一种三个复混沌系统函数的组合同步方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理及保密通信领域，特别涉及一种三个复混沌系统函数的组合 同步方法。
【背景技术】
[0002] 自从佩考拉(Pecora)和卡罗尔(Carroll)给出完全同步的定义以来，到目前为止 大部混纯同步的研究都仅仅局限于只有一个驱动系统和一个响应系统的模型，称之为一对 一的系统。两个(或多个)驱动系统和一个(或多个)响应系统能否实现同步是一个有意义的 问题。比如在只有一个驱动系统一个响应系统的混纯保密通讯中，要传送的信号都是由一 个驱动系统发送，一个响应系统接收。这样的模式信号的抗干扰性及抗破译性不高。
[0003] 因此，现在亟需一种三个复混沌系统函数的组合同步方法，能够在含有两个驱动 系统和一个响应系统的模型中，可以把要发送的信息分成几个不同的部分，并分别载入不 同的驱动系统，或者把发送的时间分成不同的阶段，在不同的阶段要发送的信息分别由不 同的驱动系统来发送，而函数组合同步采用复变量使得变量加倍，密钥空间增大，破译者更 加难破译，提高保密通信的安全性。比例函数矩阵可以自由的选择，使得破译者更加难以破 译，从而使得保密通信比传统的保密通信方案更加安全。
【发明内容】
[0004] 本发明提出一种三个复混沌系统函数的组合同步方法，解决了现有技术中信号的 抗干扰性及抗破译性不高的问题。
[0005] 本发明的技术方案是这样实现的：三个复混沌系统函数的组合同步方法，包括如 下步骤：
[0006] Sl:选取三个复混沌系统，以其中任意两个复混沌系统作为驱动系统，另一个混沌 系统作为响应系统；
[0007] S2:将步骤Sl中的两个驱动系统的对应变量进行组合；
[0008] S3:将步骤S2中得到的两个驱动系统的复合和响应系统的对应变量组合进行对应 作差，：得到误差系统；
[0009] S4:根据驱动系统和响应系统，设计组合的控制律；
[0010] S5:将步骤S4中的控制律加载在响应系统上，完成两个驱动系统的组合系统与响 应系统的函数组合同步。
[0011] 作为一种优选的实施方式，步骤Sl中作为驱动系统的第一个复混沌系统为：
[0013] 其中，X = (Xl，X2,…，Xn)T是第一个复混纯系统的复状态变量，X = X1^jx1,定义Xl = Ul+jU2，X2 = U3+jU4，Xn = U2n-l+jU2n，iixr=(Ul，U3，，._，U2n-l)，X 1=(U2，U4，，"，U2n)T<3F(X);^nX 11的复矩阵，其元素为含有复变量的连续函数，€=(;^，€2，一，€21〇1'是非线性的向量复函数，八 =(31，32，一，&11)1'是11\1的实向量，1'和；[分别表不复状态变量的实部和虚部。
[0014]作为一种优选的实施方式，步骤SI中作为驱动系统的第二个复混沌系统为：
[0016] 其中7=(71，72，~，71〇1'是第二个复混纯系统的复状态变量，7 = 71：+」71，定义71 = U7 l + ju7 2,y2 = U7 3+ju7 4, yn = U7 211-1 + jU7 2n, ?γΓ= ( U7 I , U7 3 , , U7 2n-l) ,Ji={\X，2,\X，A,"-,\X /211)1'，6(7)是1^11的复矩阵，其元素为含有复变量的连续函数，8=(81，82，~，8 11)1'是非线性 的向量复函数，8=(131，匕2，"_，1311)1'是11\1的实向量。
[0017] 作为一种优选的实施方式，步骤SI中作为响应系统的第三个复混纯系统为：
[0019]其中，Z = (Z1，Z2,…，ζη)τ是第三个复混纯系统的复数状态变量，Z = Z1^jzS定义Zl
11〃21〇，!1(2)是1^11的复矩阵，其元素为含有复变量的连续函数，11=(1 11，112，~，111^是非线性 的向量量复函数，C=(C1，C2，···，cn)T是ηΧ 1的实向量。
[0020]作为一种优选的实施方式，将第一个复混纯系统和第二个复混纯系统进行函数组 合为Di(t)x+D2(t)y;其中，Di(t)，D2(t) ERnxn是两个矩阵函数，Di(t) = diag(di(t)，d2
[0021 ] 作为一种优选的实施方式，得到的误差系统为：
[0028] 其中，常数k>0。
[0029]作为一种优选的实施方式，步骤S5后进一步设置有步骤S6:对两个驱动系统的组 合系统与响应系统的函数组合同步进行验证。
[0030]作为一种优选的实施方式，所述验证包括对误差系统(4)求导，得：
[0040] 因为V是正定的，是半负定的，根据李雅普诺夫稳定性定理，函数组合实现同步。
[0041] 采用了上述技术方案后，本发明的有益效果是:本发明公开了三个复混沌系统的 函数组合同步方法。针对同步中的一个复驱动系统和一个复响应系统同步模型，研究了通 过自适应控制实现两个复驱动系统的组合与复响应系统的同步。基于Lyapunov稳定性理 论，设计自适应律，使得复混沌系统实现函数组合同步。其中，两个混沌系统作为驱动系统， 其它混沌系统作为响应系统，然后将两个驱动系统的组合和响应系统对应作差，得到误差 系统;再根据驱动系统和响应系统，进行设计控制律;最后将控制律加载在响应系统上，根 据Lyapunov稳定性理论，使两个驱动系统的组合系统与响应系统自适应同步。复混沌系统 采用复变量使得变量加倍，密钥空间增大，破译者更加难破译，提高保密通信的安全性；由 于驱动系统的增加，使得加载信号可以更加自由分割加载驱动系统的状态变量，破译者更 加难以破译，在一定程度上提高保密通信的安全性;组合中比例常数换为比例函数，使得复 合系统更加复杂，动力学行为更加丰富。综合以上三种优势，使得我们的同步方案具有更大 开发潜力，有望突破信息安全的瓶颈。
【附图说明】
[0042] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可 以根据这些附图获得其他的附图。
[0043] 图1复驱动系统（17)和（18)第一个状态变量函数组合实部与复响应系统（19)第一 个状态变量实部同步的时间响应曲线；
[0044] 图2复驱动系统（17)和（18)第一个状态变量函数组合虚部与复响应系统（19)第一 个状态变量虚部同步的时间响应曲线；
[0045] 图3复驱动系统（17)和（18)第二个状态变量函数组合实部与复响应系统（19)第二 个状态变量实部同步的时间响应曲线；
[0046] 图4复驱动系统（17)和（18)第二个状态变量函数组合虚部与复响应系统（19)第二 个状态变量虚部同步的时间响应曲线；
[0047]图5复驱动系统（17)和（18)第三个状态变量函数组合与复响应系统（19)第三个状 态变量同步的时间响应曲线。
【具体实施方式】
[0048] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0049] 如图1所示，本三个复混沌系统函数的组合同步方法，包括如下步骤：
[0050] Sl:选取三个复混沌系统，以其中任意两个复混沌系统作为驱动系统，另一个混沌 系统作为响应系统；
[0051 ] S2:将步骤Sl中的两个驱动系统的对应变量进行组合；
[0052] S3:将步骤S2中得到的两个驱动系统的复合和响应系统的对应变量组合进行对应 作差，：得到误差系统；
[0053] S4:根据驱动系统和响应系统，设计组合的控制律；
[0054] S5:将步骤S4中的控制律加载在响应系统上，完成两个驱动系统的组合系统与响 应系统的函数组合同步。
[0055]作为一种优选的实施方式，步骤Sl中作为驱动系统的第一个复混沌系统为：
[0057] 其中，X = (XI，X2,…，Xn)T是第一个复混纯系统的复状态变量，X = X1^jxS定义Xl = Ul+jU2,X2 = U3+jU4,Xn = U2n-l+jU2n, Jixr= (ui, U3 , ''' , U2n-1) , X1 = ( U2 , U4 , , U2n) T 〇 F ( X ) X 11的复矩阵，其元素为含有复变量的连续函数，€=(；^，€2，一，€211)1'是非线性的向量复函数，八 = (ai，a2，···，an)T是ηΧ 1的实向量，r和i分别表不复状态变量的实部和虚部。
[0058]作为一种优选的实施方式，步骤Sl中作为驱动系统的第二个复混沌系统为：
[0060]其中7=(71，72，~，71〇1'是第二个复混纯系统的复状态变量，7 = 71：+」71，定义71 = U7 l + ju7 2,y2 = U7 3+ju7 4, yn = U7 211-1 + jU7 2n, ?γΓ= ( U7 I , U7 3 , , U7 2n-l) /21〇1'，6(7)是1^11的复矩阵，其元素为含有复变量的连续函数，8=(81，82，一，8 11)1'是非线性 的向量复函数，8=(131，匕2，"_，1311)1'是11\1的实向量。
[0061 ]作为一种优选的实施方式，步骤SI中作为响应系统的第三个复混纯系统为：
[0063]其中，Z = (Z1，Z2,…，ζη)τ是第三个复混纯系统的复数状态变量，Z = Z1^jzS定义Zl
11〃21〇，!1(2)是1^11的复矩阵，其元素为含有复变量的连续函数，11=(1 11，112，~，111^是非线性 的向量量复函数，C=(C1，C2，···，cn)T是ηΧ 1的实向量。
[0064]作为一种优选的实