[02巧]进一步，A (t)放大为
[027引其中
[0的9] 丫 3=max{口m+口mxeC+PmxeC,口Ip+口mxeC+PmxeC, (口m+口mxeC)L4, (口Ip+口mxeC)L2}若正数
的馬足 则有 ，
[0280] 〇< A2K(t) < V(t) < AiK(t) (19)
[02川即构造的李雅普诺夫函数正定，其中Al = 丫 1+ 丫 3，= 丫 2- 丫 3 ;
[0282] Wt)对t求导后得
[028；3]巧巧="f) + 苗幻 （20 ) Vyit) = f3m ^ y{x, t)y{x, t)dx +/31.^ &{x, t)d{x, t)dx
[0284] + /3Gj\^ 0'{x, t)&ix, t)dx +j3EIj^ y"{x, t)y"{x, t)dx /。^ \ J。 J。 I )
[0285] 将控制方程(8)和(9)带入上式，得到
[0286] 的='4 + 4； + 4} + 4! + 為 + 為 （22'.)
[0287] 其中，Ai-As每项分别为
[02 则 ( 23 )
[0289]免I 二-时Eh\。ir(、x，t)f"'ix，t)dx ( 24)
[0290] 為=方扭义eC。IjKx，f)换义，f)牛束(j，f)换义，f) ]& ( 25 )
[02川 A = p[ y(x,t)FjyX,t)dx -批。式从x,t)F,,[x,t)dx /.0.0、 Ju 化 （之D )
[02W] A'5 = fiGJ jKx,t)9"(x,t:)dx +/3GJ 〇0'(、x，t)^'(x，t)dx ( 27 )
[029；3] A& =的 Gjf。紙 x，t)&\x，t)dx (28)
[0294] 应用分部积分和边界条件(10),(11)和(12)，得
[029引其中，Ol和02是正常数，Fbmax是分布式干扰FbU，t)的最大值；
[0301] 通过W上Ai-As,得到如下
[0304]同样，A(t)对t求导得
[030引 kit) = 十 B艺十.，.B垃 I 35 )
[0306] 目、=-姐1,:义 yi'x，t)y''''('x，t)dx ( 36 )
[0307] .? = j(x, t)r"\x, t)dx ( 37)
[030引技3 = aGj\Lc0{jc，t)ff\x,t)dx (3:8)
[0309]良车=CtqGJ^L。紙X，t)妒[X，t、d文 ( 30)
[0；310]及5' = a扭 f。心，f)]心 '+ r [分J，f)]心 / /In \ 化 JQ ( 4 U )
[0；3"] 公6=-你化6;。至^[>(兩材琪义，,封+列.义，广)曲>，戸)]南^ (41)
[0；312] .二.-重朗监ecf。..八X，材执又，命k ( 42 )
[0；313] 备8. = a￡VCr,幻户&Cr，。妃-似a.cJo 斯义，.幻巧>.(尤，幻.C虹 （43)
[0314]将边界条件带入从上式子，得到
[0322] W上化-07都是正常数；
[0；32；3] 因此，由B广Bs，得
[0326]由得到的式子(34)和(50)，整理得
[032引令r(0 =庐的+ /7片(0和F(f) = #的+抑振)为新的控制变量，设计控制率如下 [0；329] r(f)=与[W仏刮+欺(么古)] (班）
[0；330] Vb)二-k车ad化，t) + P从L,t)、 ( 53:)[0；3川其中ki>0，k2含0为控制增益。
Vit) < - /i, ￡ [y(x, t) fdx - //.￡' [${x, t) f dx
[0332] 优选的，只需令 进一步得 J
[0333] - //3。IV(义，zOP妨-A。[伊(义,f)]Vx + e -+ ￡ C 54 )
[0334] 其中 (55)
[0：3W 由（19巧和式(54)，得
[0；342] + f (61)
[0343] 其中A = WAi,上式表明，只要选择参数，就能保证化)负定。
[0344] 优选的，对(61)的不等式积分，得到
[0346]即证明了V(t)是有界的。进一步有
(68)
[03W]即证明了系统状态y(x，t)和0(x，t)是一致有界的。
[0356] 综上，由李雅普诺夫直接法可知，对由控制方程(8)、（9)^及边界条件（10)、（11)、 (12)所描述的系统采用边界控制巧2)、（53)，在初始状态有界的条件下，闭环系统能实现一 致有界性。
[0357] 本发明实施例的针对扑翼飞行器的振动控制方法，下面我们将基于MATLAB平台进 行数值仿真，验证我们针对柔性机翼变形问题提出的控制器的效果。使用有限差分近似法 来得到式(8)、（9)中状态量的近似值。系统参数选取如下表：
[0358] 表1飞行器柔性机翼参数表
[0361] 仿真初始条件为 外界的分 寺： 布式干扰取町(X，t)二[l+sin(JTt)+3cos(3JTt)]XD
[0362] 由仿真图2、图3可看出本发明所设计的边界控制器能够有效抑制柔性机翼的变 形。
[0363] 本发明还提供一种针对扑翼飞行器的振动控制装置，所述针对扑翼飞行器的振动 控制器包括：
[0364] 系统数据获取模块，用于W二自由度的柔性机翼为研究对象，计算系统动能、势能 和虚功；
[0365] 模型建立模块，用于利用哈密顿原理建立系统动力学模型；
[0366] 控制率设置模块，用于根据所述系统动力学模型设置边界控制率，所述边界控制 率包括F(t)和M(t)，所述F(t)为边界控制力输入，M(t)为边界扭矩输入；
[0367] 机翼控制模块，用于根据系统动力学模型结合边界控制率对柔性机翼进行控制。
[0368] 优选的，所述系统数据获取模块包括：
[0369] 系统动能获取单元，用于将系统的动能Ek(t)表示如下：
…
[0371] 其中，空间变量X和时间变量t是相互独立的，m是柔性机翼的单位展长质量；Ip是 柔性翼的惯性极距;y(x，t)是XOy坐标系中位置X、时间t处的弯曲位移;0(x，t)是相应的偏 转角度位移；
[0372] 系统势能获取单元，用于将系统的势能Ep(t)表示如下：
(2 )
[0374] 其中，EI读示抗弯刚度，GJ是扭转刚度；
[0375] 系统虚功获取单元，用于由W上两个刚度产生的虚功训。(t)为：
[0376] 5n\Xt) = mx^cl f{x,t)50{x,t)dx +mx^c\ B{x, t)Sy{x, t)dx . J扫' Jo \ O )
[0377] 其中XeC表示机翼质屯、到弯曲中屯、的距离；
[0378] Kelvin-Voigt阻尼力所做的虚功训d(t)为：
[0379] 鄉贿=-难I疋八X，输y''、义成d文-n巧X旬'成A撕'、x，伽X ( 4)
[0380] 其中，n是Kelvin-Voigt阻尼系数；
[0381] 分布干扰做的虚功训f(t)为：
[03剧馬的='必巧枉，.幻歡(糸材-义8鴻(王，。徽巧]曲 （5
[0383] 其中XaC表不气动中屯、到弯曲中屯、的距离;Fb是沿着机翼方向未知的时变分布式干 扰；
[0384] 边界控制力对系统所做的虚功训u(t)为：
[0385] 5Wu(t)=F(t)Sy化，t)+M(t)S 目（L，t) (6)
[0386] 上式中，F(t)是边界控制力输入;M(t)是边界扭矩输入；
[0387] 于是，总虚功为：
[038引 5W(t)=S[Wc(t)+Wd(t)+Wf(t)+Wu(t)] (7)
[0389] 优选的，所述模型建立模块包括：
[0390] 模型建立单元，用于利用哈密顿平稳作用量原理：
[0391] 广济反f, W + /f(f)]化=Q 如1'
[0392] 此处S代表变分符号，求得系统动力学模型的控制方程为：
[039；3]妙(X，f) + 巧占 :幻-化TfC拼；r, f) + 柏f) = O .(g).
[0394] -2片妍-技/0"!>，6)-必化pC术(义―，t) - qC/次'(X,广) '-义。亡户;(>，f) (' g );
[OW5]求得系统动力学模型的边界条件为：
[0396] y(〇,t)=y'(〇,t)=y"(；L，t) =目(0，t)=0 (10)
[0397] 技IfJ"'化，t) + = -f\t) ( 11 )
[039引 GJ台 U，t) + 1诉喊 U，t) = M(t) (巧）
[0399] 优选的，所述控制率设置模块包括：
[0400] 函数构造单元，用于构造李雅普诺夫候选函数如下
[0401 ] V(t)=Vi(t)+A (t) (13)
[0402]其中，Vi(t)和A (t)分别定义为
[0405] W上两式中a和0都是较小的正权系数；
[0406] 通过使李雅普诺夫候选函数正定，李雅普诺夫函数对时间t的导数Wd负定设计 边界控制率。
[0407] 优选的，所述控制率计算单元包括：
[0408] 正定子单元，用于定义一个新的函数如下：
[0409] K的' =0. { [/(J-，f) ]2: '+[媒X，d]2 + |>"(义，巧']2 + [身'(JT, 獻 （'化
[0410] 贝iJVi(t)有上界和下界为
[0411] T2K(t) <Vi(t) < yiK(t) (17)
[0412] 上式中：
[0413] 进一步，A (t)放大为 A拉.）查紅迎+ ;游昭TgC +'與邸e('）。[少(义， + (a/p + 化妨eC +脚化(义，妨
[0414] + {am + amx^c)l} f [r"(x, t)Ydx -\-iaip + amx^c)L-^iBKx, t) Ydx < ( 18 )
[0415] 其中
[0416] 丫 3=max{口m+口mxeC+PmxeC,口Ip+口mxeC+PmxeC, (口m+口mxeC)L4, (口Ip+口mxeC)L2}若正数
的馬足 则有 5
[0417] 〇< A2K(t) < V(t) < AiK(t) (19)
[041引即构造的李雅普诺夫函数正定，其中Al = 丫 1+ 丫 3，= 丫 2- 丫 3 ;
[0419] 负定子单元，用于V(t)对t求导后得
[0420] (唯）=的 + 乂f) ( 20 ) f如）二 。八x，t)y{j(，t)d：K +01 八L。队x,t)谷ij(，t)d：K
[0421] + fiGj\ 0'{x,t)〇Xx,t)dx +pEIA y"{x,t)y"{x,t)dx / n-f、 Jo Jo [ Zl )
[0422] 将控制方程(8)和(9)带入上式，得到
[0423] ^的=4 + 4. + 馬 + .4 + 馬' + 4 ( 22)'
[0424] 其中，Ai-As每项分别为
[042引 馬。-/弘7 ^；r，,如…^JT,.输isr +身敍占:。>"(义，游吧T，巧彼 （23)
[0426] Al = -ft脚式。认 x,t:)f …ix,t)dx (24)
[0427] ='方化^￡ 〇( J，。各b，f) +/U, f)如;r, f)]出 { 2'邑）
[042引 二诚八x，t)F人x，t)dx -批成 eij:,t)Fh(.x,t)dK { 2色）
[0429] A = /3Gj\^9{x, t)9"{x, t)dx +pGJ \^9'{x, t)9\x, t)dx 、 JO Ju ( Cl )
[0430] h 二的Gj\t。从x，t