基于无网格法考虑热效应及剪切效应FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法

本发明涉及系统动力学建模领域，具体涉及一种基于无网格法考虑热效应及剪切效应fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法。

背景技术：

1、工程结构中的直升机旋翼叶片、机械臂和涡轮机叶片等正朝着更高的运行速度和精度的方向发展。这些系统由刚性基座和连接在其上的柔性附件组成，是典型的刚柔耦合系统。在实际应用中，系统往往处于高温、高转速等工况，传统的均质材料由于其自身力学性能的局限性已很难满足实际服役环境的要求。因此，在不影响结构强度的前提下，设计出满足服役环境要求的新型复合材料并研究其动力学特性将尤为重要。

2、在众多新型复合材料中，功能梯度材料(functionally graded material,fgm)以其耐热、高强度、改善应力集中等优越性而被研究人员广泛关注，并将其应用于航空航天、核工业及生物等领域。

3、现有技术中对中心刚体-功能梯度材料梁系统进行动力学建模，建模时仅考虑横向弯曲变形量、轴向变形量及横向变形引起的轴向缩短量，忽略了温度对系统的影响。此外，多体系统动力学的相关理论大都采用euler-bernoulli梁进行研究，该理论只适用于计算细长梁，对于长细比较小的梁系统，由于euler-bernoulli梁理论忽略了剪切效应，会导致一定的系统误差。当采用假设模态法对该系统进行离散时，对于梁发生小变形时，假设模态法可以很好的描述出梁的变形，但当柔性机械臂变形较大时，该方法是存在理论缺陷的。

技术实现思路

1、本发明的目的是基于计及剪切效应的timoshenko梁理论，提供一种新的离散模型，以期解决热效应、剪切效应及附加集中质量对旋转fgm梁动力学特性的影响。

2、为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为：

3、一种基于无网格法考虑热效应及剪切效应fgm梁的动力学仿真模型的建立方法，其至少包括：

4、设定fgm梁的几何参数、材料参数，建立考虑热效应及剪切效应下的附加集中质量的fgm梁系统；

5、采用混合坐标法在浮动坐标系中描述附加集中质量的fgm梁系统中的fgm梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；

6、采用无网格点插值法和无网格径向基点插值法对fgm梁的大范围旋转变形进行离散；

7、运用第二类lagrange方程建立附加集中质量的fgm梁系统的一次近似刚柔耦合动力学方程，即得基于无网格法考虑热效应及剪切效应fgm梁的动力学仿真模型。

8、优选的是，所述的建立方法，其中，所述fgm梁的几何参数为：梁的长度为l，宽度为b，集中质量为mt，集中质量距离固定端的距离为lt；材料参数为：fgm梁的密度ρ、弹性模量e、热传导系数为k，线膨胀系数为α，表达式分别如下：

9、

10、其中，角标c表示陶瓷材料，角标m表示金属材料，h为fgm梁的厚度，n为功能梯度指数，y为fgm梁在厚度方向的位置。

11、优选的是，所述的建立方法，其中：fgm梁上任意一点的变形的矢径r及集中质量mt的矢径rmt在惯性坐标系o-xyz中的表达式为：

12、r＝θ(ra+ρ0+u)

13、rmt＝θ(ra+ρ1+u1)

14、

15、式中，ra为中心刚体质心o至浮动基的基点o的矢径，ρ0及ρ1为变形前关于浮动基的矢径，u和u1为变形位移矢量，θ为浮动基相对于惯性坐标系的法向余弦矩阵；

16、fgm梁整体的总动能的表达式为：

17、

18、不计fgm梁的扭转效应，因此fgm梁整体的弹性势能表达式为：

19、

20、式中，ε11和γ为fgm梁上任意一点的纵向正应变和剪切应变。

21、优选的是，所述的建立方法，其中：采用无网格法将fgm梁离散成若干个节点，计算取得计算点x支持域内节点信息，取纵向和横向位移函数为：

22、

23、式中，φ1(x)、φ2(x)和φ3(x)分别为w1、v1和v2所对应不同离散方法形函数的行阵，a(t)、β(t)和c(t)分别为w1、v1和v2的相应列阵；

24、横向位移引起轴向位移的非线性耦合变形量为：

25、

26、式中，h(x)为耦合形函数，其表达式为：

27、

28、优选的是，所述的建立方法，其中：运用第二类lagrange方程建立考虑热效应和剪切效应下的附加集中质量的fgm梁系统的一次近似刚柔耦合动力学方程，具体是取系统的广义坐标列向量q＝(θ,at,bt,ct)t，温度载荷对fgm梁所做的虚功为：

29、

30、式中，θ＝t-t0为温差，t为实际温度，t0为初始参考温度，在本次研究中取零；σt为热应力；qt为温度荷载下的广义力列矩阵，其具体表达式如下所示：

31、

32、外驱动力矩所做虚功表达式为：

33、

34、上式中，qτ＝[fτ000]t是外驱动力对应的广义力列阵；其中fτ是作用于中心刚体上的外驱动力，将fgm梁整体的总动能表达式w及fgm梁整体的势能表达式u代入第二类lagrange方程：

35、

36、可得考虑热效应和剪切效应下的附加集中质量的fgm梁的一次近似刚柔耦合系统动力学方程为：

37、

38、式中具体矩阵表达式为：

39、

40、m22＝m1

41、m33＝m2

42、

43、

44、

45、

46、

47、

48、

49、

50、

51、

52、

53、上式中单下划线的项是由于考虑了非线性耦合变形量wc产生的附加耦合项，双下划线为考虑剪切效应产生的相关项，k5及k6为温度荷载项；y、sx、sy、sz、m1、m2、m3、m4、m5、m6、d、k1、k2、k3、k4、k5、k6为常系数矩阵；job为梁的转动惯量。

54、一种采用如上任一项建立方法所获得的基于无网格法考虑热效应及剪切效应fgm梁的动力学仿真模型。

55、一种如上所述的基于无网格法考虑热效应及剪切效应fgm梁的动力学仿真模型的仿真方法，其采用newmark法求解基于无网格法考虑热效应及剪切效应fgm梁的动力学仿真模型，得到大范围旋转运动的附加集中质量的fgm梁的变形示意图。

56、本发明的有益效果是：

57、1、本发明基于计及剪切效应的timoshenko梁理论进行动力学方程数值求解，研究了热效应、剪切效应及附加集中质量对旋转fgm梁动力学特性的产生的不可忽略的影响。

58、2、本发明采用无网格法进行离散，不依赖于小变形假设，较假设模态法具有更高的精度及更广的适用范围；在处理工程计算问题具有广泛的应用前景，能为相关工作者提供一定的技术支持。