本发明涉及结构拓扑优化，尤其是一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法。
背景技术：
1、弹性元件在弹性区内加载卸载时，由于应变落后于应力，使得加载曲线与卸载曲线不重合而形成一封闭回线，称为弹性迟滞。例如橡胶材料是轮胎的主要组成材料，具有粘弹性和迟滞性，车轮的滚动阻力主要来源于内部的弹性迟滞损失，也就是轮胎变形做的功不能完全收回。迟滞性表现为材料受力变形时回复力的大小不仅受当下变形量的影响，还与上一时刻的变形和速度有关。由于弹性迟滞的存在，使得构件的温度升高，对结构和性能造成一定影响。因此，降低结构的弹性迟滞损失有利于提高结构的稳定性和使用寿命。
2、功能梯度结构是一种具有性能渐变特点的结构，采用拓扑优化方法对功能梯度(多孔)结构进行优化设计，已经在航空航天、军工、核能、医疗、汽车、建筑等领域得到了广泛的应用。然而目前的优化方法主要适用于单区域结构设计，存在结构内不同功能区域不连接、或连接性较差等问题，且难以满足弹性多功能梯度结构的设计需求，导致结构迟滞能量损失大。
技术实现思路
1、针对现有技术的不足，本发明提供一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法及系统，目的是在保证结构单元连续性的同时降低结构的迟滞损失。
2、本发明采用的技术方案如下：
3、本申请提供一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，包括：
4、定义迟滞能量损失：建立待优化结构的弹性迟滞模型，计算结构的迟滞能量损失el；
5、定义设计变量：将待优化结构划分成若干单元，采用helmholtz pde方程对各单元的相对密度ρi进行过滤，获得过滤后单元相对密度并采用heaviside函数对进行投影，获得投影后的单元相对密度所述相对密度ρi为结构的材料密度与参考材料的密度比，下标i为单元的序号，根据计算结构整体的相对密度
6、将设计域离散划分为若干区域ω，定义区域的密度为局部密度
7、以结构整体的相对密度为设计变量，以结构柔度c(结构应变能)最小为目标，采用helmholtz pde方程对各区域的所述局部密度添加对应的约束，同时以所述迟滞能量损失el和体积为约束，建立多层级功能梯度结构拓扑优化模型：
8、
9、
10、式中，u、k分别为结构整体的位移向量和刚度矩阵，为结构的弹性模量，u、k0分别为单元的位移向量和刚度矩阵；r为对相对密度ρi进行过滤时的过滤半径，▽为拉普拉斯算子；为区域ω的约束半径，为第j个区域ωj的局部密度；α为局部密度阈值；f为结构所受的载荷向量，fl为加载力，fu为卸载力，z为垂直位移，e*为设定的迟滞能量损失阈值；v*为优化后的结构体积，v为初始的结构体积，f为设定的体积分数；n、l分别为划分的单元总数和区域总数；
11、对所述多层级功能梯度结构拓扑优化模型进行迭代求解，获得满足优化目标的最优设计变量，基于所述最优设计变量获取最优拓扑结构。
12、进一步地，采用heaviside函数对进行投影，获得投影后的单元相对密度投影函数如下：
13、
14、式中，d为投影参数。
15、进一步地，根据采用以下方式计算结构整体的相对密度
16、式中，n为划分的单元总数。
17、进一步地，所述结构的弹性模量的确定方法为：
18、采用simp材料插值法确定第i个单元的弹性模量e(ρi)：
19、
20、式中，e0为材料的弹性模量，emin表示避免刚度矩阵k0出现奇异的常数；p为惩罚因子，用于对中间密度单元进行惩罚，使得中间密度单元的相对密度尽可能趋向0或1，所述中间密度单元为密度介于密度取值区间中段的某一个或几个单元；
21、对e(ρi)进行算术平均值计算得到
22、进一步地，建立待优化结构的弹性迟滞模型，计算结构的迟滞能量损失el，包括：
23、将待优化结构作为非线性系统，建立所述非线性系统的微分方程：
24、
25、式中，f、m、z、分别为结构所受外力、结构的质量、垂向位移、垂向速度和垂向加速度，c(z)、k(z)分别为结构的复合阻尼系数和复合弹性系数；
26、通过试验测量的数据建立参数辨识矩阵，通过加载外力和卸载外力的测量数据拟合响应加载曲线和卸载曲线，el由通过加载曲线与卸载曲线围成的区域表示，即：
27、ei＝∫|fl-fu|dz。
28、进一步地，对所述多层级功能梯度结构拓扑优化模型进行迭代求解，获得满足优化目标的最优设计变量，包括：
29、计算优化目标c及迟滞能量损失el对设计变量的灵敏度；
30、根据所述灵敏度，采用移动渐近线法mma对设计变量进行迭代更新，获得最优设计变量。
31、本申请还提供一种计算机可读存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法。
32、本申请还提供一种计算机设备，所述计算机设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令，所述指令由所述处理器加载并执行以实现所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法。
33、本发明的有益效果如下：
34、本申请将设计域划分为多个单元，并采用helmholtz pdf方程对每个单元的密度变形进行过滤处理，消除数值不稳定问题。同时对离散化后的区域施加不同的局部约束条件，并将局部约束整合至变密度拓扑优化方法中，实现了多区域功能梯度微结构的效果，同时区域之间保持了良好的连续性。本申请方法考虑了迟滞能量损失约束，确保其小于规定阈值，通过本申请方法设计出的功能梯度结构具有相对密度小，强度高和迟滞能量损失小等优异力学性能。
35、本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。
1.一种基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，采用heaviside函数对进行投影，获得投影后的单元相对密度投影函数如下：
3.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，根据采用以下方式计算结构整体的相对密度
4.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，所述结构的弹性模量的确定方法为：
5.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，建立待优化结构的弹性迟滞模型，计算结构的迟滞能量损失el，包括：
6.根据权利要求1所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法，其特征在于，对所述多层级功能梯度结构拓扑优化模型进行迭代求解，获得满足优化目标的最优设计变量，包括：
7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现如权利要求1至6任一所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法。
8.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令，所述指令由所述处理器加载并执行以实现如权利要求1至6任一所述的基于弹性迟滞的功能梯度结构拓扑优化方法。