一种测定电子荷质比的方法

专利名称：：一种测定电子荷质比的方法
技术领域：
：本发明涉及一种电子荷质比的测试方法。技术背景用理想二极管测定电子荷质比的实验，已有较长历史了，长期以来，人们一直在沿用的公式"为临界磁感应强度，而与其所对应的螺线管的磁化电流称为临界磁化电流，用/c表示o理想二极管的特性曲线如图l所示，y轴代表阳极电流/p，7轴代表螺线管的磁化电流/。由图1可以看出在阳极电压为"时，随着磁化电流/的增加，阳极电流/p起初还保持不变，继续增加磁化电流时，阳极电流开始下降，再继续增加下去，阳极电流将降到零。公式(l)没有指出临界磁化电流的值在何处，而推导公式时只提到了在临界磁感应强度时，阳极电流会急剧下降，但这个急剧下降的阳极电流并未明确指出在何处，目前关于寻找临界磁化电流的方法大致有两种。一种是半饱和电流法，如图1中的/q点，另一种为交点法。如图1中的^。公式(l)在推导过程中，弓l进了能量公式这个公式中没有考虑电子的初动能，与实验的初始条件不相符合。如考虑电子的初动能，能量公式则为-<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(4)式表明，在阳极电压"=0时，到达阳极的电子的动能就是电子的初动能l附V，阳极电流《就到了饱和位置。用理想二极管测定电子荷质比的方法由于无法验证临界磁化电流/。的值在何处，存在理论缺陷，而且测量误差较大，所以不能满足电子物理学科研的需要。
发明内容本发明的目的是提供一种基于费米一狄拉克分布峰值位移的电子荷质比的测定方法。为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的一种基于费米一狄拉克分布的峰值位移测定电子荷质比的方法，包括下述步骤第一步，通过费米-狄拉克分布实验得到电子到达阳极动能为式中//。-4兀xl0-7(牛/安培2)是真空中的磁导率；丄和D分别是螺线管的长度和直径；W是螺线管的总匝数；/是通过螺线管的电流强度；第二步，采用与费米一狄拉克分布实验相同的方法，在阳极上施加定差值递增的不同电压，使电子的费米-狄拉克分布峰值向右移动，各峰值位置正好与该电压下的阳极饱和电流的一半相对应；第三步，用费米一狄拉克分布峰值的位移确定电子的荷质比计算式，根据考虑了电子初动能的能量公式^=|柳2-|柳。2,在不同阳极电压Q、t/2下有(9)-(8)可得将(7)式代入(10)得:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>将(12)代入(11)得电子荷质比计算式丄"^附<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>式中/。/2分别是tA、t/2下的半饱和阳极电流对应的螺线管中的电流强度，即临界磁化电流强度；第四步，在阳极上施加定差值递增的不同电压，通过半饱和阳极电流法获得每一阳极电压下的螺线管电流，也即临界磁化电流/"/2和"、"数据，用线性拟合或逐差法进行计算，按式(13)求得电子荷质比的值。上述方法中，所述在阳极上施加定差值递增的不同电压为0-50伏，所述的定差值为5V。所述半饱和阳极电流法获得每一阳极电压下的螺线管电流数据的具体步骤为1)从零开始调节阳极电压为M，读取电压值fA下的饱和阳极电流/p并〃o计算半饱和阳极电流#的值，同时记录在数据表中；保持阳极电压不变，调节螺线管电流至阳极电流降到j时，记录此时的螺线管电流/7;2)将螺线管电流调回到零，再增加5伏调节阳极电压至C/2，读取电压值"下的阳极电流/,并计算此时的半饱和阳极电流i值，同时记录在数据表中；保持阳极电压不变，调节螺线管电流至阳极电流降到i时，记录此时2的螺线管电流/2。本发明的有益效果是，与原方法相比操作重复性良好，测量结果误差控制在3.5%以内。图1为理想二极管特性曲线。图2为费米函数g(s)s关系曲线。图3为费米一狄拉克分布g'(s)s关系曲线。图4为不同阳极电压下的峰值位移。具体实施方式以下结合附图及实例对本发明作进一步的详细说明。费米一狄拉克分布本发明电子荷质比的测定方法，首先涉及费米一狄拉克分布的原理，根据近代固体理论，金属内部电子按能量遵从费米一狄拉克分布，费米函数为洲=^^"(5)式中f是电子的能量(包括电子的动能和势能)，f,是费米能级，A是玻尔兹曼常数，r是《氏温标。这个函数给出了，在热平衡条件下，能量为￡的能态被电子所占据的概率为g(e)，它的理论曲线如图2所示。对(5)式求导得c/g(f)一e"H7eir+1(6)(6)式中g(f)是概率密度，即单位能量间隔中的概率，它也是s的函数，这个公式就是费米一狄拉克分布。g'(s)的函数曲线如图3所示。从导数的几何意义及导数函数的曲线都能清楚的看出导数函数在费米能级处有一个峰值，这个峰值说明原函数g(。在此处的变化最大，反映在实验中就是阳极电流在此处将急剧下降。这就为我们寻找临界磁化电流提供了理论依据，这一点正好与阳极饱和电流的一半相对应。上述费米一狄拉克分布已经过实验验证(参见论文"费米一狄拉克分布的实验验证"物理实验杂志20巻第10期)，在该实验中，导出了电子到达阳极动能为12附//,2及2,6、2,2,7、S"柳2=:2n2、(一)/(7)式中//。=4;rxl0—7(牛/安培2)是真空中的磁导率；丄和D分别是螺线管的长度和直径；W是螺线管的总匝数；/是通过螺线管的电流强度。费米一狄拉克分布的峰值位移(3)式指出，^/=会柳2-会柳02，若(/=。贝瞎|柳2=|柳02。即在[7-0时，到达阳极的电子的动能就是电子的初动能，而且这些电子的初动能遵从费米一狄拉克分布，有一个峰值存在。这些已在费米一狄拉克分布实验中得到了证实，那么在二极管上加上阳极电压之后，(3)式仍然成立，二极管中每个电子，不管它的初动能多大，都将获得相同的能量ef/，在此情况下，分布曲线的峰值必将会向右移动一段其值为ef/的距离，采用费米一狄拉克分布实验相同的方法，在阳极上加上了不同电压f/之后得出如图9所示的结果。由图9可明显看出在不同阳极电压(0V、5V、IOV、15V)作用下，费米一狄拉克峰值的确向右移动了，而且峰值位置与阳极半饱和电流位置基本一致。用费米一狄拉克分布的峰值位移确定电子荷质比的计算式从(3)式出发，建立下面的方程。(9)-(8)可得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>(IO)式等号右端是电子到达阳极时的末动能，将(7)式代入(10)得:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>其中d为电子管阳极的直径，将(12)代入(11)得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中^/2，^是阳极电压，/2,//是半饱和阳极电流时螺线管中的电流强度(即临界磁化电流强度)，这些都可通过实验测得。数据可以用计算机进行线性拟合，也可用逐差法进行计算，最后求得电子荷质比的值。本发明实验参数电子管编号71238;螺线管长度L=0.150m;螺线管平均直径LH).0583w;螺线管总匝数A^2980匝；电子管阳极的直径参8.8E-3m。具体实验过程如下-1)接通电源，调节灯丝电流为0.800A，预热10分钟；2)调节阳极电压为零，螺线管电流也为零，读取饱和阳极电流/p并记〃o录在数据表中；3)计算半饱和阳极电流^的值，记录在数据表中；24)保持阳极电压不变，调节螺线管电流，当阳极电流降到i时，停止2增加螺线管电流，记录此时的螺线管电流//(即临界磁化电流)；5)将螺线管电流调回到零，再调节阳极电压至5伏，等电流表示数字稳定后，读取阳极电流/p(此即阳极电压5伏时的饱和阳极电流)，记录在数〃0据表中；6)计算此时的i值，并记录在数据表中。27)重复步骤5)的操作，记录阳极电压5伏时的临界磁化电流/2;8)调节螺线管电流到零，调阳极电压至10伏，以后重复步骤4)、5)的操作，直到阳极电压增到50伏时为止；9)用线性回归法或者逐差法对数据进行处理，按式(13)求得电子的荷质比。测试数据及结果如表1所示。在计算荷质比时，阳极电压10伏(包括IO伏在内)以前的数据可以舍去，或者做实验时，直接从15伏开始测试，这是因为空间电荷所形成的电子云所产生的偶电层的影响，因此舍去这一段电压的影响是合理的。表l本发明电子荷质比实验数据<table>tableseeoriginaldocumentpage11</column></row><table>1.692-0.38注标准丄为1.759XK)U(c/kg)附从表1的测试及计算结果可以看出，采用本发明的方法，电子荷质比的测量误差，在电压15-40V范围内可精确的控制在3.5W以内。权利要求1、一种测定电子荷质比的方法，其特征在于，包括下述步骤第一步，通过费米-狄拉克分布实验得到电子到达阳极的动能为<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>&epsiv;</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>mv</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msup><msub><mi>&mu;</mi><mn>0</mn></msub><mn>2</mn></msup><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>e</mi><mi>m</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mi>I</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式中μ0＝4π×10-7(牛/安培2)，是真空中的磁导率；L和D分别是螺线管的长度和直径；N是螺线管的总匝数；I是通过螺线管的电流强度；第二步，采用与费米-狄拉克分布实验相同的方法，在阳极上施加定差值递增的不同电压，使电子的费米-狄拉克分布峰值向右移动，各峰值位置正好与该电压下的阳极饱和电流的一半相对应；第三步，用费米-狄拉克分布峰值的位移确定电子的荷质比计算公式，根据考虑了电子初动能的能量公式<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><mi>eU</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>mv</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><msub><mi>mv</mi><mn>0</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0002"file="A2008102322070002C2.tif"wi="37"he="9"top="130"left="101"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>在不同阳极电压U1、U2下有<mathsid="math0003"num="0003"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>eU</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><msub><mi>mv</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><msub><mi>mv</mi><mn>0</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>eU</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><msub><mi>mv</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msu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