基于矿物组成的辐照骨料弹性模量的预测方法与流程

本发明涉及脆性材料数值模拟，尤其涉及一种受核电机组堆芯中子辐照影响的混凝土中骨料的残余弹性模量的预测方法。

背景技术：

1、骨料是由不同的矿物组成的准脆性材料，每种矿物辐照后都会在不同程度上影响骨料的体积和弹性性能。分子动力学结果表明，中子弹道级联造成矿物晶体原子结构的无序化，导致矿物的体积和弹性性能变化。不同矿物的原子结构和化学组成的差异，造成辐照诱导其体积和刚度的变化不均匀。矿物间的应变失配会造成骨料内部开裂，在较高中子注量水平下，辐照骨料的开裂体积对骨料总体积变化的贡献会超过其组成矿物体积膨胀。辐照试验结果表明，同中子注量水平下，由于骨料矿物组成的不同，不同类型骨料的体积演化差异较大，并且裂缝主要出现在不同矿物晶粒之间。由于裂缝是辐照骨料力学性能退化的主要原因，因此骨料的弹性性能演化同样依赖于矿物组成。

2、硅酸盐骨料是混凝土生物屏蔽墙中常用的骨料类型，但在近年来的辐照混凝土数值研究中，通常是只基于硅酸盐骨料中的石英含量直接预测其体积膨胀，未能考虑包括石英在内的主要组成矿物和开裂体积对总体积变化的影响。同时由于骨料力学性能的辐照试验很少，已有研究关于硅酸盐骨料的弹性模量演化规律也并不考虑其矿物组成。

技术实现思路

1、有鉴于此，为了克服现有技术的缺陷，本发明的目的是提供一种基于矿物组成的辐照骨料弹性模量的预测方法。

2、为了达到上述目的，本发明采用以下的技术方案：

3、一种基于矿物组成的辐照骨料弹性模量的预测方法，包括如下步骤：

4、确定骨料的矿物组成，并将矿物划分为多个种类，基于每个种类的矿物确定对应的体积膨胀模型；

5、建立矿物的弹性模量退化模型；

6、根据对应的体积膨胀模型得到骨料内矿物的累积体积，进而得到辐照引起骨料的开裂体积，拟合出不同辐射条件下骨料的开裂体积比的变化规律；

7、根据不同辐射条件下骨料的开裂体积比的变化规律，基于自洽方法计算骨料辐照之后的弹性模量。

8、根据本发明的一些优选实施方面，所述矿物包括石英、钠长石、钙长石、微斜长石、绢云母、绿泥石、方解石、白云石、无定形。

9、根据本发明的一些优选实施方面，所述体积膨胀模型包括zubov模型、线性增长跳跃模型和阈值模型。

10、根据本发明的一些优选实施方面，所述石英、钠长石、钙长石、微斜长石对应的体积膨胀模型为zubov模型；所述绢云母、绿泥石对应的体积膨胀模型为线性增长跳跃模型；所述方解石、白云石对应的体积膨胀模型为阈值模型。

11、根据本发明的一些优选实施方面，所述zubov模型如下式所示：

12、

13、式中，θ为预测体积膨胀比，θmax为最大体积变化比，φc为特征注量，主要控制s形曲线拐点处的膨胀率，φl为潜在注量，s形曲线拐点处的注量，也是对应最大膨胀的一半的注量。

14、根据本发明的一些优选实施方面，所述线性增长跳跃模型如下式所示：

15、

16、式中，θ为预测体积膨胀比，θmax为最大体积变化比，κ为线性膨胀斜率，φc为界限注量值。

17、根据本发明的一些优选实施方面，所述阈值模型如下式所示：

18、

19、式中，θ为预测体积膨胀比，θmax为最大体积变化。

20、根据本发明的一些优选实施方面，所述弹性模量退化模型如下式所示：

21、

22、式中，为刚度张量，i为矿物晶体类型，or为晶体取向，d表示损伤状态的刚度张量，即损伤因子d。

23、根据本发明的一些优选实施方面，所述损伤因子d根据下式确定：

24、d＝ed/e0≈(ρd/ρ0)3   (5)

25、式中，e0为初始矿物表观模量，ed为有辐照矿物表观模量，ρ0为初始矿物密度，ρd为有辐照矿物密度；各矿物不同中子注量下的密度变化根据矿物体积膨胀公式计算。

26、根据本发明的一些优选实施方面，所述骨料内矿物的累积体积根据如下步骤得到：

27、体积应变与线应变的关系可表示为：

28、

29、式中，v表示体积；θ表示体积应变；ε表示线应变；

30、故矿物和骨料在辐照试验后获得的体积应变(rive)可表示：

31、

32、

33、式中，上标0表示初始状态，e表示辐照试验获得的辐照状态值，而没有上标表示基于理论模型计算获得的辐照状态值；下标i＝1,…,n表示骨料内包含的n种不同类型矿物，a表示整体的骨料；

34、辐照骨料中矿物的体积可表示为：

35、

36、其中，为初始骨料的总体积；fi0为初始矿物i的体分比；vi0为初始矿物的体积；然后辐照骨料内矿物的累积体积表示为：

37、

38、

39、其中，θm为组成矿物体积变化的累积体积应变，θi为矿物体积应变。

40、根据本发明的一些优选实施方面，辐照引起骨料的开裂体积由如下步骤得到：

41、假设骨料开裂体积为骨料的总体积应变与理论矿物累积体积应变之差，辐照引起骨料的开裂体积可表示为：

42、

43、

44、其中，为辐照试验后骨料的总体积；为辐照试验后骨料的总体积应变；θd为辐照引起的开裂体积应变。

45、根据本发明的一些优选实施方面，不同辐射条件下骨料的开裂体积比变化规律为

46、

47、其中，θd为开裂体积与初始体积比，即辐照引起的开裂体积应变，φ为中子注量，fi0为初始骨料不同组分的体分比，a1和bi为拟合参数；

48、骨料的总体积应变为矿物的累积体积应变与骨料开裂体积比之和：

49、

50、其中，θd为开裂体积与初始体积比，fi0为初始矿物i的体分比。

51、根据本发明的一些优选实施方面，根据骨料的开裂体积比θd(φ,t,fi0)和总体积应变θa(φ,t,fi0)，可获得该辐照状态下的缺陷体积分数和每种矿物的体积分数，用于后续计算组成矿物各自体积分数并用于计算骨料的退化弹性模量：

52、

53、

54、根据本发明的一些优选实施方面，所述自洽方法包括如下步骤：

55、在代表体元rev中相同相和取向的所有晶体的平均应变，被认为是嵌入到所求的有效介质刚度中的单个晶粒中产生的应变，具有运动学均匀边界条件e0，其解为：

56、

57、<ε>i,or为i相平均特征应变为e0时，晶体取向为or的夹杂i在有效介质中的微观应变；hill张量取决于嵌入介质刚度和夹杂i的形状(椭球体纵横比ρ<1)；这种形状是球形的矿物(i＝1,…,n)和扁球状缺陷(i＝n+1)；在这两种情况下，对于各向同性刚度希尔张量都有一个解析表达式；

58、考虑各向同性取向分布，然后通过对不同晶体取向为or的夹杂i进行角平均，获得第i相的平均应变：

59、

60、平均操作符<>or定义为：

61、

62、ψx’ψy’ψz表示晶体相对于参考系的取向，晶体系的张量表示为球分量和偏分量形式为：

63、<t>or＝tjj+tkk   (21)

64、

65、

66、然后对所有相进行第二次平均操作计算整个rev的平均应变：

67、

68、

69、其中，e为整个代表体元的平均应变，e0为组成相的局部应变；

70、最后，辐照骨料的有效刚度张量的方程的紧凑形式表示为：

71、

72、该张量方程在j和k上的投影，产生两个非线性方程，可以解出弹性模量和泊松比；

73、辐照骨料的有效刚度张量是矿物刚度张量和组成相体积分数的函数，将损伤矿物弹性刚度带入即为：

74、

75、其中，为有效介质刚度，fi0为初始矿物i的体分比；为hill张量；<ε>i,or为取向平均操作符号。

76、根据本发明的一些优选实施方面，将单元视为球体时，希尔张量的计算方法为：

77、各向同性弹性介质中球体的希尔张量(弹性模量和泊松比)本身是各向同性的，具体形式为：

78、

79、根据本发明的一些优选实施方面，将单元视为椭球体时，希尔张量的计算方法为：

80、各向同性弹性介质中椭球体(纵横比ρ<1)的希尔张量是横观各向同性的，具有主要对称性；在与椭球体轴相关的坐标系中(u3是旋转轴)，其voigt符号记法的分量为：

81、

82、各独立分量的表达式为：

83、p11/p0＝(4(4v-1)ρ2+13-16v)α-3ρ2   (30)

84、p12/p0＝(4ρ2-1)α-ρ2   (31)

85、p13/p0＝-4(2ρ2+1)α+4ρ2   (32)

86、p33/p0＝8(4(1-v)ρ2+4v-1)α+8(2(v-1)ρ2+1-2v)   (33)

87、p44/p0＝8(-(1+v)ρ2+v-2)α+8(vρ2+1-v)   (34)

88、

89、

90、式中，e是弹性模量，v是泊松比，ρ是纵横比。

91、本技术中的辐照骨料即为中子辐照之后的骨料。

92、由于采用了以上的技术方案，相较于现有技术，本发明的有益之处在于：本发明的基于矿物组成的辐照骨料弹性模量的预测方法，针对常见硅酸盐骨料，直接基于其矿物组成，计算其在不同中子注量条件下的组成矿物体积分数，进而可以计算辐照骨料与初始骨料的弹性模量比。本发明的预测方法，可以考虑不同矿物组成及矿物的损伤弹性模量，预测辐照骨料的体积变化和弹性模量，概念清晰，计算明确，有较好的实用性。