包括的各个阶的传播影响力指数，然后确定该传播影响力指数序列 始于任意节点i的度值，最终收敛于任意节点i的核数。即可以存在如下关系：
[0055] 度(h(0))-h(l)4h(2)-h(3)4---->h(n)---->核数(h(〇〇))。
[0056] 接下来对于步骤Cl和步骤C2进行举例说明：
[0057] 在拓扑网络中，一个节点的传播影响力指数具体含义为：如果一个节点的传播影 响力指数为h，则该节点最多有h个邻居节点的度值大于等于h。例如，一个节点有4个邻居节 点，度值分别为4、3、2、1，那么这个节点的传播影响力指数为2,因为最多找到两个节点度都 大于等于2。不存在3个节点的度值都大于等于3。如果一个节点有4个邻居节点，度值分别为 4、3、3、1，那么这个节点的传播影响力指数为3,因为最多找到三个节点的度值都大于等于 3。不存在4个节点的度值都大于等于4。这样一个定义可以用Η函数来表示，写成如下的数学 表达：
[0058] 定义一个从有限可重复的实数集合映射到非负整数的函数Η。若H(X1，X2, . . .，χη) =y，则y是满足在集合(χι，χ2,...，χη)中存在不小于y个数其值均不小于y的最大整数。给定 无向简单图G(V，E)，对于任意节点i，定义其零阶h指数为? = 其中，ki是节点i的度值。 对于任意大于0的整数n，递归定义η阶h指数为
其中， ?，…，*4是节点i的邻居节点。本发明实施例中把节点的度值看做节点重要性的一种 简单度量，如果一个节点i的一阶h指数为10,就表示该节点i周围有最多10个邻居节点的度 值不小于10。下面描述如何证明这个传播影响力指数序列收敛于节点i的核数。
[0059] 引理1:对于两个可重实数集合(X1，X2,…，Xn)和(yi，y2,…，yn)，如果满足XI《yi, X2 < y2, · · ·，x" yn，则Η(χι，Χ2, · · ·，xn) < H(yi，y2, · · ·，yn) 〇由定义易得。
[0060] 弓丨理2:对于任意节点i与任意正整数0,满足：> M"+1)。
[0061 ] 证明过程如下，当n = 0时，对于任意节点i，因为λν，而定义磚的Η函数所作用 的集合总共只有1^个元素，因此显然/f1 2/f。如果上述公式对于所有η < m都成立，下面证 明其对n=m+l也成立。
[0062]根据定义
，归纳假设：<"+14 Λ；?1对于任意节点j 成立，由Η函数定义易知：
，所以 0船." > 磨相+2)
[0063] 定理1:对于任意节点i，其任意节点i的传播影响力指数序列中各阶, /纟(2), 收敛。
[0064] 证明：由Η函数定义可知，对于任意整数η 2 0,有/f3乏〇，
[0065] 由前述的引理2可知，/fWn，/fV··是一个单调不增函数，且都不小于0,因此有不 小于〇的极限。
[0066] 根据引理1可知，可定义忙为序列…的极限值。
[0067] 引理3:若且iev'，则对于任意整数〇,有/g,幺，前述 公式的下标中的G'强调是定义在无向图G上的一个子集。
[0068] 弓丨理4:记kmin为无向图G的最小度，贝lj对于任意节点i与任意整数η 2 0,总存在关系 d
[0069] 证明过程如下，显然的，上述公式对于η = 0成立，下面证明如果该关系对于一切:η < m成立，则对n = m+l也成立。对于任意节点i
.由归纳假设，集 合中每一个元素值都不小于kmin，而集合元素总数目h 2 kmin，故由Η函数定义可知
[0070] 记为节点i的核数，则可以得到下列结论：
[0071 ] 定理2:对于任意节点i，f = (6,.。
[0072] 证明过程如下，记G'为无向图G的(^核，显然且G'中kmin2Cl，故直接可得 <之e,。由前述的引理3和引理4可知：V' 2 ?.
[0073] 另记G〃(V〃，E〃)为所有在无向图G中满足^矿的」节点组成的子图。显然，该子 图也包括节点i自身。对无向图G中任意节点1的无穷阶h指数符合如下公式：
[0074]
[0075] 因此，对于任意jev〃，既然在无向图G中< ，j在无向图G中至少有<个邻居 节点也属于V"，所以G"中任意节点的度都不小于矿。因此，G〃可以看做G的一个f核。由于 ci为节点i的核数，由核数定义知：Λ/ 。
[0076] 联合上述公式，可以得到矿=?.。由定理1证明可知：传播影响力指数序列是收敛 序列，由定理2证明可知:包括最大阶数Υ的传播影响力指数的传播影响力指数序列收敛于 任意节点i的核数，阶数r/的传播影响力指数与任意节点i的核数相等。
[0077] 在本发明的一些实施例中，执行循环过程中包括步骤A1至A3描述的是针对节点的 传播影响力指数完成同步更新的情况。在本发明的另一些实施例中，执行循环过程也可以 包括如下步骤A4至A6中描述的针对节点的传播影响力指数完成异步更新的情况，其中，本 发明实施例中在每个时间步t拓扑网络中至少一个节点更新传播影响力指数的情况可以称 为异步更新，举例说明如下，在不同时间步t，拓扑网络中可以有部分节点的传播影响力指 数更新。具体的，本发明实施例中执行的循环过程，还可以包括如下步骤：
[0078] A4、在任意的时间步t = to，根据任意节点i的邻居节点在时间步t = to之前最近一 次更新后的传播影响力指数计算任意节点i的时间步t = to时的传播影响力指数，更新后的 传播影响力指数为：
[0079] %是任意节点i的邻居节点j 1在时间步t = t 〇之前的最近一次更新的传播影响力 指数，€是任意节点i的邻居节点j2在时间步t=tQ之前的最近一次更新的传播影响力指 数，\，是任意节点i的邻居节点Λ在时间步t=t〇之前的最近一次更新的传播影响力指数。
[0080] A5、在时间步t = to时，拓扑网络中至少一个节点的传播影响力指数更新之后，开 始时间步t = to+1时拓扑网络中至少一个节点的传播影响力指数的更新。
[0081 ] A6、在拓扑网络中，任意节点i在时间步t = t '+1时更新后的传播影响力指数等于 任意节点i在时间步t = t '时更新后的传播影响力指数的情况下，停止执行循环过程，并输 出拓扑网络中所有节点的在时间步t = t '时更新后的传播影响力指数来衡量拓扑网络中所 有节点的传播影响力。
[0082]也就是说，在本发明实施例中，步骤101中获取到的拓扑网路可以是一个演化网 路，在该拓扑网络中可以进行局部更新，具体而言，本发明实施例提供的用户传播影响力的 确定方法可以适用于同步更新的拓扑网络，也可以适用于异步更新的拓扑网络。其中同步 更新是指在每一个时间步时的所有节点的传播影响力指数都进行了更新，异步更新是指在 每一个时间步时的任意节点i的传播影响力指数计算过程中至少一个节点的传播影响力指 数发生更新。步骤A5中所述的拓扑网络中至少一个节点可以指的是拓扑网络中的部分节 点，或者拓扑网络中的所有节点。可能的是，在异步更新中，有的节点在一个阶或者几个阶 的传播影响力指数计算过程中发生传播影响力指数更新。在演化的拓扑网络中可以有任意 节点的传播影响力指数更新，例如可以对拓扑网络中的任意一个节点进行删除或者改变连 边关系，或者在拓扑网络中增加一个新的节点。其中步骤A5中当拓扑网络是演化网络时可 以计算任意节点i的邻居节点更新后的在t = 1的传播影响力指数。在步骤A6中，可以判 断出任意节点i在时间步t = t '+1时更新后的传播影响力指数等于任意节点i在时间步t = t '时更新后的传播影响力指数，也就是说，任意节点i在时间步t = t '时更新后的传播影响 力指数序列也收敛于任意节点i的核数，可以确定任意节点i的更新后的传播影响力指数序 列中在时间步t = t '时更新后的传播影响力指数与任意节点i的核数相同，即本发明实施例 中拓扑网络中的部分节点的传播影响力指数更新不影响任意节点i的传播影响力指数序列 的收敛，该任意节点i的更新后的传播影响力指数序列同样收敛于任意节点i的核数。后续 实施例中将对步骤A4至A6的应用场景进行举例说明。
[0083]本发明实施例中任意节点i的传播影响力指数序列的收敛过程可以通过异步更新 完成，举例说明如下，每一时刻更新一个节点（例如更新的节点可以是随机选择的）。下面是 证明异步更新的时候，任意节点i的传播影响力指数序列同样可以收敛到任意节点i的核 值。
[0084] 定理3:给定一个无向图G(V，E)，对于一个节点jev，定义gj = kj。异步更新的每一 步中随机选择一个节点i更新，其gi值按照如下方式更新：，容&) ，其中， j 1，J_2，......，jki代表节点i的邻居节点，ki等于节点i的度值(即节点i的邻居节点个数）。如果 网络规模是有限的，即V的模值（即|V|)是一个有限的数，这个更新过程经过有限步数后最 终收敛于一个稳态，即〔I)，此时对于任意节点i e V，有gf =) 并且对每一个节点都满足A =<。
[0085]证明过程如下，首先证明节点更新后的传播影响力指数序列是收敛序列。初始时 亥1J为t = 0时刻，对每个节点jEV，定义gf = &，_每一步随机选择一个节点更新其gi值。如果 t时刻节点i被选中，则
。这里的.g丨表示节点i的最新的g值。
[0086] 证明一个节点j分别在tl和t2步被选择，t2>tl>0,则g丨⑴2 g广1。对于节点j如果在 t = 1步被选择，有。假设上述不等式在ti《η，t2 < η时成立，接下来证明不等式在ti < n+1，t2 < n+1时仍然成立。如果节点i在t = n+l步时候被选中，则前面不等式对所有节点j 矣i成立。令t'是节点i在t步之前更新的某一时间步（0 < 1/ < η)，然后记录2个更新
>对于节点i的任意一个邻居m(l < m < k,)有也以c根据引理2可得以1 ，根据Η函数定义，可得g