基于滤波器组的多载波调制系统原型滤波器优化设计方法
【专利摘要】本发明公开一种基于滤波器组的多载波调制系统原型滤波器优化设计方法，其为了能够实现FBMC系统快速设计并且使阻带衰减与ISI/ICI间更好的平衡，将此问题的归结成无约束的优化问题，其目标函数是ISI/ICI、PF系数向量的模和阻带能量的加权和。通过解析目标函数的梯度向量和修正其Hessian矩阵，用修正牛顿法迭代优化PF。利用修正牛顿的方法进行逐步优化目标，同时全面考虑FBMC系统的各项性能，使ISI/ICI对FBMC系统影响减小。本发明为降低设计的复杂度和更好的平衡ISI/ICI与滤波器阻带衰减，实现信号的准确传递提供了简单高效的解决方案。
【专利说明】
基于滤波器组的多载波调制系统原型滤波器优化设计方法
技术领域
[0001] 本发明设及滤波器设计技术领域，具体设及一种基于滤波器组的多载波调制系统 原型滤波器优化设计方法。
【背景技术】
[0002] 多载波调制是一种快速传递信息的技术，其作用是将一个高速的宽带信号分割成 几个低速率传递的窄带信号。正交频分复用(0抑M)技术做为一种多载波调制技术，在移动 通信的系统中被广泛的运用。然而，由于OFDM系统W矩形窗作为脉冲响应滤波器，其阻带衰 减只有13化，W至于子载波间有较差的频率选择性引起较高的带外泄露，因此需要在信号 之间注入空白的循环前缀(CP)来保证系统的正交性。为了提高频谱的利用率，一种基于滤 波器组的多载波调制系统(FBMC)被用来代替0抑M系统，通过设计性能较好的原型滤波器 (PF)使FBMC有较好的频率选择性，使得CP将不需要注入系统中，从而大大提高了频谱的利 用率。此外，在多项相位滤波器组中，FBMC的调制和解调也通过快速傅里叶变换实现。FBMC 获得了广泛的关注并认为将会在5G通信中应用。
[0003] FBMC系统可W通过调节原型滤波器得到一个综合滤波器组和分析滤波器组并确 定系统性能，如载波间频率选择性、信号间干扰(ISI)、信道间干扰(ICI)等。设计原型滤波 器的首要任务需要考虑通带的平坦性、较高的阻带衰减来满足系统的近似重构和足够小的 ISI/ICI。几十年的研究过程中，大量卓越算法为FBMC系统设计原型滤波器(PF)被提出，如 频率采样算法、窗函数算法，运些设计方法通过一定的公式来得到原型滤波器系数，大大减 小计算量，然而它的设计自由度得到了限制。直接优化原型滤波器系数会有更好提高系统 性能，但是PF的长度受到了约束。为了能够更好增加 PF的长度，分支节点算法(CiBB)被提出 来设计PF，但是aBB算法很难确定缩短的长度和平衡阻带能量与最小均方误差(MSE)，同时 运用SQP算法来确定滤波器系数缩短的长度，计算复杂度也相应的提高，需要耗费大量的时 间，不利于实际应用。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的是现有FBMC系统原型滤波器的设计方法存在复杂度高和不能 能好的平衡ISI/ICI与滤波器阻带衰减的关系的问题，提供一种基于滤波器组的多载波调 制系统原型滤波器优化设计方法。
[0005] 为解决上述问题，本发明是通过W下技术方案实现的：
[0006] 基于滤波器组的多载波调制系统原型滤波器优化设计方法，包括如下步骤：
[0007] 步骤1，初始化原型滤波器，即给定滤波器的个数N和重叠系数Q，根据频率采样方 法设计长度为L = QN-I的原型滤波器的初始系数向量h〇，h〇=&〇(0)，h〇(l)，...，h〇^-l)]T; 其中Q和N均为正整数；
[000引步骤2,通过建立基于滤波器组的多载波调制系统的信号传递模型，求得基于滤波 器组的多载波调制系统在时域上信号间干扰及信道间干扰的计算公式;基于时域上的信号 间干扰及信道间干扰的计算公式，根据基于滤波器组的多载波调制系统设计的性能指标， 将原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题；
[0009] 步骤3, W信号间干扰和信道间干扰、原型滤波器的模和阻带能量的加权和为目标 函数，并通过修正牛顿的方法求解步骤2的优化问题，求解得到目标函数的梯度向量g和修 正的海森矩阵H;
[0010] 步骤4,根据原型滤波器的初始系数向量ho, W及得到目标函数的梯度向量g和修 正的海森矩阵H，求解得到优化的滤波器系数向量h;
[0011] h = h〇-H-ig
[0012] 式中，h是原型滤波器的系数向量，ho是原型滤波器的初始系数向量，g为目标函数 的梯度向量，H为修正的海森矩阵；
[001引步骤5,判断I |h-ho| 是否成立;如果成立，则终止迭代，本次迭代所得的h就是 所求的原型滤波器的系数向量;如果不成立，则令ho = h，即将初始系数向量ho更新为h，并重 复步骤4，直至满足M h-ho M 2含S成立为止;其中S为给定的正数。
[0014]与现有技术相比，本发明能够实现FBMC系统快速设计并且使阻带衰减与ISI/ICI 间更好的平衡，我们将此问题的归结成无约束的优化问题，其目标函数是ISI/ICI、PF系数 向量的模和阻带能量的加权和。通过解析目标函数的梯度向量和修正其化S S ian矩阵，用修 正牛顿法迭代优化PF。利用修正牛顿的方法进行逐步优化目标，同时全面考虑FBMC系统的 各项性能，使ISI/ICI对FBMC系统影响减小。本发明为降低设计的复杂度和更好的平衡ISI/ ICI与滤波器阻带衰减，实现信号的准确传递提供了简单高效的解决方案。
【附图说明】
[001引图1为一种FBMC系统的基本结构。
[0016] 图2为一种FBMC系统原型滤波器优化设计方法的流程图。
[0017] 图3为实施例1中L = 3N-1初始和优化后所得到原型滤波器的幅度响应。
[0018] 图4为实施例1中L = 4N-1初始和优化后所得到原型滤波器的幅度响应。
[0019]图5为实施例帥L = 3N-1初始和优化后所得到原型滤波器的幅度响应。
【具体实施方式】
[0020]图1给出了一个通道数为N的FBMC系统，基于上述结构的一种基于滤波器组的多载 波调制系统原型滤波器优化设计方法，如图2所示，其包括如下步骤：
[0021 ]第一步:初始化原型滤波器，先根据频率采样设计方法，设计一个重叠系数为Q长 度为L = QN-I的低通hoiho=比Q(O)Ml), ...，hQa-l)]T。频率采样设计如下式：
[00 剖
（1)
[0023] 式中：p=[P(0) ,P(I) ,...P(Q-I)]为系数向量，为频率采样法的固定参数。当Q = 3 时，？（0) = 1，？（1)=0.91143783，口（2) = 0.41143783和当0 = 4时口（0) = 1，口（1)二 0.97195983，P(2)=0.70710678，P(3) =0.23514695。
[0024] 第二步:根据图I的FBMC系统和信号的之间的传递关系，求得FBMC系统在信号时域 ISI/ICI。建立该系统的信号传递模型;该系统的基带发射信号为s(t):
[0025] (2)
[0026] 式中，ak(n)和bk(n)为第k通道上输入信号在时域上的实部和虚部，
，那么该系统的输出信号为：
[0027] (3)
[002引
[0029] (4)
[0030] 式中，&(?)为第k通道上输出信号在时域上的虚部；
[0031] 那么该系统ISI/ICI为： W创
巧）
[00削式中，E[ ?]表示为期望，化weK/U为FBMC系统对实部输出信号的ISI/ICI， 此为第k'通道输入实部信号ak'（n'）和虚部信号bk'（n'）对第k通道输出实部信号式-00的 干扰，
[0034] (6)
[0035] 为了进一步减小戶wer(吃,)计算复杂度，将式(6)连续型转化为离散型则：
[0036] 7a)
[0037] (Tb)
[0038] ak'（n'）和bk'（n'）的数字特征分布是相互独立的，将式(7a)和(7b)代入式(6)可得 到：
[0039] (8)
[0040] 当4'=4，11'=11，我们可得到
'引出一个原型滤波器h (1)的必须满足的条件为：
[0041 ]
(9)
[0042] 对于不同的化'，11'），输入信号曰1^'（11'）是相互独立分布的，所^151/1(：1的能量 (货,)被确定，Pow; ?(估,）的值是不受输出信号的化'，n'）影响，为了进一步简化运 算，我们令k = n = 0则： (10)
[0043][0044] (：'日,日,1^',。'和(："日,日,1^',。'是关于滤波器系数11(1)的二次函数，为了减小计算的复杂度 需要将式(7a)和(7b)写成矩阵的等式：[0045] C，0,0,k'，n'=I^Ak',n'h,C"o,o,k'，n'=hTBk'，n'h (11)[0046] 其中h=比(0)，h(l)，…，ha-l)]T表示原型滤波器系数组成向量，而矩阵Ak',n'和 Bk',n'被定义为：[0047] (12a)[0048] (12b)[0049] 式（12a)和（I化）中，G；^,，G^,是LXL矩阵，此矩阵被定义为：[0050] (13过）[0051 ] C 13b)[0052]其中，式（Ua)和（Ub)中k和1代表矩阵巧,和的行变量和列变量；而矩阵 是对角矩阵，此矩阵被定义为：[0化3] (14a)[0054] 14b)[0055] 式（14a)和（14b)中，I代表矩阵的I行变量和列变量。[0056] 同时，原型滤波器要满足线性相位结构，则：[0化7] h(n)=ha-1-n)，0<n<kl (15)[005引另外，原型滤波器的频率响应可被表示为:H(e心）= cT(?，L化[0059] 其中C是一个向量可被定义为：[0060] c( ? ,L) = [cos(化-1) ? ),,cos( ? ), 1 ] (16)[0061] 另外，高的阻带衰减可W通过控制滤波器的阻带能量来获得，原型滤波器的阻带 能量分别亲呆责.[00 创 (17)
[006引式中，W S是阻带下线频率，并且S = ￡ C(化。C''(化WV"。
[0064]为进一步简化计算，相邻通道对输出信号的ISI/ICI为主要部分，我们仅考虑的k' =-1，0，1情况，当k' =-1和k' =1情况时，C'0,0,k',n'和C"o,o,k',n'值不变，所W式（10)可写成：
[0065] (18)
[0066] 并且原型滤波器还要满足式(9)，所W式(9)可被写成式(21)最小情况时：
[0067] ￡*化）二化\-1)2 (19)
[0068] 将原型滤波器的设计问题归结为下列式的无约束优化问题：
[0069]
(20)
[0070] 式中，a是权值，该优化问题可W通过修正牛顿法进行寻找最优解，那么此目标函数f弟賠品壬n /fi公击故口。。。i。。、粒龙、化陆屯.
[0071] (21這)
[0072]
[0073] 其中，g和H分别是梯度函数和化SSian矩阵，Ak',n'为实部信号滤波器系数转换矩 阵，Bk',n'为虚部信号滤波器系数转换矩阵，S定义为阻带能量转换矩阵。
[0074] 第=步，根据修正牛顿算法，首先用式（1)和式（16)设计一个初始滤波器XO代入式 (24a)计算捜索方向和代入式(24b)中迭代更新滤波器系数。
[0075] Hdk = -g (22a)
[0076] hk+i = hk+dk (22b)
[0077] 第四步，判断Mh-ho||2<S是否成立;如果成立，则终止迭代，本次更新所得的h就 是所求的原型滤波器的系数向量;如果不成立，则令h = ho,返回第S步;其中S为给定的正 数。
[0078] 根据第四步所求的原型滤波器系数h，通过式(2)、式(3)和式(4)求得输出信号的 函数，从而确定整个FBMC系统。
[0079] 实施例1:
[0080] 设计一个FBMC系统的通道数N = 256,其原型滤波器的长度为L=3N-1和L = 4N-1， 权重a = 0.1、Os = 2VN本发明所提供的算法只进行3次迭代，耗时24s(L = 3N-1)和60s(L = 4N-1)，在相同的条件下，比已有的算法耗时1028s更加的快速。图3和4分别画出了L = 3N-1 和L = 4N-1本发明设计所得原型滤波器的频率幅度响应。表1列出该FBMC系统的性能指标， 其中SE代表原型滤波器的阻带能量，MSE(real part)和MSEQmaginary part)分别代表输 出信号的实部和虚部最小均方误差。
[0081]
[0082] 表1
[0083] 从表1中可W看出本发明得到的原型滤波器可W很好的平衡其阻带能量和输出信 号的最小均方误差之间的关系，提升FBMC系统的整体性能。
[0084] 实施例2:
[00化]设计一个FBMC系统的通道数N= 1024,其原型滤波器的长度为L = 3N-1，权重a = 0.1、《s = 2VN本发明所提供的算法只进行3次迭代，耗时1077s。图5画出了本发明设计所 得原型滤波器的频率幅度响应。表2列出该FBMC系统的性能指标，其中SE代表原型滤波器的 阻带能量，MSE(real part)和MSEQmaginary part)分别代表输出信号的实部和虚部最小 均方误^
[0086]
[0087] 表 2
[0088] 实验表明，本算法可W为近似重构FBMC系统设计很好的原型滤波器，使得其能够 适用于滤波器组通道数过大和滤波器长度过长的情况，计算复杂度较低。
【主权项】
1.基于滤波器组的多载波调制系统原型滤波器优化设计方法，其特征是，包括如下步 骤： 步骤1，初始化原型滤波器，即给定滤波器的个数N和重叠系数Q，根据频率采样方法设 计长度为L = QN_1的原型滤波器的初始系数向量hQ，ho=[h()(0)，ho(l)，. . .，ho(L-l)]T;其中 Q和N均为正整数； 步骤2,通过建立基于滤波器组的多载波调制系统的信号传递模型，求得基于滤波器组 的多载波调制系统在时域上信号间干扰及信道间干扰的计算公式;基于时域上的信号间干 扰及信道间干扰的计算公式，根据基于滤波器组的多载波调制系统设计的性能指标，将原 型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题； 步骤3,以信号间干扰和信道间干扰、原型滤波器的模和阻带能量的加权和为目标函 数，并通过修正牛顿的方法求解步骤2的优化问题，求解得到目标函数的梯度向量g和修正 的海森矩阵Η; 步骤4,根据原型滤波器的初始系数向量h〇,以及得到目标函数的梯度向量g和修正的海 森矩阵H，求解得到优化的滤波器系数向量h; t^ho-H-ig 式中，h是原型滤波器的系数向量，ho是原型滤波器的初始系数向量，g为目标函数的梯 度向量，Η为修正的海森矩阵； 步骤5,判断| |h-ho| |2<δ是否成立;如果成立，则终止迭代，本次迭代所得的h就是所求 的原型滤波器的系数向量;如果不成立，则令ho = h，即将初始系数向量ho更新为h，并重复步 骤4,直至满足| |h-ho| |2<δ成立为止;其中δ为给定的正数。
【文档编号】H04L25/03GK105847201SQ201610200139
【公开日】2016年8月10日
【申请日】2016年4月1日
【发明人】蒋俊正, 穆亚起, 欧阳缮, 刘庆华, 谢跃雷, 程小磊, 江庆, 郭云
【申请人】桂林电子科技大学