一种基于CS的自由空间CV-QKD信道参数估计方法

本发明属于量子信息处理技术领域，涉及一种基于cs的自由空间cv-qkd信道参数估计方法。

背景技术：

相较于离散变量量子密钥分发(discrete-variableqkd,dv-qkd)，连续变量量子密钥分发(continuous-variableqkd,cv-qkd)凭借其在密钥生成率、最远传输距离、与先进光通信技术的兼容性、设备成本等方面的优势与潜力，目前已成为国内外研究的热点。但是，由于cv-qkd协议的相关研究起步较晚，cv-qkd协议在qkd系统实现的发展过程中仍面临许多实际问题有待解决。尤其是对于能够承载更远传输距离的星地自由空间信道，cv-qkd在该环境下传输数据会受到大气湍流、辐射、多普勒效应等因素的影响，并且窃听者可采取的攻击手段更加灵活多样，因此需要针对各种外界因素，在信道参数估计、调制方式的影响分析、密钥率计算公式推演等方面开展研究，推动量子保密通信技术发展。

受大气湍流影响，自由空间信道的透射率、过量噪声等参数处于随时间、温度、海拔、距离等因素波动的状态，而并非如光纤信道一般具有固定的透射率与过量噪声。因此，在分析自由空间cv-qkd协议的实际安全性时，需要发送方与接收方共享一部分数据，估计出波动的信道参数，进而计算量子系统的协方差矩阵，实现自由空间cv-qkd的安全性分析。当前，最大似然参数估计方法能够利用发送和接收信号实现对参数稳定信道的估计，而对于参数变化的信道，则需要利用信号的统计特性，并且需要牺牲较多的原始变量以保证参数估计精度。近来，基于盲信道估计的参数估计方法得到验证，该方法只需要利用接收的量子态以及发送量子态的先验信息便能实现自由空间cv-qkd的信道参数估计，并不需要将部分原始变量公布出来用于参数估计，因此该方法不需要牺牲原始变量便能获得不错的参数估计精度。但是，该方法需要计算接收量子态二阶，甚至是更高阶的统计量才能完成信道参数估计，这必然增加了信道参数估计的运算量，而且利用有限长量子态计算得到的统计特性必然会与真实量子态的统计特性存在差异，从而引入估计误差。因此，需要对自由空间cv-qkd的信道参数估计方法进一步研究，以求在估计误差、牺牲的原始变量数量、运算量等方面提高性能。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于cs(compressedsensing,cs，压缩感知)的自由空间cv-qkd信道参数估计方法，采用该方法克服了现有信道估计方法对接收信号、发送信号统计特性的依赖，降低了算法的运算复杂度，并利用自由空间信道的稀疏特性，降低了所需牺牲的原始变量，提高了自由空间cv-qkd的性能。

本发明所采用的技术方案是，一种基于cs(compressedsensing,cs，压缩感知)的自由空间cv-qkd信道参数估计方法，具体包括如下步骤：

步骤1，构建自由空间cv-qkd信道参数估计稀疏表征模型；

步骤2，采用omp算法对步骤1所得的稀疏表征模型进行求解，根据求解结果计算自由空间cv-qkd协议的密钥率。

本发明的特点还在于：

步骤1的具体过程为：

步骤1.1，在自由空间cv-qkd协议中，构建收发双方的原始变量的传递变化关系式；

步骤1.2，对步骤1.1所得的关系式进行稀疏基选择并进行稀疏表示；

步骤1.3，基于步骤1.2所得结果，构建信道参数估计的稀疏表征模型。

步骤1.1的具体过程为：

在自由空间cv-qkd协议中，发送方发出的用于信道参数估计的原始变量为其中m为整个量子态传输过程中的子信道个数；量子态通过自由空间信道后，在接收端得到的原始变量为在自由空间cv-qkd协议中，收发双方的原始变量满足如下的传递变化关系式：

其中，ti为第i个子信道的透射率，为均值为0，方差为的高斯噪声，因此，对于第i个子信道，收发双方的原始变量满足如下的矩阵关系式：

步骤1.2的具体过程为：

由于矩阵hⁱ所有元素非零，对非稀疏的矩阵hⁱ做傅里叶变换，获得一个满足非零元素个数k＜＜ni的稀疏矩阵θⁱ，且逆离散傅里叶变换矩阵ψ与发送信号矩阵xⁱ不相关，因此，公式(2)具有如下的稀疏表示形式：

yⁱ＝xⁱψθⁱ+zⁱ(3)。

步骤1.3的具体过程为：

对收发信号矩阵yⁱ和xⁱ进行稀疏采样，将对yⁱ和xⁱ稀疏采样的矩阵φⁱ设计为：

其中，为向量中的元素，该向量通过在0到ni之间任取个互不相同的整数构成，因此，收发双方原始变量之间的稀疏表示形式可以进一步改写为：

由于稀疏向量θⁱ中元素的值远大于矩阵zⁱ中元素的值，因此在重构(公式(5)中的向量θⁱ时，构建如下所示的自由空间cv-qkd信道参数估计稀疏表征模型：

步骤2的具体过程为：

步骤2.1，基于步骤1所得结果对信道参数估计值进行计算；

步骤2.2，根据步骤2.1所得结果计算自由空间cv-qkd协议的密钥率。

步骤2.1的具体过程为：

利用omp算法重构出向量向量的逆傅里叶变换为信道传输矩阵的估计值为：

第i个子信道的透射率估计值表示为：

过量噪声的估计值表示为：

整个信道的透射率估计值为：

整个信道的过量噪声估计值为：

步骤2.2的具体过程为：

根据整个信道透射率过量噪声的估计值及整个信道过量噪声的估计值计算qkd协议中发送方与接收方的香农互信息iab以及窃听者与接收方的holevo信息χbe，将透射率估计值与过量噪声估计值带入量子态的协方差矩阵，利用如下公式(13)计算渐进极限条件下自由空间cv-qkd协议的密钥率k：

k＝βiab-χbe(13)。

本发明的有益效果是，本发明针对自由空间cv-qkd协议对信道参数估计算法的精度、运算复杂度、原始变量(信号)数量需求，提出的基于压缩感知的自由空间cv-qkd信道参数估计方法，通过把自由空间信道看作多个具有稳定参数的子信道，使得信道展示出明显的稀疏性，因此只需采用较少的原始变量便能达到较高的参数估计精度，降低了所需的原始变量数量，并且该方法不需要计算收发信号的高阶统计量，降低了参数估计方法的运算复杂度。

附图说明

图1是本发明一种基于cs的自由空间cv-qkd信道参数估计方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于cs的自由空间cv-qkd信道参数估计方法，如图1所示，本发明通过下列步骤实现：通过收发双方公开一段稀疏的原始变量，并提前约定好稀疏采样矩阵，根据信号传输关系式，构建自由空间cv-qkd信道参数估计稀疏表征模型；利用omp算法对参数估计的稀疏表征模型求解，经过傅里叶逆变换获得到透射率的估计值，根据透射率与过量噪声的关系式，计算过量噪声的估计值，在此基础上，计算cv-qkd协议的密钥率。

步骤1，在将自由空间划分为多个子信道的基础上，通过对自由空间子信道进行稀疏处理，并结合双方公布的发送信号和接收信号(原始变量)，构建自由空间cv-qkd信道参数估计的稀疏表征模型。

自由空间信道参数虽然是随时间波动的，但由于信道参数的波动率在khz量级，而cv-qkd系统的调制与检测频率达到了mhz量级，因此至少有上千个信号(量子态)在某一稳定的信道参数条件下完成了传输，而下一组上千个信号则与这一组信号要经历不同的信道参数。据此，可以将每一组信号对应的稳定信道看作一个子信道，在所有量子态传输的整个过程中，信道参数只针对不同组的信号具有不同的值，因此信道参数具有明显的稀疏性，在构建信道参数估计模型时可以通过对其进行稀疏处理，使其表现出稀疏性。

(1)信道参数估计的反问题表达式

如图1所示，在自由空间cv-qkd协议中，发送方发出的用于信道参数估计的原始变量为其中m为整个量子态传输过程中的子信道个数。量子态通过自由空间信道后，在接收端得到的原始变量为由于在自由空间cv-qkd协议中，收发双方的原始变量满足如下的传递变化关系式：

其中，ti为第i个子信道的透射率，为均值为0，方差为的高斯噪声。因此，对于第i个子信道，收发双方的原始变量满足如下的矩阵关系式：

(2)稀疏基选择及稀疏表示

由上式可以看出，虽然式中的矩阵hⁱ所有元素非零，但所有元素相同，因此可以对矩阵hⁱ进行傅里叶变换得到sa函数，甚至能够形成冲击函数。由此可以推断，在对非稀疏的矩阵hⁱ做傅里叶变换后，能够获得一个满足非零元素个数k＜＜ni的稀疏矩阵θⁱ，且逆离散傅里叶变换矩阵ψ与发送信号矩阵xⁱ不相关。因此，上式具有如下的稀疏表示形式：

yⁱ＝xⁱψθⁱ+zⁱ(3)；

(3)信道参数估计的稀疏表征模型

根据以上的分析，可以对收发信号矩阵yⁱ和xⁱ进行稀疏采样，从而节省用于信道参数估计的原始变量。可以将对yⁱ和xⁱ稀疏采样的矩阵φⁱ设计为：

其中，为向量中的元素，该向量通过在0到ni之间任取个互不相同的整数构成。因此，收发双方原始变量之间的稀疏表示形式可以进一步改写为：

由于稀疏向量θⁱ中元素的值远大于矩阵zⁱ中元素的值，因此在重构上式的向量θⁱ时，可以构建如下所示的自由空间cv-qkd信道参数估计稀疏表征模型：

其中，hⁱ为ni×1的信道传输矩阵，θⁱ为ni×1的稀疏信道传输矩阵，ψ为ni×ni的逆离散傅里叶变换矩阵，为的发送信号稀疏采样矩阵，为的接收信号稀疏采样矩阵，ni为全采样时估计第i个子信道参数所用的信号数量，为第i个子信道采用稀疏采样时用于信道参数估计的信号数量。

步骤2，采用正交匹配跟踪(orthogonalmatchingpursuit，omp)算法对构建的自由空间cv-qkd信道参数估计稀疏模型进行求解，并将透射率、过量噪声的估计值带入密钥率计算公式，实现自由空间cv-qkd协议的安全性分析。

omp算法是一种收敛快、运算复杂度低的稀疏重构算法，已广泛应用于基于压缩感知的研究中。通过利用omp算法求解自由空间cv-qkd信道参数估计稀疏表征模型，能够得到稀疏信道传输矩阵θⁱ，该矩阵的逆傅里叶变换为信道传输矩阵hⁱ，从而能够得到信道透射率

在获得子信道透射率的基础上，通过计算发送和接收信号的自相关rx和ry，并结合子信道透射率估计值、检测效率η、电子噪声υel，能够计算出过量噪声的估计值

步骤2的具体过程为：

(1)信道参数估计值计算

如图1所以，利用omp算法能够重构出向量其逆傅里叶变换为信道传输矩阵的估计值因此，第i个子信道的透射率估计值可以表示为：

过量噪声的估计值可以表示为：

在获得子信道参数估计值的基础上，能够利用下式计算整个信道透射率、过量噪声的估计值。

(2)自由空间cv-qkd协议的密钥率计算；

对自由空间cv-qkd协议安全性分析的步骤主要是根据自由空间cv-qkd的系统框图，计算全局量子态的协方差矩阵，并将信道透射率和过量噪声的估计值带入协方差矩阵。根据量子态的协方差矩阵，根据整个信道透射率过量噪声的估计值及整个信道过量噪声的估计值计算qkd协议中发送方与接收方的香农互信息iab以及窃听者与接收方的holevo信息χbe，能够得到渐进极限条件下自由空间cv-qkd协议的密钥率；

将透射率估计值与过量噪声估计值带入量子态的协方差矩阵，利用下式计算渐进极限条件下自由空间cv-qkd协议的密钥率。

k＝βiab-χbe(12)；

其中，β为协调效率。