一种分数阶混沌系统的模拟电路的制作方法

本发明属于电路领域，尤其涉及一种分数阶混沌系统的模拟电路。

背景技术：

17世纪初，整数阶微积分出现不久，即出现了相对的分数阶微积分的概念，限于当时技术有限，对于分数阶微积分的研究不够深入，随着科技的发展，分数阶微积分在现代的各个领域都有着十分显著的作用，而随之而来的分数阶电路的构件也成了人们研究的一个课题。

现阶段对于分数阶微积分电路的研究中，主要对分数阶次数精确到小数点后一位的分数阶微积分电路的设计，没有分数阶次数精确到小数点后两位的模拟电路的设计，并且分数阶混沌系统的模拟电路都比较复杂，且频率较小，渐渐的无法满足现代社会的需求。

由此可见，现有的对于混沌系统的模拟电路结构复杂，电路频率低，并且暂时没有对于阶数精确到小数点后两位的分数阶混沌系统的模拟电路，无法满足社会的需求。

技术实现要素：

本发明实施例的目的在于提供一种分数阶混沌系统的模拟电路，旨在解决现有的对于混沌系统的模拟电路结构复杂，电路频率低，并且暂时没有对于阶数精确到小数点后两位的分数阶混沌系统的模拟电路，无法满足社会的需求。

本发明实施例是这样实现的，一种分数阶混沌系统的模拟电路，所述电路包括第一通道，包括反相器u1、反相器u2、反相积分器u3、乘法器a1、分数阶模块f、电阻r11、电阻r12、电阻r13、电阻r14、电阻r15、电阻r16以及电阻r17，其中，u1、u2、u3的正输入端接地，u1的输出端通过电阻r14连接u3的负输入端，u3的输出端通过电阻r16连接u2的负输入端，u1的负输入端连接有电阻r11、r15和r12，电阻r15连接乘法器a1的输出端，电阻r13连接u1的的负输入端和输出端，电阻r17连接u2的负输入端和输出端，分数阶模块f连接u3的负输入端和输出端，u2的输出端为第一通道的输出端；

第二通道，包括反相器u4、反相器u5、反相积分器u6、分数阶模块f、乘法器a2、电阻r21、电阻r22、电阻r23、电阻r24、电阻r25、电阻r26、电阻r27以及电阻r28，其中，u4、u5、u6的正输入端接地，u4的输出端通电阻r25连接u6的负输入端，u6的输出端通过电阻r26连接u5的负输入端，u4的负输入端连接有电阻r21、r22、r23以及r28，电阻21的另一端连接乘法器a2的输出端，电阻r24连接u4的负输入端和输出端，电阻r27连接u5的负输入端和输出端，分数阶模块f连接u6的负输入端和输出端，u5的输出端为第二通道的输出端；

第三通道，第三通道包括反相器u9、反相器u10、反相积分器u11、分数阶模块f、乘法器a3、电阻r31、电阻r32、电阻r33、电阻r34、电阻r35以及电阻r36，其中，u9、u10、u11的正输入端接地，u9的输出端通过电阻r34连接u11的负输入端，u11的输出端通过电阻r35连接u10的负输入端，u9的负输入端还连接有电阻r31和电阻r32，电阻r32的另一端连接乘法器a3的输出端，电阻r33连接u9的负输入端和输出端，分数阶模块f连接u11的负输入端和输出端，电阻r36连接u10的负输入端和输出端，u10的输出端为第三通道的输出端；以及

第四通道，第四通道包括反相器u7、反相器u8、反相积分器u12、分数阶模块f、电阻r41、电阻r43、电阻r44、电阻r45以及电阻r47，其中，u7、u12、u8的正输入端接地，u7的输出端通过电阻r44连接u12的负输入端，u12的输出端通过电阻r45连接u8的负输入端，u7的负输入端还连接有电阻r42，电阻r4连接u7负输入端和输出端，分数阶模块f连接u12负输入端和输出端，电阻r47连接u18的负输入端和输出端，u8的输出端为第四通道的输出端；

其中，第一通道的输出信号反馈到第一通道的输入端作为一路输入信号，同时连接第二通道中乘法模拟器a2输入引脚，该信号的前一级输出信号作为第二通道的一路输入信号，该信号也连接第三通道中乘法模拟器a3的一个输入引脚，第二通道的输出作为一路输入信号反馈到第二通道的输入端，也作为第四通道的一路输入信号，该信号的前一级输出作为第一通道的一路输入信号，且连接第一通道中乘法模拟器a1的输入引脚相，也连接第三通道中乘法模拟器a3的输入引脚，第三通道的输出信号作为一路输入信号反馈到第三通道的输入端，该信号的前一级输出信号连接第一通道中乘法器a1的输入引脚，且连接第二通道中乘法模拟器a2的输入引脚，第四通道的输出信号前一级信号作为第二通道的一路输入信号。

本发明实施例提供的一种分数阶混沌系统的模拟电路，结构简单，能够高效模拟0.91阶至0.99阶的分数阶混沌系统，阶数步数小并且范围广，电路的最大频率达到100hz，使得分数阶混沌系统的模拟电路的应用更加广泛。

附图说明

图1为本发明实施例提供的分数阶混沌系统的模拟电路的电路图；

图2为本发明实施例提供的分数阶（0.91阶）电路模块的电路图；

图3为本发明实施例提供的分数阶（0.92阶）电路模块的电路图；

图4为本发明实施例提供的分数阶（0.93阶）电路模块的电路图；

图5为本发明实施例提供的分数阶（0.94阶）电路模块的电路图；

图6为本发明实施例提供的分数阶（0.95阶）电路模块的电路图；

图7为本发明实施例提供的分数阶（0.96阶）电路模块的电路图；

图8为本发明实施例提供的分数阶（0.97阶）电路模块的电路图；

图9为本发明实施例提供的分数阶（0.98阶）电路模块的电路图；

图10为本发明实施例提供的分数阶（0.99阶）电路模块的电路图；

图11为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.91阶时y-z输出相图；

图12为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.92阶时y-z输出相图；

图13为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.93阶时y-z输出相图；

图14为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.94阶时y-z输出相图；

图15为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.95阶时y-z输出相图；

图16为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.96阶时y-z输出相图；

图17为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.97阶时y-z输出相图；

图18为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.98阶时y-z输出相图；

图19为本发明实施例提供的分数阶模块f为0.99阶时y-z输出相图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

可以理解，本申请所使用的术语“第一”、“第二”等可在本文中用于描述各种元件，但除非特别说明，这些元件不受这些术语限制。这些术语仅用于将第一个元件与另一个元件区分。举例来说，在不脱离本申请的范围的情况下，可以将第一xx脚本称为第二xx脚本，且类似地，可将第二xx脚本称为第一xx脚本。

图1为本发明实施例提供的分数阶混沌系统的模拟电路的电路图，如图1所示，本发明实施例提供的一种分数阶混沌系统的模拟电路中，需要模拟的分数阶混沌系统如下式（1）所示：

（1）

在式（1）中，x、y、z以及w为状态变量，a、b、c、d为系数，q为分数阶混沌系统的阶数，本发明实施例提供的一种分数阶混沌系统的模拟电路包括四个通道，分别为第一、第二、第三以及第四通道，第一、第二、第三以及第四通道分别实现式（1）中第一、第二、第三以及第四表达式，完成对分数阶混沌系统的模拟。

在本发明实施例提供的分数阶混沌系统的模拟电路中，第一通道包括反相器u1、反相器u2、反相积分器u3、乘法器a1、分数阶模块f、电阻r11、电阻r12、电阻r13、电阻r14、电阻r15、电阻r16以及电阻r17，第二通道包括反相器u4、反相器u5、反相积分器u6、分数阶模块f、乘法器a2、电阻r21、电阻r22、电阻r23、电阻r24、电阻r25、电阻r26、电阻r27以及电阻r28，第三通道包括反相器u9、反相器u10、反相积分器u11、分数阶模块f、乘法器a3、电阻r31、电阻r32、电阻r33、电阻r34、电阻r35以及电阻r36，第四通道包括反相器u7、反相器u8、反相积分器u12、分数阶模块f、电阻r41、电阻r43、电阻r44、电阻r45以及电阻r47；其中反相器和反相积分器的型号可以根据实际情况进行选择，不同型号的元器件对于的实验参数可能有所不同，以下的实验参数都是在积分器和反相积分器采用lm741，模拟乘法器采用ad633时的实验参数，本领域技术人员在实施本申请的技术方案时，也可以对元器件的型号做调整，并随着调整一定的参数，但是这并不会脱离本申请的发明范畴。

在本发明实施例中，第一通道的反相器u1的2引脚连接电阻r11、电阻r12、电阻r15以及电阻r13，电阻r11的另一端的连接输出信号y；电阻r12的另一端与输出信号-x相连接；电阻r15另一端连接乘法器a1的输出端；电阻r13的另一端连接反相器u1的6引脚；反相器u1的6引脚通过电阻r14连接反相积分器u3的2引脚；分数阶模块f一端连接反相积分器u3的2引脚，分数阶模块f的另一端连接反相积分器u3的6引脚，反相积分器u3的6引脚通过电阻r16连接到反相器u2的2引脚；反相器u2的2引脚连接电阻r17一端，电阻r17另一端连接反相器u2的6引脚；反相器u1的3引脚、反相器的u2的3引脚与反相积分器u3的3引脚接地；反相器u1的4引脚、反相器u2的4引脚与反相积分器u3的4引脚接vdd，反相器u1的7引脚、反相器u2的7引脚与反相积分器u3的7引脚接vcc，第一通道的反相器u2的输出端是信号-x，反相积分器u3的输出端是信号x；第二通道的反相器u4的2引脚接电阻r21、电阻r22、电阻r23以及电阻r28，电阻r21的另一端连接乘法器a2的输出端；电阻r22的另一端与输出信号-y相连接,电阻r23的另一端与输出信号x相连接,电阻r28的另一端与第四通道的输出信号w相连接；电阻r24另一端连接反相器u4的6引脚，反相器u4的6引脚连接电阻r25，电阻r25连接反相积分器u6的2引脚，引脚2连接分数阶模块f的一端，分数阶模块f的另一端连接反相积分器u6的6引脚；反相积分器u6的6引脚通过电阻r26连接到反相器u5的2引脚；反相器u5的2引脚连接电阻r27一端，电阻r27另一端连接反相器u5的6引脚；反相放大器u4的3引脚、反相放大器u5的3引脚与反相积分器u6的3引脚接地；反相器u4的4引脚、反相器u5的4引脚与反相积分器u6的4引脚接vdd，反相器u4的7引脚、反相器u5的7引脚与反相积分器u6的7引脚接vcc，第二通道反相器u5的输出端信号是-y，第二通道反相积分器u6的输出端是信号y；第三通道的乘法器a3输出端通过r32连接到反相器u9的2引脚，电阻r31连接反相器u9的2引脚，电阻r31的另一端连接输出信号-z；反相器u9通过电阻r33连接反相器u7的引脚6；反相器u9的引脚6通过电阻r34连接反相积分器u11的2引脚，引脚2连接分数阶模块f的一端，分数阶模块f的另一端连接反相积分器u11的6引脚；反相积分器u11的6引脚通过电阻r35连接到反相器u10的2引脚；反相器u10的2引脚连接电阻r36一端，电阻r36另一端连接反相器u10的6引脚；反相放大器u9的3引脚、反相放大器u10的3引脚与反相积分器u11的3引脚接地；反相器u9的4引脚、反相器u10的4引脚与反相积分器u11的4引脚接vdd，反相器u9的7引脚、反相器u10的7引脚与反相积分器u11的7引脚接vcc，第三通道反相器u10的输出端信号是-z，第三通道反相积分器u11的输出端是信号z；第四通道的电阻r42连接到反相器u7的2引脚，电阻r42的另一端连接输出信号-y；反相器u7通过电阻r43连接反相器u7的引脚6；引脚6连接电阻r44，电阻r44连接反相积分器u12的2引脚，引脚2连接分数阶模块f的一端，分数阶模块f的另一端连接反相积分器u12的6引脚；反相积分器u12的6引脚通过电阻r45连接到反相器u8的2引脚；反相器u8的2引脚连接电阻r47一端，电阻r47另一端连接反相器u8的6引脚。反相器u7的3引脚、反相器u8的3引脚接地与反相积分器u12的3引脚接地；反相器u7的4引脚、反相器u8的4引脚以及反相积分器u12的4引脚接vdd，反相器u7的7引脚、反相器u8的7引脚以及反相器积分u12的7引脚接vcc，第四通道反相器u8的输出端信号是-w，第四通道反相积分器u12的输出端是信号w；其中，第一通道的输出信号反馈到第一通道的输入端作为一路输入信号，同时连接第二通道中乘法模拟器a2输入引脚，该信号的前一级输出信号作为第二通道的一路输入信号，该信号也连接第三通道中乘法模拟器a3的一个输入引脚，第二通道的输出作为一路输入信号反馈到第二通道的输入端，也作为第四通道的一路输入信号，该信号的前一级输出作为第一通道的一路输入信号，且连接第一通道中乘法模拟器a1的输入引脚相，也连接第三通道中乘法模拟器a3的输入引脚，第三通道的输出信号作为一路输入信号反馈到第三通道的输入端，该信号的前一级输出信号连接第一通道中乘法器a1的输入引脚，且连接第二通道中乘法模拟器a2的输入引脚，第四通道的输出信号前一级信号作为第二通道的一路输入信号。

本发明实施例能够有效模拟分数阶混沌系统，结构简单，能够高效模拟0.91阶至0.99阶的分数阶混沌系统，阶数步数小并且范围广，并且电路的最大频率达到100hz，使得分数阶混沌系统的模拟电路的应用更加广泛。

在本发明实施例中，所述第一通道中的电阻r11=14.8kω，电阻r12=25kω，电阻r13=10kω，电阻r14=1kω，电阻r15=1kω，电阻r16=10kω，电阻r17=10kω，电阻r18=10kω，电阻r19=10kω;所述第二通道中的电阻r21=1kω，电阻r22=10kω，电阻r23=14.8kω，电阻r24=10kω，电阻r25=1kω，电阻r26=10kω,电阻r27=10kω,电阻r28=10kω；所述第三通道中的电阻r31=10kω，电阻r32=1kω，电阻r34=10kω，电阻r35=1kω，电阻r36=1kω；所述第四通道中的电阻r41=5kω，电阻r42=50kω，电阻r43=10kω，电阻r44=1kω，电阻r45=10kω，电阻r47=10kω。

作为本发明一种实施例，上述电阻的取值只是本申请的一种具体的实施方式，本领域技术人员在实施本申请时，根据实际元器件的使用情况，对元器件的参数进行修改。

本发明实施例通过给出具体的电阻取值，本领域技术人员能够根据本申请直接进行试验，并模拟出分数阶混动系统。

在本发明实施例提供的分数阶混沌系统的模拟电路中，针对不同的分数阶，分数阶模块f的构成会有所不同，如图2所示，0.91阶电路模块的分数阶模块包括电阻r51、电阻r52、电阻r53，电容c51、电容c52、电容c53，电阻r51、电阻r52、电阻r53依次串联，电容c51与电阻r51并联，电容c52与电阻r52并联，电容c53与电阻r53并联，电阻r51与电容c51一端为模块输入端，电阻r53与电容c53一端为模块输出端，如图3-5所示，0.92、0.93、0.94阶的混沌系统的模拟电路中的分数阶模块与0.91阶的分数阶模块的构成相同，只是电阻的阻值不同；如图6所示，0.95阶的混沌系统的模拟电路中的分数阶模块包括电阻r64、电阻r65，电容c64、电容c65，电阻r64、电阻r65依次串联，电容c64与电阻r64并联，电容c65与电阻r65并联，电阻r64与电容c64一端为模块输入端，电阻r65与电容c65一端为模块输出端，如图7-10所示，0.96、0.97、0.98、0.99接混沌系统的分数阶模块的构成与0.95接混沌系统分数阶模块的构成相同，只是阻值不同。

本发明实施例给出一种分数阶模块的具体结构实施例，便于本领域技术人员直接按照上述实施例实现本申请的技术方案，并且结构简单，容易替换。

在本发明实施例中，当所述模拟电路需要模拟不同阶数的混沌系统时，所述分数阶模块内电阻的阻值会有所不同，具体如下：

当所述模拟电路为0.91阶混沌系统时，第一电阻=65.8081mω，第二电阻0.1574mω，第三电阻=0.0094mω，第一电容=1.1780μf，第二电容=1.7818μf，第三电容=1.0739μf；

当所述模拟电路为0.92阶混沌系统时，第一电阻=69.3310mω，第二电阻=0.0863mω，第三电阻=0.00027mω，第一电容=1.1268μf，第二电容=1.7311μf，第三电容=1.0493μf；

当所述模拟电路为0.93阶混沌系统时，第一电阻=72.4527mω，第二电阻=0.03932mω，第三电阻=0.00054mω，第一电容=1.0783μf，第二电容=1.6813μf，第三电容=1.0246μf；

当所述模拟电路为0.94阶混沌系统时，第一电阻=75.7025mω，第二电阻=0.0136mω，第三电阻=6.3ω，第一电容=1.0320μf，第二电容=1.6320μf，第三电容=1μf；

当所述模拟电路为0.95阶混沌系统时，第四电阻=79.6984mω，第五电阻=0.00305mω，第四电容=0.9879μf，第五电容=1.5837μf；

当所述模拟电路为0.96阶混沌系统时，第四电阻=83.6984mω，第五电阻=0.0030mω，第四电容=0.9459μf，第五电容=1.5366μf；

当所述模拟电路为0.97阶混沌系统时，第四电阻=86.9527mω，第五电阻=7.1ω，第四电容=0.9056μf，第五电容=1.4903μf；

当所述模拟电路为0.98阶混沌系统时，第四电阻=91.5535mω，第五电阻=3.4ω，第四电容=0.8669μf，第五电容=1.4452μf；

当所述模拟电路为0.99阶混沌系统时，第四电阻=95.6434mω，第五电阻=3.5ω，第四电容=0.8298μf，第五电容=1.4012μf。

上述具体数值都是在本申请中的反相器和反相积分器都采用lm741，乘法器都采用ad633jnz的情况下，并且四个通道的电阻的阻值都采用上述实施例中的阻值的情况下，能够使用的数值。

在本发明实施例中，采用上述实施例中提供的数值对式（1）所述的分数阶混沌系统进行模拟时，式（1）中的系数a、b、c、d已经确定，其中，a=4，b=1，c=6.75，d=1，k=2，则模拟出的分数阶混沌系统如式（2）所示：

（2）

其中，x、y、z、w为状态变量，q为分数阶混沌系统的阶数。

在本发明实施例中，当反相积分器与反相器都采用lm741，模拟乘法器都采用ad633时，采用上述实施例对式（2）所述的分数阶混沌系统进行模拟后，可以有效输出电路的相图，如图11-19所示，为本发明实施例模拟不同分数阶模块是的y-z输出相图，从附图可以得知，本申请的技术方案可以完美实现0.91-0.99阶混沌系统的模拟电路，并且结构简单，能够高效模拟0.91阶至0.99阶的分数阶混沌系统，阶数步数小并且范围广，并且电路的最大频率达到100hz，使得分数阶混沌系统的模拟电路的应用更加广泛。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。