分式线性映射演示及图像绘制仪的制作方法

本发明涉及是一种表现分式线性映射演示及图像绘制的装置，是把单位圆的割线、过圆心的射线及斜边上的高，通过滑块连杆机构动态相似三角形，利用边长的比保持不变得到演示结果并绘制出多种曲线，具体地说是一种能演示圆周内外两个动点形成的反比关系，并利用滑块的上下位置差同时绘制出圆周、圆内、圆外三个位置上的不同曲线的一种分式线性映射演示及图像绘制仪的装置。

背景技术：

随着经济发展和技术进步，教育越来越需要先进的装备提高教学效果和启发学生创新，复变函数是我国大学阶段学习的重要课程，内容抽象，教学中难以描述，这对于初中学生或大学低年级大学生来说不易深刻理解，急需一些实物装置真实表现所学内容、开发智力及启发创新。由于表现函数的图像在四维空间，致使长时期以来没有这方面的实物模型或演示装置，只是出现了一些反映局部的实函数的装置，如，专利申请号为CN200820069548.1的文献中给出了“圆锥曲线演示仪”，将磁铁及细线组合起来，把笔绕在细线上，拧动螺钉来调节细线长短，来精确绘制椭圆或双曲线，此成果主要是画曲线而缺少关于圆弧“对称”方面的演示及曲线绘制；专利申请号为CN201420007993.0的文献中给出了“圆锥曲线演示装置”，将透明的圆锥壳体注入水，水面上漂浮有若干荧光颗粒，用光源直接照射圆锥壳体，可根据圆锥壳体内荧光颗粒的分布显示圆锥曲线的各种形成过程，此成果缺少同时绘制多条不同曲线的功能。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是：针对背景技术中提及的现有技术中仪器不能演示分式线性映射以及不能同时绘制出多个图像的技术问题。

为了克服现有仪器、装置中缺少或没有的功能，本发明的目的是提供一种分式线性映射演示及图像绘制仪，是一种表现分式线性映射演示及图像绘制的装置，是把单位圆的割线、过圆心的射线及斜边上的高，通过滑块连杆机构动态相似三角形，利用边长的比保持不变得到演示结果并绘制出多种曲线，具体地说是一种能演示圆周内外两个动点形成的反比关系，并利用滑块的上下位置差同时绘制出圆周、圆内、圆外三个位置上的不同曲线。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种分式线性映射演示及图像绘制仪，包括吸盘支架、垂直转杆、定向管轴、径线槽杆、切点导杆、垂直推杆、切向槽杆、圆外画笔、圆内画笔和画板,

吸盘支架包括方形框架，方形框架是由四块长宽相同的矩形硬直板围成，在方形框架的四个角棱上分别固定四根立杆，每根立杆的下端均设有地脚，在方形框架的内部下方设有内挡板，在内挡板上设有螺钉孔；

垂直转杆固定在方形框架的一个边框上，

定向管轴固定在垂直转杆的外端，

径线槽杆、切点导杆分别连接在定向管轴的两个轴套上，垂直推杆和切向槽杆的一端分别连接在径线槽杆上，另一端连接在切点导杆的外端，

圆外画笔和圆内画笔分别设在径线槽杆与切向槽杆和垂直推杆的相交轴上，

画板设在方形框架的内挡板上。

对本发明技术方案的改进，垂直转杆包括矩形立板、横挡板、撑杆和圆管套，

横挡板垂直固定在矩形立板的中部，在矩形立板和横挡板上设有两个平行的三角轴架，两个三角轴架间设有圆柱轴，在圆柱轴上垂直固定撑杆，在撑杆的外端设有圆管套且圆管套的轴线与撑杆垂直，在圆管套的外表面上设有第一椭圆孔；

垂直转杆通过矩形立板设置在方形框架上。

对上述技术方案的进一步改进，定向管轴包括圆轴杆、上轴套、下轴套、凸顶压脚和圆盘，

在圆轴杆的中部位置处分别间隔设有上轴套和下轴套，在圆轴杆的下端设有凸顶压脚，在圆轴杆的上端设有圆盘抓手，在上轴套和下轴套上分别设有方孔和第一圆孔，在圆轴杆的中上部设有第二椭圆孔且第二椭圆孔位于上轴套的上方；

定向管轴内的圆轴杆插入到垂直转杆内的圆管套上，并且圆轴杆上第二椭圆孔对应圆管套上的第一椭圆孔并插入销钉固定。

对上述技术方案的进一步改进，径线槽杆包括矩形硬板，矩形硬板是平直的矩形硬板条，在矩形硬板的两个长边分别设有垂直的横轨，在两根横轨间设有上滑块和下滑块，上滑块和下滑块分别置于矩形硬板的上面和下面，在矩形硬板的右端向下竖直设有转轴，在转轴下端连接滚轮支架，在滚轮支架的下端设有滚轮，在矩形硬板的中间设有槽沟，在槽沟内嵌有槽沟滑块，在槽沟滑块的下方、上方和前侧面分别设有基圆画笔、绿指示灯和带锁夹具，在矩形硬板的左端设有立板底座，在立板底座上设有第二圆孔；

径线槽杆内的立板底座对应定向管轴内的下轴套设置，并且下轴套上的第一圆孔对应立板底座上的第二圆孔相配合固定，径线槽杆内的滚轮朝下设置。

对上述技术方案的进一步改进，切点导杆包括方形直杆，方形直杆是平直的矩形硬板条，在方形直杆的右端垂直固定圆轴杆，在圆轴杆的中部固定一只硬质方块，在圆轴杆的中上部设有第一圆轴套且第一圆轴套位于硬质方块的上方，在圆轴杆的下端设有弹簧笔，在圆轴杆的上端设有蓝指示灯，在方形直杆的左端设有板座，在板座上设有销钉孔；

切点导杆内的板座对应定向管轴内的上轴套设置，并且上轴套上的方孔对应板座上的销钉孔相配合固定，切点导杆内的弹簧笔朝下设置。

对上述技术方案的进一步改进，垂直推杆包括矩形硬板，矩形硬板是平直的矩形硬板条，在矩形硬板的中部设有槽沟，在槽沟内嵌有滑块，在矩形硬板的一端设有垂直底板，在垂直底板上设有第三椭圆孔；

垂直推杆内的垂直底板对应径线槽杆内的上滑块设置，垂直推杆内的垂直底板通过在第三椭圆孔内设置第一轴管垂直固定在上滑块上，并且槽沟内的滑块与切点导杆内的第一圆轴套相连。

对上述技术方案的进一步改进，切向槽杆包括矩形杆座，矩形杆座是矩形硬板块，在矩形杆座的右侧面前后边沿分别设有垂直的横直杆，在每根横直杆的下边设有垂直的滑轨板，两根滑轨板之间形成槽沟，在槽沟内嵌有带孔滑块，在每根横直杆的上边设有滑轨槽杆，在每根滑轨槽杆内嵌有直角内插杆，两根直角内插杆的外端固定在插杆底板上，两根直角内插杆间的距离与槽沟的一样，在矩形杆座上设有矩形孔；

切向槽杆内的矩形杆座上的矩形孔对应切点导杆上的硬质方块固定，并且槽沟内的带孔滑块与径线槽杆内的下滑块通过第二管轴相连。

对上述技术方案的进一步改进，圆外画笔包括圆轴管，在圆轴管的中部分别间隔设有上圆轴套和下圆轴套，在圆轴管的下端设有管轨针，在管轨针的顶部设有笔尖出口，在圆轴管的内部设有弹簧画笔，在圆轴管的上部设有画笔按键，画笔按键控制弹簧画笔的伸缩，在圆轴管的上端设有球把手，在圆轴管的中上部设有红指示灯，在上圆轴套和下圆轴套上分别设有上套圆孔和下套圆孔；

圆外画笔贯穿过第二管轴并固定。

对上述技术方案的进一步改进，圆内画笔包括圆轴管，在圆轴管的中部设有第二圆轴套，在圆轴管的下端设有管针，在管针的顶部设有圆豁口，在圆轴管的内部设有弹性画笔，在圆轴管的上部设有画笔按键，画笔按键控制弹性画笔的伸缩，在圆轴管的上端设有圆把手，在圆轴套的上部设有黄指示灯，在圆轴管的中上部设有圆孔；

圆内画笔贯穿过第一管轴并固定。

对上述技术方案的进一步改进，画板包括方形硬平板，在方形硬平板的边缘设有多个椭圆槽沟，在方形硬平板的上面内部设有多个卡纸器；

画板通过多个椭圆槽沟对应吸盘支架内的内挡板上的螺钉孔固定设置。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：

1、本发明的分式线性映射演示及图像绘制仪，操作简单，组装完成后只要两手推动画笔上的圆把手就能完成所有演示及绘图。

2、本发明的分式线性映射演示及图像绘制仪，功能齐全：能演示复变函数中多个函数的保形映射并同时绘制出圆周内外多条曲线等。

3、本发明的分式线性映射演示及图像绘制仪，适用性强：可以在教室、实验室、家庭等场合进行实验。

4、目前市面上没有该种产品出现；该分式线性映射演示及图像绘制仪结构简单、功能多样、安全可靠且操作简便，装置轻巧。

附图说明

图1是本发明的结构示意图。

图2是本发明中吸盘支架的结构示意图。

图3是本发明中垂直转杆的结构示意图。

图4是本发明中定向管轴的结构示意图。

图5是本发明中径线槽杆的结构示意图。

图6是本发明中切点导杆的结构示意图。

图7是本发明中垂直推杆的结构示意图。

图8是本发明中切向槽杆的结构示意图。

图9是本发明中圆外画笔的结构示意图。

图10是本发明中圆内画笔的结构示意图。

图11是本发明中画板的结构示意图。

图中：1—吸盘支架、11—方形框架、12—立杆、13—地脚、14—调节螺母、15—内挡板、16—吸盘、17—螺钉孔；2—垂直转杆、21—矩形立板、22—横挡板、23—撑杆、24—圆管套、25—三角轴架、26—圆柱轴、27—第一椭圆孔；3—定向管轴、31—圆轴杆、32—上轴套、33—下轴套、34—凸顶压脚、35—圆盘抓手、36—弹簧、37—方孔、38—圆孔、39—椭圆孔；4—径线槽杆、41—矩形硬板、42—横轨、43—立板底座、44—滚轮支架、45—滚轮、46—上滑块、47—下滑块、48—槽沟、49—槽沟滑块、410—基圆画笔、411—圆孔、412—带锁夹具、413—转轴；5—切点导杆、51—方形直杆、52—板座、53—圆轴杆、54—第一圆轴套、55—硬质方块、56—弹簧笔、57—销钉孔，58—蓝指示灯；6—垂直推杆、61—矩形硬板、62—垂直底板、63—槽沟、64—滑块、65—第三椭圆孔；7—切向槽杆、71—矩形杆座、72—横直杆、73—滑轨板、74—滑轨槽杆、75—直角内插杆、76—插杆底板、77—带孔滑块、78—插杆锁卡、79—矩形孔、710—槽沟；8—圆外画笔、81—圆轴管、82—上圆轴套、83—下圆轴套、84—管轨针、85—弹簧画笔、86—球把手、87—画笔按键、88—红指示灯、89—上套圆孔、810—下套圆孔、811—笔尖出口；9—圆内画笔、91—圆轴管、92—第二圆轴套、93—管针、94—圆把手、95—弹性画笔、96—圆孔、97—画笔按键、98—黄指示灯、99—圆豁口；10—画板、101—方形硬平板、102—卡纸器、103—椭圆槽沟。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

为使本发明的内容更加明显易懂，以下结合附图1-11所示和具体实施方式做进一步的描述。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：

如图1至图11所示，本发明的分式线性映射演示及图像绘制仪，该装置包括吸盘支架1、垂直转杆2、定向管轴3、径线槽杆4、切点导杆5、垂直推杆6、切向槽杆7、圆外画笔8、圆内画笔9、画板10。垂直转杆2固定在立板支架1上，定向管轴3与垂直转杆2相连，径线槽杆4和切点导杆5都与定向管轴3相连，垂直推杆6和切向槽杆7的两端都分别与切点导杆5和径线槽杆4相连，四根杆的两个交点处分别设有圆外画笔8、圆内画笔9，画板10设在吸盘支架1上。

如图1和2所示，吸盘支架1包括方形框架11、立杆12、地脚13、内挡板15等，方形框架11是由四块长宽相同的矩形硬直板围成，四根立杆12分别固定在方形框架11的四个角棱上，每根立杆12的下端设有地脚13，在方形框架11的内部下方设有内挡板15，在内挡板15上设有螺钉孔17。

如图1和3所示，垂直转杆2由矩形立板21、横挡板22、撑杆23、圆管套24等构成。横挡板22垂直固定在矩形立板21的中部，在矩形立板21和横挡板22上设有两个平行的三角轴架25，两个三角轴架25间设有圆柱轴26，在圆柱轴26上垂直固定撑杆23，在撑杆23的外端设有圆管套24，在圆管套24上设有第一椭圆孔27。

如图1和4所示，定向管轴3由圆轴杆31、上轴套32、下轴套33、凸顶压脚34、圆盘抓手35等构成。在圆轴杆31的中部分别设有上轴套32和下轴套33，在圆轴杆31的下端设有凸顶压脚34，在圆轴杆31的上端设有圆盘抓手35，在上轴套32和下轴套33上分别设有方孔37和圆孔38，在圆轴杆31的中上部设有第二椭圆孔39且第二椭圆孔39位于上轴套32上部。

如图1和5所示，径线槽杆4由矩形硬板41、横轨42、立板底座43、滚轮支架44、滚轮45等构成，矩形硬板41是平直的矩形硬板条，在矩形硬板41的两个长边分别设有垂直的横轨42，在两根横轨42间设有上滑块46和下滑块47，上滑块46和下滑块47分别置于矩形硬板41的上面和下面，在矩形硬板41的右端设有设有转轴413，在转轴413下端连接滚轮支架44，在滚轮支架44的下端设有滚轮45，在矩形硬板41的中间设有槽沟48，在槽沟48内嵌有槽沟滑块49，在槽沟滑块49的下方、上方和前侧面分别设有基圆画笔410、绿指示灯414和带锁夹具412，在矩形硬板41的左端设有立板底座43，在立板底座43上设有圆孔411。

如图1和6所示，切点导杆5由方形直杆51、板座52、圆轴杆53等构成，方形直杆51是平直的矩形硬板条，在方形直杆51的右端垂直固定圆轴杆53，在圆轴杆53的中部固定一只硬质方块55，在圆轴杆53的中上部设有第一圆轴套54，在圆轴杆53的下端设有弹簧笔56，在圆轴杆53的上端设有蓝指示灯58，在方形直杆51的左端设有板座52，在板座52上设有销钉孔57。

如图1和7所示，垂直推杆6由矩形硬板61、垂直底板62、滑块64等构成。矩形硬板61是平直的矩形硬板条，在矩形硬板61的中部设有槽沟63，在槽沟63内嵌有滑块64，在矩形硬板61的一端设有垂直底板62，在垂直底板62上设有第三椭圆孔65。

如图1和8所示，切向槽杆7由矩形杆座71、横直杆72、滑轨板73、滑轨槽杆74、直角内插杆75、插杆底板76等构成。矩形杆座71是矩形硬板块，在矩形杆座71的右侧面前后边沿分别设有垂直的横直杆72，在每根横直杆72的下边设有垂直的滑轨板73，两根滑轨板73之间形成槽沟710，在槽沟710内嵌有带孔滑块77，在每根横直杆72的上边设有滑轨槽杆74，在每根滑轨槽杆74内嵌有直角内插杆75，两根直角内插杆75的外端固定在插杆底板76上，两根直角内插杆75间的距离与槽沟710的一样，在矩形杆座71上设有矩形孔79。

如图1和9所示，圆外画笔8由圆轴管81、上圆轴套82、下圆轴套83、管轨针84、弹簧画笔85等构成，在圆轴管81的中部分别设有上圆轴套82和下圆轴套83，在圆轴管81的下端设有管轨针84，在管轨针84的顶部设有笔尖出口811，在圆轴管81的内部设有弹簧画笔85，在圆轴管81的上部设有画笔按键87，画笔按键87控制弹簧画笔85的伸缩，在圆轴管81的上端设有球把手86，在圆轴管81的中上部设有红指示灯88，在上圆轴套82和下圆轴套83上分别设有上套圆孔89和下套圆孔810。

如图1和10所示，圆内画笔9由圆轴管91、第二圆轴套92、管针93、圆把手94、弹性画笔95等构成，在圆轴管91的中部设有第二圆轴套92，在圆轴管91的下端设有管针93，在管针93的顶部设有圆豁口99，在圆轴管91的内部设有弹性画笔95，在圆轴管91的上部设有画笔按键97，画笔按键97控制弹性画笔95的伸缩，在圆轴管91的上端设有圆把手94，在第二圆轴套92的上部设有黄指示灯98，在圆轴管91的中上部设有圆孔96。

如图1和11所示，画板10由方形硬平板101、椭圆槽沟102等构成，在方形硬平板101的边缘设有多个椭圆槽沟103，在方形硬平板101的上面内部设有多个卡纸器102。

本发明分式线性映射演示及图像绘制仪的工作原理是，根据圆的切线和弦内部分分属于圆周的内外，通过圆周上点的运动将它们统一于一条割线上，利用三角形的相似及边长的反比关系达到圆弧对称的效果，从而完成演示及绘图功能。主要优点：操作简单，组装完成后只要两手推动画笔上的圆把手就能完成所有演示及绘图；功能齐全：能演示复变函数中多个函数的保形映射并同时绘制出圆周内外多条曲线等；适用性强，可以在教室、实验室、家庭等场合进行实验。

本发明的分式线性映射演示及图像绘制仪，具有演示同心圆的反演映射并同时绘制出对应的三个圆周的功能，操作步骤是：

一、装置组装，将吸盘支架置于一个水平面上(或将吸盘吸在垂直的黑板面、墙面等)，转动调节螺母使其平稳，把画板固定在吸盘支架内；将垂直转杆固定在吸盘支架的方形框架上，把定向管轴穿过垂直转杆的圆管套并用销钉固定，把切点导杆的弹簧笔朝下另一端固定在定向管轴的上轴套，把径线槽杆的滚轮朝下另一端固定在定向管轴的下轴套上，把垂直推杆的垂直底板用黑色轴管垂直固定在径线槽杆的上滑块上，并将槽沟中的滑块与切点导杆上的圆轴套相连；把切向槽杆有矩形孔的一端固定在切点导杆上的硬质方块上，用红色管轴把槽沟中的带孔滑块与径线槽杆上的下滑块相连，将圆外画笔穿过红色管轴使其固定，将圆内画笔穿过黑色管轴使其固定。

二、功能设定，设画板上直角坐标系的原点为O，定向管轴的凸顶压脚中心设为基圆的圆心，复平面上记为点Z0，径线槽杆上基圆画笔的笔尖设为基圆圆周上的点，复平面上记为点C，切点导杆上的弹簧笔的笔尖设为基圆圆周上某切线的切点，复平面上记为点M，圆外画笔的笔尖设为映射的像点，复平面上记为点W，圆内画笔的笔尖设为映射的原像点，复平面上记为点Z，点C、Z、W、M分别是绿黄红蓝指示灯在复平面上的投影点，并有|Z0M|＝|CZ0|＝1。

三、初始位置调整，抓住定向管轴的圆盘抓手将绘图系统脱离画板，把画有直角坐标系Oxy及单位圆心所在的点为Z0的图纸置于画板上，恢复绘图系统于画板上并将定向管轴的凸顶压脚对准点Z0，用卡纸器固定纸张，打开带锁夹具调整径线槽杆上的槽沟滑块使|Z0M|＝|CZ0|＝1后锁定，点C在Oxy中记为点C0，推动圆内画笔的圆把手，将圆内画笔的管针移动到|Z0Z|＝r(r<1)处，并记Z在Oxy中为点A，圆外画笔的管轨针自然移动到|Z0W|＝R(R＝1/r)处，并记W在Oxy中为点B。

四、演示及图像绘制，打开四个指示灯的开关，压下圆内外画笔的笔尖，逆时针推动圆内画笔的圆把手转动一周并保持上滑块位置不变，会看到绿蓝黄红指示灯同时做圆周运动，其中绿蓝指示灯为基圆动点C、M前后画出一个单位圆，黄红指示灯在单位圆内外按照关系|Z-Z0|·|W-Z0|＝1做圆周运动，并动点Z、W分别画出r·R＝1的两个圆。

五、演示结束，当动点Z、C、W分别到达点A、C0、B时弹起圆内外画笔的笔尖，关闭指示灯开关，扮动定向管轴的圆盘抓手将绘图系统脱离画板，取出图纸后使绘图系统回复到画板上。

本发明的分式线性映射演示及图像绘制仪，具有演示非同心圆的反演映射并同时绘制出对应的三个圆周的功能，操作步骤是：

一、二与同心圆的相同，

三、初始位置调整，抓住定向管轴的圆盘抓手将绘图系统脱离画板，把画有直角坐标系Oxy、单位圆(圆心在点Z0)及原像曲线Γ(Γ是单位圆内圆心不过Z0的圆)的图纸置于画板上，恢复绘图系统于画板上并将定向管轴的凸顶压脚对准点Z0，用卡纸器固定纸张，打开带锁夹具调整径线槽杆上的槽沟滑块使|Z0M|＝|CZ0|＝1后锁定，点C在Oxy中记为点C0，推动圆内画笔的圆把手，将圆内画笔的管针(动点Z)移动到Γ上的某点A处，并令|Z0A|＝r(r<1)，圆外画笔的管轨针(动点W)自然移动到单位圆外的点B处，并有|Z0B|＝R(R＝1/r)。

四、演示及图像绘制，打开四个指示灯的开关，压下圆外画笔的笔尖，推动圆内画笔的圆把手使管针(动点Z)沿曲线Γ移动，会看到动点C、M在单位圆周上运动，黄红指示灯在单位圆内外按照关系|Z-Z0|·|W-Z0|＝1运动，动点W画出满足关系r·R＝1的一个圆Γ′。

五、演示结束，当动点Z再次到达点A时弹起圆外画笔的笔尖，关闭指示灯开关，扮动定向管轴的圆盘抓手将绘图系统脱离画板，取出图纸后使绘图系统回复到画板上。

本发明的分式线性映射演示及图像绘制仪，具有演示直线的反演映射并同时绘制出对应的两个圆周的功能，操作步骤是：

一、二与同心圆的相同。

三、初始位置调整，抓住定向管轴的圆盘抓手将绘图系统脱离画板，把画有直角坐标系Oxy、单位圆(圆心在点Z0)及原像曲线Γ(Γ是不过Z0且与单位圆相交的直线)的图纸置于画板上，恢复绘图系统于画板上并将定向管轴的凸顶压脚对准点Z0，用卡纸器固定纸张，打开带锁夹具调整径线槽杆上的槽沟滑块使|Z0M|＝|CZ0|＝1后锁定，推动圆内画笔的圆把手，将圆内画笔的管针(动点Z)移动到直线Γ与单位圆的一个交点A处，即|Z0A|＝1，圆外画笔的管轨针(动点W)自然移动到点A处。

四、演示及图像绘制，打开四个指示灯的开关，压下圆外画笔的笔尖，推动圆内画笔的圆把手使管针(动点Z)沿直线Γ在单位圆内移动，会看到动点C、M在单位圆周上运动，黄红指示灯在单位圆内外按照关系|Z-Z0|·|W-Z0|＝1运动，动点W画出满足关系r·R＝1的圆弧Γ′，当动点Z到达另一交点B时，弹起圆外画笔的笔尖，压下圆内画笔的笔尖，推动圆外画笔的球把手使管轨针(动点W)沿直线Γ在单位圆外移动，会看到黄色指示灯在单位圆内做圆周运动，圆内画笔(动点Z)绘制圆内圆弧，在管轨针(动点W)沿直线Γ向远处运动时，圆内画笔(动点Z)绘制圆内圆弧逐渐接近单位圆心Z0，再转换绘图系统从交点A的反方向画出圆内的另一段圆弧。

五、演示结束，弹起画笔的笔尖，关闭指示灯开关，扮动定向管轴的圆盘抓手将绘图系统脱离画板，取出图纸后使绘图系统回复到画板上。

本发明的分式线性映射演示及图像绘制仪的经济价值和应用前景：随着经济发展和技术进步，教育越来越需要先进的装备提高教学效果和启发学生创新，复变函数是我国大学阶段学习的重要课程，内容抽象，教学中难以描述，这对于初中学生或大学低年级大学生来说不易深刻理解，急需一些实物装置真实表现所学内容、开发智力及启发创新。教学中急需一些实物装置真实表现所学内容。

从国内市场看，根据国家统计局2016年度发布的统计信息中第十项“教育、科学技术和文化的数据”公布，中等职业教育学生600多万、普通高等教育学生600多万，数量相当可观，其市场前景非常广阔，具有良好的经济收益。本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。