关机对机床的损耗成本）。
[0152] 三、数学模型模型构建：
[0153] 选取的优化目标有加工能耗、生产成本和完工时间：
[0154] (1)加工能耗：
[0155] (.6)
[0156]
[0157] (7)
[0158] (3)完工时间：
[0159] T=max(Ci，。2· · ·Cm) (8)
[0160] 约束条件：
[0161] Ck=max(cijk)i = 1，2，· · ·，n; j = 1，2，· · ·，pi;keMij (9)
[0162] cijk = sijk+tijk i = l,2,...,n；j = l,2,...,pi；k=l,2,...,m (10)
[0163] Sijk-Ci(j-i)i > 0 (11)
[0166] 其中，Dljk表示任务i的第j道工序选择机器k的决策变量，C/Γ表示工件i的第j道 工序在机器k上的加工的能耗，CTP表示工件i的第j道工序到下一道工序的运输能耗，％表
[0164] (12)
[0165] (13) 示机器k非加工时间的能耗量，ΑΓ"表示工件i的第j道工序在机器k上的加工成本，ck表示 机床k的完工时间，cijk表示任务i的第j道工序在机器k上的完工时间，Pi表示工件i的工序 总数，表示工件i的工序j可选机床集，s以表示任务i的第j道工序在机器k上的开始时间， tljk表示任务i的第j道工序在机器k上的加工时间，Gljk表示任务i的第j道工序选择机器k的 选择变量。
[0167] 式(6)、（7)、（8)、分别为能耗目标函数、生产成本函数和完工时间函数。
[0168] 约束(9):保证机床k的完工时间为机床i上最后一个完工工序的时间；
[0169] 约束（10):任务i的第j道工序在机床k上的完工时间为其开始时间与工序时间之 和；
[0170] 约束（11):任务i的加工顺序约束，保证工序的开始时间在上一道工序结束时间之 后；
[0171] 约束(12):保证任务i的第j道工序有多个可选机床；
[0172] 约束(13):保证任务i的第j道工序仅选择一台可选机床进行加工；
[0173] 四、算法设计：
[0174]采用改进的多目标优化算法NSGA-II进行问题的求解，算法流程如图4所示，算法 设计如下：
[0175] 1、编码解码：
[0176] 考虑柔性调度的特点，设计了基于工序和机床的二维编码方式。编码方案如： Γ2 3： 1 1 2 3 3 2 1'
[0177] 1 2 2 3 2 1 2 3 3
[0178] 其中第一行为工序顺序列：第一个2代表工件2的第一道工序，第一个3代表工件3 的第一道工序，第一个1代表工件1的第一道工序，第二个1代表工件1的第二道工序，以此类 推，得到加工的工序顺序为[021 031 Oil 012 022 032 033 023 013]。第二行为机床分配序列： 第一个1代表对应的工件2的第一道工序选择机床1进行加工，第一个2代表对应的工件3的 第一道工序选择机床2进行加工，以此类推。该段基因链对应的调度甘特图如图5所示。
[0179] 2、非支配集构建：
[0180] 定义1(解空间中的支配关系）：
[0181] 设Pi和Pj为任意两个不同个体，如果：
[0182] (1)对所有子目标，pi不比ρ」差，即fk(pi)《fk(pj)，k=(l，2, · · ·，n);
[0183] (2)至少存在一个子目标，使得?1比仍好，
[0184]那么则称pi支配Pj的，可表示为Pi>Pj。
[0185]定义2(Pareto最优）：在所有的个体{pi，p2, . . .pm}中，如果对于个体pi，不存在个 体Pi使得:Pj>Pi，那么称Pi为Pare to最优个体。
[0186] 定义3(Pareto最优前端或Pareto最优边界）：即所有的Pareto最优个体对应的目 标值所形成的区域(二维空间则为曲线，三维空间为曲面）：
[0187] Fr= {fl(pi) ,f2(pi) , . . .fn(pi)}； 1 = (1,2, . . . ,m)
[0188] 非支配集构建过程为对所有解进行优化层次划分的过程。假设种群中有m个个体， 若:集合}:中所有个体都不受其它个体支配，即为Pareto最优个体，那么该集合 对应的Rank= 1，定义该集合为：
[0189] Ρι = \Ρ^Ρ：-ΡΙΙΙ?)
[0190 ]那么剩余个体中仅受Fi中个体支配的个体对应的个体的Rank = 2，组成的集合为：
[0191 ] F2 = {P"h^Pm^---Pmx+mi}
[0192] 剩余个体中那么仅受F2中个体支配的个体对应的个体的Rank = 3，组成的集合为：
[0193] F3 =
[0194]以此类推，构建各层次集合。最终得到所有个体的Rank值，定义pi的Rank值为Vi。 NSGA-II算法每代均会进行非支配排序过程，Rank值为算法选择操作和个体是否保留的依 据，算法迭代过程通过选择、交叉、变异逐步会使所有个体的Rank值为1，即所有个体均为帕 累托优化解，从而形成最优前端。
[0195] 3、拥挤度度计算
[0196] 聚集度用来描述个体的目标值密度。拥挤度主要用于每个层次内部的个体的优劣 排序。以两个优化目标为例，参照图6;
[0197]设个体pi的在第k个子目标上的值为pi. fk,则个体i的拥挤度为：
[0198] pi.dist=(pi+i.fi_pi-i.fi) + (pi+i.f2_pi-i.f2) (14)
[0199] 若果有m个目标值，那么个体i的拥挤度为：
[0200]
[0201]
[0202] (15)
[0203] 说明：人胃和/广分别为所有个体在第k个目标上的最大值和最小指。
[0204]拥挤度为选择操作的依据，拥挤度越大的个体，视为更优。
[0205] 4、选择操作
[0206] 本文设计的选择方式为锦标赛方法，随机产生两个个体i和j，通过比较它们的 Rank值和拥挤度进行选择。选择过程如下：
[0207] If：Vi<Vj
[0208] Then:Choose Vi
[0209] Else if:Vi = Vj&&pi.dist>pj.dist
[0210] Then:Choose Vi
[0211] Else:
[0212] Then: Choose Vj
[0213] 5、交叉方式
[0214]交叉方式为二元POX交叉方式，如图7所示，通过选择操作选择出两个父代个体，任 意产生交换列的位置进行该列的基因互换，产生新的个体。
[0215] 6、变异操作
[0216] 变异操作的目的是为了保证解的多样性，一般设定的变异概率值比较小，变异概 率值如果设置过大，则算法成为随机算法，降低了算法的收敛性和寻优速度。本算法设计的 变异操作为随机变异，对于某个体某位置的基因，随机产生〇-1之间的值，若该值小于设定 的变异概率值，则该位置随机产生新的基因。
[0217] 7、种群保留机制及其改进
[0218]传统的NSGA-II的精英保留策略如图8所示，Pi为第i次进化后精英策略保留下的 个体，个数为N，心为第i次进化后交叉变异产生的新个体，个数设定为Μ，将两者合并，产生 新种群。然后对新种群进行非支配的构建和每个层次内部个体的拥挤度的计算，然后选择 前Ν个精英个体组成下一代精英个体集Ρ 1+1。如图所示，可以中的个体完全保留，h中的 部分拥挤度较高的个体得以保留。为保持算法解的多样性和提高算法的寻优能力，对算法 进行了相应地改进，如图9所示：
[0219] Pi为第i次进化后精英策略保留下的个体，个数为N。
[0220] Stepl:对新种群进行非支配的构建和每个层次内部个体的拥挤度的计算，主要目 的是为交叉变异提供个体的Rank值和聚集度值。
[0221] StepSiPi中所有个体进行复制，与交叉变异的个体产生新个体(数量为M)组成的 新种群。
[0222] Step3:新种群进行非支配的构建和每个层次内部个体的拥挤度的计算，选择前N 个精英个体组成下一代精英个体集P1+1。
[0223] 五、DEMATEL+ANP指标权重的确定
[0224] ED-NSGA-II算法求得的Pare to优化解为优化解集，需要进彳丁最终解的确定，因此 提出了基于DEMATEL+ANP方法进行指标权重的确定，进行多指标指标归一化。
[0225] DEMATEL(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory)称为"决策实验 和评价实验法"，该方法通过分析系统中各要素之间逻辑关系和直接影响关系，计算各个因 素和其它因素的影响程度以及被影响度。步骤如下：
[0226] Stepl:指标间相互影响关系的确定，可参照表1进行量化。
[0227] 表1相互影响关系量化评分表
[0228]
[0229] Step2:初始矩阵A标准化得到标准化矩阵D:
[0230]
( 16；
[0231 ] Step3:整体影响计算：
[0232] T = D(I-D)_1 (17)
[0233] Step4:基于最大均值熵算法（the maximum mean de_entropy(MMDE)algorithm (Li&Tzeng，2009))的阀值计算。
[0234] ANP方法用于确定指标间的重要度关系wf，指标间重要度评分可参照表2;表2重要 度关系量化评分表
[0235]
[0236] 整体影响矩阵为：
[0237] w = T X Wf (18)
[0238] 最终权重确定如下：
[0239]
' 19"
[0240]六、案例分析
[0241] 某高压开关设备重点开发研制和生产企业，对于制造过程中的节能减排有着较高 的要求。以该公司某机加车间为例，该车间有6台机床，某生产批次内有4个零件生产任务， 零件信息如图10所示。
[0242] 第一步:采用能耗预测模型构建加工能耗信息表，同时获取加工时间、加工成本信