相乘结果的方法和装置与流程

本申请为2014年9月2日提交中国专利局、申请号为201410443075.7、发明名称为“决定数字相乘结果的方法和装置”的中国专利申请的分案申请，其全部内容通过引用结合在本申请中。

本发明有关于一种数字乘法之教学工具，尤相关于一种基于图样旋转与不同的过渡路径以决定数字乘法之结果之可视化方法以及教学工具。

背景技术：

习知技术揭示数学教学装置，尤其是那些打算教“乘数表”或乘法表，是众所周知的。这些装置通常涉及乘法表完整的复制于一对象之上，并要求学生使用此装置以“对照”一个数字对另一个数字，并注意这两个数字的乘积。

在每一装置中，数字被配置在格状图样之中，学生被预计按照一个数字以水平方向(以“x”轴)横跨越，以及另一数字以垂直方向(以“y”轴)向下，以找出所提问题的答案(乘积)。在一种表现形式中，这个方法涉及木制(或类似的材料)桩条的使用，其置于数字的位置以使得一乘积被找到，然后第三根桩条放置在两个数字之交叉点，其系为此乘积。另一种表现形式的替代品系透明材料的桩条，其系定位在乘积位置，两个桩条彼此交叉，通过两个桩条可以明显地看得到答案。

不幸的是，这些装置与它们所有的使用方法都需要装置的使用者看着此装置，且在决定所提出问题的一个答案的过程期间，此答案可以快速且明显。通过这些装置的特有设计，没有真实的考虑而有一个内置的鼓励以“欺骗”而透露此答案。

此外，教师与教育工作者被忠告以及测试的许多方法与技巧以教导小学生乘法表。例子包括打字或者印刷的纸张的乘法表、显示卡具有公式印在一边而答案印在对面一侧，并在最近的课本中图文并茂的教学方法通常被称为“现代数学”，这种技术一般对于学生是乏味和无聊的。因此，通常只有靠着长期和持续的乘法表使用之后、进展到更加困难的问题之后才完成乘法表之心智加强，从而导致一个缓慢而渐进的理解乘法的方法。

结果，有一个教导小学生简单的训练装置的明显需求，并且提供一个完全可欣赏与理解的乘法方法。因此，而有本发明的提出。

技术实现要素：

针对现有技术存在的缺陷和不足，本发明提出一用于数字乘法之可视化教学工具，以决定基于图样旋转与不同的过渡路径之数字相乘的结果。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供一种藉由一计算装置以决定数字相乘之结果之方法，包括：藉由计算装置以选择三种类型的可视化教学工具之一，三种类型的可视化教学工具包括第一类型可视化教学工具、第二类型可视化教学工具以及第三类型的可视化教学工具。其中第一种类型可视化教学工具包括一个3×3数组节点具有九个数字(1，2，3，4，5，6，7，8，9)分别位于3×3数组节点之中，以及第十个节点具有数字“0”位于其中，数字(1，3，7，9)位于3×3数组节点之角落之上，而3×3数组节点之相邻相邻编号次序的节点系经由第一过渡路径而彼此相关联。其中第二种类型可视化教学工具包括二个2×2数组节点具有四个数字(2，4，6，8)分别位于每一2×2数组节点之角落之上，以及第五个节点与第十个节点分别具有数字“0”位于其中，而二个2×2数组节点之相邻相邻编号次序的节点系经由第二过渡路径而彼此相关联。其中第三种类型可视化教学工具包括四角落节点分别具有数字5位于其中，一中心节点具有数字“0”位于其中以及一第六节点具有数字“0”位于其中，而每一四个角落节点系经由第三过渡路径而彼此被过渡从/至中心节点。藉由计算装置，若第一种类型可视化教学工具或第二种类型可视化教学工具被选择，则旋转第一种类型可视化教学工具或第二种类型可视化教学工具，以决定一初始节点，其中初始节点中的数字被定义为被乘数，因而被乘数从数字1转变为数字3、7或9，或者是从数字2转变变为4、6或8。藉由计算装置，决定第一过渡路径、第二过渡路径或第三过渡路径达至一目标节点之前进数目以得到一乘数，乘数等于前进数目加1，使得被乘数与乘数之乘积值具有个位数相等于目标节点中的数字，以及十位数相等于进位的过渡路径之数目。

如上所述，其中9个数字(1，2，3，4，5，6，7，8，9)分别位于并固定在节点(1,1)、节点(1,2)、节点(1,3)、节点(2,1)、节点(2,2)、节点(2,3)、节点(3,1)、节点(3,2)、节点(3,3)之中；其中4个数字(2，4，6，8)分别位于并固定在节点(1,1)、节点(1,2)、节点(2,1)、节点(2,2)之中。

根据一观点，其中第一种类型可视化教学工具之节点过渡的次序如下：第一节点(1,1)透过过渡路径1而前进至第二节点(1,2)，第二节点(1,2)透过过渡路径2而前进至第三节点(1,3)，第三节点(1,3)透过过渡路径3而前进至第四节点(2,1)，第四节点(2,1)透过过渡路径4而前进至第五节点(2,2)，第五节点(2,2)透过过渡路径5而前进至第六节点(2,3)，第六节点(2,3)透过过渡路径6而前进至第七节点(3,1)，第七节点(3,1)透过过渡路径7而前进至第八节点(3,2)，以及第八节点(3,2)透过过渡路径8而前进至第九节点(3,3)，第九节点(3,3)透过过渡路径9而前进至第十节点。

此外，第二种类型可视化教学工具之节点过渡的次序如下：第一节点(1,1)透过过渡路径1而前进至第二节点(1,2)，第二节点(1,2)透过过渡路径2而前进至第三节点(2,1)，第三节点(2,1)透过过渡路径3而前进至第四节点(2,2)，第四节点(2,2)透过过渡路径4而前进至第五节点。

再者，第三种类型可视化教学工具之节点过渡的次序如下：节点(1,1)透过过渡路径1而前进至中心节点，中心节点透过过渡路径2而前进至节点(1,2)，节点(1,2)透过过渡路径3而前进至中心节点，中心节点透过过渡路径4而前进至节点(2,2)，节点(2,2)透过过渡路径5而前进至中心节点，中心节点透过过渡路径6而前进至节点(2,1)，节点(2,1)透过过渡路径7而前进至中心节点，中心节点透过过渡路径8而前进至节点(1,1)，节点(1,1)透过过渡路径9而前进至第六节点。

旋转的角度为90、180或270度。第一过渡路径、第二过渡路径与第三过渡路径区分为二类型过渡路径，第一类型过渡路径为进位过渡路径，第二类型过渡路径为不进位过渡路径。

根据另一观点，本发明提供一种非瞬时计算装置可读取储存媒体，包括指令使得藉由计算装置执行时致使计算装置得以执行上面所述之步骤。

以上所述系用以阐明本发明的目的、达成此目的的技术手段、以及其产生的优点等等。而本发明可从以下较佳实施例的叙述并伴随后附图式及权利要求使读者得以清楚了解。

附图说明

上述组件，以及本创作其它特征与优点，藉由阅读实施方式的内容及其图式后，将更为明显：

图1系显示用于实施根据本发明的方法之一实施例的计算装置之一实施例的方块图。

图2系显示依据本发明之一实施例之第一种类型的可视化教学工具之示意图。

图3a与图3b系显示依据本发明之一实施例之第二种类型的可视化教学工具之示意图。

图4系显示依据本发明之一实施例之第三种类型的可视化教学工具之示意图。

图5系显示依据本发明之第一种类型的可视化教学工具顺时针旋转90度之示意图。

图6系显示依据本发明之第一种类型的可视化教学工具逆时针旋转90度之示意图。

图7系显示依据本发明之第一种类型的可视化教学工具旋转180度之示意图。

图8a与图8b系显示依据本发明之第二种类型的可视化教学工具顺时针旋转90度之示意图。

图9a与图9b系显示依据本发明之第二种类型的可视化教学工具逆时针旋转90度之示意图。

图10a与图10b系显示依据本发明之第二种类型的可视化教学工具旋转180度之示意图。

图11a、图12a与图12b、以及图14a系分别显示第一类型可视化教学工具、第二类型可视化教学工具以及第三类型可视化教学工具于非旋转时的图样配置。

图11b、图13a与图13b、以及图14b系分别显示第一类型可视化教学工具、第二类型可视化教学工具以及第三类型可视化教学工具之数字配置。

具体实施方式

本发明将以较佳实施例加以叙述，此类叙述系解释本发明之结构及方法，仅用以说明而非用以限制本发明之权利要求。因此，除说明书中之较佳实施例外，本发明亦可广泛实行于其它实施例中。

本发明提供用于数字相乘之可视化教学工具，基于图样的旋转与各种的过渡路径以藉由计算装置来确定乘积结果，无需传统的乘法表。

图1显示用于实施根据本发明的方法之一实施例的计算装置之一实施例的方块图。计算装置包括计算机、智能型手机或平板计算机。计算装置100包括处理器101、储存组件102、一操作系统(os)103、内存104、显示器106、接口107以及一可视化教具产生模块108。储存组件102、操作系统(os)103、内存104、显示器106、接口107以及可视化教具产生模块108耦合至处理器101。储存装置102例如包括硬盘(hd)、安全数字记忆卡(sd)或可抹除可程序只读存储器(eprom)。处理器101可以执行编码或译码数据的程序。内存104包含数据105。显示器106可以包括液晶显示器(lcd)、电浆显示器、阴极射线管(crt)显示器或任何其它显示技术，用于显示信息或内容给用户。接口107包括例如音频/视频(a/v)接口、鼠标接口、键盘接口、usb接口等。可视化教具产生模块108能够产生一个可视化教学工具以利于数字相乘。

本发明提出的被乘数与乘数之数字相乘之方法可以藉由计算装置100来执行，基于图的旋转与各种的过渡路径而得到一个乘积结果。

本发明所提出的基于图的旋转与各种的过渡路径而得到一个被乘数与乘数之数字相乘之乘积结果之方法于底下叙述。

(1).决定被乘数：

首先，三种类型的可视化教学工具之一被选择。这三种类型的可视化教学工具系藉由视觉教具产生模块108所产生，并显示在显示器106之上。基于所选择的三种类型的可视化教学工具之一而确定四个角之一个之上的初始节点。初始节点中的数字即为被乘数(或乘数，根据“交换律”)。被乘数与乘数可以彼此改变。

图2显示第一种类型的可视化教学工具。第一种类型的可视化教学工具包括一个3×3数组节点与九个数字(1，2，3，4，5，6，7，8，9)分别位于它们的节点之中，以及第十个节点具有数字“0”在其中。因此，第一种类型的可视化教学工具包括十个数字(1，2，3，4，5，6，7，8，9，0)、10个节点以及9个过渡路径。9个数字(1，2，3，4，5，6，7，8，9)分别位于并固定在节点(1,1)、节点(1,2)、节点(1,3)、节点(2,1)、节点(2,2)、节点(2,3)、节点(3,1)、节点(3,2)、节点(3,3)之中。这些节点被定义为(行,列)节点。3×3数组节点具有四个角落。4个数字(1，3，7，9)位于3×3数组节点的角落之上。每一个数字对应于一个节点。9个数字分别对应9个节点。9个节点之相邻编号次序的节点经由过渡路径而彼此相关联，以形成一个节点图串。节点图串系一个弯曲的图串。过渡顺序是从初始节点到最终(端)节点。前节点系经由过渡路径而过渡到下一个节点。举例而言，节点过渡的次序如下：第一节点(1,1)透过第一过渡路径而前进至第二节点(1,2)；第二节点(1,2)透过第二过渡路径而前进至第三节点(1,3)；第三节点(1,3)透过第三过渡路径而前进至第四节点(2,1)；第四节点(2,1)透过第四过渡路径而前进至第五节点(2,2)；第五节点(2,2)透过第五过渡路径而前进至第六节点(2,3)；第六节点(2,3)透过第六过渡路径而前进至第七节点(3,1)；第七节点(3,1)透过第七过渡路径而前进至第八节点(3,2)；以及第八节点(3,2)透过第八过渡路径而前进至第九节点(3,3)。在此示例中，初始节点为节点(1,1)。初始节点中的数字被定义为被乘数。所以，被乘数是1。亦即，第一种类型可视化教学工具的被乘数是1。此外，节点(3,3)透过第九过渡路径(最后一个路径)而前进至具有数字0的第十节点。第十节点中的数字是固定的数字0。具有数字0的节点(第十节点)是最终(端)节点。

图3a与图3b显示第二种类型的可视化教学工具。第二种类型的可视化教学工具包括2个2×2数组节点与4个数字(2，4，6，8)分别位于它们的节点之中，以及第五个节点具有数字“0”在其中。因此，第二种类型的可视化教学工具包括5个数字(2，4，6，8，0)、10个节点以及8个过渡路径。举例而言，2个数组节点系平行配置，并且2个数组节点系完全相同的。第一数组节点显示于图3a，而第二数组节点显示于图3b。4个数字(2，4，6，8)分别位于节点(1,1)、节点(1,2)、节点(2,1)、节点(2,2)之中。这些节点被定义为(行,列)节点。2×2数组节点具有四个角落(其配置可以相同于第二种类型的可视化教学工具之四个角落)。4个数字(2，4，6，8)位于2×2数组节点的角落之上。每一个数字对应于一个节点。4个数字分别对应4个节点。4个节点之相邻的节点号的顺序经由过渡路径而彼此相关联，以构成一个节点图串。节点图串系一个弯曲的图串(类似"鸭子"形状或字母"z")。过渡顺序是从初始节点到最终(端)节点。前节点系经由过渡路径而过渡到下一个节点。举例而言，节点过渡的次序如下：第一节点(1,1)透过第一过渡路径而前进至第二节点(1,2)；第二节点(1,2)透过第二过渡路径而前进至第三节点(2,1)；第三节点(2,1)透过第三过渡路径而前进至第四节点(2,2)。在此示例中，初始节点为节点(1,1)。初始节点中的数字被定义为被乘数。所以，被乘数是2。亦即，第二种类型可视化教学工具的被乘数是2。此外，节点(2,2)透过第五过渡路径(最后一个路径)而前进至具有数字0的第五节点。第五节点中的数字是固定的数字0。具有数字0的节点(第五节点)是最终(端)节点。第六至第十节点相同于第一至第五节点。

图4显示第三种类型的可视化教学工具。第三种类型的可视化教学工具包括4个角落节点，例如为2×2数组节点，分别具有数字“5”位于节点之中，以及一中心节点具有数字“0”在其中。因此，第三种类型的可视化教学工具包括2个数字(0，5)、6个节点以及9个过渡路径。在节点(1,1)、节点(1,2)、节点(2,1)、节点(2,2)之中的数字均为“5”。在4个角落上的节点分别透过2个过渡路径而过渡从/至中心节点。过渡顺序是从初始节点到最终(端)节点。在一实施例中，可视化教学工具中的过渡路径之数目及/或次序可以为默认值(default)而无需计算。举例而言，节点过渡的次序如下：节点(1,1)透过第一过渡路径而前进至中心节点；中心节点透过第二过渡路径而前进至节点(1,2)；节点(1,2)透过第三过渡路径而前进至中心节点；中心节点透过第四过渡路径而前进至节点(2,2)；节点(2,2)透过第五过渡路径而前进至中心节点；中心节点透过第六过渡路径而前进至节点(2,1)；节点(2,1)透过第七过渡路径而前进至中心节点；以及中心节点透过第八过渡路径而前进至节点(1,1)。在此实施例中，初始节点为节点(1,1)。初始节点中的数字被定义为被乘数。所以，被乘数是5。亦即，第三种类型可视化教学工具的被乘数是5。此外，节点(1,1)透过第九过渡路径(最后一个路径)而前进至具有数字0的第六节点。具有数字0的节点(第六节点)是最终(端)节点。换言之，初始节点前进至最终节点。最后节点中的数字都为数字0。

特定而言，第一种类型的可视化教学工具具有4个数字(1,3,7,9)位于其角落上，第二种类型的可视化教学工具具有4个数字(2,4,6,8)位于其角落上，而第三种类型的可视化教学工具具有数字5位于其角落上。初始节点总是出现于角落之上。所以，若被乘数为4，则表示选择了第二种类型的可视化教学工具。

初始节点系藉由旋转可视化教学工具而决定。在旋转之后，在节点中的数字不会改变。然后，在新的初始节点中的数字是被乘数。举例而言，第一类型的可视化教学工具必须转变90度(顺时针旋转)以看到数字3出现于第一(初始)节点之上，如图5所示。所以，被乘数是3。在一个例子中，第一类型的可视化教学工具改变90度(逆时针旋转；或者顺时针旋转270度)以看到数字7出现于第一(初始)节点之上，如图6所示。所以，被乘数为7。在另一个例子中，第一类型的可视化教学工具转变180度以看到数字9出现在其第一(初始)节点之上，如图7所示。所以，被乘数是9。同样地，第二类型的视觉教学工具必须变换90度(顺时针方向旋转)，而数字4上出现于第一(初始)节点之上，如图8a与图8b所示。所以，被乘数是4。在一个例子中，第二类型的可视化教学工具转变90度(逆时针旋转)以看数字6出现在第一(初始)节点之上，如图9a与图9b所示。所以，被乘数是6。在另一个例子中，第二类型的可视化教学工具转变180度以看到数字8出现于第一(初始)节点之上，如图10a与图10b所示。

在一个实施例中，可视化教学工具包括一个数字配置与图样配置。当图样配置迭合数字结构时，数字配置上的每一个数字分别位于图样配置相对应的节点之中。在旋转操作之中与旋转之后，数字配置上的数字仍然是固定的。只有图样配置可以被旋转。图样配置包含所有的节点以及所有的过渡路径。当旋转时，数字“0”一起被旋转。而旋转之后，数字配置之数字仍然分别位于旋转的图样配置之节点之中。图样配置之每一节点之形状或图像(例如圆形)可以被旋转，并且其形状或图像看起来仍然与旋转之后相同。如果图样配置(第一层)与数字配置(第二层)是不同的两层，则旋转可视化教学工具之第一层，以确定在初始节点(第1个出现的数目)中的数字是被乘数。例如，第一类型的可视化教学工具之第一层必须改变90度，以看到3或7出现于第一个节点之上。此外，如果被乘数是数字(1，2，5)之一，则可视化教学工具之第一层不旋转，而第一个数目已经出现(在初始节点之上)。图11a、图12a与图12b、以及图14a分别显示第一类型可视化教学工具、第二类型可视化教学工具以及第三类型可视化教学工具于非旋转时的图样配置。被乘数的数字分别为1、2与5。图11b、图13a与图13b、以及图14b系分别显示第一类型可视化教学工具、第二类型可视化教学工具以及第三类型可视化教学工具之数字配置。此时，可以记住数字的位置。

在另一个实施例中，可视化教学工具包括多个数字配置载体与图样配置载体迭合在一起。举例而言，多个数字配置载体与图样配置载体可以由各种不同材料构成，例如：纸类或塑料。每一数字配置载体分别迭合于相对的图样配置载体之上。当图样配置载体迭合数字配置载体时，数字配置载体上的每一个数字分别位于图样配置载体相对应的节点之中。在旋转操作之中与旋转之后，数字配置载体上的数字仍然是固定的。只有图样配置载体可以被旋转。图样配置载体上包含所有的节点以及所有的过渡路径。在一例子中，图样配置载体包含多层，所有的节点以及所有的过渡路径分别配置于不同层之上。当旋转时，数字“0”一起被旋转。而旋转之后，数字配置载体上之数字仍然分别位于旋转的图样配置载体之节点之中。图样配置载体之每一节点之形状或图像(例如圆形)可以被旋转，并且其形状或图像看起来仍然与旋转之后相同。图样配置载体包含多层，所有的节点以及所有的过渡路径分别配置于不同层之上。如果图样配置载体包含多层，则在改变被乘数的旋转过程中，所有的节点上的一层可以不用旋转，而仅有配置于不同层之所有的过渡路径旋转。

(2).决定乘数：

接下来，从上述步骤而决定的可视化教学工具之第一层上的过渡路径得以决定乘数。

如上文所述，节点到节点系通过过渡路径而连接。第一个节点表示乘数为1。然后，每一个节点前进一个过渡路径，则乘数增加1。通过一个过渡路径，则乘数增加1。因此，乘数相等于过渡路径的前进数目加1(pn+1)。对于第一类型的可视化教学工具与第二类型的可视化教学工具，乘数是等于从初始节点到目标节点之节点数目(n)。举例而言，被乘数是6(如图9a与图9b所示)，当点击第二类型的可视化教学工具(4出现在该节点上)的数字4，过渡路径之前进的数目是3，而从最初节点(2，1)至目标节点(1，2)的节点数目是4。目标节点是第四个节点，并且其系通过3个过渡路径而获得。所以，乘数是4。

(3).决定个位数(结果的第二个数字)：

如上述步骤所述，一旦被乘数与乘数被决定，则结果(乘积值)就可以得到。

结果的个位数系出现于所选择节点之中的数字。若乘积值为二位数，则个位数及为结果(乘积值)的第二个数字。

举例而言，当被乘数是3时，如图5所示，对于第一节点(3乘1)，个位数为3；前进至第二节点(3乘2)，个位数为6；前进至第三节点(3乘3)，个位数为9；前进至第四节点(3乘4)，个位数为2；前进至第五节点(3乘5)，个位数为5；前进至第六节点(3乘6)，个位数为8；前进至第七节点(3乘7)，个位数为1；前进至第八节点(3乘8)，个位数为4；前进至第九节点(3乘9)，个位数为7；而前进至第十节点(3乘10)，个位数为0。出现于目标节点中的数字(3，6，9，2，5，8，1，4，7，0)分别为乘积(十位)数值的个位数。基于图6，出现于目标节点中的数字(7，4，1，8，5，2，9，6，3，0)分别为乘积(十位)数值的个位数。同样地，根据图7，出现于目标节点中的数字(9，8，7，6，5，4，3，2，1，0)分别为乘积(十位)数值的个位数。

举例而言，当被乘数是4时，如图8a与图8b所示，对于第一节点(4乘1)，个位数为4；前进至第二节点(4乘2)，个位数为8；前进至第三节点(4乘3)，个位数为2；前进至第四节点(4乘4)，个位数为6；前进至第五节点(4乘5)，个位数为0；前进至第六节点(4乘6)，个位数为4；前进至第七节点(4乘7)，个位数为8；前进至第八节点(4乘8)，个位数为2；前进至第九节点(4乘9)，个位数为6；而前进至第十节点(4乘10)，个位数为0。出现于目标节点中的数字(4,8,2,6,0,4,8,2,6,0)分别为乘积(十位)数值的个位数。基于图9a与图9b，出现于目标节点中的数字(6,2,8,4,0,6,2,8,4,0)分别为乘积(十位)数值的个位数。同样地，根据图10a与图10b，出现于目标节点中的数字(8,6,4,2,0,8,6,4,2,0)分别为乘积(十位)数值的个位数。

举例而言，当被乘数是5时，如图4所示，通过第一过渡路径至中心节点(5乘2)，个位数为0；通过第二过渡路径至第二节点(5乘3)，个位数为5；通过第三过渡路径回至中心节点(5乘4)，个位数为0；通过第四过渡路径至第三节点(5乘5)，个位数为5；通过第五过渡路径回至中心节点(5乘6)，个位数为0；通过第六过渡路径至第四节点(5乘7)，个位数为5；通过第七过渡路径回至中心节点(5乘8)，个位数为0；通过第八过渡路径至第五节点(5乘9)，个位数为5；通过第八过渡路径至第六节点(5乘10)，个位数为0。中心节点为第五节点。出现于目标节点中的数字(5,0,5,0,5,0,5,0,5,0)分别为乘积(十位)数值的个位数。

(4).决定十位数(结果的第一个数字)：

如上述步骤所述，一旦被乘数与乘数被决定，则结果(乘积值)就可以得到。

基于图样旋转与过渡路径可以决定被乘数与乘数。在可视化教学工具之中的过渡路径可以区分为二种类型。第一类型过渡路径系进位的路径，而第二类型过渡路径为不进位的路径。

结果的十位数系进位的过渡路径的数目。若乘积值为二位数，则十位数及为结果(乘积值)的第一个数字。

举例而言，当被乘数是3时，如图5所示；该注意的是第一类型的过渡路径的数目是3。在这个例子中，第一种类型的进位过渡路径系藉由粗体线来表示，而第二种类型的不进位过渡路径系藉由非粗线来表示。粗体线可以为下述的位置：位于相邻节点之间、改变行或列节点、或达到数字“0”的节点。粗体线的数目等于被乘数。当被乘数为3，则三个粗体线分别位于：第三节点与第四节点之间(改变行节点)、第六节点与第七节点之间(改变行节点)以及第九节点和第十节点(达到数字“0”的节点)。因此，当按“2”，它是通过第一粗体线，结果是12，具有个位数2；当点击“1”，它是通过第一与第二的粗体线，其结果是21，具有个位数1；当点击“0”时，它是通过第一、第二与第三的粗体线，其结果是30，具有个位数0。基于图6，当被乘数为7，第一类型的过渡路径的数目是7。七个粗体线(位于相邻节点之间，以及达到数字“0”的节点)是第一种类型的进位过渡路径，而两个非粗体线是第二种类型的不进位过渡路径。同样地，根据图7，当被乘数是9，第一种类型的进位过渡路径的数目是9。所有的九个粗体线均为第一类型进位过渡路径，而第二类型的过渡路径是零。

举例而言，当被乘数是4时，如图8a与图8b所示；该注意的是第一类型的过渡路径的数目是4。4个粗体线为第一类型的进位过渡路径，而4个非粗体线为第二类型的不进位过渡路径。4个粗体线分别位于：第二节点与第三节点之间、第四节点与第五节点之间、第七节点与第八节点之间以及第九节点与第十节点之间。因此，当按第一个“2”，它是通过第一粗体线，结果是12，具有个位数2；当点击第一个“0”，它是通过第一与第二的粗体线，其结果是21，具有个位数1；当点击第二个“2”时，它是通过第一、第二与第三的粗体线，其结果是32，具有个位数2；当点击第二个“0”时，它是通过第一、第二、第三与第四的粗体线，其结果是40，具有个位数0。基于图9a与图9b，当被乘数为6，第一类型的进位过渡路径的数目是6。6个粗体线是第一种类型的进位过渡路径，而两个非粗体线是第二种类型的不进位过渡路径。同样地，根据图10a与图10b，当被乘数是8，第一种类型的进位过渡路径的数目是8。所有的八个粗体线均为第一类型进位过渡路径，而第二类型的过渡路径是零。

此外，基于图4，当被乘数是5，第一种类型的进位过渡路径的数目是5。5个粗体线为第一类型进位过渡路径，而5个非粗体线为第二类型不进位过渡路径。

如上所述，本发明提出一种基于图样旋转与过渡路径结合固定数字配置之数字相乘的方法，以提供一种直觉的、可视化的方法以决定数字相乘的乘积。

对熟悉此领域技艺者，本发明虽以实例阐明如上，然其并非用以限定本发明之精神。在不脱离本发明之精神与范围内所作之修改与类似的配置均应包含在下述之权利要求内，此范围应覆盖所有类似修改与类似结构，且应做最宽广的诠释。