一种基于融合共轭梯度的无线传感网络生存时间优化方法

1.本发明涉及通信技术领域，尤指一种基于融合共轭梯度的无线传感网络生存时间优化的实现方法。


背景技术：

2.无线传感器网络(wireless sensor networks，wsn)由大量以各种方式部署在监测区域的节点组成，对部署区域进行信息采集、处理和传输，通过多跳中继传输方式将所采集到的数据传输到基站进而汇报给用户。无线传感器网络连接了信息世界和客观世界，满足了人们随时随地保持通信、享受多媒体服务的要求，其应用领域逐渐从最初的军事领域拓展到农业、环境、工业生产等多领域【1】
-ꢀ
【3】。wsn节点作为独立的计算和控制单元，能够实现自身的数据管理，并与其它节点协同完成数据高效传输，其网络特性与网络拓扑结构、节点自身特性、网络资源属性以及节点感知数据的分析、处理和传输密切相关。传感器节点、处理器和天线通常都是由电池供电的，如果电池电量耗尽，网络将无法正常工作；并且传感器节点的信息是以汇聚的方式传输给汇聚节点，其周围的传感器节点需要承担更多的数据传输任务，因此加快了节点能量消耗速度。
3.降低传感器节点能耗从而延长网络的生存时间是wsn的关键技术。网络生存时间指的是从网络运行到节点完成能量的时间段，延长网络生存时间的方法主要通过降低发射功率的无线传输技术和平衡网络各节点的能量消耗等方法。近些年无线传感器网络能耗问题得到了广泛重视和深入研究，文【4】提出了一种基于网络编码的优化策略，瓶颈区域的部分节点采用网络编码，通过减少数据包的转发次数降低能量消耗，文中还给出了概率对网络生存时间的影响和瓶颈区域的能耗情况的分析。针对解码转发及窃听者处于非共谋模式下的无线传感器网络，文【5】以最大化端到端的安全连接概率为目标，以端到端误码率要求为约束建立总功率模型，提出了一种基于物理层安全技术联合功率分配和安全路由算法。文【6】基于节点的剩余能量以及能量消耗，利用模糊逻辑计算任务节点、休眠节点的概率，用标准差来衡量节点概率之间的差异，提出能效优化的自适应节点选择算法.文【7】考虑了传感器传输功率水平可调、异构的无线传感器网络，构建近似算法构造数据聚合树，仿真结果表明，适当调整传感器的传输功率电平比保持其传输功率电平在最大水平上获得更高的网络寿命。文【8】假设每个传感器可以部分充电，制定了两个优化调度问题，最大化传感器生存时间总和，并使移动充电器的移动距离最小化。文【9】在负载均衡约束下，通过部署中继节点来延长网络生存期的问题，用混合整数线性规划模型作为基础来形式化，从而得到下限解。文【10】采用方差的因子分析方法，分析了节点移动性模式、路径损耗模型和充电机制对优化网络寿命的个体效应和交互效应。发明【11】提出了一种联合节点能量供应和无线传输能效评价的模型，设计了一种优化无线传感器节点生存时间的服务保障质量方法。发明【12】提出一种基于lyapunov方法的均衡融合时延和生存时间的无线传感器网络数据融合方法，从而达到均衡融合时延和生存时间的目的。
4.通常情况下，距离基站较远的传感器节点通过多跳中继的方式将数据传送到基
站，距离基站较近的传感器承担着大量的转发任务。因此，基站附近的传感器节点能耗更迅速，最终导致基站附近节点先于外部节点停止工作，使外部节点采集到的数据无法正常的传送到基站，形成“能量空洞”区域，导致网络工作时间的减少。本发明将通过能量空洞缓解策略提高网络生存时间。
5.参考文献(references)如下：
6.[1]s.n.daskalakis，g.goussetis，s.d.assimonis，m.m.tentzeris，a uw backscatter-morse-leaf sensor for low-power agricultural wireless sensor networks，ieee sensors journal，vol.18，no.19，pp.7889-7898，2018.
[0007]
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[0008]
[3]r.p.sundhari，k.jaikumar，iot assisted hierarchical computation strategic making (hcsm)and dynamic stochastic optimization technique(dsot)for energy optimization in wireless sensor networks for smart city monitoring，computer communications，vol.150，pp. 226-234，2020.
[0009]
[4]田贤忠，阳胜，基于网络编码的无线传感器网络瓶颈区域生存时间优化策略，计算机学报，vol.39，no.5，pp.1039-1050，2016.
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[6]杨伊，范馨月，周非，郭浩田，无线传感器网络中能效优化的自适应节点选择算法，传感技术学报，vol.32，no.11，pp.1738-1744，2019.
[0012]
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[0013]
[8]w.xu，w.liang，x.jia，z.xu，maximizing sensor lifetime with the minimal service cost of a mobile charger in wireless sensor networks，ieee transactions on mobile computing，vol. 17，no.11，pp.2564-2577，2018.
[0014]
[9]n.tam，h.binh，d.dung，p.lan，x.yao，a hybrid clustering and evolutionary approach for wireless underground sensor network lifetime maximization，information sciences，vol.504，pp. 372-393，2019.
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[10]d.e.frigieri，l.sakai，influence of node mobility，recharge，and path loss on the optimized lifetime of wireless rechargeable sensor networks，ad hoc networks，vol.97，2020.
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[11]张金宝，谈振辉，张子淇，丁根明，一种优化无线传感器节点生存时间的服务质量保障方法，中国专利，cn20120295753.0，2012-12-12.
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[12]董齐芬，均衡融合时延和生存时间的无线传感器网络数据融合方法，中国专利， cn201610209752.8，2016-08-24.
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[13]韩信，张俊容，王森森.一种新的混合共轭梯度算法，西南大学学报，vol.39，no.5， pp.132-137，2017.
[0019]
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[0020]
[15]黄怡，刘美杏，一个全局收敛的改进fr共轭梯度法，科技展望，vol.34，pp.110-113， 2015.


技术实现要素：

[0021]
本发明解决的技术问题是提供一种降低无线传感网络节点能耗、提高网络生存时间的方法，以进一步提高无线传感器网络性能和服务质量。
[0022]
为解决上述问题，本发明的无线传感网络生存时间的实现方法，主要包括以下步骤：
[0023]
建立生存时间优化模型：
[0024]
用无向图g(a，l)表示无线传感器网络，wsn网络中基站和传感器节点构成的集合设为a。以基站为圆心，将传感器节点划分在一系列宽度相等的圆环区域内，由内向外依次记为c1，c2，...，c
n
，如图1所示。网络中基站节点唯一，基站具有较强的处理能力、通信能力和存储能力，其能量不受限制。l为通信链路集合，表示为{(i，j)∈l，i∈a，j∈s
i
}，s
i
为节点i的直接通信节点集合，i可以与s
i
内的任意节点直接通信。链路容量为f，节点i数据采集速率为a
i
，单位时间内节点 i发送到其邻居节点的数据流量为x
ij
，圆环c
i
(1≤i≤n)内总节点数目记为n
i
。节点i的初始能量记为e
i
，初始能量无法补充，若节点能量耗尽则停止运行。
[0025]
对wsn做如下假设：
[0026]
(1)节点位置固定，即在完成节点部署后，其位置不再发生变化；
[0027]
(2)除基站外wsn所有传感器节点是相同的，节点具有同等的处理能力、通信能力、存储能力和初始能量；
[0028]
(3)节点间直接通信的最大距离为range
max
，与基站之间的距离大于range
max
的节点通过多跳中继方式将采集到的信息传输到基站。
[0029]
无线传感器网络节点能耗主要分为无线通信能耗、信息采集能耗和处理能耗，其中无线通信能耗包含发送、接收、睡眠和空闲四个方面，由图1可知通信能耗占主要部分。网络节点通常采用多跳中继通信方式周期性地向基站发送其采集到的数据，节点将信息发送到其直接通信范围内的节点，接收到信息的节点进一步转发到下一节点，直到信息被传输至基站。节点i发送单位数据到通信节点j的能耗为
[0030][0031]
式中，θ1，θ2为常数，range
i
为节点i的通信距离，m为路径距离功耗参数， 2≤m≤4。
[0032]
假设节点i的直接通信范围内有n
i
个传感器，节点i向各个节点发送单位数据能耗为其中(1，2，...，n
i
)。定义节点i节点发送单位数据能耗的期望为：
[0033][0034]
单位时间内传感器i传输能耗为：
[0035][0036]
传感器i接收数据所需能耗与通信距离无关，接收单位数据所需能耗为λ(λ为固定
常数)，单位时间内节点i接收能耗为：
[0037][0038]
传感器i单位时间内采集数据的能耗为：
[0039]
e
produce
＝e
a
a
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0040]
其中e
a
为采集单位数据所需能耗，该能耗对于任意传感器相同，且数值固定。
[0041]
综上，传感器i单位时间能耗e
i
为：
[0042][0043]
本发明将传感器i的生存时间t
i
定义为初始能量e
i
与单位能耗e
i
的比值，即
[0044][0045]
wsn生存时间t
sys
定义为最早死亡节点的生存时间：
[0046][0047]
由于节点在运行时间内所消耗的总能量不能超过初始能量e
i
，由此可得能量约束为：
[0048]
t
i
(x)
·
e
i
≤e
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0049]
节点在运行中不仅需要感知并采集数据，也需要接收其他节点发来的数据。节点将自身采集信息和接收到的信息一起传输到下一个邻居节点，流量传输满足守恒定理：
[0050][0051]
由香农定理可知无线信道并不是可以任意增加传送信息的速率，它受固有规律的制约，信道容量为：f＝m log2(1+snr)(m为传输带宽，snr为信噪比)，流量约束为：
[0052]
x
ij
≤m log2(1+snr)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0053]
通常情况下，距离基站较远的传感器节点通过多跳中继的方式将数据传送到基站，距离基站较近的传感器承担着大量的转发任务。因此，基站附近的传感器节点能耗更迅速，最终导致基站附近节点先于外部节点停止工作，使外部节点采集到的数据无法正常的传送到基站，形成“能量空洞”区域，导致网络工作时间的减少。本发明将圆环c
i
内所有传感器单位时间能耗之和与圆环内节点数之比定义为c
i
的单位能耗，记为p
i
。
[0054][0055]
p
i
描述了c
i
能耗速率，数值越高，说明c
i
内的传感器能量消耗越快，容易形成能量空洞。因此圆环的能耗一致，将有效的缓解能量消耗不均衡，延长网络的工作时间。由p1＝p2＝...＝p
n
可得，
[0056][0057]
本发明的目标是最大化网络生存时间，结合以上(9)、(10)、(11)和(13) 约束，可建立如下最优化模型：
[0058]
max t
sys
(x)
[0059]
约束条件为：
[0060]
x
ij
≤m log2(1+snr)
[0061]
t
i
(x)
·
e
i
≤e
i
[0062][0063][0064]
生存时间最优化方法
[0065]
本发明提出基于融合共轭梯度(mls-dy)的生存时间最优化方法，共轭梯度法不需要较多的储存量与计算量，特别适合解决多维数优化问题。其基本思想是把共轭性与最速下降法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿着此方向进行搜索，求出目标函数极小值。
[0066]
针对本发明最优化问题，将wsn生存时间最优化模型(14)定义为辅助函数，把原来的约束问题转换为极大化辅助函数的无约束问题。引入变量模型(14)可以转化为如下等价模型：
[0067][0068]
将(15)中等式约束分别设为h1(x)＝0，h2(x)＝0，不等式约束分别设为f1(x)≥0，f2(x)≥0，f3(x)≥0。定义罚函数
[0069]
其中σ是极大的正数，
[0070]
这个函数在可行点处的函数值等于原来的目标函数值；在不可行点，其的函数值等于原来的目标值加上一个很大的整数，其作用是在求极值中使迭代点靠近约束范围。由此求解原来的约束问题便可转化为极小化辅助函数的无约束问题。接下来应用改进共轭梯度法来求解最优值。
[0071]
共轭梯度法采用如下的迭代格式：
[0072]
x
k+1
＝x
k
+α
k
d
k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0073][0074]
式中α
k
是步长参数，φ(x)的梯度函数记作g(x)，g(x
k
)记作g
k
，d
k
为搜索方向。β
k
为共轭梯度参数，采用的β
k
不同则算法不同【13】：
[0075]
dy(dai-yuan)方法对应的β
k
为：
[0076][0077]
ls(liu-storey)方法对应的β
k
为
[0078][0079]
其中y
k-1
＝g
k-g
k-1
，||
·
||为欧几里得范数。
[0080]
为了寻求收敛性和数值结果均有理想结果，本文融合dy和ls方法，提出了融合共轭梯度(mls-dy)方法，充分融合了dy较好的收敛性和ls的较好的数值结果，提高了计算效率，将β
k
设为
[0081][0082]
其中χ是扰动因子，
[0083]
α
k
的确定分为精确线搜索和非精确线搜索，精确线搜索找到合适的步长往往需要多次搜索，花费较多的时间。非精确线搜索只需要保证函数值φ(x)在新的迭代点x
k
+α
k
d
k
处满足一定程度的下降即可，即满足φ(x
k
)-φ(x
k
+α
k
d
k
)＞0。本发明对于步长采用强wolfe非精确下降准则：
[0084][0085][0086]
d
k
选取为
[0087][0088]
其中0＜ρ1＜ρ2＜1。
[0089]
生存时间优化方法的迭代过程：
[0090]
step 1：选取初始点x0，允许误差0≤ε＜1，0≤ε＜1，k＝0；
[0091]
step 2：假设||g
k
||≤ε，则停止迭代；
[0092]
step 3：依据相应算法规则，计算搜索方向d
k
；
[0093]
step 4：进行线搜索，找到合适的步长α
k
，使其满足下降准则；
[0094]
step 5：由x
k+1
＝x
k
+α
k
d
k
找到下一个迭代点，k＝k+1，转step 2。
[0095]
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0096]
1.考虑实际无线传感网络环境下的约束，单位时间能耗考虑为传输能耗、接收能耗、采集数据能耗和其他能耗总和。引入圆环能耗速率描述圆环内节点能量消耗的快慢速度，对圆环内的节点数目进行约束使得圆环对应的能耗速率趋于一致。并将节点的生存时间定义为节点初始能量与单位时间能耗的比值，将传感器节点的传输速率作为决定网络效用的主要变量建立有效的最优化模型。
[0097]
2.融合dy较好的收敛性和ls的较好的数值结果，并将迭代方法的步长参数α
k
采用强wolfe非精确下降准则提高搜索效率，从而提出一种基于融合共轭梯度的无线传感器生存优化方法，收敛性和数值仿真结果证明了本发明方法有效地降低了节点能耗，提高了无线传感器网络的生存时间和网络服务质量。
[0098]
附图说明
[0099]
图1：本发明实现无线传感网络生存时间优化方法所采用的网络系统模型示意图；
[0100]
图2：本发明验证无线传感网络生存时间优化方法的不同邻居节点个数环境下的网络生存时间收敛示意图；
[0101]
图3：本发明验证无线传感网络生存时间优化方法的不同迭代次数环境下的网络生存时间收敛示意图；
[0102]
图4：本发明验证无线传感网络生存时间优化方法的不同邻居节点个数环境下的网络能耗示意图；
[0103]
图5：本发明验证无线传感网络生存时间优化方法的不同迭代次数下的网络能耗示意图。
[0104]
具体实施方式
[0105]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。本实施基于融合共轭梯度法的网络资源分配方法，通过以下技术方案实现。
[0106]
系统模型的描述
[0107]
用无向图g(a，l)表示无线传感器网络，wsn网络中基站和传感器节点构成的集合设为a。以基站为圆心，将传感器节点划分在一系列宽度相等的圆环区域内，由内向外依次记为c1，c2，...，c
n
，如图1所示。网络中基站节点唯一，基站具有较强的处理能力、通信能力和存储能力，其能量不受限制。l为通信链路集合，表示为{(i，j)∈l，i∈a，j∈s
i
}，s
i
为节点i的直接通信节点集合，i可以与s
i
内的任意节点直接通信。链路容量为f，节点i数据采集速
率为a
i
，单位时间内节点 i发送到其邻居节点的数据流量为x
ij
，圆环c
i
(1≤i≤n)内总节点数目记为n
i
。节点i的初始能量记为e
i
，初始能量无法补充，若节点能量耗尽则停止运行。
[0108]
对wsn做如下假设：
[0109]
(1)节点位置固定，即在完成节点部署后，其位置不再发生变化；
[0110]
(2)除基站外wsn所有传感器节点是相同的，节点具有同等的处理能力、通信能力、存储能力和初始能量；
[0111]
(3)节点间直接通信的最大距离为range
max
，与基站之间的距离大于range
max
的节点通过多跳中继方式将采集到的信息传输到基站。
[0112]
无线传感器网络节点能耗主要分为无线通信能耗、信息采集能耗和处理能耗，其中无线通信能耗包含发送、接收、睡眠和空闲四个方面，由图1可知通信能耗占主要部分。网络节点通常采用多跳中继通信方式周期性地向基站发送其采集到的数据，节点将信息发送到其直接通信范围内的节点，接收到信息的节点进一步转发到下一节点，直到信息被传输至基站。节点i发送单位数据到通信节点j的能耗为
[0113][0114]
式中，θ1，θ2为常数，range
i
为节点i的通信距离，m为路径距离功耗参数， 2≤m≤4。
[0115]
假设节点i的直接通信范围内有n
i
个传感器，节点i向各个节点发送单位数据能耗为其中(1，2，...，n
i
)。定义节点i节点发送单位数据能耗的期望为：
[0116][0117]
单位时间内传感器i传输能耗为：
[0118][0119]
传感器i接收数据所需能耗与通信距离无关，接收单位数据所需能耗为λ (λ为固定常数)，单位时间内节点i接收能耗为：
[0120][0121]
传感器i单位时间内采集数据的能耗为：
[0122]
e
produce
＝e
a
a
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0123]
其中e
a
为采集单位数据所需能耗，该能耗对于任意传感器相同，且数值固定。
[0124]
综上，传感器i单位时间能耗e
i
为：
[0125][0126]
本发明将传感器i的生存时间t
i
定义为初始能量e
i
与单位能耗e
i
的比值，即
[0127]
[0128]
wsn生存时间t
sys
定义为最早死亡节点的生存时间：
[0129][0130]
由于节点在运行时间内所消耗的总能量不能超过初始能量e
i
，由此可得能量约束为：
[0131]
t
i
(x)
·
e
i
≤e
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0132]
节点在运行中不仅需要感知并采集数据，也需要接收其他节点发来的数据。节点将自身采集信息和接收到的信息一起传输到下一个邻居节点，流量传输满足守恒定理：
[0133][0134]
由香农定理可知无线信道并不是可以任意增加传送信息的速率，它受固有规律的制约，信道容量为：f＝m log2(1+snr)(m为传输带宽，snr为信噪比)，流量约束为：
[0135]
x
ij
≤m log2(1+snr)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0136]
通常情况下，距离基站较远的传感器节点通过多跳中继的方式将数据传送到基站，距离基站较近的传感器承担着大量的转发任务。因此，基站附近的传感器节点能耗更迅速，最终导致基站附近节点先于外部节点停止工作，使外部节点采集到的数据无法正常的传送到基站，形成“能量空洞”区域，导致网络工作时间的减少。本发明将圆环c
i
内所有传感器单位时间能耗之和与圆环内节点数之比定义为c
i
的单位能耗，记为p
i
。
[0137][0138]
p
i
描述了c
i
能耗速率，数值越高，说明c
i
内的传感器能量消耗越快，容易形成能量空洞。因此圆环的能耗一致，将有效的缓解能量消耗不均衡，延长网络的工作时间。由p1＝p2＝...＝p
n
可得，
[0139][0140]
本发明的目标是最大化网络生存时间，结合以上(9)、(10)、(11)和(13) 约束，可建立如下最优化模型：
[0141]
max t
sys
(x)
[0142]
约束条件为：
[0143]
x
ij
≤m log2(1+snr)
[0144]
t
i
(x)
·
e
i
≤e
i
[0145][0146][0147]
生存时间最优化方法
[0148]
针对本发明最优化问题，将wsn生存时间最优化模型(14)定义为辅助函数，把原来
的约束问题转换为极大化辅助函数的无约束问题。引入变量模型(14)可以转化为如下等价模型：
[0149][0150]
将(15)中等式约束分别设为h1(x)＝0，h2(x)＝0，不等式约束分别设为f1(x)≥0，f2(x)≥0，f3(x)≥0。定义罚函数
[0151]
其中σ是极大的正数，
[0152]
这个函数在可行点处的函数值等于原来的目标函数值；在不可行点，其的函数值等于原来的目标值加上一个很大的整数，其作用是在求极值中使迭代点靠近约束范围。由此求解原来的约束问题便可转化为极小化辅助函数的无约束问题。接下来应用改进共轭梯度法来求解最优值。
[0153]
共轭梯度法采用如下的迭代格式：
[0154]
x
k+1
＝x
k
+α
k
d
k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0155][0156]
式中α
k
是步长参数，φ(x)的梯度函数记作g(x)，g(x
k
)记作g
k
，d
k
为搜索方向。β
k
为共轭梯度参数，采用的β
k
不同则算法不同【13】：
[0157]
dy(dai-yuan)方法对应的β
k
为：
[0158][0159]
ls(liu-storey)方法对应的β
k
为
[0160][0161]
其中y
k-1
＝g
k-g
k-1
，||
·
||为欧几里得范数。
[0162]
为了寻求收敛性和数值结果均有理想结果，本文融合dy和ls方法，提出了融合共
轭梯度(mls-dy)方法，充分融合了dy较好的收敛性和ls的较好的数值结果，提高了计算效率，将β
k
设为
[0163][0164]
其中χ是扰动因子，
[0165]
α
k
的确定分为精确线搜索和非精确线搜索，精确线搜索找到合适的步长往往需要多次搜索，花费较多的时间。非精确线搜索只需要保证函数值φ(x)在新的迭代点x
k
+α
k
d
k
处满足一定程度的下降即可，即满足φ(x
k
)-φ(x
k
+α
k
d
k
)＞0。本发明对于步长采用强wolfe非精确下降准则：
[0166][0167][0168]
d
k
选取为
[0169][0170]
其中0＜ρ1＜ρ2＜1。
[0171]
生存时间优化方法的迭代过程：
[0172]
step 1：选取初始点x0，允许误差0≤ε＜1，0≤ε＜1，k＝0；
[0173]
step 2：假设||g
k
||≤ε，则停止迭代；
[0174]
step 3：依据相应算法规则，计算搜索方向d
k
；
[0175]
step 4：进行线搜索，找到合适的步长α
k
，使其满足下降准则；
[0176]
step 5：由x
k+1
＝x
k
+α
k
d
k
找到下一个迭代点，k＝k+1，转step 2。
[0177]
最优化方法收敛性分析
[0178]
为了证明新的生存时间优化方法的收敛性【14】-【15】，提出下列假设：
[0179]
h1：φ(x)在水平集ω＝{x∈r
n
|φ(x)≤φ(x0)}有下界，其中x0为算法初始点.
[0180]
h2：辅助函数φ(x)在ω的某个邻域ψ内连续可微，且g(x)在ψ内满足，有
[0181][0182]
引理1如果函数φ(x)满足假设h1、h2，迭代点序列{x
k
}由式(16)、(23) 生成，β
k
通过(20)式确定，α
k
满足强wolfe准则，且都有g
k
≠0，则证明 分三种情况讨论
[0183]
(1)若则
[0184][0185]
(2)若β
k
＝0或则
[0186]
(3)若当k＝1，有假设k-1时，有那么当k时，
[0187][0188]
综上，所有的k≥1，都成立，引理1证毕.
[0189]
引理2如果函数φ(x)满足假设h1、h2，β
k
通过(20)式确定，α
k
符合强wolfe准则，有
[0190][0191]
证明 由引理1和式(22)可得，
[0192][0193]
由假设h2可知，由上述两式可得，
[0194][0195]
由(21)和(24)可得，
[0196][0197]
则
[0198]
[0199]
由假设h1和(25)可得
[0200][0201]
引理2证毕.
[0202]
定理 如果函数φ(x)满足假设h1、h2，α
k
满足强wolfe准则，则通过ml s-dy算法得到的梯度序列{g
k
}满足
[0203]
证明 记若则有
[0204]
由(23)可得
[0205][0206]
若由(26)和可得
[0207][0208]
设max＝max{1，[(2-cosχ)2]
k-1
，[(2-cosχ)2]
k-2
，...，[(2-cosχ)2]2}，可得：
[0209][0210]
因此与引理2产生矛盾，故原命题得证.
[0211]
若则由(26)和可得
[0212][0213]
因为d1＝g1，所以递推可得
[0214][0215]
因此与引理2矛盾，故假设不成立，原命题得证。
[0216]
综上，可知本文所提优化方法具有良好的收敛性。
[0217]
数值仿真
[0218]
为了验证本发明方法的有效性，对所提基于融合共轭梯度(mls-dy)的无线传感器生存时间优化方法进行仿真实验。考虑在目标区域为500m
×
500m的二维监测区域内放置的传感器节点个数n
i
为1000，节点感知半径为50m，通信半径为 15m，节点初始能量e
i
为5j。
[0219]
生存时间性能比较
[0220]
收敛性是衡量系统性能的重要指标。图2，3分别给出了不同节点数目和迭代次数下，基于dy、prp、ls和本发明融合共轭梯度(mls-dy)对应的系统生存时间图像。图2给出了网络生存时间与瓶颈区域内邻居节点个数的关系，从图中可以看出，随着节点的邻居节点增多，传输数据包的冗余量增大，从而网络生存时间就越小。图3给出了不同迭代次数下的生存时间收敛图像，邻居节点设为20。从这两个图中可以看出dy方法具有较好的收敛性，生存时间数值差；ls算法数值结果较好，收敛性一般。本发明所提mls-dy方法充分融合了dy较好的收敛性和ls的较好的数值结果，较dy、prp和ls算法更为有效，提高了计算效率，提高了算法的鲁棒性和优化能力。
[0221]
能耗性能比较
[0222]
为了进一步验证所提算法的有效性，将各方法进行能耗的比较，如图4、图 5所示。从图中可以看出，随着邻居节点个数的增加，数据包的冗余量也越多，能量消耗逐渐增加，本发明算法融合两种算法优势，收敛速度得到大幅度提高，提高了算法的速度和精度。