一种基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法

1.本发明涉及通信网络及信息传播方法领域，特别是涉及一种基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法。


背景技术：

2.量子力学与信息学的结合带来了一种安全的通信方式，以适应越来越复杂的网络环境。自1935年爱因斯坦等人提出了epr悖论[1]，量子的纠缠特性便进入了研究人员的视野，并引发强烈兴趣，量子信息学随之产生。量子信息学是以量子力学为基础，利用量子资源研究信息处理的一门学科，它包括量子隐形传态[2-4]、远程量子态制备[5-7]、量子计算[8,9]等。
[0003]
量子隐形传态是一种全新的通信方式，发送者可以利用预先共享的量子纠缠态将未知量子态从一个地方传输到另一个地方，几乎实现了“超时空传输”。1993年，bennett等人[2]首次提出了基于经典信道和epr纠缠信道的单量子比特隐形传输协议。随着科学家对量子领域的研究，lo[5]、pati[6]和bennett等人[7]提出了另一种传输量子态的方法，即远程量子态制备。
[0004]
远程量子态制备同样是利用预先共享的量子纠缠资源和经典信道传输量子态，不过与量子隐形传态不同的是，发送者对于待制备的量子态信息是完全已知的。在过去的几十年中，研究人员对态制备产生了极大的兴趣。2007年，xia等人[10]提出了一种基于多粒子纠缠信道的任意单量子比特多方远程制备协议。nguyen等人[11]提出了一种利用ghz态作为量子信道三方联合远程制备任意量子比特态的方案。du等人[12]提出了一种新的三方参与的四粒子cluster态确定性联合远程态制备协议。zhang等人[13]研究了在具有记忆的pauli信道下的确定性联合远程态制备的性能。与此同时，lv等人[14]提出了一种高维远程态制备方案，使用d维ghz态作为量子信道来多方控制联合远程制备任意多粒子qudit态。zhou[15]提出了一种通过povm测量多方联合远程制备任意多粒子qudit态的通用方案。
[0005]
最近，研究人员将数学中图论的思想应用到量子领域中，并提出了一种新型的物理模型——图态。它是量子态与图的结合，在图态中每个顶点表示量子比特，每条边表示比特间的相互作用或纠缠大小。它广泛运用于量子纠缠、量子计算等领域，markham等人[16]在2008年提出了基于图态的量子密钥共享方案，并给出了图态的相关定义。随后，ren等人[17]提出了基于连续变量图态的隐形传态通用协议。meignant等人[18]研究了任意物理网络中纠缠态的分发，并提出了ghz态和任意图态的分发协议。f.hahn等人[19]提出了一种通用方法，用于在任意网络中建立epr对，使用图态来实现长距离同时通信。
[0006]
然而，目前利用图态进行量子通信的研究方案基本都是采用最大纠缠图态作为纠缠信道，基于最大纠缠图态作为纠缠信道的态制备方法存在计算过程复杂的问题，且基于非最大纠缠图态的量子态制备方法较为罕见，因此，如何去基于非最大纠缠图态进行量子态制备是目前有待解决的问题。


技术实现要素：

[0007]
为此，本发明所要解决的技术问题在于解决现有技术中如何基于非最大纠缠图态去进行量子态制备的问题。
[0008]
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法，包括：
[0009]
基于发送方alice1，alice2，
…
，alice
n-1
的粒子1，2，
…
，n-1和接收方bob的粒子n，引入非最大纠缠态a|0》+b|1》和量子态|+》，并利用controlled-z门构建非最大纠缠量子信道|g》；
[0010]
将所述非最大纠缠量子信道|g》中携带的最大纠缠态粒子执行local complementation操作，并对所述最大纠缠态粒子与相邻粒子组成的粒子对执行controlled-z门操作，得到由两个最大纠缠ghz态通过非最大纠缠粒子p连接组成的非最大纠缠图态|g
′
》；
[0011]
基于local complementation操作和controlled-z门操作，以及hadamard门和controlled-not门操作，利用单比特测量将所述非最大纠缠图态|g
′
》合并生成一个非最大纠缠ghz信道|t》；
[0012]
利用所述非最大纠缠ghz信道|t》进行远程态制备。
[0013]
优选地，所述非最大纠缠量子信道|g》计算公式为：
[0014][0015]
其中，系数a，b为实数且a≠b，并满足归一化条件其中，系数a，b为实数且a≠b，并满足归一化条件为作用在量子比特k与k+1之间的controlled-z门，p为非最大纠缠粒子。
[0016]
优选地，所述将所述非最大纠缠量子信道|g》中携带的最大纠缠态粒子执行local complementation操作，并对所述最大纠缠态粒子与相邻粒子组成的粒子对执行controlled-z门操作，得到由两个最大纠缠ghz态通过非最大纠缠粒子p连接组成的非最大纠缠图态|g
′
》包括：
[0017]
对所述非最大纠缠图态|g》的最大纠缠粒子i(i＝2，3，
…
，p-2)执行local complementation操作
[0018]
对所述非最大纠缠图态|g》的最大纠缠粒子j(j＝p+2，p+3，
…
，n-1)执行local complementation操作
[0019]
对所述非最大纠缠图态|g》的粒子对{i，i+1}执行controlled-z门操作
[0020]
对所述非最大纠缠图态|g》的粒子对{j，j+1}执行controlled-z门操作
[0021]
利用所述非最大纠缠粒子p将其两侧的最大纠缠ghz态连接，组成所述非最大纠缠图态|g
′
》，其计算公式为：
[0022][0023]
其中，p为非最大纠缠粒子；
[0024]
将所述非最大纠缠图态|g
′
》计算简化为：
[0025][0026]
其中，表示对非最大纠缠图态|g
′
》的粒子对{1，i}执行controlled-z门操作。
[0027]
优选地，所述基于local complementation操作和controlled-z门操作，以及hadamard门和controlled-not门操作，利用单比特测量将所述非最大纠缠图态|g
′
》合并生成一个非最大纠缠ghz信道|t》包括：
[0028]
对最大纠缠粒子p-1实施local complementation操作，对纠缠对(p-1，p)执行controlled-z门操作，得到一个非最大纠缠ghz态连接着一个最大纠缠ghz态的量子纠缠信道|t1》；
[0029]
将所述量子纠缠信道|t1》中的粒子2，3，
…
，n同时执行hadamard门变换，得到量子纠缠信道|t2》；
[0030]
将所述非最大纠缠粒子p在测量基{|0》，|1》}下执行单比特测量并将测量结果通过经典信道告知各节点，若测量结果为|0》
p
，同时在最大纠缠粒子i上执行幺正变换ii；若测量结果为|1》
p
，则同时在最大纠缠粒子i上执行幺正变换xi，得到量子纠缠信道|t2》
′
，其中i＝1，2，...，p-1，p+1；
[0031]
对所述量子纠缠信道|t2》
′
中粒子对{p-1，p+1}执行controlled-not门操作，得到量子纠缠信道|t3》；
[0032]
对最大纠缠粒子p+1在测量基{|0》，|1》}下执行单比特测量并将测量结果通过经典信道告知各节点；若测量结果为|0》
p+1
，同时在最大纠缠粒子j上执行幺正变换ij；若测量结果为|1》
p+1
，则同时在粒子j上执行幺正变换xj，得到非最大纠缠ghz态|t》，其中j＝p+2，p+3，...，n。
[0033]
优选地，所述量子纠缠信道|t1》计算公式为：
[0034][0035]
所述量子纠缠信道|t2》计算公式为：
[0036][0037]
其中，表示对粒子i执行hadamard门变换；
[0038]
对所述量子纠缠信道|t2》化简计算得：
[0039][0040]
所述量子纠缠信道|t2》
′
计算公式为：
[0041][0042]
所述量子纠缠信道|t3》计算公式为：
[0043][0044]
对所述量子纠缠信道|t3》化简计算得|t3′
》：
[0045][0046]
所述非最大纠缠ghz态|t》计算公式为：
[0047][0048]
由上式可知，粒子1，2，
…
，p-1，p+2，
…
，n之间生成了n-2粒子的非最大纠缠ghz态。
[0049]
优选地，所述利用所述非最大纠缠ghz信道|t》进行远程态制备包括：
[0050]
将所述非最大纠缠ghz态|t》计算化简为：
[0051][0052]
其中，β0，β1和均为实数且满足归一化条件|β0|2+|β1|2＝1；
[0053]
发送方alice1，alice2，
…
alice
p-1
，alice
p+2
，
…
，alice
n-1
，分别持有粒子1，2，
…
p-1，p+2，
…
，n-1，接收方bob拥有粒子n，为了在所述接收方bob处制备初始态|ψ》，这n-3个发送方共享初始态的全部信息，具体来说，第一发送方alice1已知幅度信息α0和α1，其余n-4个发送方第l(l＝2，3，
…
，n)个发送方alice
l
已知的相位信息为λ
l，1
，并且满足，并且满足
[0054]
引入初始态|0》
aux
的辅助粒子aux，利用所述第一发送方alice1在粒子1和所述辅助粒子aux上执行幺正操作u1，此时整个纠缠信道计算公式为：
[0055][0056]
其中，且γ＝γ0+γ1；
[0057]
利用所述第一发送方alice1对所述辅助粒子aux执行测量基为{|0》，|1》}的单比特测量，若测量结果为|0》
aux
，则由粒子1，2，
…
p-1，p+2，
…
，n-1，n组成的纠缠信道为：
[0058][0059]
利用所有发送方对各自的纠缠粒子进行相应的单粒子投影测量，发送方alicem(m＝1，2，
…
p-1，p+2，
…
，n-1)执行投影测量后，若测量结果为则接收方粒子n的状态将坍缩为：
[0060][0061]
对所述接受方粒子n执行幺正操作u2，此时接收方计算公式为：
[0062][0063]
即在接受方bob处成功制备任意单比特态|ψ》；
[0064]
若测量结果为|1》
aux
，则转换失败，即意味着不能在接收方处制备初始态，这一步成功的概率为
[0065]
优选地，所述任意单比特态|ψ》计算公式为：
[0066][0067]
其中，α0，α1和λ1∈{0，2π}均为实数且满足归一化条件|α0|2+|α1|2＝1。
[0068]
优选地，所述利用所有发送方对各自的纠缠粒子进行相应的单粒子投影测量包括：
[0069]
将所述第一发送方alice1在{|φ
1，0
》，|φ
1，1
》}下对其纠缠粒子1执行幅度测量；
[0070]
将其余发送方alice
l
(l＝2，3，
…
p-1，p+2，
…
，n-1)在{|φ
l，0
》，|φ
l，1
》}下对各自的纠缠粒子执行相位测量。
[0071]
优选地，所述第一发送方alice1在{|φ
1，0
》，|φ
1，1
》}下对其纠缠粒子1执行幅度测量的测量基底计算公式为：
[0072][0073]
所述其余发送方alice
l
(l＝2，3，
…
p-1，p+2，
…
，n-1)在{|φ
l，0
》，|φ
l，1
》}下对各自的纠缠粒子执行相位测量的测量基底计算形式为：
[0074][0075]
本发明还提供一种量子通信方法，包括上述权利要求任一项所述的基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法。
[0076]
本发明所提供的一种基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法，通过共享非最大纠缠图态，构建量子纠缠信道，依次对所述非最大纠缠图态|g》中携带最大纠缠态的粒子i和粒子j实施lc操作，对粒子对{i，i+1}和粒子对{j，j+1}实施cz操作，巧妙地对图态进行相应的图操作，将复杂的图态进行了简化，大大降低了计算复杂度；再将所述非最大纠缠粒子及其两侧的最大纠缠ghz态合并，生成一个非最大纠缠多粒子ghz态，完成了非最大纠缠图态到常规的最大纠缠图态的转变，实现了基于非最大纠缠图态量子态的制备，满足构建复杂量子通信网络的要求，为复杂量子网络结构的构建提供了重要的价值和理论意义。
附图说明
[0077]
为了更清楚的说明本发明实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0078]
图1为本发明所提供的基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法的第一种具体实施例的流程图；
[0079]
图2为非最大纠缠量子信道示意图；
[0080]
图3为非最大纠缠ghz信道示意图；
[0081]
图4为量子纠缠信道|t1》示意图；
[0082]
图5为联合远程制备单粒子态方法的量子电路图。
具体实施方式
[0083]
本发明的核心是提供一种基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法，实现
了基于非最大纠缠图态完成量子态制备，且大大降低了计算复杂度。
[0084]
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0085]
请参考图1，图1为本发明所提供的基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法的第一种具体实施例的流程图；具体操作步骤如下：
[0086]
步骤s101：基于发送方alice1，alice2，
…
，alice
n-1
的粒子1，2，
…
，n-1和接收方bob的粒子n，引入非最大纠缠态a|0》+b|1》和量子态|+》，并利用controlled-z门构建非最大纠缠量子信道|g》；
[0087]
所述非最大纠缠量子信道|g》计算公式为：
[0088][0089]
其中，系数a，b为实数且a≠b，并满足归一化条件|a|2+|b|2＝1，为作用在量子比特k与k+1之间的controlled-z门。
[0090]
步骤s102：将所述非最大纠缠量子信道|g》中携带最大纠缠态粒子执行local complementation操作，并对所述最大纠缠态粒子对应的粒子对执行controlled-z门操作，得到由两个最大纠缠ghz态通过非最大纠缠粒子p连接组成的非最大纠缠图态|g
′
》；
[0091]
如图3非最大纠缠ghz信道示意图所示，所述非最大纠缠图态|g
′
》计算公式为：
[0092][0093]
其中，表示对非最大纠缠图态|g》的最大纠缠态粒子i执行local complementation操作；表示对非最大纠缠图态|g》的最大纠缠粒子j，执行local complementation操作；表示对非最大纠缠图态|g》的粒子对{i，i+1}执行controlled-z门操作；表示对非最大纠缠图态|g》的粒子对{i，i+1}执行controlled-z门操作。
[0094]
步骤s103：基于local complementation操作和controlled-z门操作，以及hadamard门和controlled-not门操作，利用单比特测量将所述非最大纠缠图态|g
′
》合并生成一个非最大纠缠ghz信道|t》；
[0095]
如图2非最大纠缠量子信道示意图所示，将所述非最大纠缠图态|g
′
》计算简化为：
[0096][0097]
其中，表示对非最大纠缠图态|g
′
》的粒子对{1，i}执行controlled-z门操作；
[0098]
对最大纠缠粒子p-1实施local complementation操作，对纠缠对(p-1，p)执行controlled-z门操作，得到一个非最大纠缠ghz态连接着一个最大纠缠ghz态的量子纠缠信道|t1》，所述量子纠缠信道|t1》计算公式为：
[0099][0100]
将所述量子纠缠信道|t1》中的粒子2，3，
…
，n同时执行hadamard门变换，得到量子纠缠信道|t2》，所述量子纠缠信道|t2》计算公式为：
[0101][0102]
其中，表示对粒子i执行hadamard门变换；
[0103]
对所述量子纠缠信道|t2》化简计算得：
[0104][0105]
将粒子p在测量基{|0》，|1》}下执行单比特测量并将测量结果通过经典信道告知各节点，若测量结果为|0》
p
，同时在粒子i上执行幺正变换ii；若测量结果为|1》
p
，则同时在粒子i上执行幺正变换xi，得到量子纠缠信道|t2》
′
，所述量子纠缠信道|t2》
′
计算公式为：
[0106][0107]
对所述量子纠缠信道|t2》
′
中粒子对{p-1，p+1}执行controlled-not门操作，得到量子纠缠信道|t3》，所述量子纠缠信道|t3》计算公式为：
[0108][0109][0110]
对所述量子纠缠信道|t3》化简计算得|t3′
》：
[0111][0112]
对粒子p+1在测量基(|0》，|1》)下执行单比特测量并将测量结果通过经典信道告知各节点；若测量结果为|0》
p+1
，同时在最大纠缠粒子j上执行幺正变换ij；若测量结果为|1》
p+1
，则同时在粒子j上执行幺正变换xj，得到非最大纠缠ghz态|t》，所述非最大纠缠ghz态|t》计算公式为：
[0113][0114]
由上式可知，粒子1，2，
…
，p-1，p+2，
…
，n之间生成了n-2粒子的非最大纠缠ghz态。
[0115]
步骤s104：利用所述非最大纠缠ghz信道|t》进行远程态制备；
[0116]
将所述非最大纠缠ghz态|t》计算化简为：
[0117][0118]
其中，β0，β1和均为实数且满足归一化条件|β0|2+|β1|2＝1；
[0119]
发送方alice1，alice2，
…
alice
p-1
，alice
p+2
，
…
，alice
n-1
，分别持有粒子1，2，
…
p-1，p+2，
…
，n一1，接收方bob拥有粒子n，为了在所述接收方bob处制备初始态|ψ》，这n-3个发送方共享初始态的全部信息，具体来说，第一发送方alice1已知幅度信息α0和α1，其余n-4个发送方第l(l＝2，3，
…
，n)个发送方alice
l
已知的相位信息为λ
l，1
，并且满足，并且满足
[0120]
引入初始态|0》
aux
的辅助粒子aux，利用所述第一发送方alice1在粒子1和所述辅助粒子aux上执行幺正操作u1，此时整个纠缠信道计算公式为：
[0121][0122]
其中，且γ＝γ0+γ1；
[0123]
所述u1计算公式为：
[0124]
[0125]
其中，且γ＝γ0+γ1；
[0126]
利用所述第一发送方alice1对所述辅助粒子aux执行测量基为{|0》，|1》}的单比特测量，若测量结果为|0》
aux
，则由粒子1，2，
…
p-1，p+2，
…
，n-1，n组成的纠缠信道为：
[0127][0128]
将所述第一发送方alice1在{|φ
1，0
》，|φ
1，1
》}下对其纠缠粒子1执行幅度测量，将其余发送方alice
l
(l＝2，3，
…
p-1，p+2，
…
，n-1)在{|φ
l，0
》，|φ
l，1
》}下对各自的纠缠粒子执行相位测量，若测量结果为则接收方粒子n的状态将坍缩为：
[0129][0130]
所述第一发送方alice1在{|φ
1，0
》，|φ
1，1
》}下对其纠缠粒子1执行幅度测量的测量基底计算公式为：
[0131][0132]
所述其余发送方alice
l
(l＝2，3，
…
p-1，p+2，
…
，n-1)在{|φ
l，0
》，|φ
l，1
》}下对各自的纠缠粒子执行相位测量的测量基底计算形式为：
[0133][0134]
对所述接受方粒子n执行幺正操作u2，此时接收方计算公式为：
[0135][0136]
即在接受方bob处成功制备任意单比特态|ψ》；
[0137]
待制备的任意单比特态为：
[0138][0139]
其中，α0，α1和λ1∈{0，2π}均为实数且满足归一化条件|α0|2+|α1|2＝1；
[0140]
所述幺正操作u2具体计算公式为：
[0141][0142]
若测量结果为|1》
aux
，则转换失败，即意味着不能在接收方处制备初始态，这一步
z门操作，得到一个非最大纠缠ghz态连接着一个最大纠缠ghz态的量子纠缠信道|t1》，所述量子纠缠信道|t1》计算公式为：
[0170][0171]
将所述量子纠缠信道|t1》中的粒子2，3，
…
，n同时执行hadamard门变换，得到量子纠缠信道|t2》，所述量子纠缠信道|t2》计算公式为：
[0172][0173]
其中，表示对粒子i执行hadamard门变换；
[0174]
对所述量子纠缠信道|t2》化简计算得：
[0175][0176]
将粒子p在测量基{|0》，|1》}下执行单比特测量并将测量结果通过经典信道告知各节点，若测量结果为|0》
p
，同时在粒子i上执行幺正变换ii；若测量结果为|1》
p
，则同时在
1，p+2，
…
，n-1，接收方bob拥有粒子n，为了在所述接收方bob处制备初始态|ψ》，这n-3个发送方共享初始态的全部信息，具体来说，第一发送方alice1已知幅度信息α0和α1，其余n-4个发送方第l(l＝2，3，
…
，n)个发送方alice
l
已知的相位信息为λ
l，1
，并且满足λ1；
[0191]
引入初始态|0》
aux
的辅助粒子aux，利用所述第一发送方alice1在粒子1和所述辅助粒子aux上执行幺正操作u1，令，令且γ＝γ0+γ1，则幺正操作u1的计算公式为：
[0192][0193]
此时整个纠缠信道计算公式为：
[0194][0195]
利用所述第一发送方alice1对所述辅助粒子aux执行测量基为{|0》，|1》}的单比特测量，若测量结果为|0》
aux
，则由粒子1，2，
…
p-1，p+2，
…
，n-1，n组成的纠缠信道为：
[0196][0197]
进一步地，所有发送者对其纠缠粒子进行相应的单粒子投影测量，即发送方alicem(m＝1，2，
…
，n)在基{|φ
m，0
》，|φ
m，1
》}下对各自的纠缠粒子am执行单粒子投影测量。测量基{|φ
m，0
》，|φ
m，1
》}的公式如下：
[0198][0199][0200]
将粒子a1，a2，
…
，an，b1组成的纠缠信道化简为：
[0201][0202]
发送方alicem(m＝1，2，
…
，n)执行投影测量后，若测量结果为则粒子b1的状态将坍缩为：
[0203][0204]
之后，对粒子b1执行幺正操作u2，计算公式如下：
[0205][0206]
执行完幺正操作u2后，接收方的计算公式为：
[0207][0208]
即在接收方bob处成功制备任意单比特态|ψ》。
[0209]
本实施例提供的一种基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法构建了基于非最大纠缠图态的量子纠缠信道，利用lc操作、cz操作等一系列图操作，巧妙地对图态进行相应的图操作，有效的减少了测量次数，大大降低了太制备过程中的计算复杂度，满足了构建复杂量子通信网络的要求，实现了基于非最大纠缠图态量子态的制备，为复杂量子网络结构的构建提供了重要的价值和理论意义。
[0210]
本发明还提供一种量子通信方法，包括以上实施例所提到的所有基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法。
[0211]
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
[0212]
专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
[0213]
以上对本发明所提供的一种基于非最大纠缠图态的联合方法以及装置进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。