Initialization中，如果I CS I彡2,则计 算 rank ([Ivuk !CS (end-Ι)]):如果结果为 k，那么令 uk- CS (end-1)，W。一 CSW(end-Ι)， 11 - 03(611(1)，〇 - 030(611(1)，并从03工31和030中删除最后一个元素；而如果结果不为1^， 那么从CS、CSW和CSO中删除最后一个元素后重复上述操作，直至找到满足条件的初始值， 或者直到CS中的元素个数少于两个。
[0039] 作为本发明的进一步改进，所述子算法GSVP包括如下步骤：
[0040] 步骤 I :k 一 1，uk- u k+ok，ok- -〇 k_sgn*(ok);
[0041 ] 步骤2 :计算:，若W_< W。，执行步骤3,否则执行步骤5 ;
[0042] 步骤 3 :若 k 辛 1，则令 k 一 k-1，Wk- W _，4·^·.-κ <- )_CA-1， ok- sgn * (ck-uk);若 k = I，执行步骤 4 ;
[0043] 步骤 4 :计算 K - rank([iv"uk !U])，若 K = k，则令 uk- u，W。一 W new，并将此时 的uk、1。和〇分别作为最后一个元素存储在CS、CSW和CSO中，接着令k - k+1，u k- u k+〇k， Ok-ik-sgri* (ok)，返回步骤 2 ;若 K 辛 k，则令 uk-Ufcvok^-Ok-Sgni(O k)并返回步骤 2 ;
[0044] 步骤5 :若k = m，输出uk，CS、CSW和CS0,终止程序；若k乒m，则令k - k+1， uk- u k+ok，ok- -0 k-sgn*(0k)并返回步骤 2。
[0045] 作为本发明的进一步改进，该精确求解实数格逐次最小量问题的方法应用到迫整 线性接收机中。
[0046] 本发明还提供了一种精确求解实数格逐次最小量问题的系统，包括：
[0047] 预处理模块：用于对给定的生成矩阵G进行LLL规约，把规约得到的新基直接赋给 G，把规约得到的一个单模矩阵赋给T ;
[0048] 分解模块：用于对G进行QR分解，得到G = QR ;构造集合CS。= {e idx⑴，eidx⑵，… ，eldxW}，csw。= {11 g ldx⑴ 112, 11 g油⑵ 112, · · ·，11 gldxW 112}，和三个空集 cs、CSW 和 CSO ;
[0049] 处理模块：用于对于k = 1，2, · · ·，m，依次进行下述操作：
[0050] (1)利用子算法Initialization确定W。、初始的uk、u和〇 ;
[0051] ⑵利用子算法GSVP找到系数向量Uk并更新CS、CSW和CSO ;
[0052] 返回模块：用于返回U - T · [U1U2…uj。
[0053] 作为本发明的进一步改进，在所述子算法Initialization中，如果I CS I < 1，则 计算 rank([iv"uk !CS。⑴]):如果结果为 k，那么令 uk- CS。（1)，W。一 CSWq(I)，u - 0mX1， 〇 - 1"1><1，并且令05-{叫}，051-{1。}，050-{〇}，最后从05。和〇51。中删除第1个元素； 如果结果不为k，那么从CS。和CSW。中删除第1个元素后重复上述操作，直至找到满足条件 的初始值。
[0054] 作为本发明的进一步改进，在所述子算法Initialization中，如果I CS I彡2,则计 算 rank ([Ivuk !CS (end-1)]):如果结果为 k，那么令 uk- CS (end-1)，W CSW(end-1)， 11 - 03(611(1)，〇 - 030(611(1)，并从03工31和030中删除最后一个元素；而如果结果不为1^， 那么从CS、CSW和CSO中删除最后一个元素后重复上述操作，直至找到满足条件的初始值， 或者直到CS中的元素个数少于两个。
[0055] 作为本发明的进一步改进，所述子算法GSVP包括如下步骤：
[0056] 步骤 I :k 一 1，uk- u k+ok，ok- -〇 k_sgn*(ok);
[0057] 步骤2 :计算<，gW_<W。，执行步骤3,否则执行步骤5 ;
[0058] 步骤 3 :若 k 乒 1，则令 k 一 k-1，Wk- W new，& -Lcfc].., ok- sgn * (ck-uk);若 k = I，执行步骤 4 ;
[0059] 步骤 4 :计算 K - rank([iv"uk !U])，若 K = k，则令 uk- u，W。一 W new，并将此时 的uk、1。和〇分别作为最后一个元素存储在CS、CSW和CSO中，接着令k - k+1，u k- u k+〇k， Ok-ik-sgri* (ok)，返回步骤 2 ;若 K 辛 k，则令 uk-Ufcvok^-Ok-Sgni(O k)并返回步骤 2 ;
[0060] 步骤5 :若k = m，输出uk，CS、CSW和CS0,终止程序；若k乒m，则令k - k+1， uk- u k+ok，ok- -O k-sgn*(0k)并返回步骤 2。
[0061] 本发明还提供了一种迫整线性接收机，在该迫整线性接收机中运行所述精确求解 实数格逐次最小量问题的系统。
[0062] 本发明的有益效果是：本发明的精确求解实数格逐次最小量问题的方法当应用 到迫整线性接收机中时，能够找到最优的系数矩阵，从而确保迫整线性接收机能够获得最 好的接收性能。与现有的精确求解方法相比，本发明的方法避免了穷举，并且通过子算法 Initialization对球解码搜索过程中找到的中间结果进行了充分地利用，因此本发明的方 法能够极大地降低计算复杂度和对存储的要求，因此是一种更加实际可行的算法。
【附图说明】
[0063] 图1是搜索树的示意图。
[0064] 图2是子算法Initialization的流程图。
[0065] 图3是子算法GSVP的流程示意图。
【具体实施方式】
[0066] 本发明公开了一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法。
[0067] 一 .本发明所构造的精确求解SMP的算法的整体思路
[0068] 从逐次最小量的定义可知，格￡(G)的SMP可以通过以下过程精确求解：
[0069] ?首先找到￡(G)的一个最短非零向量，记为V1;
[0070] ?然后依此对于k = 2, 3, . . .，m，找到/XG)中的一个与Iv1, v2, . . .，vk J线性独立 的最短向量，记为vk。
[0071] 如此最终得到的向量组Iv1, v2, ...，vj -定是￡(G)的SMP的一个精确解，并且这 些向量的长度就是C(G)的m个逐次最小量。
[0072] 上述过程的第一步也就是C(G)的最短向量问题（shortest vector problem, SVP)，而其余m_l步都可以看作为一般化的最短向量问题（generalizedshortest vector problem, GSVP)，也就是带有特定条件限制的SVP。以第k步为例，假设前k-1步找 到的向量V1, ...，vk :的系数向量分别是U1, ...，uk i，由于G中的基向量线性独立，因此这一 步的目标也就是要寻找一个使得rank([iv"uk P]) = k的最短的格向量V = Gu，rank( ·) 表示求括号中矩阵的秩的操作。已知SVP可以用基于Schnorr-Euchner(SE)枚举策略的球 解码算法有效地解决，因此我们可以通过改进球解码算法来找到U k (也相当于vk)。
[0073] 二·解决第k步GSVP的思路和优化方法：
[0074] 2. 1改进球解码算法解决GSVP的思路
[0075] 等效地考虑￡(K)R是对G进行QR分解得到的上三角矩阵。显然，G的基向量 的长度可以作为C(G)和￡(R)的逐次最小量的上限。具体来说，令G中第k短的基向量的 索引为idx(k) (1彡k彡m，1彡idx(k)彡m)，那么I I gidx〇i) I I就给出了第k个逐次最小量 Ak的上限。从几何角度来看，我们要找的vk-定位于以原点为球心、以rk= I |gldx〇i)| I为 半径的球形区域的内部。因此，我们可以在这个区域中进行搜索，并应使用:T"的第idx(k) 个标准基
作为Uk的初始候选向量。
[0076] 尤脚:的任意格向量V = Ru的长度的平方等吁
，其中V的 第k个元素。利用R的上三角特性，vk可以表示成V k= r k,k (Uk-Ck)，其中的
[0077]
(6)
[0078] 是由uk+1, . . .，!^完全决定（c m= 0)，r 表示的是R中位于第i行、第j列上的元 素。因此我们可以构造一棵m层的搜索树，其最顶层（第m层）对应IV最底层（第1层） 对应U 1，任意一层的节点都满足限制条件：
[0079]
(7)
[0080]