本申请总体上涉及牙齿三维数字模型中相邻牙齿的邻接面的重建方法。
背景技术：
随着计算机科学的不断发展，牙科领域越来越多地借助计算机技术。比如，在牙科正畸领域，在很多情况下需要用到牙列的数字模型。其中的一个例子是基于牙列的数字模型制作壳状牙科器械，如保持器和隐形正畸矫治器。
常用的获取患者牙列的数字模型的方法包括：扫描基于患者的咬模(印模)制作的石膏模型而获得；扫描患者的咬模而获得；扫描患者的口腔获得等。由于扫描精度与材料残留等原因，可能使得扫描获得的牙列的数字模型中牙齿之间存在粘连、碰撞。为了利于后续处理，需要重建牙齿粘连、碰撞部分(即邻接面)的形态。目前还缺乏比较完善的牙齿邻接面的重建方法。
技术实现要素：
本申请的一方面提供了一种重建牙齿三维数字模型中相邻牙齿的邻接面的方法，包括：获取牙齿三维数字模型，其包括相邻的第一牙齿和第二牙齿，其中，该第一牙齿和第二牙齿局部连接在一起，两者连接部分的邻接面被掩埋；获取所述第一牙齿和第二牙齿的交点集合；基于所述交点集合拟合得到第一平面；对所述第一牙齿上所述交点附近的区域进行曲率运算，以确定第一控制点集合，该第一控制点集合确定所述第一牙齿的待重建邻接面的边界；以及基于所述第一平面以及所述第一控制点集合，以线性方法构建所述第一牙齿的第一邻接面。
在一些实施方式中，所述第一邻接面可以被设定为沿所述第一平面的法向朝所述第二牙齿凸起。
在一些实施方式中，所述曲率运算可以是基于以下曲率之一：主曲率、高斯曲率、次曲率及平均曲率。
在一些实施方式中，所述第一控制点集合可以是基于预定的曲率阈值或曲率变化率阈值而确定。
在一些实施方式中，所述曲率阈值和曲率变化率阈值可以是基于所述数字模型的扫描精度确定。
在一些实施方式中，所述曲率阈值和曲率变化率阈值可以是基于所述第一牙齿的类型确定。
在一些实施方式中，所述曲率阈值和曲率变化率阈值可以是基于所述第一牙齿的形态确定。
在一些实施方式中，所述的重建牙齿三维数字模型中相邻牙齿的邻接面的方法还可以包括：在所述第一平面上采样获得节点集合；在所述第一平面上采样获得第一组点，并将其沿所述第一平面的法向朝所述第一牙齿移动，获得第二控制点集合；基于所述第一控制点集合、第二控制点集合以及所述节点集合，建立第一线性方程组，在采用x和y坐标轴位于所述第一平面的三维坐标系xyz的情况下，求解所述第一线性方程组得到所述节点集合的第一组z坐标值；以及基于具有所述第一组z坐标值的节点集合构建所述第一邻接面。
在一些实施方式中，所述第一线性方程组为超定线性方程组。
在一些实施方式中，所述第一组点可以在所述交点集合在所述第一平面的投影范围内采样获得。
在一些实施方式中，所述节点集合可以在所述第一平面上由所述交点集合在该第一平面上的投影的x、y坐标值确定的最大范围内采样获得。
在一些实施方式中，所述第一组点可以被移动第一预定步长以获得所述第二控制点集合。
在一些实施方式中，所述第一预定步长可以是所述第一控制点集合到所述第一平面的最小距离的第一预定数量分之一。
在一些实施方式中，所述第一线性方程组可以包括x与y方向的刚性系数，分别用于控制x和y方向所述第一牙齿的重建的邻接面保持尽量靠近所述控制点和自身刚性之间的平衡。
在一些实施方式中，所述重建牙齿三维数字模型中相邻牙齿的邻接面的方法还可以包括：若所述第一牙齿的邻接面与第二牙齿的邻接面存在碰撞，则把所述第二控制点集合的z坐标值往所述第一牙齿的方向调整第二预定步长；基于所述第一控制点集合、调整z坐标值后的第二控制点集合以及所述节点集合，建立第二线性方程组，求解所述第二线性方程组得到所述节点集合的第二组z坐标值；以及基于具有所述第二组z坐标值的节点集合构建所述第一牙齿的第二邻接面。
在一些实施方式中，所述第二预定步长可以是所述第一控制点集合到所述第一平面的最小距离的第二预定数量分之一。
在一些实施方式中，所述重建牙齿三维数字模型中相邻牙齿的邻接面的方法还可以包括：在所述第一平面上，所述交点集合的投影的两个端点以及所述第一控制点集合的投影的两个端点所定义的四边形内采样获得第二组点，并赋予该第二组点z坐标值，以获得第三控制点集合；以及基于所述第一控制点集合、第二控制点集合、第三控制点集合以及所述节点集合，建立所述第一线性方程组；求解所述第一线性方程组得到所述节点集合的第一组z坐标值；以及基于具有所述第一组z坐标值的节点集合构建所述第一邻接面。
在一些实施方式中，所述第三控制点集合可以通过将所述第二组点沿所述第一平面的法向朝所述第一牙齿移动第三预定步长而获得。
在一些实施方式中，所述第三预定步长可以是所述第一控制点集合到所述第一平面的最小距离的第三预定数量分之一。
在一些实施方式中，所述第一平面可以基于所述交点集合以最小二乘法拟合获得。
附图说明
以下将结合附图及其详细描述对本申请的上述及其他特征作进一步说明。应当理解的是，这些附图仅示出了根据本申请的若干示例性的实施方式，因此不应被视为是对本申请保护范围的限制。除非特别指出，附图不必是成比例的，并且其中类似的标号表示类似的部件。
图1为本申请一个实施例中的牙齿邻接面重建方法的示意性流程图；
图2a示意性地展示了本申请一个实施例中两颗相交的牙齿；
图2b示意性地展示了图2a所示两颗相交的牙齿的交点；
图3示意性地展示了本申请一个实施例中交点集合与第一控制点集合在第一平面上的投影的边界；
图4示意性地展示了本申请一个实施例中交点集合在第一平面上的投影的边界；
图5示意性地展示了图2a所示的两颗牙齿以本申请一个实施例中的方法重建邻接面后的情况；以及
图6为本申请一个实施例中牙齿邻接面重建方法的示意性流程图。
具体实施方式
以下的详细描述中引用了构成本说明书一部分的附图。说明书和附图所提及的示意性实施方式仅仅是出于说明性的目的，并非意图限制本申请的保护范围。在本申请的启示下，本领域技术人员能够理解，可以采用许多其他的实施方式，并且可以对所描述实施方式做出各种改变，而不背离本申请的主旨和保护范围。应当理解的是，在此说明并图示的本申请的各个方面可以按照很多不同的配置来布置、替换、组合、分离和设计，这些不同配置都在本申请的保护范围之内。
请参图1，为本申请一个实施例中的牙齿邻接面重建方法100的示意性流程图。
在101中，获取牙齿数字模型。
在一些实施方式中，可以通过扫描患者口腔、患者牙模或咬模获得牙齿数字模型。由于材料残留和扫描精度等原因，扫描获得的牙齿数字模型可能存在牙齿粘连/碰撞的情况。
请参图2a，示意性地展示了本申请一个实施例中牙齿三维数字模型。
在该实施例中，采用了三角网格数字模型。但如业界一般技术人员所知，也可以采用任何其他适用形式的数字模型，比如四边形网格数字模型或六边形网格数字模型等。
如图2a所示的三维模型，牙齿201和203之间存在粘连，粘连部分的邻接面(相邻部分的表面)被掩埋。在一些情况下，为了后续处理和应用，需要将牙齿201和203进行分割并重建其邻接面。
在103中，获取两颗牙齿的交点集合。
为了重建粘连牙齿201和203的邻接面，可以先获取该两颗牙齿的交点集合，即该两颗牙齿交线上的点。
有多种方法确定两颗牙齿的交点。在一个实施例中，可以取两颗牙之间的最低点作为交点。在又一实施例中，可以基于曲率来确定交点。在又一实施例中，用户可以通过计算机的用户界面手动确定两颗牙的边界，将该边界线上的点作为交点。
请参图2b，示意性地展示了一个实施例中牙齿201和203的交点205，其中，多个交点205是以圆形标记。
根据本申请一个实施例中的牙齿邻接面重建方法，由于重建牙齿201和203的邻接面的流程相似，下面仅对牙齿201的邻接面的重建进行详细说明。
在105中，确定第一控制点集合。
在一个实施例中，可以对牙齿201上交点集合所构成的边界之外的区域进行曲率运算，并基于预设的曲率阈值或曲率变化率阈值确定第一控制点集合，该第一控制点集合构成牙齿201的待重建邻接面的边界。
在一个实施例中，若某一点的曲率或者曲率变化率小于预设的曲率阈值或曲率变化率阈值，则可以将该点作为第一控制点。
曲率运算可以基于主曲率、高斯曲率、次曲率或平均曲率进行。
在一些情况下，曲率变化较为明显，那么可以基于曲率来确定所述第一控制点集合。在一些情况下，曲率变化不明显，但曲率变化率较为明显，那么可以基于曲率变化率来确定所述第一控制点集合。
在一些实施方式中，可以根据扫描精度、牙齿类型以及牙齿形态等来确定曲率阈值和曲率变化率阈值。
在107中，基于交点集合拟合第一平面。
在一个实施例中，可以采用最小二乘法基于所述交点集合拟合获得第一平面。如业界一般技术人员所知，基于多个点拟合获得一平面的方法有多种，并不限于最小二乘法，本申请也可以采用任何其他适用的方法来拟合第一平面，此处不再一一列举。
在一个实施例中，可以假设第一平面的法向为牙齿201和203的碰撞方向(牙齿201和203的邻接面的凸起方向)，并基于此进行牙齿201和203的邻接面重建。
在109中，获取第二控制点集合。
请参图3，在一个实施例中，可以将交点集合在第一平面上的投影串连形成封闭的边界301。
在一个实施例中，可以采用三维坐标系xyz，其中，xy坐标轴位于第一平面内，z坐标轴垂直于第一平面。在边界301的范围内采样获得第一组点，并赋予该第一组点z坐标值，从而获得第二控制点集合。
在一个实施例中，可以在边界301的范围内均匀采样获得所述第一组点。在又一实施例中，也可以按预定的规则在边界301的范围内采样获得所述第一组点，比如，采样密度可以随区域变化。
在一个实施例中，可以把所述第一组点沿z轴往牙齿201的方向移动一个步长，以赋予这些点z坐标，从而获得第二控制点集合。在又一实施例中，第二控制点集合z坐标可以随区域变化。
在一个实施例中，可以把第一控制点集合沿z轴到第一平面的最小距离作为基准来设定步长。例如，在一个实施例中，可以把该最小距离的百分之一设定为步长。
在本申请的启发下，可以理解，步长的设置并不限于以上例子，用户可以根据具体情况进行设置。例如，也可以把第一控制点集合沿z轴到第一平面的平均距离作为基准来设定步长。例如，可以把基准的二百分之一设定为步长。
在111中，获取第三控制点集合。
请参图4，在一些例子中，两颗牙齿粘连的部分位于牙龈往上的部位，在这种情况下，其交点集合在第一平面上的投影串连形成的封闭的边界401的形状比较圆滑。在这种情况下，邻接面的重建无需第三控制点集合。
请再参图3，在又一些例子中，两颗牙齿粘连的部分与牙龈相接，在这种情况下，其交点集合在所述第一平面上的投影就会有两个端点3011和3013(即牙齿201与牙齿203连接部分的轮廓与牙龈的轮廓相交的点在所述第一平面上的投影)，边界301的形状比较类似马蹄形。
类似地，在这种情况下，第一控制点集合在第一平面上的投影也可能有两个端点3031和3033，相应地，第一控制点集合在第一平面上的投影串连形成的封闭的边界303的形状也可能比较类似马蹄形。
在一个实施例中，可以在连接端点3011、3013、3031以及3033而形成的四边形305内采样获得第二组点，并赋予这该第二组点z坐标值，以获得第三控制点集合。
在一个实施例中，可以在四边形305内均匀采样获得所述第二组点。在又一实施例中，也可以按预定的规则在四边形内采样获得所述第二组点，比如，采样密度可以随区域变化。
在一个实施例中，为了使得重建获得的邻接面稍稍内凹，可以把所述第二组点沿z轴往牙齿201方向移动两个所述步长，以赋予所述第二组点z坐标值。在又一实施例中，第三控制点集合z坐标值也可以随区域变化。
在113中，在第一平面上采样获得节点集合。
在一个实施例中，可以在所述交点集合在所述第一平面上的投影的最大xy坐标范围内采样获得节点集合。在又一实施例中，也可以在所述第一控制点集合在所述第一平面上的投影的最大xy坐标范围内采样获得节点集合。
在一个实施例中，可以均匀采样获得节点集合。在又一实施例中，可以按预定规则采样获得节点集合，比如节点密度可随区域变化。
在一个实施例中，可以根据邻接面重建的精度来确定节点的数量，例如，可以采样10000个节点。
采样获得的所述节点集合的z坐标为0，在一个实施例中，求解得到z坐标值的节点集合即可构成邻接面。
在115中，基于第一控制点集合、第二控制点集合、第三控制点集合以及节点集合，以线性方法重建邻接面。
在一个实施例中，可以基于所述第一控制点集合、第二控制点集合、第三控制点集合以及节点集合建立超定线性方程组，并求解该超定线性方程组得到所述节点集合的第一组z坐标值，在一个实施例中，可以具有所述第一组z坐标值的节点集合构建牙齿201的邻接面。
在一个实施例中，可以把节点集合中位于所述第一控制点集合在所述第一平面上的投影范围之外的节点删除，以剩余的节点重建邻接面。
在一个实施例中，若重建的邻接面在所述第一平面上的投影的边界有部分是位于所述第一控制点集合在所述第一平面上的投影的范围之内，那么可以将重建的邻接面该部分向外延展，直至达到所述第一控制点集合所构成的边界。
在一个实施例中，超定线性方程组可以表示为：
以上方程组(1)可以简化地表示为：
ax＝b方程式(1)
其中，矩阵x代表所有节点的z坐标，
在一个实施例中，利用矩阵的正交三角分解法(qr)，可以得出变量x的最小二乘解。
一般希望重建的邻接面能够尽量延展模拟牙体的形态，并且保持平滑。
在一个实施例中，矩阵a的前n行可以用来控制节点的z坐标值，使其尽量靠近相应控制点的z坐标值，其中，n为控制点数量，可以包括第一控制点集合、第二控制点集合以及第三控制点集合。
矩阵a剩余的部分可以用来约束节点之间的连续性，使得对于x方向和y方向求导等于0，因此，可以有2m行。其中，m为节点数量。每行的值可以为对应节点对于x或y方向的求导参数(-1，2，-1)，每行应有三个值。
矩阵b的前n行可以是控制点的z坐标值，其剩余的部分可以为0。
在一个实施例中，可以采用双线性插值算法，因此，每行只有控制点周围的四个节点有权重，其余皆为0。
因此，矩阵a可以表示为：
其中，矩阵a1为控制点约束，控制节点使之靠近控制点，其可以表示为：
其中，a、b、c、d为双线性插值参数。
其中，矩阵a2为x方向平滑约束，可以表示为：
其中，sx为x方向平滑约束的刚性系数，是曲面平滑性的权重，其决定了线性系统保持尽量靠近控制点和自身平滑之间的平衡。sx越大，生成的平面就越硬并趋向于保持自身平滑，sx越小曲面越靠近控制点，自身越柔软。
在一个实施例中，可以根据牙体形态和经验来确定sx的值。比如，对于前牙之间的邻接面重建，可以把sx设置为10；对于侧前牙和尖牙之间的邻接面重建，可以把sx设置为12.5；对于前磨牙和磨牙之间的邻接面重建，可以把sx设置为15。
其中，e1、e2、e3为离散情况下的二阶偏导系数，在一个实施例中，可以将其分别设置为-1、2、-1。
其中，矩阵a3为y方向平滑约束，可以表示为：
其中，sy为y方向平滑约束的刚性系数，是曲面平滑性的权重，其决定了线性系统保持尽量靠近控制点和自身平滑之间的平衡。sy越大，生成的平面就越硬并趋向于保持自身平滑，sy越小曲面越靠近控制点，自身越柔软。
在一个实施例中，可以根据牙体形态和经验来确定sy的值。比如，对于前牙之间的邻接面重建，可以把sy设置为10；对于侧前牙和尖牙之间的邻接面重建，可以把sy设置为12.5；对于前磨牙和磨牙之间的邻接面重建，可以把sy设置为15。
其中，矩阵b可以表示为：
其中，矩阵b1可以表示为：
其中，矩阵b2可以表示为：
在一个实施例中，可以把重建的邻接面与所述第一控制点集合构成的边界进行缝合，并对缝合区域进行松弛、细化、平滑等处理，得到重建了邻接面的牙体。
所述第二控制点集合用于控制邻接面靠近牙冠部分的形状，所述第三控制点集合用于控制邻接面靠近牙龈部分的形状。
虽然在以上的具体实施例中，在调整所述第一组点、第二组点以及第二控制点集合的z坐标时，均采用了同一步长，但在本申请的启发下，可以理解，也可以各自采用不同的步长。
基于线性方法修补曲面的算法并不限于以上的例子，比如还可参考由hugueshoppe等在computergraphics，26，2，july1992上发表的“surfacereconstructionfromunorganizedpoints”，以及由vaughanpratt在“computergraphics，volume21，number4，july1987”上发表的“directleast-squaresfittingofalgebraicsurfaces”等。
类似地，可以利用方法100重建牙齿203的邻接面，请参图5，其示意性地展示了利用方法100重建了邻接面后的牙齿201和203的情况。
在一个实施例中，当利用以上方法重建相邻两颗牙齿的邻接面之后，可以检测该两颗牙齿的重建的邻接面是否符合碰撞条件，如果不符合，对于牙齿201而言，可以通过调整所述第二、第三控制点集合的z坐标值，再基于调整z坐标值后的第二、第三控制点集合，重建牙齿201的新的邻接面。类似地，也可以调整牙齿203的相应控制点的z坐标值，然后基于调整z坐标值后的该等控制点，重建牙齿203的新的邻接面。
请参图6，为本申请一个实施例中邻接面重建方法500的示意性流程图。
在501中，重建相邻的第一牙齿和第二牙齿的邻接面。
在一个实施例中，可以采用以上所描述的牙齿邻接面重建方法100来重建第一牙齿和第二牙齿的邻接面。
在503中，检测重建的邻接面是否符合碰撞条件。
在一个实施例中，碰撞条件可以设定为邻接面不存在干涉/碰撞。在一个实施例中，碰撞条件还可以包括预设的邻接面之间的间隙范围。
在一个实施例中，可以利用计算机分析重建了邻接面的第一牙齿和第二牙齿的三维模型，以判断两者重建的邻接面是否符合碰撞条件。
若第一牙齿和第二牙齿重建的邻接面符合碰撞条件，则跳至505，结束流程。
若第一牙齿和第二牙齿重建的邻接面不符合碰撞条件，那么可以调整相关参数，并基于调整后的参数再次重建第一牙齿和/或第二牙齿的邻接面。
在507中，调整第一牙齿和/或第二牙齿的第二及第三控制点集合的z坐标值。
在一个实施例中，可以把第一牙齿和第二牙齿的第二及第三控制点集合的z坐标值往各自的方向移动一定距离，比如一个步长。
在一个实施例中，可以只重新重建第一牙齿和第二牙齿两者之一的邻接面，也可以重新重建两者的邻接面。
在509中，重新重建第一牙齿和/或第二牙齿的邻接面。
在一个实施例中，可以基于在507中获得的调整了z坐标值后的第一牙齿和/或第二牙齿的第二及第三控制点集合，重新重建第一牙齿和/或第二牙齿的邻接面。
然后，再跳至503，判断第一牙齿和第二牙齿的邻接面是否符合碰撞条件。如此循环，直至重建的第一牙齿和第二牙齿的邻接面符合碰撞条件。
在本申请的启发下，可以理解，对同一位置的定义，可以通过与参照物的相对位置关系来定义，也可以通过坐标系的坐标值来定义，因此定义一个位置的方式不对本申请的范围构成限制。例如，在采用其xy坐标轴位于一平面且其z坐标轴指向一点的三维坐标系的情况下，该点到该平面的距离等于该点的z坐标值。
尽管在此公开了本申请的多个方面和实施例，但在本申请的启发下，本申请的其他方面和实施例对于本领域技术人员而言也是显而易见的。在此公开的各个方面和实施例仅用于说明目的，而非限制目的。本申请的保护范围和主旨仅通过后附的权利要求书来确定。
同样，各个图表可以示出所公开的方法和系统的示例性架构或其他配置，其有助于理解可包含在所公开的方法和系统中的特征和功能。要求保护的内容并不限于所示的示例性架构或配置，而所希望的特征可以用各种替代架构和配置来实现。除此之外，对于流程图、功能性描述和方法权利要求，这里所给出的方框顺序不应限于以同样的顺序实施以执行所述功能的各种实施例，除非在上下文中明确指出。
除非另外明确指出，本文中所使用的术语和短语及其变体均应解释为开放式的，而不是限制性的。在一些实例中，诸如“一个或多个”、“至少”、“但不限于”这样的扩展性词汇和短语或者其他类似用语的出现不应理解为在可能没有这种扩展性用语的示例中意图或者需要表示缩窄的情况。