下文所有的干扰信号均指单位化后的干扰信号。
[0053] 步骤3 :以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，期望信号矩阵为正定矩阵，且最小 特征值大于等于1为约束条件，计算预编码矩阵；
[0054] 假设干扰抑制矩阵Uk是标准酉矩阵，则干扰抑制空间的一组标准正交基为U k的列 向量集合。由投影矩阵的定义，UA；Uf是干扰抑制空间的投影矩阵。令Jk，Sk分别表示接收 端残留干扰信号和期望信号，Jk，Sk分别表示互易信道下的接收端残留干扰信号和期望信号
[0059] 接收端残留干扰信号（8)式左乘Uk得到：
[0061] 此式右侧表示干扰信号在干扰抑制空间的投影。从图2和图3中可以看出，
分别表示期望信号向量和干扰信号向量在干扰抑制空间的坐标，推广 到期望信号矩阵和干扰信号矩阵，定义
为二者的权值矩阵。
[0062] 为实现干扰对齐，应使图3中未对齐在Uk零空间的干扰信号H ，在干扰抑制空 间投影的权值矩阵为零矩阵。因此通过最小化比义在
方向的投影模值，减小干扰 信号占据的空间维度。由于矩阵投影模值等于矩阵的F范数，又因为对于任意矩阵X，有
[0064] 其中，I I I I*表示矩阵的核范数。
[0065] 因此通过最小化核范数实现最小化投影模值。令
[0067] 本发明将期望信号为Hermitian正定矩阵作为最小化投影距离的约束条件，表示 为：
[0069] 接下来将说明这种强制手段的合理性。对于每对发送接收装置对应的预编码矩阵 和干扰抑制矩阵对构成的集合，如果该集合中的元素是目标函数的解决方案，那么由集合 元素与任意酉矩阵相乘后构成的新集合，其所有元素也均能保证在保持代价方程不变的情 况下，满足期望信号矩阵是Hermitian正定矩阵的条件。
[0070] &为Hermitian正定矩阵，其所有特征值都是正数，
的最小特征值为
f又因为迹等于特征值之和，接收端期望信号功率可以表示成下式：
[0072] 假设信道没有衰减，接收端无损期望功率等于P/d，算法此处强制
，接 收端无损期望功率放大为
[0074] 换句话说，发送端消耗功率P发送所有数据流，在信道没有衰减时，接收端每个数 据流可以获得的功率至少为P，算法本身对期望信号具有放大作用。
[0075] 步骤4 :通信方向逆转，收发双方角色互换；
[0076] 通信方向逆转，原发送端变为互易信道下的接收端，原接收端变为互易信道下的 发送端。原干扰抑制矩阵等价于互易信道下的预编码矩阵，原预编码矩阵等价于互易信道 下的干扰抑制矩阵。
[0077] 步骤5 :正交标准化互易信道下的干扰抑制矩阵，并单位化互易信道下的接收端 干扰信号；
[0078] 具体说明除原系统变为互易系统以外，其余与步骤2相同。
[0079] 步骤6 :以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，期望信号矩阵为正定矩阵，且最小 特征值大于等于1为约束条件，计算互易信道下的预编码矩阵；
[0080] 具体说明除原系统变为互易系统以外，其余与步骤3相同。
[0081] 步骤7 :判断是否进行完所有的迭代次数。是，正交标准化所有的预编码矩阵和干 扰抑制矩阵。否，返回步骤2;
[0082] 若算法迭代完所有次数后，算法一定收敛，为保证预编码矩阵和干扰抑制矩阵的 列向量分别为发送空间和接收空间的正交标准基，将最终得出的所有预编码矩阵和干扰抑 制矩阵正交标准化。若算法没有迭代完所有次数，算法不会收敛。因此，应继续返回步骤2 进行算法迭代。
[0083] 下面结合具体实验进一步说明本发明的有益效果。
[0084] 通过实验的方式将基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法与现有各种 干扰对齐实现算法进行对比。实验设置如下：仿真中，用户数目为3, d表示每个用户可获 得的自由度。假设系统是可实现系统。仿真结果是500个服从独立同分布的信道的平均结 果，所有信道元素都服从均值为0,方差为1的复高斯分布。对比的算法包括最小干扰泄漏 算法，最大信干噪比算法，秩约束秩最小化算法，最小干扰空间弦距离算法。本发明将矩阵 sk大于10 6的奇异值的数量减去矩阵Jk大于10 6的奇异值的数量所得的差值定义为用户 可获得的无干扰维度，即自由度。将下式定义为所有K用户可获得总速率：
[0086] 其中，det表示取矩阵的行列式，log2表示取以2为底的对数，上角标的"-1"表示 是对矩阵求逆。此处乘以1/2是为了画图方便。
[0087] 图4为不同天线配置下，单用户最大自由度比较图，表1是天线配置分别为 4X2, 6X4, 8X4, 10X4时，单用户理论上可获得的最大自由度。虽然没有利用符号扩展，但 比较图4和表1可以看出，除天线配置为4X2以外，基于最小化干扰投影矩阵核范数的干 扰对齐方法不能获得最大自由度，这是因为，随着天线数目的增加，系统需要一定数量的维 度处理干扰。故无法达到理论上最大自由度。
[0088] 图5和图6是天线配置为4X2，d= 1 ;8X4，d = 3,不同算法单用户最大自由度比 较图。除最大信干噪比以外，所有算法在4X2时，单用户可获得最大自由度都为1，在8X4 时，单用户可达自由度都没有超过2,最小干扰泄漏和最小干扰空间弦距离算法只能达到1 个自由度，秩约束秩最小化算法只能为每个用户提供1. 8个自由度。所有算法在天线数目 增加时都会利用一定的维度处理干扰，以本发明为例，该算法利用1个维度处理干扰，剩余 2维无干扰空间用于期望信号传输。本发明可以将干扰信号对齐在更小的空间里。对于最 大信干噪比算法，该算法利用所有的维度处理干扰，使得期望信号与残留干扰信号功率比 值最大。
[0089] 图7是天线配置为4X 2时不同算法的干扰投影模值累计分布函数，干扰投影模值 的平方可以理解为残留在期望信号空间的干扰功率。由图可以看出，本发明残留干扰功率 最小，大约有99. 6%的泄漏功率小于10 6·5。最小干扰泄漏算法次之，大约有97%的泄漏功 率小于10 6·5。秩约束秩最小化以及最小干扰空间弦距离相对较大，大约有97%的泄漏功率 小于10 5·5。最大信干噪比功率泄漏最大，但是该算法仍能获得很高的系统容量，因为期望 信号的功率是所有算法中最大的，从下面的速率比较图中可以看出，最大信干噪比算法可 以获得很大的吞吐量。
[0090] 图8为天线配置为8 X4，d= 1时，本发明与其他方法系统平均总速率比较图。基 于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法与秩约束秩最小化算法同使用MATLAB中的 cvx工具箱，由于cvx运行时间较长，仿真时，为了算法可以运行相当的时间，两算法的迭代 次数都选取6次。由图可以看出，本发明与最大信干噪比，秩约束秩最小化算法系统容量近 似，最小干扰泄漏与最小干扰空间弦距离算法系统容量近似，前者约为后者的1. 25倍。
[0091] 图9为天线配置为8X4, d = 3,本发明与其他方法系统平均总速率比较图。发射 功率小于40dB时，所有算法几乎可以获得一样的吞吐量。随着功率增加，本发明的优势逐 渐明显。由于仿真时，期望信号和干扰信号具有相同的发射功率，因此图8也刻画出多小区 边缘用户的系统容量。随着自由度增加，本发明相比之前的算法可以更好地处理小区边缘 用户的干扰。
[0092] 表1单用户理论与实际可获得的自由度比较
【主权项】
1. 一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其特征在于： 步骤1 :随机生成干扰抑制矩阵，设定迭代次数； 步骤2 :正交标准化干扰抑制矩阵； 步骤3 :以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算预编码矩 阵； 步骤4 :通信方向逆转，收发双方角色互换； 步骤5 :正交标准化互易信道下的干扰抑制矩阵； 步骤6 :以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算互易信道下 的预编码矩阵； 步骤7 :判断是否进行完所有的迭代次数；如果是，正交标准化所有的预编码矩阵和干 扰抑制矩阵；否则，返回步骤2。2. 根据权利要求书1所述的基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其特征 在于：步骤2、步骤5中，单位化接收端干扰信号，即干扰信号除以干扰信号矩阵的F范数。3. 根据权利要求书2所述的一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其 特征在于：步骤3、步骤6中，以期望信号矩阵为正定矩阵，且最小特征值大于等于1做为最 小化投影模值的约束条件。4. 根据权利要求1至3任何一项所述的基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方 法，其特征在于：迭代次数为6次。
【专利摘要】本发明涉及一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法,包括如下步骤:步骤1随机生成干扰抑制矩阵，设定迭代次数；步骤2：正交标准化干扰抑制矩阵；步骤3：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算预编码矩阵；步骤4：通信方向逆转，收发双方角色互换；步骤5：正交标准化互易信道下的干扰抑制矩阵；步骤6：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算互易信道下的预编码矩阵；步骤7：判断是否进行完所有的迭代次数；如果是，正交标准化所有的预编码矩阵和干扰抑制矩阵；否则，返回步骤2。<!-- 2 -->
【IPC分类】H04B7/04
【公开号】CN105262526
【申请号】CN201510726967
【发明人】李一兵, 刁雪莹, 王秋滢, 叶方, 田园
【申请人】哈尔滨工程大学
【公开日】2016年1月20日
【申请日】2015年10月30日