一种基于LambertW函数的机械臂系统动态滑模控制方法与流程

本发明属于机械臂控制，具体的说是一种基于lambert w函数的机械臂系统动态滑模控制方法。

背景技术：

1、随着我国科学技术的持续发展，对机械臂的操作任务要求也越来越繁杂，能够进行多种任务的机器人在我国工业及民用产业中都有着广泛的需求背景，因此机械臂作为一项关键的高科技应用，已经在工业、医疗、军事和航空航天等多领域广泛应用。多领域的应用背景需要机械臂执行高精度、多样性的任务，从自动化制造中的装配、焊接，到医疗手术和康复治疗，以及卫星捕捉和维护等各种任务。在这一多样性的应用中，机械臂的控制策略至关重要。

2、机械臂系统面临着众多复杂且非线性的问题，如模型不确定性、外部干扰、参数变化等挑战。其中，滑模控制作为一种非线性控制方法备受青睐，因其具备卓越的鲁棒性，能够在面对模型不确定性、外部扰动和参数变化等复杂情况下保持稳定性。此外，它还能实现对机械臂位置和速度的高精度控制，确保准确的轨迹跟踪和位置控制，从而提高生产效率和任务执行的准确度。在我国科技创新不断推动下，机械臂和滑模控制技术将继续在不同领域推动发展，促进现代化和高效性的实现。

技术实现思路

1、本发明提供了一种基于lambert w函数的机械臂系统动态滑模控制方法，基于牛顿欧拉迭代法建立机械臂动力学模型，考虑到动力学模型存在参数不确定性且易收到外部干扰的影响，设计了动态滑模控制方法，有效地抑制了系统的抖振，具有较强的抗干扰能力，解决现有技术中机械臂系统在时滞、外部干扰等影响下控制精度低的问题。

2、本发明技术方案结合附图说明如下：

3、一种基于lambert w函数的机械臂系统动态滑模控制方法，包括以下步骤：

4、步骤一、基于牛顿欧拉迭代法构建机械臂动力学模型；

5、步骤二、设计机械臂的动态滑模控制器；

6、步骤三、设计lambert w函数优化动态滑模控制器参数，从而对机械臂系统动态滑模进行控制。

7、进一步的，所述步骤一的具体方法如下：

8、11)n自由度的机械臂动力学模型表达式为：

9、

10、式中，q、和分别为n维机械臂的关节位置列向量、关节角速度列向量、角加速度列向量；m(q)∈rn×n为对称且正定的n维惯性矩阵，n为机械臂自由度个数；为由科里奥利力和离心力组成的n维耦合矩阵；g(q)∈rn为n维重力列向量；为n维摩擦力列向量；τd∈rn为n维外部干扰列向量；τ∈rn为关节当前运动状态下机械臂输出的理论力矩；

11、12)令x1＝[q1,q2,…,qn]t,则将n自由度的机械臂动力学模型表达式改写为以下状态空间形式；

12、

13、式中，h(x1,x2)＝m-1(x1)(-c(x1,x2)x2-g(x1))为n自由度机械臂的已知动力学参数；d＝m-1(x1)(-ff(x2)-τd)为机械臂的不确定性和外部干扰；y为输出向量；τu＝τ为控制输入。

14、进一步的，所述步骤二的具体方法如下：

15、21)假设系统的期望位置为xd，则系统的位置误差及导数为e1＝xd-x1、定义滑模面函数为：

16、s1＝c1e2+c2e1

17、式中，c1、c2为控制器参数；将s1作为新的系统状态，设计二阶滑模面为

18、

19、22)在不考虑系统干扰及不确定性d的情况下，通过取二阶滑模面的导数s2＝0，并结合式(2)、(3)和(4)，得出滑模控制律的等效控制项为：

20、

21、23)为保证滑模达到条件成立，设计切换控制器如下：

22、

23、其中，滑模控制律由等效控制和切换控制组成，即：

24、

25、进一步的，所述步骤三的具体方法如下：

26、31)在控制过程中，等效控制使目标接近期望位置，切换控制维持目标稳定在期望位置；因此，在等效控制时，使用lambert w函数，通过将最右特征值分配到所需位置，获得时滞情况下的控制增益；等效控制下动力学模型为：

27、

28、32)考虑到反馈回路中的延时t，控制器输入是延迟状态变量的函数时，将x(t-t)代替x(t)得新的等效控制：

29、

30、33)将式(13)代入式(12)，用于稳定性分析，设xd＝0，得到状态空间形式的闭环延时系统如下：

31、

32、式中，a′是系统矩阵，a′d是延迟系统矩阵；闭环延时系统的特征方程为：

33、(s-a′-a′de-st)＝0          (15)

34、式中，s∈cn×n，为特征方程的解矩阵，引入辅助矩阵pk得：

35、t(s-a′)e(s-a′)t＝a′dtpk         (16)

36、34)定义mk＝ta′dpk，利用式(16)得到以下解矩阵：

37、

38、式中，wk(mk)为矩阵mk的lambert w函数，将(17)代入(15)得非线性方程：

39、

40、35)通过求解非线性方程(18)，得到每个时滞状态下的替换式(17)中的mk来计算解矩阵从而获得延时系统矩阵的解，即控制增益c1、c2的值。

41、本发明的有益效果为：

42、1)本发明控制精度高，抗干扰能力强，在时滞情况下也具有良好的鲁棒性；

43、2)本发明基于牛顿欧拉迭代法建立机械臂动力学模型，考虑到动力学模型存在参数不确定性且易收到外部干扰的影响，设计了动态滑模控制方法，有效地抑制了系统的抖振，具有较强的抗干扰能力；

44、3)本发明同时设计了lambert w函数来优化控制器参数，改善了整个闭环控制系统中由于时滞而产生的不理想系统性能，该控制器在非线性和外部干扰的情况下具有良好的鲁棒性。

技术特征：

1.一种基于lambert w函数的机械臂系统动态滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于lambert w函数的机械臂系统动态滑模控制方法，其特征在于，所述步骤一的具体方法如下：

3.根据权利要求1所述的一种基于lambert w函数的机械臂系统动态滑模控制方法，其特征在于，所述步骤二的具体方法如下：

4.根据权利要求1所述的一种基于lambert w函数的机械臂系统动态滑模控制方法，其特征在于，所述步骤三的具体方法如下：

技术总结
本发明属于机械臂控制技术领域，具体的说是一种基于Lambert W函数的机械臂系统动态滑模控制方法。包括以下步骤：步骤一、基于牛顿欧拉迭代法构建机械臂动力学模型；步骤二、设计机械臂的动态滑膜控制器；步骤三、设计Lambert W函数优化动态滑模控制器参数，从而对机械臂系统动态滑模进行控制。本发明基于牛顿欧拉迭代法建立机械臂动力学模型，考虑到动力学模型存在参数不确定性且易收到外部干扰的影响，设计了动态滑模控制方法，有效地抑制了系统的抖振，具有较强的抗干扰能力，解决现有技术中机械臂系统在时滞、外部干扰等影响下控制精度低的问题。

技术研发人员：李岩,范飘,石建军,苗立晓,魏成宇
受保护的技术使用者：深圳市华成工业控制股份有限公司
技术研发日：
技术公布日：2024/2/25