最能反映自然风速波动性的正弦函数)调制得到时变的 非平稳风速序列鏡，如图4所示。
[0018] 上述第一步中，关于采用谐波合成法生成零均值的非平稳风速基于了风速谱理 论，即风工程中广泛使用的Davenport风速谱，具体公式如下式（1):
式中：
_是脉动风的圆频率（rad/s)，:__J::是10米处的平均风速（m/s)， :玄是地面粗糙度系数。
[0019] 第二步：选用非对称的db类小波（dblO小波)，利用小波包技术对上述非平稳风速 序列进行分解，计算每一个分解子节点的Shannon熵，通过比较低频子节点和高频子节点 的Shannon熵值之和与分解前的父节点熵值的大小，来决定是否继续分解，当前者小于后 者时，则采纳此分解，否则保留父节点。利用此方法得到非平稳风速序列U (t)的最优分 解树，如图5所示。经过小波包重构得到所需要的两个低频信号S30、S34和四个高频信号 S21、S23、S31、S35,如图 6 所示。
[0020] 第二步中，信息的熵是度量信息规律性的量，通过引入熵的概念，可以对分解过程 中的各层子信号进行选择，仅对含有足够丰富信息的子信号进行更进一步的分解。Shannon 熵的表达式如下式（2)
[0021] 第三步：对第二步中的高频和低频序列信号，分两类算法预测：选择前1680点作 为训练样本，剩余120点作为测试样本，将分解后的训练样本进行归一化处理后，对高频信 号S21、S23、S31、S35采用自回归AR预测建模，对低频信号S30、S34采用小波支持向量机 预测建模；第三步中，使用自回归AR预测建模时，需要预先差分零均值平稳化，再验算数据 的自相关系数和偏相关系数，若很快趋向于〇则可进行AR算法，并利用AIC准则（Akaike Information Criterion)给模型定阶。支持向量机建模预测本质上是一个函数逼近问题。 非线性支持向量回归的基本思想是通过事先确定的非线性映射将输入向量映射的一个高 维特征空间（Hilbert空间)中，然后在此高维空间中再进行线性回归，实际引出一个凸二次 优化问题，从而取得在原空间非线性回归的效果。这里的非线性映射通过Bubble小波核函 数来巧妙地实现，且核函数参数的选择对结果的产生影响较大，因此引入遗传算法优化参 数选取，即其中对于WSVM的模型参数和核参数采用遗传算法优化选取。进一步来说，所述 第三步中WSVM的模型参数和核参数采用遗传算法进行全局最优选取，其中是以平均相对 误差作为GA的适应度函数。
[0022] 支持向量核函数可以表示成特征空间中的点积形式，也可表示成平移不变式形 式。函数只要满足Mercer条件，就可以作为支持向量核函数，从而构造小波支持向量机。利 用Mercer点积子波核定理和Mercer平移不变核定理构造Bubble小波核函数。第三步中 选择用Bubble小波核函数取代传统核函数，构成小波支持向量机（WSVM)，Bubble小波核函 数如下式（3):
其中，a为尺度因子，i、η均为正整数序列。
[0023] 对于凸二次优化问题，利用拉格朗日乘子算法，可引出二次规划目标函数采用如
其中，S，妒为拉格朗日乘子，S为不敏感损失系数。
[0024] 非线性回归拟合函数的表达式采用如下式（5):
其中，《，为拉格朗日乘子，f:为不敏感损失系数，C表示对超过误差g的惩罚程度，b为 待求的一般常数。
[0025] 第四步：将高频信号S21、S23、S31、S35的预测数据与低频信号S30、S34的预测数 据进行叠加得出最终预测结果，如图7所示。
[0026] 上面的步骤是基于MATAB平台编制的基于最优小波包变换和遗传算法优化WSVM 的非平稳风速预测方法进行分析和验证的。从表1误差数据可以看出，基于最优小波包变 换和遗传算法优化WSVM的预测效果好于单独直接采用BP神经网络方法的预测效果，证明 该方法具有较强的学习泛化能力，在充分拟合低频信息的同时，能避免对高频信息的过拟 合，实现较好的预测结果。
[0027] 表1最优小波包变换和遗传算法优化WSVM方法与BP神经网络方法预测结果误差 对比表
本发明考虑到二进正交小波包分解对非平稳性时间序列的适应性，适时地引入信息代 价中常用的Shannon熵做分解的判断准则，实现了对高低频信号的最优分离效果；并充分 利用时间序列预测AR算法在处理平稳信号的便利和小波支持向量机应对非平稳信号的强 大能力及较好的泛化能力，以及对小波支持向量机参数进行遗传算法优化选取，分别采用 这两种方法对高低频信号进行建模预测，之后将两部分叠加得到最终预测结果。这样在充 分拟合低频信息的同时，也避免对高频信息的过拟合，从而提高了非平稳时间序列的预测 精度，保证了对非平稳风速预测的理想效果。
[0028] 本领域的技术人员可以对本发明进行各种改型和改变。因此，本发明覆盖了落入 所附的权利要求书及其等同物的范围内的各种改型和改变。
【主权项】
1. 一种基于最优小波包变换的非平稳风速预测方法，其特征在于，其包括如下步骤： 第一步，采用经过样条曲线插值改进的谐波合成法生成零均值的非平稳风速，通过调 制函数调制得到时变的非平稳风速序列； 第二步，选用非对称的db类小波，利用小波包技术对信号进行分解，计算每一个分解 子节点的Shannon熵，通过比较低频子节点和高频子节点的Shannon熵值之和与分解前的 父节点熵值的大小，来决定是否继续分解；当子节点熵值之和小于父节点熵值时，则采纳此 分解，否则保留父节点；利用此方法得到非平稳风速序列的最优分解树，经过小波包重构得 到所需要的低频信号和高频信号； 第三步，对于第二步分解后的高频信号和低频信号，分两类算法预测：即对高频信号采 用自回归AR预测建模，对低频信号采用小波支持向量机预测建模，其中对于WSVM的模型参 数和核参数采用遗传算法优化选取； 第四步，将高频信号的预测数据与低频信号的预测数据进行叠加得出最终预测结果。2. 根据权利要求1所述的基于最优小波包变换的非平稳风速预测方法，其特征在于， 所述调制函数采用正弦函数。3. 根据权利要求1所述的基于最优小波包变换的非平稳风速预测方法，其特征在于， 所述第一步的非平稳风速基于了风速谱理论，采用如下式：s)，_是地面粗糙度系数。4. 根据权利要求3所述的基于最优小波包变换的非平稳风速预测方法，其特征在于， 所述第二步中的Shannon熵的表达式如下式：5. 根据权利要求3所述的基于最优小波包变换的非平稳风速预测方法，其特征在于， 所述第三步中选择用Bubble小波核函数取代传统核函数，构成小波支持向量机，Bubble小 波核函数如下式6. 根据权利要求3所述的基于最优小波包变换的非平稳风速预测方法，其特征在于， 所述第三步中WSVM的模型参数和核参数采用遗传算法进行全局最优选取，其中是以平均 相对误差作为GA的适应度函数。
【专利摘要】本发明提供一种基于最优小波包变换的非平稳风速预测方法，其包括如下步骤：第一步：采用谐波合成法生成零均值的非平稳风速，通过调制函数调制得到时变的非平稳风速序列；第二步：选用非对称的db类小波，利用小波包技术对进行分解；第三步：对于分解后的信号，分两类算法预测：即对高频信号采用自回归AR预测建模，对低频信号采用WSVM预测建模，其中WSVM的模型参数和核参数利用遗传算法优化选取；第四步：将高频信号的预测数据与低频信号的预测数据叠加得出最终预测结果。本发明在充分拟合低频信息的同时，也避免对高频信息的过拟合，从而提高了非平稳时间序列的预测精度。
【IPC分类】G06N3/12, G06F19/00, G06K9/62
【公开号】CN105046044
【申请号】CN201510290114
【发明人】李春祥, 薛伟, 丁晓达
【申请人】上海大学
【公开日】2015年11月11日
【申请日】2015年5月29日