一种基于阈值区间划分的正畸弓丝误差评价包络面半径确定方法

本发明专利涉及一种基于阈值区间划分的正畸弓丝误差评价包络面半径确定方法，属于正畸弓丝评价。

背景技术：

1、错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化的方向过渡，但是在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；这种评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正；由于未通过量化的指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，该评价方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导；延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的浪费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；

2、对应不同牙列区域的正畸弓丝形态不同，从而正畸弓丝在不同部分会存在不同的弯制特点，若采用统一标准对各个正畸弓丝弯制点进行评价，则很难满足个性化分布的弯制点的精度要求，因此需要针对不同的弯制位置划分区域进行评价，从而针对个性化弓丝的特点，而个性化正畸弓丝的不同形态的量化参数常常表现为个性化正畸弓丝相邻弯制点角距比差值过大或过小；比如患者个性化正畸弓丝上的弯制点常常存在相邻弯制点角距比差值相对较大，存在大于规定上限值的相邻弯制点角距比差值；而相邻弯制点角距比差值过大会影响正畸弓丝的弯制难易度，在相邻弯制点角距比差值较大的时容易导致误差较大；即该类正畸弓丝弯制点分布具有特殊属性,在对此类个性化正畸弓丝进行评价时，需要针对个性化正畸弓丝本身的特点，选择合适的方法划分弯制点区域和合适的方法进行分区评价，否则将不能对个性化正畸弓丝进行有效的评价，不利于发挥评价机器人优势的最大化，也不能明显缩短矫治周期，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价正畸弓丝弯制效果的方法。

技术实现思路

1、针对上述问题，本发明提出了一种基于阈值区间划分的正畸弓丝误差评价包络面半径确定方法，解决目前正畸弓丝评价技术领域中缺少针对一类相邻弯制点角距比差值较大的正畸弓丝，以避免对具有特殊属性的一类正畸弓丝的弯制点划分时出现划分难度过高的情况，实现了对正畸弓丝误差值的量化描述。

2、一种基于阈值区间划分的正畸弓丝误差评价包络面半径确定方法，所述方法的具体实现过程为：

3、步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

4、以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集p't＝{tp'1,tp'2,tp'3,...,tp'i,...,tp'n}，tp'i＝(tx'i,ty'i,tz'i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：tx'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，ty'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，tz'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为ps，理论正畸弓丝曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为to'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点to'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集pt＝{tp1,tp2,tp3,...,tpi,...,tpn}，tpi＝(txi,tyi,tzi)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：txi为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，tyi为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，tzi为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

5、以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集p'r＝{rp'1,rp'2,rp'3,…，rp'i，…，rp'n}，rp'i＝(rx'i,ry'i,rz'i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：rx'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，ry'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，rz'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p's，实际正畸弓丝曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集pr＝{rp1,rp2,rp3,…，rpi，…，rpn}，rpi＝(rxi,ryi,rzi)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：rxi为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，ryi为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，rzi为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

6、步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

7、定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为设弯制点偏距d的最大值为dmax，区间(0,dmax)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定χ的下限值为χmin；t为容差范围内弯制点偏距的个数，t的初始值为t＝0；

8、a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

9、判断di≤dmax是否成立，

10、具体为：

11、若di≤dmax成立，则令t＝t+1，跳转至步骤二b)；

12、若di≤dmax不成立，则跳转至步骤二b)；

13、b)是否判断完n个弯制点偏距：

14、判断i+1＜n是否成立，

15、具体为：

16、若i+1＜n成立，则说明尚未判断完实际正畸弓丝曲线n个弯制点偏距，则继续判断弯制点偏距是否在容差范围内，则令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

17、若i+1＜n不成立，则说明已经判断完实际正畸弓丝曲线n个弯制点偏距，跳转至步骤二c)；

18、c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

19、计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度判断χ≥χmin是否成立，

20、具体为：

21、若χ≥χmin不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

22、若χ≥χmin成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格；

23、步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点区域划分参数设定：

24、定义理论正畸弓丝曲线弯制点的角距比，用符号te表示，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比为其中tθi为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，tpi-1tpi表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点tpi-1与tpi之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点tp1，tp0 tp1表示理论正畸弓丝曲线弯制点tp1到理论正畸弓丝曲线左端点ps之间的曲线段长度；理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的大小影响理论正畸弓丝曲线弯制点偏距的大小，理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值越大，对理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距的影响越大，当理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比的差值大于所设定的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点角距比差值上限时，这种影响会更明显，所以设定影响弯制点偏距的参数为理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值；定义理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值，用符号表示，理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值是对理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的弯制复杂程度的量化描述，表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比和理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点的角距比的差值，规定当i＝n时，设定理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的上限为δmax，计算理论正畸弓丝曲线上n个相邻弯制点的角距比差值，通过比较能取出的最小值对条件进行验证，具体为：

25、若不成立，则说明该评价方法不适用于此实际正畸弓丝，评价结束；

26、存在成立，说明在理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值的最小值都大于所设定的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的上限值δmax，则理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值都大于所设定的理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值的上限值δmax，理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点角距比差值大于所设定的上限，进而影响弯制点偏距的大小，所以以理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的偏距差值大小为依据进行阈值区域划分；

27、步骤四、偏距阈值区间设定与阈值区域的划分：

28、定义理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距阈值，用符号ξ表示，理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距阈值表示理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的偏距的相差值，规定ξ的上限值为ξmax，规定ξi＝di+1-di，当i＝n时，ξn＝ξn-1；定义理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距阈值区间，设定理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距阈值区间为[-ξmax,ξmax]，定义由偏距阈值区间判断出来的理论正畸弓丝曲线的区域为阈值区域ω，其中ωm为利用偏距阈值区间判断出来的第m个阈值区域，偏距阈值区间是判定理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点是否处于同一阈值区域ω的量化界限；如果理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距阈值在设定的理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距阈值区间范围内，则理论正畸弓丝曲线相邻的弯制点属于同一阈值区域ω；

29、a)判断理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的偏距阈值是否在[-ξmax,ξmax]内：

30、定义利用偏距阈值区间已判断完毕的理论正畸弓丝曲线弯制点的个数，用符号a表示，a的初始值为0；定义利用偏距阈值区间已划分完毕的阈值区域ω的个数，用符号s表示，s的初始值为0；

31、判断-ξmax≤ξi≤ξmax是否成立，

32、具体为：

33、若-ξmax≤ξi≤ξmax成立，跳转到步骤四b)；

34、若-ξmax≤ξi≤ξmax不成立，则令a＝i,s＝s+1，理论正畸弓丝曲线第a+1个弯制点到理论正畸弓丝曲线第i个弯制点为同一阈值区域ω，当a+1＝i时，表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点独自为一个阈值区域ω，跳转至步骤四b)；

35、b)判断是否判断完所有理论正畸弓丝曲线弯制点：

36、判断i+1＜n是否成立，

37、具体为：

38、若i+1＜n成立，说明没有判断完所有理论正畸弓丝曲线弯制点，则令i＝i+1，跳转至步骤四a)；

39、若i+1＜n不成立，理论正畸弓丝曲线第a+1个弯制点和理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点为最后一个阈值区域；当a+1＝i+1时，表示理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点独自为一个阈值区域；s＝s+1，划分结束；

40、步骤五、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

41、定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号cr表示，cr是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制复杂程度的综合量化描述，理论正畸弓丝曲线弯制点的cr值越高，即该理论正畸弓丝曲线弯制点在弯制时越困难，说明该点误差率的大小对于正畸弓丝评价影响越大，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为其中ηi和λi分别为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比值tei和弯制点密度tρi对应弯制困难程度的影响因子，ηi+λi＝1；表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均角距比值，规定表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均弯制点密度，规定tρi表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对理论正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，tli表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点ps之间的直线距离，表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点pf之间的直线距离；

42、步骤六、理想正畸弓丝曲线包络面的截面半径的确定及包络面生成：

43、定义理论正畸弓丝曲线包络面，理论正畸弓丝曲线包络面是以理论正畸弓丝曲线段为引导线、以不同截面半径的圆周为截面曲线扫描生成的一系列空间曲面；定义理论正畸弓丝曲线第m个阈值区域ωm的包络面区域为bm，包络面区域bm是用于划分实际正畸弓丝曲线弯制点并判断实际正畸弓丝曲线是否合格的圆柱误差域；定义包络面区域bm的外表面外实际正畸弓丝曲线弯制点与其相对应的理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度之和，用符号表示，是对包络面外表面外实际正畸弓丝曲线弯制点与其相对应的理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度之和的量化描述，设定的上限值为∑crmax，统计包络面区域bm内实际正畸弓丝弯制点的个数记为

44、a)计算包络面区域bm内的弯制点偏距：

45、计算包络面区域bm内的所有弯制点偏距d，将其放入包络面截面半径候选集其中表示包络面区域bm的截面半径候选集中第h个弯制点偏距；

46、b)包络面区域bm的截面半径确定：

47、取包络面截面半径候选集内偏距的最小值，记为将作为包络面区域bm的截面半径，计算此时包络面区域bm的外表面外实际正畸弓丝曲线弯制点与其相对应理论正畸弓丝弯制点的复杂度之和并判断与∑crmax的大小关系，

48、具体为：

49、若则将所对应的内偏距的最小值从中取出，则令得到更新后的包络面截面半径候选集跳转至步骤六b)；

50、若则包络面区域bm的截面半径为则判断m＜s是否成立，

51、具体为：

52、若m＜s成立，则m＝m+1，开始计算下一包络面区域bm的截面半径；跳转至步骤六a)；

53、若m＜s不成立，则s个包络面区域bm的截面半径确定完毕，理论正畸弓丝曲线包络面生成完毕；

54、步骤七、包络面区域外实际正畸弓丝曲线评估参数设定：

55、将包络面区域bm外的第g段实际正畸弓丝曲线与包络面区域bm的外表面之间形成的空间曲面分别向o-xy、o-yz、o-xz平面投影，投影所形成的三个闭合区域面积的和用符号表示，投影所形成的三个闭合区域周长的用符号表示，g的初始值为g＝1；根据的大小与的大小联合判断包络面区域bm外的第g段实际正畸弓丝曲线是否符合要求，与表示实际正畸弓丝曲线与包络面表面的误差，与数值越小，表示区域外实际正畸弓丝曲线与包络面贴合越近，设定与的上限值分别为与定义包络面区域bm的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数，用符号表示；

56、步骤八、判断包络面区域外实际正畸弓丝曲线是否合格：

57、a)判断包络面区域bm外的实际正畸弓丝曲线是否合格：

58、判断且是否成立，m的初始值为m＝1，g的初始值为；

59、具体为：

60、若不成立，成立，或成立，不成立，或和都不成立，说明包络面区域bm外的第g条实际正畸弓丝曲线不合格，输出该实际正畸弓丝的误差不满足要求，评价完毕；

61、若且成立，说明包络面区域bm外的第g段实际正畸弓丝曲线判定为合格，则继续判断包络面区域bm外的实际正畸弓丝曲线是否全部评价完毕，判断是否成立，

62、具体为：

63、若成立，则说明包络面区域bm外的实际正畸弓丝曲线没有评价完毕，继续评价包络面区域bm外的下一段实际正畸弓丝曲线，则令g＝g+1，跳转至步骤八a)；

64、若不成立，则说明包络面区域bm外的实际正畸弓丝曲线已评价完毕，跳转至步骤八b)；

65、b)判断s个包络面区域是否全部评价完毕：

66、判断m＜s是否成立，

67、具体为：

68、若m＜s成立，说明未全部评价完s个包络面区域，继续判断下一包络面区域，令m＝m+1，跳转至步骤八a)；

69、若m＜s不成立，则说明s个包络面区域全部评价完毕，此时已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

70、本发明的有益效果为：

71、1、本发明在对正畸弓丝曲线进行弯制评估时，提出相邻弯制点角距比差值的概念，对相邻弯制点之间的弯制点角距比差值进行了量化描述，并将相邻弯制点角距比差值作为理论正畸弓丝弯制点划分区域的参数，设定的上限值在理论正畸弓丝弯制点区域划分前预先验证理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的最小相邻弯制点角距比差值大于相邻弯制点角距比的上限值可得出理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点角距比差值都符合设定要求，避免了由于相邻弯制点角距比差值不符合设定要求而导致理论正畸弓丝弯制点划分区域精度不符合要求，从而为本方法提供了前提条件的约束，进而提高了本方法的可操作性和准确性。

72、2、本发明针对实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间贴合程度的判断，提出弯制点偏距d的概念，弯制点偏距d是对实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点之间直线距离的量化描述，并且根据可接受的误差范围，设定了弯制点偏距上限值dmax，方便下一步计算容差范围内弯制点的个数，以求得实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度。

73、3、本发明针对目前医患比例失衡、正畸弓丝弯制后评价步骤繁琐的问题，考虑到弯制后能否忽略误差直接用于临床是简化固定矫治技术流程中的关键一步，所以本专利提出采用借助包络面评估正畸弓丝，借助包络面可以反映出包络面外实际正畸弓丝曲线与包络面之间的面积sw与包络面外实际正畸弓丝曲线的长度lw，根据可接受的误差范围设定了sw，lw的上限值smax，lmax，借助判断sw≤smax且lw≤lmax是否成立，可以实现对实际正畸弓丝的评估。

74、4、本发明针对理论正畸弓丝弯制点的区域划分，提出阈值区间的概念，根据弯制点偏距d之间差值的大小来将所有弯制点划分成不同的区域进行包络面评估，因为区域内的弯制点偏距差值在所设定的阈值区间内，相同区域内的弯制点偏距差值相近，所以将偏距相近的弯制点划分到一个区域，可以使包络面有效针对该区域正畸弓丝弯制曲线的弯制特点，增加了包络面评估的精确度，能够量化的反应实际正畸弓丝与理论正畸弓丝的贴合程度。

75、5、本发明在弯制点区域划分完毕后，对包络面起始和终了界限进行了严格的定义，不会存在同一区域重复划分的情况，不会存在两个相邻区域包络面没有相连的情况，从而保证包络面是对整个正畸弓丝进行评价，而不是单纯针对某一区域，提高了评价的精确度和整体性。

76、6、同本发明人2022年04月18日申报的发明专利《一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法》中提及的方法的前提是相邻弯制点角距比差值相对较小，进而以残差平方和划分区间的方法划分弯制点，然后以权值比例法确定包络面半径；本方法所侧重的前提是整体正畸弓丝的相邻弯制点角距比差值都大于所设定的上限，根据相邻弯制点角距比差值的大小会影响到弯制点偏距，所以以阈值区间划分弯制点，然后以包络面外弯制点复杂度和判断法确定包络面的半径，两种方法在进行包络面半径确定时应用于不同类别的正畸弓丝，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用包络面评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。