一种圆心角和圆周角关系演示教具及其演示方法与流程

本发明涉及一种中学数学教具，尤其是涉及一种圆心角和圆周角关系演示教具及其演示方法，属于教具设计技术领域。

背景技术：

圆周角定理是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。在教学中，定理需要分三种情况加以证明，即：

1、圆心角和圆周角一边重合，一边落在圆心o的同侧；

2、圆心角和圆周角的两边分别落在圆心o的两侧；

3、圆周角的两边落在圆心o的同侧。

由于其证明方法繁琐，直观性较差，而且人为地割裂了圆心角和圆周角的动态关系，是的学生对该定理理解不深不透，知识掌握不够牢固。

在中学几何教学中，涉及到圆心角、圆周角的几何证明题和计算题，有70%题型需要应用圆周角定理或转化计算，许多学生由于不能在众多的几何角中快速发现圆心角和圆周角的对应关系，或不能准确进行两种性质角的转化，造成无法证明解题或计算错误，这是由于学生缺乏观察，未能建立起整个圆周上圆心角和圆周角间的动态对应关系，不能快速发现它们之间的必然联系所致。

技术实现要素：

为了克服现有中学几何教学中存在的学生由于不能在众多的几何角中快速发现圆心角和圆周角的对应关系，或不能准确进行两种性质角的转化，造成无法证明解题或计算错误的不足，本发明提供一种圆心角和圆周角关系演示教具及其演示方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种圆心角和圆周角关系演示教具，包括圆心角刻度盘、中心导柱、弹性软绳，中心导柱固定安装在圆心角刻度盘的圆心处，所述中心导柱的上端部突出于所述圆心角刻度盘的盘面；所述圆心角刻度盘的盘面设置有环形t型槽；所述中心导柱上安装有圆周角刻度盘，所述圆周角刻度盘以所述中心导柱为轴心转动；所述圆周角刻度盘的盘面上刻有弧形刻度线，所述弧形刻度线的半径为环形t型槽的中心线至所述圆心角刻度盘圆心的距离的倍；所述圆周角刻度盘的盘面上的中心导柱上安装有2个圆心角指针。

进一步，所述环形t型槽内安装有导柱，所述导柱沿所述环形t型槽滑动。所述导柱的数量为3个，其中：1个为圆周导柱，2个为圆心导柱；2个所述圆心导柱分别与2个所述圆心角指针的另一端连接；所述圆周导柱上绕有弹性软绳，所述弹性软绳的两端分别与所述2个所述圆心导柱连接。

进一步，沿所述圆心角刻度盘的盘面边缘有0~360°刻度线；在所述圆周刻度盘盘面上的弧形刻度线为0~90°；沿所述圆心角指针的纵向中心线刻有刻线。

所述圆心角指针选用透明的有机玻璃材料制作。

更进一步，所述中心导柱与所述圆周角刻度盘之间安装有轴承。

更进一步，所述弹性软绳的两端设置有环套，所述环套套在所述圆心导柱上。

一种所述圆心角和圆周角关系演示教具的演示方法，其步骤如下：

a、拨动所述圆心角指针，使得2个所述圆心角指针形成任意角度；

b、将所述弹性软线两端的环套分别套在两个所述圆心导柱上，拉动所述弹性软线的中部套挂在所述圆周导柱上并绷紧；

c、拨动圆心角指针形成一个圆心角，此时所述弹性软线的两条线所形成的夹角为与圆心角所对应的圆周角；

d、转动所述圆周角刻度盘，使得所述弹性软线的1条线与所述圆周角刻度盘上的所述弧形刻度线的某一刻度重合，该刻度为读数ⅰ；所述弹性软线的另1条线与所述圆周角刻度盘上的所述弧形刻度线的另一刻度重合，该刻度为读数ⅱ；读数ⅰ与读数ⅱ的差值为圆周角角度。

本发明的有益效果是，构思精巧，设计合理，直观显示圆心角和圆周角同步变化，且保证角度可以随时读出；便于操作，能够演示圆心角和圆周角的几何关系，让学生直观认识圆心角和圆周角的动态变化，提高对相关知识的认知度。

附图说明

图1是本发明圆心角和圆周角关系演示教具的正面示意图。

图2是图1的a-a剖视图（本发明圆心角和圆周角关系演示教具的结构示意图）。

图3是本发明中弹性软绳示意图。

图4是本发明实施例示意图。

图中：1.圆心角刻度盘，2.圆周角刻度盘，3.中心导柱，4.圆心导柱，5.弹性软绳，6.圆心角指针，7.轴承，8.环形t型槽，9.弧形刻度线，10.环套，11.圆心角，12.圆周角，13.圆周导柱。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。但是，本领域技术人员应该知晓的是，本发明不限于所列出的具体实施方式，只要符合本发明的精神，都应该包括于本发明的保护范围内。

参见附图1、2。本发明一种圆心角和圆周角关系演示教具，包括圆心角刻度盘1、圆周角刻度盘2、圆心角指针6、弹性软绳5，中心导柱3固定安装在圆心角刻度盘1的圆心处；所述中心导柱3的上端部突出于所述圆心角刻度盘1的盘面；在圆心角刻度盘1盘面上方的所述中心导柱3的上安装有圆周角刻度盘2，所述圆周角刻度盘2可以以中心导柱3为轴转动。本实施例中，所述圆心角刻度盘1中间为环形凹槽，所述圆周角刻度盘2位于凹槽内。

进一步，沿所述圆心角刻度盘1的盘面边缘有0~360°刻度线；所述圆心角刻度盘1的盘面上还设置有环形t型槽8，通常环形t型槽8位于盘面上0~360°刻度线的内侧。

进一步，所述圆周角刻度盘2的盘面上刻有弧形刻度线9，所述弧形刻度线9的弧度为0~90°；所述弧形刻度线9的半径为环形t型槽8的中心线至所述圆心角刻度盘1圆心的距离的倍；

进一步，所述环形t型槽8内安装有导柱，所述导柱可以沿所述环形t型槽8滑动。所述导柱的数量为3个，其中：1个为圆周导柱13，2个为圆心导柱4。

进一步，所述圆心角指针6数量为2个，圆心角指针6选用透明的有机玻璃或其他透明材料制作。所述圆心角指针6的两端有圆形安装孔，一端安装在所述圆周角刻度盘2的盘面上的中心导柱3上，另一端安装在位于环形t型槽内的所述圆心导柱4上，所述圆心角指针6以所述中心导柱3为轴转动。沿所述圆心角指针6的纵向中心线刻有刻线，该刻线代表圆心角的两条边。

进一步，所述弹性软绳5的两端设置有环套10（参见附图3），所述环套10分别套在所述2个圆心导柱4上；所述弹性软绳5的中部绕在圆周导柱13上。所述弹性软绳5形成的2条线代表圆周角的2条边。

为了便于转动所述圆周角刻度盘2，还可以在所述中心导柱4与所述圆周角刻度盘2之间安装轴承7。

参见附图4。一种本发明圆心角和圆周角关系演示教具的演示方法的实施例，其步骤如下：

a、拨动所述圆心角指针6，使得2个所述圆心角指针6形成任意角度；

b、将所述弹性软线5两端的环套10分别套在两个所述圆心导柱4上，拉动所述弹性软线5的中部套挂在所述圆周导柱13上并绷紧；

c、拨动圆心角指针6形成一个圆心角11，右侧的圆心角指针6刻线与圆心角刻度盘1上的0°线对齐，转动另一个圆周角指针6指示任意角度11（如图4中的270°），圆心角11为90°；此时所述弹性软线5的两条线所形成的夹角为与圆心角11所对应的圆周角12；

d、所述弹性软线5的右侧1条线与所述圆周角刻度盘2上的所述弧形刻度线9的某一刻度重合，该刻度为读数ⅰ（附图4中为55°）；所述弹性软线5的另1条线与所述圆周角刻度盘2上的所述弧形刻度线9的另一刻度重合，该刻度为读数ⅱ（附图4中为10°）；读数ⅰ与读数ⅱ的差值45°为圆周角角度。

在以上步骤的基础上，可以滑动圆心角指针6指示任意位置，在圆心角加大或减小的同时圆周角也随之变化，且始终保持圆心角是圆周角的2倍关系，这样就演示出了圆心角和圆周角的动态变化，通过刻度盘读出角度数值，可以验证圆心角和圆周角的倍角关系。

本发明圆心角和圆周角关系演示教具，构思精巧，设计合理，两个刻度盘分别对零以后，圆心角无论增大或减小，圆周角相应地同步变化，且保证角度可以随时读出，并能够演示验证圆心角和圆周角的几何关系，辅助几何教学；能够让学生体会到圆心角和圆周角二者之间的动态变化，加深学生认知度。

应该注意的是，以上仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于相关领域的技术人员来讲，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替代、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。