降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法
【专利摘要】本发明涉及一种降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其包括以下步骤：(1)建立系统模型；(2)设定每个采样点相互独立同分布，利用数值计算对系统模型进行分析；(3)理论分析通用滤波多载波(UFMC)的高峰值平均功率比(PAPR)，得到互补累积分布函数(CCDF)；(4)分析通用滤波多载波(UFMC)的系统参数；(5)运用拉格朗日(Largrange)方法得出互补累积分布函数的最优解；(6)建立滤波器参数与互补累积分布函数(CCDF)的关系。本发明通过分析UFMC峰值平均功率比统计特性与滤波器系数的关系，再运用Largrange最优化方法得到UFMC的CCDF最优解与滤波器系数的理论关系的表达式，对滤波多载波系统的设计有指导意义，可进一步降低峰均功率比。
【专利说明】
降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法
技术领域
[0001] 本发明设及无线移动通信技术领域，具体设及一种降低通用滤波多载波信号的峰 值平均功率比的方法。
【背景技术】
[0002] 第五代移动通信技术将提供人与人、人与物W及物与物之间高速、安全和自由的 联通。5G移动通信系统在传输质量与系统容量要求等方面将提出更高的要求。传输速率可 达lOGB/s;通过引入新的无线传输技术将频谱效率在4G的基础上提高10倍W上;业务时延 小于5ms;网络容量提升1000倍。
[0003] 物联网技术是将设备的传感器/执行器与网络连接，并要求设备的电池在10-15年 内无需更换。运使得运营成本比人工方式大大下降。随着第五代移动通信系统中物联网 (ΙοΤ)和机器类型通信(MTC)的大量应用，要求系统减少信令开销，降低空中接口的同步要 求，采用更加节能的方案。
[0004] 而传统的正交频分复用(0抑1)在时域采用矩形脉冲作为成形滤波，其频谱为各子 载波频点上的S函数与Sine函数的卷积。虽然Sine谱相互正交并重叠，但旁瓣较大且衰减缓 慢。因此，OFDM对于时频偏移非常敏感，就难W保证在快时变衰落信道中OFDM的子载波间的 正交性，也难W灵活使用频谱资源。为了保证子载波间的正交性，LTE采用采用闭环等机制 实现严格的同步要求。当基站未满足传输数据的时频同步要求，是不允许设备向基站发送 数据的。运样的传输机制则增加了能源成本。
[0005] 为了解决运些问题，作为5G移动通信系统关键技术之一的多载波传输机制受到越 来越多的学者关注。基于滤波器组的多载波(FBMC)传输体制、通用的滤波多载波(UFMC)传 输体制等均是未来5G移动通信系统候选的多载波传输技术。基于滤波器组的多载波(FBMC) 技术是采用合成滤波器组和分析滤波器组分别实现载波调制和解调功能。合成滤波器组和 分析滤波器组由并行的子载波滤波器构成，且子载波滤波器均是经载波调制的原型滤波 器。由于可W根据需求进行设计原型滤波器的冲击响应和频率响应，且对每一个子载波进 行滤波，FBCM的各子载波间可W不必正交，可实现各子载波之间的灵活控制，便于使用一些 零散的频谱资源。各子载波间不需要同步，适合各用户之间无需严格同步要求的上行链路 通信。但另一方面，由于FBMC的滤波器长度较长，对于阵发性的小包流量上行链路通信，无 法达到5G系统中的低延迟、MTC能能效等要求。通用的滤波多载波(UFMC)是将子载波分成子 带，并进行子带滤波。与FBMC相比，滤波器的长度则要短些。同时，UFMC可W采用QAM调制 (FBMC不能采用QAM调制，只能采用0QAM进行调制），运使得UFMC与各种ΜΙΜΟ技术可W兼容。 在接收端UFMC采用基于FFT进行解调，使得信道均衡变得简单。
[0006] 高峰值平均功率比是多载波技术发展过程中的问题。目前，关于多载波峰均比问 题的研究主要是关于正交频分复用(OFDM)PAra的抑制方法，如文献Pilot-Assisted PAPR Reduction Technique for Optical OFDM Communication Systems :采用SLM方法、文南犬 Analysis of the peak-t〇-average power ratio for OFDM/OQAM:采用PTS方法。同时，有 少量关于OFDM/OQAM系统的PAra抑制方法的研究。对OFDM/OQAM系统，文献Analysis of化e peak-t〇-average power ratio for OFDM/OQAM:进行了互补累积分布函数理论推导，文献 PAPR Reduction of OQAM-OFDM Signals Using Segmental PTS Scheme With Low Complexity讨论了PTS方法，文献化ak-to-Average Power Ratio Reduction for 0抑M/ OQAM Signals via Alternative-Signal给出了AS方法进行PAPR抑制。受到广泛研究的正 交频分复用（OFDM)发射信号由多个独立的不同频率的信号叠加而成，具有较大的峰值功 率。功率放大器的动态范围有限且具有非线性。因此，高峰值平均功率比容易使功率放大器 失效，同时使信号失真。
[0007] 一种峰值平均功率比抑制方法及系统(CN 101789924A)给出，由于正交频分复用 (OFDM)信号是非恒定的包络，任何非线性的RF放大都会导致产生互调成分，因而影响邻近 带宽的信号和系统的性能。因此对于正交频分复用(OFDM)来说，PAPR问题一直是其难点和 关键问题所在。
[0008] 作为5G候选波形的通用滤波多载波是在正交频分复用（OFDM)波形的基础上引入 了滤波器。滤波器的长度可能比一个UFMC的符号长，导致相邻的2个甚至多个符号间不能相 互独立。UFMC波形的峰值平均功率比不仅与子载波数量相关，也与子带滤波器相关。因此， 有必要对基于通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的进行理论分析，并基于OFDM现有降 低峰均比方法的基础上，同时考虑滤波器对峰均比的影响问题。
【发明内容】
[0009] 针对上述问题，本发明提出了一种降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的 方法，首先通过分析通用滤波多载波UFMC峰值平均功率比统计特性与滤波器系数的关系， 再运用拉格朗日化argrange)最优化方法得到通用滤波多载波UFMC的互补累积分布函数 (CCDF)最优解与滤波器系数的理论关系的表达式，对滤波多载波系统的设计有指导意义， 可进一步降低峰均功率比。
[0010] 本发明的技术方案如下：
[0011] 上述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，包括W下步骤：
[0012] (1)建立系统模型；
[0013] (2)设定每个采样点相互独立同分布，利用数值计算对系统模型进行分析；
[0014] (3)理论分析通用滤波多载波(UFMC)的峰值平均功率比(PAPR)，得到互补累积分 布函数(CCD巧；
[001引（4)分析通用滤波多载波(UFMC)的系统参数；
[0016] (5)运用拉格朗日（La巧range)方法得出互补累积分布函数的最优解；
[0017] (6)建立滤波器参数与互补累积分布函数(CCDF)的关系。
[0018] 所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(1)建立 系统模型具体步骤为：
[0019] 设定系统的子带数量为B，第i个子带的子载波数量为Ml,滤波器hi;子带经N点的离 散傅里叶逆变换（IDFT)，并通过切比雪夫滤波器hi后进行累加，同时对Si做N点离散傅里叶 逆变换（IDFT)得到时域信号si;在设定每个子带的滤波器设置的参数相同的前提下得到发 送的时域信号：
[0020]
(1)
[0021] 其中，L为每个子带滤波器的长度，l，n分别表示时间符号下标，Si(m)为第i个子带 的第m个子载波：
[0022] 所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中：所述步骤(2)具体 为:设定通用滤波多载波系统输入数据Si(m)是独立随机变量的比特流，W等概率均匀分布 进行数字调制后，所有星座点的实部和虚部的均值为零，方差相等;贝化(Re(Si(m)))=E(Im (Si(m)))二0,
知，
;其中，通用滤波多载波系 统输入数据Si(m)服从均值为0,方差为的的分布，通用滤波多载波(UFMC)符号向量X服从零 均值，方差为
的复高斯过程，B为系统的子带数量，Ml为第i个子带的子载波 数量；当子载波总数量Μ足够大时，根据中屯、极限定理，X服从零均值，方差为Μ var(xi)的复 高斯过程，则得到，
[002；3]
掛；
[0024] 上式（2)中，σ：=为X的方差，Μ为子载波总数，h为滤波器，l，n分别表示时间符号下 标。
[0025] 所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(3)是利 用信号的峰值平均功率比(PAPR)公式
[0026] (3)
[0027] X表示通用滤波多载波化FMC)符号向量，Μ表示子载波总数量;近似定义峰值平均 功率比，通过分析滤波器参数设置对系统峰值平均功率比的影响，建立互补累积分布函数 (CCD巧的优化模型，
[002引 (10)
[0029] 其中，丫为口限值，Μ表示子载波总数量
[0030] 所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中：所述步骤(3)具体 步骤包括：
[0031] (3.1)根据离散傅里叶逆变换（IDFT)变换性质，由于各子载波为独立随机变量，故 公式（1)中通用滤波多载波(UFMC)符号向量X的元素之间相互独立;根据中屯、极限定理，当 子载波数量足够多且Ν点离散傅里叶逆变换（IDFT)的输入信号相互独立且幅度有限时，通 用滤波多载波(UFMC)的时域信号Re(x(n))，Im(x(n))渐进服从~(0，σ;')高斯分布，即χ(η)服 从Λ/(?).2σ,;)高斯分布，χ(η)的幅度r(n) = I χ(η) I服从瑞利分布；
[0032] 得到r(n)<a(a为正实数)时的概率密度函数(PDF):
[003：3]
(4)，
[0034] (3.2)利用通用滤波多载波师1〇时域信号义(11)的瞬时功率乂=山11)|2服从2维^ 分别，得到乂<〇的概率密度函数(PDF):
[0035]
皮)
[0036] 其中，式(4)、（5)中α为正实数，的为通用滤波多载波(UFMC)的时域信号Re(x(n)) (Im(x(n)))的方差；
[0037] (3.3)令
，则，X = E{X}Y;假设滤波器h具有单位能 量，根据卡方分布的性质有巧|x(n)f] = 2<，根据变量函数性质得到：
[00；3 引 (6)
[0039] 其中，式(6)中的、仔^分别表示通用滤波多载波系统输入数据Si(m)和时域信号Re (x(n))(Im(x(n)))的方差；
[0040] 结合公式(2)，得，
巧）
[0041] 、
[0042] 式(7)中，Μ为子载波总数，的、σ,?分别表示通用滤波多载波系统输入数据Si(m) 和时域信号Re(x(n))(Im(x(n)))的方差；
[0043] (3.4)对于给定的口限丫，则其概率密度函数(PDF)为：
[0044]
(8)
[0045] 其中，式(8)中I x〇(n) 12为采样点
暖设，每个采样点1x0 化）12相互独立，得到累积分布函数(CDF)，
[0046]
留）
[0047] 其中，式(9)中丫为口限值，Μ为子载波总数；
[0048] (3.5)通过算大于特定口限值的概率，得到多载波系统中衡量高峰值平均功率比 大小的互补累积分布函数(CCD巧为：
[0049]
(10)
[0050] 其中
式(10)中丫为口限值，Μ为子载波总数；
[0051] 从上式（10)得出，通用滤波多载波(UFMC)系统的互补累积分布函数(CCDF)表达式 与正交频分复用(0ΠΜ)系统的表达式相似，正交频分复用(0ΠΜ)系统的互补累积分布函数 (CCDF)只取决于口限值γ，而通用滤波多载波(UFMC)系统的互补累积分布函数(CCDF)不仅 取决于丫，也取决于参数私。
[0052] 所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中：所述步骤(4)的步 骤具体为:根据公式(1)求出输出信号x(n)的方差，
[0化3]
[0054] 其中式（11)中
子带经Ν点的离散傅里叶逆变换（IDFT)，第i 个子带的子载波数量为Ml,B为系统的子带数量，L为每个子带滤波器的长度，l、n分别表示 时间符号下标，Si(m)为第i个子带的第m个子载波，片表示通用滤波多载波系统输入数据Si (m)的方差；
[0055] 根据公式(7)，可知，
[0056]
(1巧
[0化7] 其中，Μ为子载波总数
[005引代入到公式（11 )，求得约束条件，
[0059]
，Μ为子载波总数（13)。
[0060] 所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(5)是将 最小化问题描述为：
(14),
[0063] 其中式（14)中，Μ为子载波总数，丫为口限值，
运用拉格朗日 (Largrange)最优化的方法求得最优解。
[0064] 所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(5)的具 体步骤包括：
[00化](5.1)定义运用拉格朗日（Lagrange)函数
[0066] (巧）
[0067] 其中，式（15)中丫为口限值，Β={βι阮…βΝ+L-i}:
、为 私限制的拉格朗日乘子，Μ为子载波总数；
[006引 （5.2)针对V,?e化...，M-リ，根据
，计算
[0074]其中式（16)、（17)、（18)、（19)中，8为系统的子带数量，丫为口限值，人为0。限制的 拉格朗日乘子，Μ为子载波总数；
[007引（5.3)引入朗伯W函数= 定义
根据朗W函数的性质，f (β)在[0，β0]区间内单调增加，其中，
得到当χε[0，β0]时，
[0076] ￥按丹€稱…，/W-1片/*./，爲=玲二巧 巧0)
[0077] 再根据公式(14)获得公式(20)的必要条件，
[007引 Va')e {0，...= 1 贷 1)
[0079] (5.4)求得拉格朗日乘子函数的MXM维的化ssian矩阵化）
[0080]
[0081] 其中：
ζ中，Β为系统的子带数量， 巧
恨制的拉格朗日乘子，丫为口限值，Μ为子载波总数；
[0082] (5.5)判定黑塞矩阵化日331日11矩阵）的正定性，
[0083] 由^
满足
[0084] VZ 三{乙15'',,,'!'之嘴+_￡-ι、_§_ζι+···+ΖΜ^〇
[0085] if Ζ监τ>〇 [00化]then Η正定
[0087]的正定条件，其中，丫为口限值，Μ为子载波总数;故黑塞矩阵Η是正定的，因此，求 出互补累积分布函数(CCD巧的最小值：
[008引 CCDF0pt = l-(l-e-Yf。
[0089]所述降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其中，所述步骤(6)的具 体步骤为：
[0090] 分析公式(21)可知皆脚€巧…，M-i}，化=1时，互补累积分布函数(CCDF)可获得 最优的性能(其中，化与滤波器系数值相关）;根据公式(13)，（21)知对滤波器系数的约束为
[0091]
?为子载波总数（22)
[0092] 定义
Μ为子载波总数（23)
[0093] 当μ = 0时，此时滤波器参数设计满足公式(21)的要求，可达到最优的互补累积分 布函数(CCD巧。
[0094] 有益效果：
[0095] 本发明针对多载波技术发展过程中的高峰值平均功率比PAPR的问题，研究基于通 用滤波多载波信号的峰值平均功率比问题。所述方法通过分析未来5G移动通信系统候选的 多载波传输技术通用滤波多载波UFMC峰值平均功率比统计特性与滤波器系数的关系，运用 拉格朗日Largrange最优化方法得到通用滤波多载波UFMC的互补累积分布函数CCDF最优解 与滤波器系数的理论关系表达式。本发明利用理论分析和仿真验证证明通用滤波多载波 UFMC系统的互补累积分布函数CCDF性能不仅与子载波数量有关，也取决于滤波器的参数。 滤波器参数与互补累积分布函数CCDF的关系表达式的理论推导结论对滤波多载波系统的 设计有指导意义，可进一步降低峰均功率比。
【附图说明】
[0096] 图1为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法流程图；
[0097] 图2为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法的通用滤波多载 波系统结构图；
[0098] 图3为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法的通用滤波多载 波UFMC近似的互补累积分布函数CCDF示意图；
[0099] 图4为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法的通用滤波多载 波UFMC和正交频分复用OFDM的互补累积分布函数CCDF性能比较曲线图；
[0100] 图5为本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法的参数μ对互补 累积分布函数CCDF的影响曲线图。
【具体实施方式】
[0101] 如图1至5所示，本发明降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，具体 包括如下步骤：
[0102]
[0103] S010、建立模型
[0104] 结合图1，设定系统的子带数量为B，第i个子带的子载波数量为Ml,滤波器hi。子带 经N点的离散傅里叶逆变换（IDFT)，并通过切比雪夫滤波器hi后进行累加，同时对频域信号 Si做N点离散傅里叶逆变换（IDFT)得到时域信号si。在假设每个子带的滤波器设置的参数相 同的前提下得到发送的时域信号：
[0105]
(1)
[0106] 其中，L为每个子带滤波器的长度，l，n分别表示时间符号下标，Si为时域信号Si(m) 为第i个子带的第m个子载波
[0107] S020、假设通用滤波多载波系统输入数据Si(m)是独立随机变量的比特流，W等概率 均匀分布进行数字调制后，所有星座点的实部和虚部的均值为零，方差相等。那么，E(Re(Si
;其中，通用滤波多载波 系统输入数据Si(m)服从均值为0,方差为erf的分布，通用滤波多载波(UFMC)符号向量X服从 零均值，方差为
自复高斯过程，B为系统的子带数量，Ml为第i个子带的子载 波数量。当子载波总数量Μ足够大时，根据中屯、极限定理，X服从零均值，方差为Mvar(xi)的 复高斯过程。因此，
[0108]
[0109] 其中，σ?为X的方差，Μ为子载波总数，h为滤波器，l，n分别表示时间符号下标。
[0110] S030、理论分析通用滤波多载波的高峰值平均功率比PAPR，得到互补累积分布函 数 CCDF
[0111] 通用滤波多载波UFMC等效离散时间发送信号x(n)是所有子带独立随机变量Μ个子 载波的和，其幅度变化范围较大。一般用信号的峰值平均功率比PAPR:
[0112]
(3)
[0113] 表示发送信号时域的变化特性。由于滤波器h的长度可能超过子载波的数量Μ，使 得相邻的两个或多个符号之间不能相互独立，公式(3)不能完全表示公式(1)所示的离散时 间信号。但是通用滤波多载波UFMC和正交频分复用(OFDM)系统具有相同的传输速率，均在T 时间内平均发送一帖复符号。故可W用公式(3)近似定义高峰值平均功率比PAPR。
[0114] S031、根据离散傅里叶逆变换（IDFT)性质，由于各子载波为独立随机变量，故公式 (1)中通用滤波多载波UFMC符号向量X的元素之间相互独立。根据中屯、极限定理，当子载波 数量足够多且N点离散傅里叶逆变换（IDFT)的输入信号相互独立且幅度有限时，通用滤波 多载波UFMC的时域信号1?6^(11))，1111^(11))渐进服从~'(0,口,^高斯分布，目^(11)服从 .'V(0,2〇-j)高斯分布，x(n)的幅度;r(n)= |x(n) I服从瑞利分布。
[0115] 得到r(n) <α时的概率密度函数(PDF):
[0116]
(4)
[0117] S032、利用通用滤波多载波UFM別寸域信号x(n)的瞬时功率X= |x(n) I2服从2维^分 另IJ，得到乂<曰的概率密度函数(PDF):
[011引
巧）
[0119] 式（5)中，〇为正实数，巧^为通用滤波多载波（册1〇的时域信号1?6^(11))(1111^ (η)))的方差；
[0120] S033、令
，则，Χ = Ε{Χ}Υ。假设滤波器h具有单位能 量，根据卡方分布的性质有巧|.Υ(?)|2] = 2σ,;'。根据变量函数性质得到：
[0121] 化）
[0122] 式（6)中〇·；；、六分别表示通用滤波多载波系统输入数据Si(m)和时域信号Re(x (n))(Im(x(n)))的方差；
[0123] 结合公式(2)，得，
[0124]
巧）
[0125] 式(7)中，Μ为子载波总数，cf、分别表示通用滤波多载波系统输入数据Si(m) 和时域信号Re(x(n))(Im(x(n)))的方差；
[0126] S034、对于给定的口限丫，则其概率密度函数(PDF)为：
[0127]
货）
[012引式(8)中，I x0(n) P为采样点段设，每个采样点I X0化）12
V 相互独立，得到累积分布函数CDF，
[0129]
(9)
[0130] 其中，式(9)中丫为口限值，Μ为子载波总数；
[0131] S035、通过算大于特定口限值的概率，得到多载波系统中衡量高峰值平均功率比 PAH?大小的互补累积分布函数CCDF为：
[0132]
(10)
[0133] 式（10)中丫为口限值，Μ表示子载波总数量
'从上式（10) 可W看出，通用滤波多载波UFMC系统的互补累积分布函数CCDF表达式与正交频分复用 (0抑1)系统的表达式相似。正交频分复用(0抑Μ)系统的互补累积分布函数CCDF只取决于口 限值丫。而用的滤波多载波UFMC系统的互补累积分布函数CCDF不仅取决于丫，也取决于参 数私。
[0134] S040、分析通用滤波多载波UFMC系统参数
[0135] 根据公式(1)求出输出信号χ(η)的方差，
[0136]
[0137] 其中
子带经Ν点的离散傅里叶逆变换（IDFT)，式(11)中第i 个子带的子载波数量为Ml,B为系统的子带数量，L为每个子带滤波器的长度，l、n分别表示 时间符号下标，Si(m)为第i个子带的第m个子载波，请表示通用滤波多载波系统输入数据Si (m)的方差；
[013引根据公式(7)，可知，
[0139]
(蝴
[0140] 式（12)中Μ为子载波总邀
[0141 ]代入到公式（11 )，求得约束条件
[01创
舶）
[0143] 式（13)中，Μ为子载波总数。
[0144] S050、优化互补累积分布函数CCDF
[0145] 最小化问题描述为
[0146]
(14)
[0147] 运用拉格朗日最优化的方法求得最优解。
[0148] S051、定义拉格朗日La巧range函数如下：
[0149]
姐）
[0150] 其中，Β={βι 02…0Ν+?-ι}，λ为βη限制的拉格朗日La;rgrange乘子。
[0157]其中，B为系统的子带数量，丫为口限值，λ为βη限制的拉格朗日乘子，Μ为子载波总 数。
[015引S053、引入朗伯W函数LW(x)eLW? = x，定j
:根据朗伯W函数的性质，f (β)在[0，β0]区间内单调增加，其中，
[0159]
# 到当 χΕ[0，β0]时，
[0160] j)色巧、...，Μ -作，i 丰 jβ广βi 二 β 巧(λ)
[0161] 再根据公式(14)获得公式(20)的必要条件，
[0162] VW e: {0，...>/-1;，A =1 炫 1)
[0163] S054,求得拉格朗日La巧range乘子函数的MXM维的黑塞矩阵Η
[0167] 式中，B为系统的子带数量，λ为
限制的拉格朗日乘 子，丫为口限值，Μ为子载波总数。
[0168] S055、判定黑塞矩阵Η的正定性，
[0169] 由于
满足
[0170] VZ S 知...,2脚玉-I),且Ζ1+. . .+ΖΜ声0
[0171] if ΖΗΖΤ>〇
[0172] then Η正定
[0173] 的正定条件，其中，丫为口限值，Μ为子载波总数。故黑塞矩阵Η是正定的，因此，求 出互补累积分布函数(CCD巧的最小值：
[0174] CCDF〇pt = l-(l-e-Yf。
[0175] S060、分析滤波器参数与互补累积分布函数CCDF的关系
[0176] 分析公式（21)可知苗作)￡.!0，~，始-1}，化=1时，互补累积分布函数〇：0。可获得 最优的性能(其中，化与滤波器系数值相关）。根据公式(13)，（21)知对滤波器系数的约束为
[0180] 为衡量不同滤波器参数对互补累积分布函数CCDF影响情况。当μ = 0时，此时滤波 器参数设计满足公式(21)的要求，可达到最优的互补累积分布函数CCDF。
[0181] 利用仿真通用滤波多载波系统的CCDF，验证理论分析的正确性:仿真系统的子载 波个数为Μ=16和Μ = 64。仿真结果如图3,理论值和仿真结果基本吻合，当子载波的数量增 加到64时，理论值和仿真结果基本上趋于一致。运证明了当子载波的数量大于64时，每个采 样点I Χ0化）12是相互独立的运一假设条件是可行的。
[0182] 滤波多载波(UFMC)系统和正交频分复用(0抑1)系统CCDF性能对比:通过仿真对比 未经过PAPR抑制处理的UFMC系统与OFDM系统的CCDF性能。仿真参数如表1所示，UFMC系统采 用切比雪夫滤波器，滤波器长度为5，旁瓣衰落为30地。
[0183] 表1 (FDM与UFMC系统的仿真参数
[0184]
[0185] 仿真结果如图4所示，当子载波数量相同时，UFMC系统和0抑Μ系统的CCDF性能趋于 相同。随着子载波个数增加，UFMC系统的PAPR也随之变得更差。所W对通用滤波多载波系统 PAH?的抑制也是十分重要的。
[0186] 不同滤波器设置，对系统CCDF的影响分析：滤波器参数的不同设置，对系统的 CCDF有着不同的影响。随机选择了 6组不同的滤波器参数设置，并给出了滤波器参数设置与 相应μ值，如表2所示。
[0187] 表2滤波器参数与μ值
[018 引
[0189] 图5给出了参数μ与CCDF的关系。当参数μ为0时，CCDF值最小。系统的CCDF值，随着μ 值的增加而增加。在滤波器旁瓣衰落一定的情况下，随着滤波器长度的增加，μ值的增加。当 滤波器长度固定时，随着滤波器旁瓣衰落的加大，μ值的反而减小。因此，在通用滤波多载波 系统设计过程中，在满足一定PAPR要求的情况下，滤波器长度和旁瓣衰落根据实际需求进 行不同设置。
[0190] 本发明基于通用滤波多载波信号的峰值平均功率比问题的研究方法，通过分析通 用滤波多载波UFMC峰值平均功率比统计特性与滤波器系数的关系，再运用拉格朗日 Largrange最优化方法得到通用滤波多载波UFMC的互补累积分布函数CCDF最优解与滤波器 系数的理论关系的表达式，对滤波多载波系统的设计有指导意义，可进一步降低峰均功率 比。
【主权项】
1. 一种降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其特征在于，包括以下步 骤： (1) 建立系统模型； (2) 设定每个采样点相互独立同分布，利用数值计算对系统模型进行分析； (3) 理论分析通用滤波多载波(UFMC)的峰值平均功率比（PAPR)，得到互补累积分布函 数(CCDF); (4) 分析通用滤波多载波(UFMC)的系统参数； (5) 运用拉格朗日（Largrange)方法得出互补累积分布函数的最优解； (6) 建立滤波器参数与互补累积分布函数(CCDF)的关系。2. 如权利要求1所述的降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其特征在 于，所述步骤(1)建立系统模型具体步骤为： 设定系统的子带数量为B，第i个子带的子载波数量为姐，滤波器h1;子带经N点的离散傅 里叶逆变换（IDFT)，并通过切比雪夫滤波器hi后进行累加，同时对Si做N点离散傅里叶逆变 换（IDFT)得到时域信号 Sl;在设定每个子带的滤波器设置的参数相同的前提下得到发送的 时域信号：其中，L为每个子带滤波器的长度，l，n分别表示时间符号下标，SKm)为第i个子带的第m 个子载波：3. 如权利要求1所述的降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其特征在于： 所述步骤(2)具体为:设定通用滤波多载波系统输入数据SKm)是独立随机变量的比特流，以 等概率均匀分布进行数字调制后，所有星座点的实部和虚部的均值为零，方差相等;则E(Re(Si(m))) =E( Im(Si(m))) = 0，E(Si(m)) = 0，細*(4(w):) = σ:;由 知：其中，通用滤波多载波 系统输入数据Sdm)服从均值为0,方差为σ〗的分布，通用滤波多载波(UFMC)符号向量X服从 零均值，的复高斯过程，B为系统的子带数量，Mi为第i个子带的子载波 数量；当子载波总数量Μ足够大时，根据中心极限定理，X服从零均值，方差为Mvar(Xl)的复 高斯过程，则得到， 上式(2)中，σ;2为x的方差，Μ为子载波总数，h为滤波器，l，n分别表示时间符号下标。4. 如权利要求1所述的降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其特征在 于，所述步骤(3)是利用信号的峰值平均功率比(PAPR)公式X表示通用滤波多载波(UFMC)符号向量，Μ表示子载波总数量;近似定义峰值平均功率 比，通过分析滤波器参数设置对系统峰值平均功率比的影响，建立互补累积分布函数 (CXDF)的优化模型，5. 如权利要求4所述的降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其特征在 于:所述步骤(3)具体步骤包括： (3.1) 根据离散傅里叶逆变换（IDFT)变换性质，由于各子载波为独立随机变量，故公 式（1)中通用滤波多载波(UFMC)符号向量X的元素之间相互独立;根据中心极限定理，当子 载波数量足够多且Ν点离散傅里叶逆变换（IDFT)的输入信号相互独立且幅度有限时，通用 滤波多载波(UFMC)的时域信号Re( x(n))，lm(x(n))渐进服从Λ'?Ο,σ〗)高斯分布，即χ(η)服从 ；￥(0,2<)高斯分布，1(]1)的幅度1'(11)=|1(11)|服从瑞利分布 ； 得到r(n)<a(a为正实数)时的概率密度函数(PDF):(3.2) 利用通用滤波多载波(1]?1〇时域信号奴11)的瞬时功率乂=|以11)2|服从2维乂2分 另IJ，得到父<〇的概率密度函数(PDF):其中，式(4)、（5)中α为正实数，<为通用滤波多载波(UFMC)的时域信号Re(x(n))(lm(x (η)))的方差；，则，Χ = Ε{Χ}Υ;假设滤波器h具有单位能量，根 据卡方分布的性质有￡[|x(?)f] = 2σ〖，根据变量函数性质得到： 其中，式(6)中σα2、σΒ2分别表示通用滤波多载波系统输入数据Sdm)和时域信号Re(x (n))(Im(x(n)))的方差；结合公式(2)，得，式(7)中，Μ为子载波总数，σ〗、σ"2分别表示通用滤波多载波系统输入数据S^m)和时域 信号 1^(1(11))(1111(1(11)))的方差； (3.4) 对于给定的门限γ，则其概率密度函数(PDF)为：其中，式⑻中|x〇(n)|2为采样点，；假设，每个采样点|x〇(k)|2 相互独立，得到累积分布函数(⑶F)，其中，式(9)中γ为门限值，Μ为子载波总数； (3.5) 通过算大于特定门限值的概率，得到多载波系统中衡量高峰值平均功率比大小 的互补累积分布函数(CCDF)为：式（10)中γ为门限值，Μ为子载波总数，从式（10)得出， 通用滤波多载波(UFMC)系统的互补累积分布函数(CCDF)表达式与正交频分复用((FDM)系 统的表达式相似，正交频分复用（〇Π )Μ)系统的互补累积分布函数(CCDF)只取决于门限值 γ，而通用滤波多载波(UFMC)系统的互补累积分布函数(CCDF)不仅取决于γ，也取决于参 数βη。6.如权利要求1所述的降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其特征在 于:所述步骤(4)的步骤具体为:根据公式(1)求出输出信号χ(η)的方差(σχ2)，:,子带经N点的离散傅里叶逆变换（IDFT)，第i个 子带的子载波数量为Mi，B为系统的子带数量，L为每个子带滤波器的长度，1、n分别表不时 间符号下标，Sdm)为第i个子带的第m个子载波，σα2表示通用滤波多载波系统输入数据S, (m)的方差； 根据公式(7)，可知，7. 如权利要求1所述的降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比（PAPR)的方法，其 特征在于，所述步骤(5)是将最小化问题描述为：运用拉格朗日（Largrange)最优化的方法求得最优解。8. 如权利要求7所述的降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其特征在 于，所述步骤(5)的具体步骤包括： (5.1)定义运用拉格朗日（Largrange)函数其中，式（15)中γ为门限值，Β={βι β2…Pn+l-ι}，'λ为βη限制 的拉格朗日乘子，Μ为子载波总数；其中式（16)、（17)、（18)、（19)中，Β为系统的子带数量，γ为门限值，λ*βη限制的拉格朗 日乘子，Μ为子载波总数； (5.3) 引入朗伯￥函数1^(1)61'^) = 1: ;根据朗W函数的性质，f(0)在 [Ο，β〇]区间内单调增加，其中得到当xG [〇，β〇]时， V(/../)e [0,···,β-β, ^β (20) 再根据公式(14)获得公式(20)的必要条件， να) e {0,·.·>/-U,A;=丨 (2:1) (5.4) 求得拉格朗日乘子函数的MXM维的Hessian矩阵(Η)式中，Β为系统的子带数量，λ为 \艮制的拉格朗日乘子，γ为门限值，Μ为子载波总数；(5.5)判定黑塞矩阵(Hessian矩阵)的正定性， 由于 Z/ZZ" =;/(1 - e :厂[e:' + v - 1 ] X (彳 + …+ 4) > 0，满足 VZ = (^"..，之―；^-1)，且2；1+· · ·+ΖΜ^〇 if ΖΗΖτ>0 then Η正定 的正定条件，其中，γ为门限值，Μ为子载波总数;故黑塞矩阵Η是正定的，因此，求出互 补累积分布函数(CCDF)的最小值： CCDFopt=l-(l-e-γ)Μ〇9.如权利要求1所述的降低通用滤波多载波信号的峰值平均功率比的方法，其特征在 于，所述步骤(6)的具体步骤为： 分析公式（21)可知V⑷e丨0,…,Μ -1} A = 1时，互补累积分布函数(CCDF)可获得最优 的性能(其中，&与滤波器系数值相关）;根据公式(13)，（21)知对滤波器系数的约束为当μ = 0时，此时滤波器参数设计满足公式(21)的要求，可达到最优的互补累积分布函 数(CCDF)。
【文档编号】H04L27/26GK106059976SQ201610339126
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年5月19日
【发明人】王蓉, 程安宇, 余翔, 郑寒冰
【申请人】重庆邮电大学