一种双线性对安全外包方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信息安全领域，特别是涉及一种双线性对安全外包方法。
【背景技术】
[0002] 云计算使越来越多的人能充分利用云计算资源进行复杂繁琐的计算。移动设备或 其它能源受限的设备更加受益于云计算带来的好处。例如，可使用云计算去完成单个设备 需要消耗较大的能量才能完成的复杂计算，如双线性对计算。将一些耗能较大的计算外包 给云计算平台，并保证计算结果的正确与安全性，显然能够节约这些设备的能量消耗，在网 络畅通的条件下，还可以减小计算的时间，提高运行的效率。
[0003] 在计算外包中，安全性一直是人们考虑的重点。首先，用户计算的数据可能涉及 到用户的私钥信息，例如外包解密等操作，所以用户待计算的数据应对服务器隐藏，即秘密 性是一个安全外包方案需要满足的；其次，云服务器通常是不可信的设备，服务器上可能存 在某些系统漏洞或者人为的配置，使得计算结果不完整，返回的结果不正确，所以用户需要 验证服务器返回结果的正确性，即可验证性是安全外包方案需要满足的。最后，在具体实施 上，有些方案要求至少有一个服务器是可信的，有些方案允许两个服务器都不可信，有些方 案仅使用一个不可信服务器，这些都对实际的实施提出了要求，所以在实施上的便利性或 者灵活性上安全外包解决方案是应该满足的。
[0004]GiraultandLefranc首先提出了双线性对外包的方案，其中包括了基本的盲化 待计算群元素的方法。Chevalier-Mames等人提出了安全的椭圆曲线双线性对外包的算法。 该算法能向服务器隐藏待计算的群元素，并通过对比获得的计算结果，进行校验。Kang等人 改进了此算法，让服务器计算一系列群元素，并从服务器的返回结果中获取可校验的数据。 Canard等人提出了新的方法外包双线性对运算，他们的方法中也是让服务器输出相关的两 个数据来获得可验证性。上述方法有一个共同的缺点，就是用户需要在较高的计算代价下 去完成结果的验证，如进行标量乘或者模幂运算。这些运算本身与双线性对的运算在能量 消耗上类似，从而无助于减少移动设备的能量消耗，与外包计算的初衷相违背。
[0005]Chen等人给出了一个改进的算法，仅需要在群G^G；；上进行5次点加，在群GT下进 行4次乘法运算，不需要标量乘和模幂运算，使得安全外包算法有了实质性的意义。但其外 包方法还可以进一步改进，一个是其方案要求至少一个服务器是可信的，其二就是可验证 性方面可以进一步提高。事实上，对于数字签名等服务而言，如果用户外包签名的验证过程 中的双线性对运算，而外包的返回值却可能出错，将直接导致数字签名验证算法的失效。所 以，提高外包算法的可验证性是有意义的。
[0006] 本发明引入了校验参数t使外包算法具有可调节的验证性。该参数的取值范围是 te{1，2,…，s}，可验证的概率为（1-1/3S)2,当s= 4时，本发明的可验证性是84%，远高 于以前50%到67%的可验证概率。同样由于校验参数的存在，我们的方案允许两台服务器 都是不可信的，增强了部署的灵活性。总之，本发明提供了一种灵活和可验证的双线性对安 全外包方法。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的在于提供一种灵活和可验证的双线性对安全外包方法。本发明引入 了校验参数t使外包算法具有可调节的验证性。该参数的取值范围是te{1，2,…，s}，可 验证的概率为（1-1/3S)2,该方法允许两个不可信的服务器提供外包服务，并提供了一种机 制提高用户T的验证概率，解决了当前的解决方案需要至少一台可信服务器，并且验证概 率较低的问题。
[0008] 为实现上述目的，本发明给出如下方法：
[0009](一）、该方法涉及用户T、服务器UpUg个实体，包括以下四个步骤：
[0010]S1.用户T预先计算偶数组随机矢量，每组包括五个群元素；
[0011]S2.用户T每次用两组随机矢量和一个校验参数隐藏待计算的群元素，并把隐藏 后的结果发送给服务器Ui、％;
[0012] S3.服务器Up1]2分别计算多个双线性对，并把结果返回给用户T;
[0013]S4.用户T使用所述校验参数来校验服务器返回的结果，校验通过后恢复要 计算的群元素的双线性对运算结果。
[0014](二）、步骤S1 (即当用户T预先计算偶数组随机矢量）包括以下子步骤：
[0015] (Sla)用户T均匀随机选择,其中％I}，并且q是大素 数，是群GpG2,GT的阶，在群G^G2上可以定义双线性对运算e:G'G2-Gτ;
[0016] (Sib)随后用户Τ计算χ!的逆元χ! 1和χ2的逆元χ2 \计算标量乘运算 (????-ShAT%巧,41??和模幂运算峨其中Pi是群Gi的生成元，Ρ2是群 G2的生成元，e(Pi，P2)是群生成元，这五个群元素 构成了一组随机矢量；
[0017] (Sic)进而用户Τ均匀随机选择e以.
[0018] (Sid)随后用户T计算Xi'的逆元A \计算x' 2的逆元x:_I，计算标量乘运算 X疒42Ρ2,X;-%P2)和模幂运算，这五个群元素 构成 了另外一组随机矢量；
[0019] (Slf)用户T通过重复上述步骤（Sla)到（Sid)生成预计算的偶数组随机矢量。 [0020](三）、步骤S2(即用户T每次用两组随机矢量隐藏待计算的群元素，并把隐藏后 的结果发送给服务器Upu2)包括如下子步骤：
[0021](S2a).用户T待计算的元素AeGi隐藏为uQ1=A+x&，其中X&来自步骤S1中 子步骤（Sib)所示的随机矢量；
[0022] (S2b).用户T待计算的元素BeG2隐藏为，其中来自步骤 S1中子步骤（Sib)所示的随机矢量；
[0023] (S2c).用户T随机选择te{1，2, 一,8}作为校验参数，其中s取值为大于等于4 的整数，计算标量乘运算tA，并隐藏为％ + .其中来自于步骤S1中子步 骤（Sid)所示的随机矢量；
[0024] (S2d) ·用户T计算随机矢量的逆元，并设置《η= ;
[0025] (S2e).用户Τ计算随机矢量X' &的逆元，并设置u21=-X'少1;
[0026] (S2f) ·用户T隐藏待计算的群元素BeG2为5 + +? :
[0027] (S2g).用户T用步骤S1子步骤（Sid)所示随机矢量中的群元素x/Pi隐藏tA， 设置vQ1 =tA+xi'Pi;
[0028] (S2h).用户T用步骤SI子步骤（Sid)所示随机矢量中的群元素隐藏B，设 置v<G = 5 + (、巧.
[0029] (S2i).用户Τ用步骤S1子步骤（Sib)所示随机矢量中的群元素a:，隐藏Α， 设置νη= 4 +λ_Λ_、气
[0030] (S2j).用户Τ计算随机矢量的逆元，并设置
[0031] (S2k).用户Τ计算随机矢量xR的逆元，并设置ν21=-X少1;
[0032] (S21).用户T用步骤S1子步骤（Sib)所示随机矢量中的群元素χΓ1^^隐藏群元 素Β，并设置ι?22 =β+xpxA;
[0033] (S2m).用户随机选择整数i，je{1，2,3}，并向服务器Ui发送6个群元素Ull，ul2 j(i+lmod3) 1? (i+lmod3) 2? (i+2mod3) 1J(i+2mod3) 2 ? 同时向服务器U2发送6个群元素 Vjl，Vj2，V(j+lmod3)l，V(j +lmod3)2,V(j+2mod3)l,V(j+2mod3)20
[0034] (四）、步骤S3(即服务器1U2分别计算多个双线性对，并把结果返回给用户T) 包括如下子步骤：
[0035] (S3a)UjE从用户T接收到的6个元素依次称为en,e12,e13,e14,e15,e16，计算ai= e(en,e12)，a2=e(e13,e14)和a3=e(e15,e16)，并把α丨，α2,a3返回给用户T;
[0036] (S3b)U2把从用户T接收到的6个元素依次称为e21，e22,e23,e24,e25,e26，计算a/ =6(621，622)，（1'2=6(6 23,624)和€['2=6(625,626)，并把€[ 1'，（1'2，（13'返回给用 户To
[0037] (五）、步骤S4 (用户T使用校验参数来校验服务器1^、1]2返回的结果，校验通过后 恢复要计算的群元素的双线性对运算结果）的子步骤包括：
[0038] (S4a).用户T把服务器仏返回的结果称为a iJ^i+lmod3i^i+2mod3? 把服务器1]2返回 的结果称为a/，a' j+lncid3,a'j+2nrod3，其中i和j与步骤S2中子步骤（S2m)所选择的 值一致；
[0039] (S4b)·用户T计算0=％和 = 其中 来自步骤S1中子步骤（S1b)和（Sid)所述的随机矢量，aa2,a3和a/，a'2,a3'是步骤S4中子步骤（S4a)中i和j代入数值后得到的元 素；
[0040](S4c).用户T使用校验参数t校验(^是否等于0'，并且〇teGY，如果满足这两 个条件，用户T输出0做为元素A和B的双线性对运算结果，否则输出错误。
【附图说明】
[0041] 图1 一种双线性对安全外包方法。
【具体实施方式】
[0042] 该方案包括用户T，服务器1^、1]2三个实体。首先由用户T预先计算一组符合要求 的随机矢量；之后在需要计算两个元素的双线性对运算时，用户T用两组随机矢量隐藏这 两个元素，并向服务器Ui、u2发送隐藏后的矢量，要求服务器完成双线性对运算，并返回结 果；最后用户T校验结果的正确性，正确的话则输出两个元素的双线性对运算结果。下面以 BLS签名为例说明具体实施过程。
[0043] 实施例1
[0044] 双线性对运算外包服务商可以在百度云、亚马逊等云平台上建立虚拟机，建立双 线性对运算的服务，我们把两个这样的服务商称为UpU2，其接收6个元素，依次计算3个对 运算，返回3个结果。
[0045] 用户T是某经理张三的智能手机中的邮件APP。张经理需要验证来自下属的邮件， 确认邮件的来源，每天需要处理的邮件比较多，因而需要减少验证算法的能量消耗，确保手 机可以正常通信。张经理需要下载专用的邮件APP，其中采用了BLS验证算法来验证邮件的 签名，验证过程中的双线性对运算采用了安全外包计算。
[0046] 首先，双线性对运算外包服务商和邮件APP中具有相同的系统参数，例如PBC库中 的类型a参数
[0047] q：
[0048] 8780710799663312522437781984754049815806883199414208211028653399266 475630880222957078625179422662221423155858769582317459277713367317481324925 129998224791
[0049] h：
[0050] 120160122648911460793888213667405342048029544012513118229196151310472 07289359704531102844802183906537786776
[0051] r:730750818665451621361119245571504901405976559617
[0052] exp2 ：159
[0053] exp1 :107
[0054] signl：1
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