基于子树权重拓扑指标预测抗HIV病毒活性的方法

本发明涉及抗hiv活性预测的，特别是一种基于子树权重拓扑指标预测抗hiv病毒活性的方法。

背景技术：

1、图的一个拓扑指标是一个映射f，该映射将图集合映射到实数集合。该指标相当于定义在图上的一个数值描述符，通常情况下是一个图不变量，即同构意义下的两个图，他们对应该拓扑指标的值是相等的。拓扑指标能反映图的很多结构特性，近年来，国内外众多学者使用拓扑指标进行抗hiv活性的预测研究，2001年，gupta等人提出了离心邻接指标，利用该指标进行抗hiv预测，准确率达90％以上。2009年，dureja等人融合了wiener指标、分子连通度指标、增强离心连通拓扑化学指标等三个指标，预测了二甲基氨基吡啶-2-酮的抗hiv活性，预测准确度达到81％-85％之间。2017年，tian等人基于堆叠自编码器进行抗hiv活性预测，实验发现该方法与人工神经网络(ann)、支持向量机(svm)相比，具有非常好的性能。

2、作为基于结构和计数的拓扑指标，图的子树数指标(图的所有非空的子树的个数)和bc子树数指标(任意两片叶子间的距离均为偶数的子树个数)可用来分析混合网络局部可靠性(网络的节点或边遭受攻击时，仍然能够保持连通的性能)，rna和蛋白质结构预测及基因发现，预测化合物的物理化学特性。此外，已有研究表明子树数指标和wiener指标、randi′c指标和harary指标关系密切，而后三个指标与化合物的沸点、色谱保留时间、生成热焓、表面积以及水溶解度密切相关。

3、目前的抗hiv活性预测大多采用距离型的拓扑指标，比如wiener指标、离心率联通指标，还未见利用结构型的拓扑指标来进行抗hiv活性预测的研究。

技术实现思路

1、本发明提出一种基于子树权重拓扑指标预测抗hiv病毒活性的方法，单个指标子树权重指标的预测准确度为90.95％～94.71％，子树权重指标参与的多个指标预测准确度为93.99％～99.67％，该指标具有良好的特征区分能力，可以为新药研发提供新的度量。

2、本发明的技术方案是这样实现的：基于子树权重拓扑指标预测抗hiv病毒活性的方法，包括以下步骤：

3、(1)将化合物的原子采用对应的化学符号标记为顶点权重，原子与原子之间相连的键价数标记为边权重，然后将顶点权重和边权重映射到n阶广义邻接矩阵，n＞1；

4、(2)构造基于n阶广义邻接矩阵的子树权重信息无丢失行列变换规则，对化合物的图g进行树、单圈图结构、双圈图结构的识别，并计算图g的子树权重指标；

5、(3)通过机器学习经典监督学习算法构建模型，对化合物的抗hiv病毒活性进行预测。

6、进一步地，步骤(3)中，将wiener指标、harary指标和schultz指标中的至少一种与子树权重指标相结合，通过机器学习经典监督学习算法构建模型，对化合物的抗hiv病毒活性进行预测。

7、进一步地，步骤(2)中，当图g的结构为树时，树t：＝g，树的子树权重指标的计算方法如下：

8、步骤3.1：初始化树厂的子树权重指标为sw：＝0；

9、步骤3.2：对于n阶广义邻接矩阵a(t)的任意的主对角线元素ai，i，若第i行和第i列元素除去ai，i后只有一个元素ai，j或ak，i大于0，可知ai，i为叶子顶点，aj，j或ak，k为父亲顶点，采用公式(4)更新aj，j的值aj，j＝aj，j(1+ai，iai，j)或ak，k＝ak，k(1+ai，iak，i)，j≠i≠k，0≤j＜n，0≤i＜n，0≤k＜n，公式(4)如下：

10、v(t′)＝v(t)\{u}，e(t′)＝e(t)\{e}，且

11、

12、其中，对任意vs∈v(t′)，g′(e)＝g(e)(e∈e(t′))，v(t)为树t的顶点集，e(t)为树t的边集，t＝(v(t)，e(t)；f，g)为n(n＞1)个顶点的加权树，e＝(u，v)为对应的悬挂边，加权树t′＝(v(t′)，e(t′)；f′，g′)，u，v为树t的顶点，v(t)\{u}为去除顶点u的顶点集，e(t)\{e}为去除边e的边集，f为顶点生成函数，g为边生成函数；

13、步骤3.3：采用公式(5)更新子树权重指标sw：＝sw+ai，i，并删除矩阵a(g)的第i行与第i列，公式(5)如下：

14、f(g；f，g)＝f(g′；f′，g′)+f(u)    (5)

15、其中，f(g；f，g)为图g的子树权重指标；

16、步骤3.4：重复步骤3.2和步骤3.3直至矩阵a(t)不再变化，若是矩阵a(t)为1阶矩阵，则图g是树，更新子树权重指标sw：＝sw+a0，0，就可以得到树的子树权重指标；

17、若矩阵a(t)的阶大于2，则图g不是树，如果余下对角线元素的度都为2，图g为单圈图结构。

18、进一步地，步骤(2)中，单圈图的子树权重指标的计算方法如下：

19、步骤4.1：假定单圈图边集(v1，v2)，(v2，v3)，...，(vn-1，vn)，(vn，v1)分别对应矩阵a(g)中的元素a0，1，a1，2，…，an-2，n-1，a0，n-1，以单圈图顶点在矩阵中的邻接关系构造顺序数组ca＝[0，1，…，n-1]，这里的数值为对角线元素的位置下标；

20、步骤4.2：根据步骤4.1的数组，可知不含边(vn，v1)的树结构的子树权重指标

21、步骤4.3：同样的，根据步骤4.1的数组，可知不含边(v1，v2)但含边(vn，v1)的树结构的子树权重指标，即

22、步骤4.4：重复步骤4.3，分别计算不含边(v2，v3)，但含边(vn，v1)，(v1，v2)的树结构的子树权重指标，...，计算不含边(vn-1，vn)，但含边(vn，v1)，(v1，v2)，...，(vn-2，vn-1)的树结构的子树权重指标，再结合步骤4.2以及公式(6)，得到基于广义邻接矩阵的单圈图的子树权重指标，公式(6)如下：

23、

24、其中，f(un；f，g)为单圈图的子树权重指标，f(un\(v1，v2)；f，g)为单圈图不含边(v1，v2)的子树权重指标，f(un\(vj，vj+1)；f，g；(vi，vi+1))为单圈图不含边(vj，vj+1)但含边(vi，vi+1)的子树权重指标。

25、进一步地，步骤(2)中，当图g不是树结构的时候，可以根据广义邻接矩阵中对角线元素的度来识别三种双圈图结构，方法如下：

26、对于广义邻接矩阵a(g)，存在一个主对角线元素ai，i，其第i行和第i列元素除去ai，i后共有四个元素大于0，其余主对角线元素aj，j，j≠i，其第j行和第j列元素除去aj，j后共有两个元素大于0，则此矩阵对应双圈图结构bg1；

27、对于广义邻接矩阵a(g)，存在两个主对角线元素ai，i，其第i行和第i列元素除去ai，i后共有三个元素大于0，其余主对角线元素aj，j，j≠i，其第j行和第j列元素除去aj，j后共有两个元素大于0，则此矩阵对应双圈图结构bg2或者双圈图结构bg3，更新ai，i邻接的三个大于0的元素中的两个元素置为0，令a：＝a，调用树的子树权重指标的计算方法，记返回的结果为r阶矩阵a，若r＝1，则为双圈图结构bg3，若r＞1，则为双圈图结构bg2。

28、进一步地，无公共边的双圈图bg1的子树权重指标的计算方法如下：

29、步骤6.1：找到度为4的顶点vs在矩阵中的位置下标s，从s出发根据单圈图结构识别算法建立单圈图顶点邻接关系数组；

30、步骤6.2：利用步骤6.1的数组，结合步骤4.2单圈图的不含给定一条边的子树权重计算算法，以及步骤4.3单圈图的含给定路径的子树权重计算算法，可得到单圈图或的不含顶点vs的子树权重以及含顶点vs的子树权重；

31、步骤6.3：若是步骤6.2得到是单圈图的不含顶点vs的子树权重以及含顶点vs的子树权重，则根据步骤6.1数组的值，得到关于另外一个单圈图的广义邻接矩阵，重复步骤6.1和6.2得到单圈图的不含顶点vs的子树权重指标以及含顶点vs的子树权重指标；

32、若是步骤6.2得到是单圈图的不含顶点vs的子树权重以及含顶点vs的子树权重，则根据步骤6.1数组的值，得到关于另外一个单圈图的广义邻接矩阵，重复步骤6.1和6.2得到单圈图的不含顶点vs的子树权重指标以及含顶点vs的子树权重指标；

33、步骤6.4：结合步骤6.2和6.3，根据公式(7)，得到无公共边的双圈图bg1的子树权重指标，公式(7)如下：

34、

35、其中，f(bg1；f，g)为双圈图bg1的子树权重指标，f(bg1\vs；f，g)为双圈图bg1不含顶点vs的子树权重指标，为树顶点收缩到圈上后的其中一个单圈图，fc(vs)为树收缩到顶点vs的顶点生成函数，为双圈图中的一个单圈图的含顶点vs的子树权重指标。

36、进一步地，无公共边的双圈图bg2的子树权重指标的计算方法如下：

37、步骤7.1：建立单圈图顶点邻接关系数组，找到度为3的两个顶点vs，wt在矩阵中的位置下标x，β，从x出发建立单圈图顶点邻接数组，若再次找到x，则数组建立成功，若找到β则数组建立失败，或者从β出发建立单圈图顶点邻接数组，若再次找到β，则数组建立成功，若找到x则数组建立失败；若数组建立失败，根据此数组的值断开两个度为3的顶点vs，wt相连的边，再次从x或β出发建立单圈图顶点邻接数组；

38、步骤7.2：根据步骤7.1的数组，可得到此单圈图不含顶点vs或wt的子树权重以及含顶点vs或wt的子树权重，得到另外一个单圈图不含顶点vs或wt的子树权重；或者可得到此单圈图不含顶点vs或wt的子树权重，含顶点vs或wt的子树权重，以及另外一个单圈图不含顶点vs或wt的子树权重；

39、步骤7.3：若含顶点vs，计算含顶点vs的子树权重，首先建立bg2，2的顶点邻接数组，根据此数组，可以计算含顶点wt的子树权重，更新顶点wt的子树权重，断开与wt相连的两条圈上的边，使顶点wt能够收缩到顶点vs，得到含顶点vs的子树权重指标；同理，若含顶点vs，计算含顶点vs的子树权重；

40、若含顶点wt，计算含顶点wt的子树权重，首先建立bg2，2的顶点邻接数组，根据此数组，可以计算含顶点vs的子树权重，更新顶点vs的子树权重，断开与vs相连的两条圈上的边，使顶点vs能够收缩到顶点wt，得到含顶点wt的子树权重指标；同理，若含顶点wt，计算含顶点wt的子树权重；

41、步骤7.4：结合步骤7.2、7.3，结合公式(8)，得到无公共边的双圈图bg2的子树权重指标，公式(8)如下：

42、

43、其中，f(bg2；f，g)为双圈图bg2的子树权重指标，f(bg2/vs；f，g)为双圈图bg2不含顶点vs的子树权重指标，为树顶点收缩到圈上后的其中一个单圈图，fc(vs)为树收缩到顶点vs的顶点生成函数，为双圈图中的一个单圈图含顶点vs的子树权重指标。

44、进一步地，有公共边的双圈图bg3的子树权重指标的计算方法如下：

45、步骤8.1：建立单圈图顶点邻接关系数组，找到度为3的两个顶点v0，vm在矩阵中的位置下标x，β，从x出发建立单圈图顶点邻接数组，找到β，则数组建立成功，或者从β出发建立单圈图顶点邻接数组，找到x，则数组建立成功；

46、步骤2：根据步骤8.1数组分别计算不含边(v0，v1)的子树权重指标，含边(v0，v1)，不含边(v1，v2)的子树权重指标，........，直至计算含边(v0，v1)，(v1，v2)，.......，(vm-1，vm)的子树权重指标，结合公式(9)，最终得有公共边的双圈图bg3的子树权重指标，1≤m＜n，公式(9)如下：

47、

48、其中，f(bg3；f，g)为双圈图bg3的子树权重指标，f(bg3\(v0，v1)；f，g)为双圈图bg3不含边(v0，v1)的子树权重指标，为双圈图bg3含边(vi，vi+1)的子树权重指标，为双圈图bg3不含边(vj，vj+1)，但含边(vi，vi+1)的子树权重指标。

49、本发明的有益效果：

50、本发明的子树权重指标为子树所有顶点和边的权重乘积，通过构造基于广义邻接矩阵的子树权重信息无丢失行列变换规则，实现对该指标的高效计算.同时结合wiener指标、harary指标、schultz指标，利用机器学习经典监督学习算法(支持向量机(svm)，k-近邻算法(knn)，决策树算法)构建模型对化合物分子的抗hiv病毒活性进行预测，对子树权重指标具有良好的特征区分能力和准确度(90.95％～99.67％)，因此该指标可以作为一种有效的新药研发新度量。