复合函数四维空间演示及图像绘制仪的制作方法

本发明涉及一种复合函数四维空间演示及图像绘制仪的装置，是把两个实曲面u＝f(x,y),v＝g(x,y)上处于同一条直线上两个动点的铅直位移，通过合成机构分别映射到另一个复平面上的实轴和虚轴，并绘制出相应的平面曲线，具体地说是一种能演示复变函数中的两个实函数变化导致的在另一个复平面上点的变化，特别是能将不同实曲面上点的运动转化为复平面上点的运动轨迹，真实反映出两个复平面间形成的四维空间特征。

背景技术：

随着技术进步和经济发展高等教育越来越需要先进的装备提高教学效果和实用训练，复变函数、映射、空间解析几何等知识，是我国大学阶段学习的重要内容，由于受实变函数及几何意义的影响，在一个系统中同时表现多个函数极为困难，教学中主要靠描述或用简单的两个平面图形说明，这对于只限于二维或三维实空间的低年级大学生来说不易深刻理解，教学中急需一些实物装置真实表现所学内容。

长时期以来没有发现用空间曲面反映四维复平面的模型或装置，只是出现了一些反映局部的相近装置；如，专利申请号为cn201420007993.0的文献中给出了“圆锥曲线演示装置”，将透明的圆锥壳体注入水，水面上漂浮有若干荧光颗粒，用光源直接照射圆锥壳体，可根据圆锥壳体内荧光颗粒的分布显示圆锥曲线的各种形成过程，此成果完全用荧光颗粒的分布显示圆锥曲线而缺少实曲面上空间曲线，不能同时演示投影曲线。

专利申请号为cn200820069548.1的文献中给出了“圆锥曲线演示仪”，将磁铁及细线组合起来，把笔绕在细线上，拧动螺钉来调节细线长短，来精确绘制椭圆或双曲线，此成果主要是画曲线而缺少四维空间的映射功能，难以体现复变函数的形成过程。

专利申请号为201420395360.1的文献中给出了“圆锥曲线绘图仪”，包括纵向基架、横向基架、滑动板、滑块、绕丝装置、第一绳索、第二绳索；所述纵向基架与横向基架垂直相连，其与横向基架相连的一侧设置有滑槽。此成果主要是画曲线而缺少两个复平面对应的功能，难以体现复变函数的过程。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是：针对背景技术中提及的现有技术中仪器不能演示四维映射、空间曲面、复变函数并绘制出相应复平面曲线的技术问题。

为了克服现有仪器、装置中缺少或没有的功能，本发明的目的是提供一种能演示四维映射、空间曲面、复变函数并绘制出相应复平面曲线的复合函数四维空间演示及图像绘制仪；复合函数四维空间演示及图像绘制仪，是把两个实曲面u＝f(x,y),v＝g(x,y)上处于同一条直线上两个动点的铅直位移，通过合成机构分别映射到另一个复平面上的实轴和虚轴，并绘制出相应的平面曲线，具体地说是一种能演示复变函数中的两个实函数变化导致的在另一个复平面上点的变化，特别是能将不同实曲面上点的运动转化为复平面上点的运动轨迹，真实反映出两个复平面间形成的四维空间特征。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种复合函数四维空间演示及图像绘制仪，包括支架、投影平面、上截平面、生成复平面、实部曲面、虚部曲面、滑动圆杆、移动支架、画图机构、连接系统，

支架包括挡板和四个立杆，每个立杆均是硬直的圆柱杆，挡板是矩形硬板，四根立杆分别垂直固定在挡板的四个直角上，每根立杆的下端设有锥面支脚，在锥面支脚的内部设有吸盘，在每根立杆和锥面支脚之间设有调节螺母；

上截平面固定在立杆的上端；

投影平面固定在立杆中下部并处于上截平面和挡板之间；

实部曲面固定在投影平面的上平面上；

虚部曲面固定在上截平面的下底面上；

滑动圆杆穿过实部曲面和虚部曲面，下上两端分别与投影平面和上截平面相连；

移动支架固定在滑动圆杆的上端；

生成复平面固定在移动支架上，画图机构连接在生成复平面的上面；

画图机构、实部曲面、虚部曲面、滑动圆杆之间通过连接系统构成运动统一体。

对本发明技术方案的改进，上截平面包括透明硬板、槽沟滑块和管轴，

在透明硬板上开有曲线l21沟槽和曲线l22沟槽，曲线l21沟槽和曲线l22沟槽相交，槽沟滑块嵌入在曲线l21沟槽或曲线l22沟槽中，在槽沟滑块的内部设有管轴；在透明硬板上开有多个方孔，在透明硬板的四个直角上均设置有环形夹具；

上截平面通过四个环形夹具一一对应插入支架上的四个立杆内且位于四个立杆的上端。

对上述技术方案的进一步改进，虚部曲面包括上截口棱线、曲线l41滑轨、曲线l42滑轨、白色线网和第二带卡滑块，

上截口棱线由硬金属丝做成的闭合线圈，曲线l41滑轨和曲线l42滑轨的两端分别固定在上截口棱线上，曲线l41滑轨曲线l42滑轨和上截口棱线间用白色线网相连，曲线l41滑轨和曲线l42滑轨相交，在曲线l41滑轨或曲线l42滑轨上设有第二带卡滑块，第二带卡滑块上设有连接环卡，上截口棱线上设有多个环形固定卡，每个环形固定卡上均设有销钉孔；

虚部曲面的开口向上设置，虚部曲面通过设置的多个环形固定卡固定在上截平面的下底面上。

对上述技术方案的进一步改进，投影平面包括矩形硬板、曲线l11滑轨、曲线l12滑轨、滚珠滑块和柱形夹具，

曲线l11滑轨和曲线l12滑轨分别固定在矩形硬板的上面，曲线l11滑轨和曲线l12滑轨相交，滚珠滑块嵌入在曲线l11滑轨或曲线l12滑轨内，在滚珠滑块上设有圆柱插孔；在矩形硬板的一个直角端处设有空间坐标系，在矩形硬板上开有多个圆孔，在矩形硬板的四个直角上均设有柱形夹具；

投影平面上设置曲线l11滑轨和曲线l12滑轨的面朝上设置，投影平面通过四个柱形夹具一一对应插入支架上的四个立杆内且位于四个立杆的中下部位置处，投影平面位于支架内挡板与上截平面之间。

对上述技术方案的进一步改进，实部曲面包括柱形下截口棱线、曲线l31滑轨、曲线l32滑轨、红色线网和第一带卡滑块，

柱形下截口棱线由硬金属丝做成的闭合线圈，曲线l31滑轨和曲线l32滑轨的两端分别固定在柱形下截口棱线上，曲线l31滑轨、曲线l32滑轨和柱形下截口棱线间用红色线网相连，曲线l31滑轨和曲线l32滑轨相交，在曲线l31滑轨或曲线l32滑轨上设有第一带卡滑块，第一带卡滑块上设有连接圆环，柱形下截口棱线上设有多个方形固定卡，每个方形固定卡57上均设有螺钉孔；

实部曲面的开口向下设置，实部曲面通过设置的多个方形固定卡固定在投影平面的朝向设置的表面上。

对上述技术方案的进一步改进，滑动圆杆包括轴管、下插杆轴、下滑动套环、上滑动套环和推转把手，

下插杆轴垂直固定在轴管的下端平面上，下滑动套环和上滑动套环分别套在轴管上并能转动和上下移动，在下滑动套环和上滑动套环上分别一一对应设有下套环卡和上套环卡，下套环卡上套环卡上分别设有黄指示灯和绿指示灯，在轴管的下部设有下左滑轮和下右滑轮，在轴管的上部分别设有推转把手及第一销钉孔；

滑动圆杆上让有下插杆轴的一端穿过实部曲面上曲线滑轨的间隙，插入到投影平面上滚珠滑块上的圆柱插孔内，下滑动套环上的下套环卡与实部曲面中第一带卡滑块上的连接圆环相接。

对上述技术方案的进一步改进，移动支架包括支架轴管、横向左撑杆、横向右撑杆、纵向前撑杆、纵向后撑杆和内插杆，

在支架轴管的上部外表面均布设置横向左撑杆、横向右撑杆、纵向前撑杆和纵向后撑杆，在横向左撑杆的里外两端分别一一对应设有横向轴管滑轮和横向左端滑轮，在横向右撑杆的里外两端分别一一对应设有横向下滑轮和横向右端滑轮，在纵向前撑杆的里外两端分别一一对应设有纵向下滑轮和纵向前端滑轮，在纵向后撑杆的里外两端分别一一对应设有纵向轴管滑轮和纵向后端滑轮，在支架轴管的下段设有内插杆及第二销钉孔；

移动支架通过支架轴管的下段设有内插杆及第二销钉孔连接滑动圆杆内的第一销钉孔。

对上述技术方案的进一步改进，生成复平面包括方形平板、纵向下滑道、纵向上滑道、横向左滑道和横向右滑道，

纵向下滑道和纵向上滑道分别固定在方形平板上面的前后边沿，横向左滑道和横向右滑道分别固定在方形平板上面的左右边沿，

在纵向下滑道和纵向上滑道上分别一一对应设有纵向下滑块和纵向上滑块，在横向左滑道和横向右滑道上分别一一对应设有横向左滑块和横向右滑块，在方形平板的上面设有多个卡纸器；

生成复平面通过纵向下滑块、纵向上滑块、横向左滑块和横向右滑块一一对应连接移动支架内的纵向后端滑轮、纵向前端滑轮、横向左端滑轮和横向右端滑轮。

对上述技术方案的进一步改进，画图机构包括滑槽纵杆、滑槽横杆和画笔，

在滑槽横杆的滑槽内设有横向滑块，在滑槽纵杆的滑槽内设有纵向滑块，滑槽横杆和纵向滑块通过横向滑块和纵向滑块呈十字交叉连接；

在纵向滑块和横向滑块之间通过垂直设置的销钉轴相连，在销钉轴的下端设有画笔，画笔与销钉轴之间设有弹簧，在销钉轴的上端设有红色的指示灯；在滑槽纵杆的两个宽边的端部分别一一对应设有下插孔和上插孔，在滑槽纵杆长边中部的两侧分别一一对应设有左线环和右线环；在滑槽横杆的两个宽边的端部分别一一对应设有左插孔和右插孔，在滑槽横杆长边中部的两侧分别一一对应设有下线环和上线环。

对上述技术方案的进一步改进，连接系统包括实轴左拉线、实轴右拉线、虚轴下拉线和虚轴上拉线，

实轴左拉线下端接在下套环卡上，上端依次穿过下右滑轮、横向轴管滑轮、横向左端滑轮与滑槽纵杆上的左线环相连；实轴右拉线下端接在下套环卡上，上端依次穿过横向下滑轮、横向右端滑轮与滑槽纵杆上的右线环相连；虚轴下拉线的下端接在上套环卡上，上端依次穿过纵向下滑轮、纵向前端滑轮与滑槽横杆上的下线环相连；虚轴上拉线的下端接在上套环卡上，上端依次穿过下左滑轮、纵向轴管滑轮、纵向后端滑轮与滑槽横杆上的上线环相连。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：

1、本发明的复合函数四维空间演示及图像绘制仪，能演示四维映射、空间曲面、复变函数并绘制出相应复平面曲线。

2、本发明的复合函数四维空间演示及图像绘制仪，功能齐全：能演示多重空间曲面的变化并在复平面上绘制出它们的对应曲线，还可用于分析复变函数的解析、积分等实验。

3、本发明的复合函数四维空间演示及图像绘制仪，适用性强：选择不同形式的空间曲面可以在多种场合进行演示和绘图。

4、目前市面上没有该种产品出现；该复合函数四维空间演示及图像绘制仪结构简单、功能多样、安全可靠且操作简便，装置轻巧。

附图说明

图1是本发明的结构示意图。

图2是本发明中支架的结构示意图。

图3是本发明中投影平面的结构示意图。

图4是本发明中上截平面的结构示意图。

图5是本发明中生成复平面的结构示意图。

图6是本发明中实部曲面的结构示意图。

图7是本发明中虚部曲面的结构示意图。

图8是本发明中滑动圆杆的结构示意图。

图9是本发明中移动支架的结构示意图。

图10是本发明中画图机构的结构示意图。

图11是本发明中连接系统的结构示意图。

图中：1—支架、11—立杆、12—锥面支脚、13—吸盘、14—调节螺母、15—挡板；2—投影平面、21—矩形硬板、22—曲线l11滑轨、23—曲线l12滑轨、24—滚珠滑块、25—圆柱插孔、26—空间坐标系、27—圆孔、28—柱形夹具；3—上截平面、31—透明硬板、32—曲线l21沟槽、33—曲线l22沟槽、34—槽沟滑块、35—管轴、36—方孔、37—环形夹具；4—生成复平面、41—方形平板、42—纵向下滑道、43—纵向下滑块、44—纵向上滑道、45—纵向上滑块、46—横向左滑道、47—横向左滑块、48—横向右滑道、49—横向右滑块、410—卡纸器；5—实部曲面、51—下截口棱线、52—曲线l31滑轨、53—曲线l32滑轨、54—红色线网、55—第一带卡滑块、56—连接圆环、57—方形固定卡、58—螺钉孔；6—虚部曲面、61—上截口棱线、62—曲线l41滑轨、63—曲线l42滑轨、64—白色线网、65—第二带卡滑块、66—连接环卡、67—环形固定卡、68—销钉孔；7—滑动圆杆、71—轴管、72—下插杆轴、73—下滑动套环、74—下套环卡、75—上滑动套环、76—上套环卡、77—下左滑轮、78—下右滑轮、79—销钉孔、710—绿指示灯、711—黄指示灯；8—移动支架、81—支架轴管、82—横向左撑杆、83—横向右撑杆、84—横向下滑轮、85—横向轴管滑轮、86—纵向前撑杆、87—纵向下滑轮、88—纵向后撑杆、89—纵向轴管滑轮、810—内插杆、811—横向左端滑轮、812—横向右端滑轮、813—纵向前端滑轮、814—纵向后端滑轮、815—销钉孔；9—画图机构、91—滑槽纵杆、92—滑槽横杆、93—横向滑块、94—纵向滑块、95—销钉轴、96—画笔、97—下插孔、98—上插孔、99—左插孔、910—右插孔、911—左线环、912—右线环、913—下线环、914—上线环、915—红指示灯；10—连接系统、101—实轴左拉线、102—实轴右拉线、103—虚轴下拉线、104—虚轴上拉线。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

为使本发明的内容更加明显易懂，以下结合附图1-11所示和具体实施方式做进一步的描述。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：

如图1至图11所示，本发明的复合函数四维空间演示及图像绘制仪，该装置包括支架1、投影平面2、上截平面3、生成复平面4、实部曲面5、虚部曲面6、滑动圆杆7、移动支架8、画图机构9、连接系统10。投影平面2和上截平面3都固定在支架1的立杆上，实部曲面5固定在投影平面2的上平面，虚部曲面6固定在上截平面3的下平面上，滑动圆杆7穿过实部曲面5虚部曲面6，下上两端分别与投影平面2和上截平面3相连，移动支架8固定在滑动圆杆7的上端，生成复平面4固定在移动支架8上，在生成复平面4的上面是画图机构9，画图机构9、实部曲面5、虚部曲面6、滑动圆杆7之间通过连接系统10构成运动统一体。

如图1和2所示，支架1包括挡板15和四个立杆11，每个立柱11均是硬直的圆柱杆，挡板15是矩形硬板，四根立杆11分别垂直固定在挡板15的四个直角上，每根立杆11的下端设有锥面支脚12，在锥面支脚12的内部设有吸盘13，在每根立杆11和锥面支脚12之间设有调节螺母14。

如图1和3所示，投影平面2包括矩形硬板21、曲线l11滑轨22、曲线l12滑轨23、滚珠滑块24和柱形夹具28。

曲线l11滑轨22和曲线l12滑轨23分别固定在矩形硬板21的上面，曲线l11滑轨22和曲线l12滑轨23相交，滚珠滑块24嵌入在曲线l11滑轨22或曲线l12滑轨23内，在滚珠滑块24上设有圆柱插孔25；在矩形硬板21的一个直角端处设有空间坐标系26，在矩形硬板21上开有多个圆孔27，在矩形硬板21的四个直角上均设有柱形夹具28。

投影平面2上设置曲线l11滑轨22和曲线l12滑轨23的面朝上设置，投影平面2通过四个柱形夹具28一一对应插入支架1上的四个立杆11内且位于四个立杆11的中下部位置处，投影平面2位于支架1内挡板15与上截平面3之间。

如图1和4所示，上截平面3包括透明硬板31、槽沟滑块34和管轴35。

在透明硬板31上开有曲线l21沟槽32和曲线l22沟槽33，曲线l21沟槽32和曲线l22沟槽33相交，槽沟滑块34嵌入在曲线l21沟槽32或曲线l22沟槽33中，在槽沟滑块34的内部设有管轴35；在透明硬板31上开有多个方孔36，在透明硬板31的四个直角上均设置有环形夹具37。

上截平面3通过四个环形夹具37一一对应插入支架1上的四个立杆11内且位于四个立杆11的上端。

如图1和5所示，生成复平面4包括方形平板41、纵向下滑道42、纵向上滑道44、横向左滑道46和横向右滑道48。

纵向下滑道42和纵向上滑道44分别固定在方形平板41上面的前后边沿，横向左滑道46和横向右滑道48分别固定在方形平板41上面的左右边沿，

在纵向下滑道42和纵向上滑道44上分别一一对应设有纵向下滑块43和纵向上滑块45，在横向左滑道46和横向右滑道48上分别一一对应设有横向左滑块47和横向右滑块49，在方形平板41的上面设有多个卡纸器410。

生成复平面4通过纵向下滑块43、纵向上滑块45、横向左滑块47和横向右滑块49一一对应连接移动支架8内的纵向后端滑轮814、纵向前端滑轮813、横向左端滑轮811和横向右端滑轮812。

如图1和6所示，实部曲面5包括下截口棱线51、曲线l31滑轨52、曲线l32滑轨53、红色线网54和第一带卡滑块55。

下截口棱线51由硬金属丝做成的闭合线圈，曲线l31滑轨52和曲线l32滑轨53的两端分别固定在下截口棱线51上，曲线l31滑轨52、曲线l32滑轨53和下截口棱线51间用红色线网54相连，曲线l31滑轨52和曲线l32滑轨53相交，在曲线l31滑轨52或曲线l32滑轨53上设有第一带卡滑块55，第一带卡滑块55上设有连接圆环56，下截口棱线51上设有多个方形固定卡57，每个方形固定卡57上均设有螺钉孔58。

实部曲面5的开口向下设置，实部曲面5通过设置的多个方形固定卡57固定在投影平面2的朝向设置的表面上。

如图1和7所示，虚部曲面6包括上截口棱线61、曲线l41滑轨62、曲线l42滑轨63、白色线网64和第二带卡滑块65。

上截口棱线61由硬金属丝做成的闭合线圈，曲线l41滑轨62和曲线l42滑轨63的两端分别固定在上截口棱线61上，曲线l41滑轨62曲线l42滑轨63和上截口棱线61间用白色线网64相连，曲线l41滑轨62和曲线l42滑轨63相交，在曲线l41滑轨62或曲线l42滑轨63上设有第二带卡滑块65，第二带卡滑块65上设有连接环卡66，上截口棱线61上设有多个环形固定卡67，每个环形固定卡67上均设有销钉孔68。

虚部曲面6的开口向上设置，虚部曲面6通过设置的多个环形固定卡67固定在上截平面3的下底面上。

如图1和8所示，滑动圆杆7包括轴管71、下插杆轴72、下滑动套环73、上滑动套环75和推转把手712。

下插杆轴72垂直固定在轴管71的下端平面上，下滑动套环73和上滑动套环75分别套在轴管71上并能转动和上下移动，在下滑动套环73和上滑动套环75上分别一一对应设有下套环卡74和上套环卡76，下套环卡74上套环卡76上分别设有黄指示灯711和绿指示灯710，在轴管71的下部设有下左滑轮77和下右滑轮78，在轴管71的上部分别设有推转把手712及第一销钉孔79。

滑动圆杆7上让有下插杆轴72的一端穿过实部曲面2上曲线滑轨的间隙，插入到投影平面2上滚珠滑块24上的圆柱插孔25内，下滑动套环73上的下套环卡74与实部曲面5中第一带卡滑块55上的连接圆环56相接。

如图1和9所示，移动支架8包括支架轴管81、横向左撑杆82、横向右撑杆83、纵向前撑杆86、纵向后撑杆88和内插杆810，在支架轴管81的上端左右两侧分别设有横向左撑杆82横向右撑杆83，前后两侧分别设有纵向前撑杆86纵向后撑杆88，在横向左撑杆82的里外两端分别设有横向轴管滑轮85横向左端滑轮811，在横向右撑杆83的里外两端分别设有横向下滑轮84横向右端滑轮812，在纵向前撑杆86的里外两端分别设有纵向下滑轮87纵向前端滑轮813，在纵向后撑杆88的里外两端分别设有纵向轴管滑轮89纵向后端滑轮814，在支架轴管81的下段设有内插杆810及销钉孔815。

如图1和10所示，画图机构9包括滑槽纵杆91、滑槽横杆92和画笔96。在滑槽横杆92的滑槽内设有横向滑块93，在滑槽纵杆91的滑槽内设有纵向滑块94，在纵向滑块94和横向滑块93间有垂直的销钉轴95相连，在销钉轴95的下端设有画笔96，画笔96与销钉轴95之间设有弹簧916，在销钉轴95的上端设有指示灯915，在滑槽纵杆91的前后两端分别设有下插孔97上插孔98，中部两侧分别设有左线环911右线环912，在滑槽横杆92的左右两端分别设有左插孔99右插孔910，中部两侧分别设有下线环913上线环914。

如图1和11所示，连接系统10包括实轴左拉线101、实轴右拉线102、虚轴下拉线103和虚轴上拉线104，实轴左拉线101下端接在下套环卡74上，上端依次穿过下右滑轮78横向轴管滑轮85横向左端滑轮811与滑槽纵杆91上的左线环911相连；实轴右拉线102下端接在下套环卡74上，上端依次穿过横向下滑轮84横向右端滑轮812与滑槽纵杆91上的右线环912相连；虚轴下拉线103的下端接在上套环卡76上，上端依次穿过纵向下滑轮87纵向前端滑轮813与滑槽横杆92上的下线环913相连；虚轴上拉线104的下端接在上套环卡76上，上端依次穿过下左滑轮77纵向轴管滑轮89纵向后端滑轮814与滑槽横杆92上的上线环914相连。。

本发明复合函数四维空间演示及图像绘制仪的工作原理是，根据空间投影及正交合成原理，将两个实曲面上沿轨道变化的动点，通过投影点转化为另一个复平面上的垂直轴运动，从而达到演示和绘图功能。主要优点：操作简单，组装完成后只要推动推转把手就能完成所有演示和绘图；功能齐全：能演示大学数学的空间解析几何、复合函数等；适用性强：选择不同形状的曲面能完成多种函数的演示及图像绘制，可以在教室、实验室、家庭等场合进行演示或实验。

本发明的复合函数四维空间演示及图像绘制仪，具有演示功能，即演示复变函数中实值函数的变化，操作步骤是：

一、模型的功能设置：

复变函数为w＝f(z)＝u(x,y)+iv(x,y)，其中，为虚数单位，h1＝u(x,y)为实部，h2＝v(x,y)为虚部，z＝x+iy为复变量，复变量z、w所在的复平面分别指权利要求书中的投影平面(2)、生成复平面(4)，二元实函数h1＝u(x,y)、h2＝v(x,y)在三维实空间中的图像分别是权利要求书中的实部曲面(5)和虚部曲面(6)。

二、组装演示装置，将支架的锥面支脚置于一个水平面上，转动调节螺母使其平稳，将投影平面有滑轨的一面朝上固定在支架中挡板的上方；把实部曲面开口向下通过方形固定卡固定在投影平面上；把滑动圆杆上的推转把手卸下，让有下插杆轴的一端穿过实部曲面上曲线滑轨的间隙，插入到投影平面上滚珠滑块上的圆柱插孔内，将下滑动套环上的下套环卡与实部曲面中带卡滑块上的连接圆环相接；把虚部曲面开口向上通过方形固定卡固定在上截平面的下底面上，让虚部曲面上曲线滑轨空隙及上截平面的管轴套在滑动圆杆的另一端，将上截平面的四个直角固定在支架的立杆上，把上滑动套环上的上套环卡与虚部曲面中带卡滑块上的连接环卡内，把推转把手固定在滑动圆杆的上端。

三、初始状态调整，调整投影平面、上截平面、实部曲面、虚部曲面的位置，使其上的曲线族l11、l21、l31、l41上下投影曲线重合，曲线族l12、l22、l32、l42上下投影曲线重合，将滑动圆杆的下端移动到投影平面的p0点处，并使其与投影平面上截平面垂直。四、函数关系演示，打开上下滑动套环上的红黄指示灯，用手推动推转把手让滑动圆杆下端沿曲线l11或l12滑轨运动，上下滑动套环随着带卡滑块分别在虚部曲面和实部曲面上的运动而上下移动，即两个实函数值的变化是由复变量z在复平面上沿曲线l11或l12变化的结果。五、演示结束，将滑动圆杆推至预定位置停止，关闭指示灯。

本发明的复合函数四维空间演示及图像绘制仪，具有绘图功能，即能绘制复变函数的曲线，操作步骤是：

一、绘图功能设置同演示。

二、组装绘图装置，在完成演示装置的基础上继续增加部件：将移动支架的轴管下端插入到滑动圆杆上端的插孔中，用销钉通过销钉孔使二者固连，把生成复平面固定在移动支架上的四根撑杆上，将画图机构上的纵杆和横杆两端分别与生成复平面上的四个滑块相连；把连接系统中的实轴左拉线下端接在下套环卡上，上端依次穿过下右滑轮、横向轴管滑轮、横向左端滑轮与滑槽纵杆上的左线环相连，把实轴右拉线下端接在下套环卡上，上端依次穿过横向下滑轮横向右端滑轮与滑槽纵杆上的右线环相连，把虚轴下拉线的下端接在上套环卡上，上端依次穿过纵向下滑轮纵向前端滑轮与滑槽横杆上的下线环相连，把虚轴上拉线的下端接在上套环卡上，上端依次穿过下左滑轮纵向轴管滑轮纵向后端滑轮与滑槽横杆上的上线环相连。

三、初始状态调整，将一张画有直角坐标系ouv的矩形纸张,用卡纸器固定在生成复平面的上面，并使其实轴和虚轴分别与画图机构上的横杆和纵杆平行，调整投影平面、上截平面、实部曲面、虚部曲面的位置，使其上的曲线族l11、l21、l31、l41上下投影曲线重合，曲线族l12、l22、l32、l42上下投影曲线重合，将滑动圆杆的下端移动到投影平面的p0点处，并使其与投影平面上截平面垂直，移动画笔到坐标系ouv中的p1点(p0的对应点)，调节拉绳使其处于紧张状态。

四、演示与绘图，打开上下滑动套环上的红黄指示灯及画笔上的红指示灯，用手推动推转把手让滑动圆杆下端沿曲线l11或l12滑轨运动，上下滑动套环随着带卡滑块分别在虚部曲面和实部曲面上的运动而上下移动，即两个实函数值的变化是由复变量z在复平面上沿曲线l11或l12变化的结果，画笔会在纸上画出两个曲面变化的曲线。

五、结束，将滑动圆杆推至预定位置停止，关闭指示灯，若不在画图，可以将移动支架生成复平面及绘图机构形成一体称为绘图装置，解开连接线及移动支架下端的销钉，把绘图装置置于支架的挡板上。

本发明的复合函数四维空间演示及图像绘制仪的经济价值和应用前景：随着技术进步和经济发展高等教育越来越需要先进的装备提高教学效果和实用训练，复变函数、映射、空间解析几何等知识，是我国大学阶段学习的重要内容，由于受实变函数及几何意义的影响，在一个系统中同时表现多个函数极为困难，教学中主要靠描述或用简单的两个平面图形说明，这对于只限于二维或三维实空间的低年级大学生来说不易深刻理解，教学中急需一些实物装置真实表现所学内容。

从国内市场看，根据国家统计局2015年度发布的统计信息中第十项“教育、科学技术和文化的数据”公布，普通高等教育学生600多万，数量相当可观，其市场前景非常广阔，具有良好的经济收益。

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。