过程中一系列的不等式需要重新进行适当放缩。因此在保证系统状态同步的同时，如何针对二阶系统给出相应的理论分析，从而为含时变有向拓扑的复杂动态网络上的二阶系统的同步提供理论支撑。

解决上述技术问题的难度：基于合作有向生成树拓扑，针对一般的复杂动态网络上的二阶系统模型，如何设计合适的分布式控制器并选取合适的lyapunov函数，利用lyapunov稳定性理论、图论知识以及矩阵理论，给出系统状态同步的条件并做出相应的理论分析。主要困难在于二阶系统本身较为复杂加之通信拓扑又是时变不连通的，保证系统同步的同时怎么给出严格的理论分析。

解决上述技术问题的意义：分布式控制器也意味着整个网络中不需要中央处理器，网络中各节点只需要与邻居交流自身的状态信息，即可实现所有节点状态最终均同步于头节点状态，并降低了通信成本，有效节省了资源。同时这一问题研究也为含时变有向拓扑的复杂动态网络同步应用奠定了理论基础，扩大了其应用范围。

技术实现要素：

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种含有向时变拓扑的二阶复杂动态网络同步控制方法。

本发明是这样实现的，一种基于二阶线性系统时变耦合复杂动态网络模型的控制器，所述的基于二阶线性系统时变耦合复杂动态网络模型的控制器的网络节点动力学方程为控制器为：

其中，xi(t)，vi(t)分别为第i个节点的位移和速度状态，b1和b2为系统矩阵，c为耦合强度，a＝[aij(t)]∈r^n×n为复杂动态网络在t时刻的拓扑结构所对应的耦合权重矩阵，aij(t)为该矩阵的元素，γ为节点内部耦合矩阵，是一个对角矩阵，n为网络中节点的个数。

进一步，所述基于二阶线性系统的控制器ui能够实现所有节点的所有状态均与根节点状态同步；控制器ui施加于网络中第i个节点，那么节点i的动力学方程表示为：节点i只需要和邻居交流其状态信息；定义误差状态变量i＝2,…n，只要耦合强度满足网络拓扑图中含有合作有向生成树；选取lyapunov函数为通过代数图论，矩阵理论，lyapunov理论以及不等式方面的知识，可以证明v(t+t)≤σv(t),σ∈(0,1)，进一步，则达到了指数同步。

本发明的另一目的在于提供一种利用所述基于二阶线性系统时变耦合复杂动态网络模型的控制器的分布式状态同步控制方法，所述分布式状态同步控制方法的耦合强度c满足：

其中α1，α2，α3均为正常数，t为合作有向生成树拓扑周期，λmin(γ)是内耦合矩阵γ的最小特征值且为正。

本发明的另一目的在于提供一种利用所述基于二阶线性系统时变耦合复杂动态网络模型的控制器的分布式状态同步控制方法，所述复杂网络上的二阶线性系统可实现指数同步：

其中：

φ，μ为正常数，t0是初始时刻。

进一步，网络中节点i只需要和邻居交流其状态信息xi(t)和vi(t)。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于二阶线性系统时变耦合复杂动态网络模型的控制器的无人机组。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于二阶线性系统时变耦合复杂动态网络模型的控制器的机器人搜救系统。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明采用分布式控制器，意味着整个网络中不需要中央处理器，网络中各节点只需要与邻居交流自身的状态信息，即可实现所有节点状态最终均同步于头节点状态，并降低了通信成本，有效节省了资源。同时本发明针对的是更为复杂的二阶系统，因此本发明解决了现有技术所不能解决的问题即在时变不连通拓扑下二阶系统的同步问题，这一发明也为含时变有向拓扑的二阶系统复杂动态网络同步应用奠定了理论基础，扩大了其应用范围。

结合本发明所给的控制方案，以下通过一个表格来更好的说明本发明所达到的效果。

表1：时变拓扑下系统状态误差分析表

从以上表中数据可得知，在不同耦合强度c下，系统状态误差和最终均接近于0，即在时变拓扑下，通过本发明所设计的控制器，实现了二阶系统状态同步。

附图说明

图1是本发明实施例提供的含有向时变拓扑的二阶复杂动态网络同步控制方法流程图。

图2是本发明实施例提供的含有向时变拓扑的二阶复杂动态网络同步控制方法实现流程图。

图3是本发明实施例提供的复杂网络时变通信拓扑示意图。

图4是本发明实施例提供的复杂网络状态变化轨迹图。

图5是本发明实施例提供的复杂网络误差状态变化轨迹图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明设计的分布式控制器，不仅实现了复杂网络状态的同步，同时降低了通信成本，节省了系统资源。为含时变有向拓扑的二阶系统复杂动态网络同步应用奠定了理论基础，扩大了其应用范围。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的含有向时变拓扑的二阶复杂动态网络同步控制方法包括以下步骤：

s101：给出了在该种拓扑，实现复杂网络状态同步的一个充分条件；

s102：合作有向生成树拓扑是一种时变拓扑，该拓扑允许网络中的节点在任何时刻都不连通，只需要网络拓扑所对应的拉普拉斯矩阵在一个周期t内的积分包含有向生成树。

所述分布式状态同步控制方法的耦合强度c满足

其中α1，α2，α3均为正常数，t为合作有向生成树拓扑周期，λmin(γ)是内耦合矩阵γ的最小特征值且为正。

所述基于二阶线性系统的控制器ui能够实现所有节点的所有状态均与根节点状态同步。控制器ui施加于网络中第i个节点，那么节点i的动力学方程可表示为：节点i只需要和邻居交流其状态信息。定义误差状态变量i＝2,…n，只要耦合强度满足网络拓扑图中含有合作有向生成树。选取lyapunov函数为通过代数图论，矩阵理论，lyapunov理论以及不等式方面的知识，可以证明v(t+t)≤σv(t),σ∈(0,1),进一步，则说明所述复杂网络系统状态达到了指数同步。

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。

本发明实施例提供的分布式时变耦合复杂网络状态同步的控制方法包括：考虑二阶线性系统动力学方程设计一种分布式控制器：

其中，xi(t)，vi(t)分别为第i个节点的位移和速度状态，b1和b2为系统矩阵，c为耦合强度，a＝[aij(t)]∈r^n×n为复杂动态网络在t时刻的拓扑结构所对应的耦合权重矩阵，aij(t)为该矩阵的元素，γ为节点内部耦合矩阵，是一个对角矩阵，n为网络中节点的个数。

所述分布式控制器施加于网络中所有节点，每一个节点仅仅向其邻居节点发送信息，同时也仅仅接受其邻居节点发送的信息。

定义误差状态变量i＝2,…n，只要耦合强度满足网络拓扑图中含有合作有向生成树。选取lyapunov函数为通过代数图论，矩阵理论，lyapunov理论以及常用不等式方面的知识，可以证明v(t+t)≤σv(t),σ∈(0,1),进一步，则说明所述复杂网络系统状态达到了指数同步。

上述理论证明可以说明：网络中各节点通过信息耦合并交互能够实现复杂网络状态同步即φ，μ均为正数。下面结合仿真对本发明的应用效果作详细的描述。

以二阶线性系统为例进行数值仿真，图3为复杂网络时变通信拓扑示意图，则时变拓扑图3所对应的邻接矩阵其中：

显然该拓扑为时变拓扑且所有时刻均不连通。选取系统矩阵b1＝m^-1k,b2＝m^-1d，其中此仿真实例中各参数取值为：c＝50，γ＝diag{1,1,1}。图4为网络节点状态变化轨迹图表明最终所有节点的两个状态均同步到了一起。图5误差状态变化轨迹表明节点2，3和4与根节点1的状态误差最终趋于0，即节点2，3和4的状态与根节点1的状态同步。从而说明本控制器在含合作有向生成树拓扑的复杂动态网络同步控制中的有效性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。