一种化圆为方的工具及方法与流程

本发明涉及一种数学工具，尤其是涉及一种化圆为方的工具及方法。

背景技术：

化圆为方是古希腊几何尺规作图当中的名题，和三等分角、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题，如今数学界已证实了这个问题无解。该问题的完整叙述为：求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积。在尺规作图即用没有刻度的直尺和圆规作图的前提下，此题无解。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是在数学工具应用的基础上，为数学工具化圆为方提供一种辅助功能，设计一种化圆为方的工具及方法，从而解决上述问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明一种化圆为方的工具，包括基础圆盘、软直尺和盘盖，其特征在于，所述基础圆盘为圆柱体，所述基础圆盘包括基础圆盘侧壁和盘底，所述盘底与基础圆盘侧壁为相互垂直设置，所述基础圆盘顶部设有盘盖，所述盘盖圆面垂直设置盘盖侧壁；所述基础圆盘配套设有软直尺，所述软直尺可以在平面上作图，也可以在曲面上作图，盖上所述盘盖后软直尺围绕在基础圆盘周围且首尾相接，所述软直尺和基础圆盘四周紧密贴合。

作为本发明的实施例之一，所述盘底为圆形结构。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺不能伸长或缩短、不能变宽或变窄、可以变弯或变直；所述软直尺无刻度；所述软直尺放置在平面上为直尺，四条边构成矩形；

作为本发明的实施例之一，所述基础圆盘为顶部无盖的空心圆柱体，所述基础圆盘侧壁高度等于所述盘底半径的二分之一。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺的宽度等于所述盘底半径的二分之一；所述软直尺围绕在所述基础圆盘侧壁周围首尾相接，所述软直尺的长度等于所述基础圆盘或所述盘底的周长。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺的宽度等于所述基础圆盘侧壁的高度。

作为本发明的实施例之一，包括以下作图步骤：

步骤一：取下盘盖，将软直尺从圆盘周围取下，平铺在平面上；

步骤二：沿软直尺周围画矩形；

步骤三：以矩形的两个边长为基础做比例中项，以得到的比例中项为边长做正方形；那么，该正方形的面积就等于长方形的面积，也等于圆的面积。

证明：已知软直尺展平后是矩形；边长分别是2πr与1/2r；那么软直尺的面积等于s＝长*宽＝2πr*1/2r＝πr²；

以矩形的边长为基础，做比例中项l，l²＝2πr*1/2r＝πr²；以比例中项为边长做正方形；正方形的面积等于l²＝2πr*1/2r＝πr²；

圆盘的底面积等于πr²；

所以，正方形的面积等于已知圆的面积。

总结，要实现化圆为方，可以通过边长分别等于已知圆半径的二分之一和周长的矩形得以实现，即使用本发明中的软直尺可以实现。

关于给定的任意半径的圆，要化圆为方，其关键点在于画一个矩形，使其边长分别等于其半径的二分之一和周长；圆的半径已知，圆的周长未知；以软直尺的矩形为基础，以给定圆的半径为已知条件，使用比例法、平行线法即可画出与周长长度相等的线段。以圆半径的二分之一和周长为基础，做比例中项，以比例中项为边长做正方形；那么，该正方形的面积就等于给定的任意半径的圆的面积。

圆盘的高度等于圆盘半径的二分之一，软直尺的宽度等于圆盘的高度、等于圆盘半径的二分之一，软直尺的长度等于圆盘的周长。化圆为方是要求做一个正方形使其面积等于已知圆的面积；由于，软直尺在平面上展开后是矩形；那么软直尺的面积等于s＝2πr*1/2r＝πr²，等于圆盘的侧面积，也等于圆盘的底面积。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：该种化圆为方的工具及方法，是使用了一个特定比例的圆盘和软直尺，圆盘为圆柱体，其高度等于其半径的二分之一，它的侧面积等于圆盘的底面积；软直尺通过盘盖附着在圆盘的侧面上，软直尺的宽度等于圆盘的高度，等于圆盘半径的二分之一，软直尺的长度等于圆盘的周长；软直尺的面积等于圆盘的侧面积；因为圆盘的侧面积等于圆盘的底面积，所以软直尺的面积等于圆盘的底面积。软直尺在平面上展开是矩形，那么，矩形的面积等于圆盘的底面积；这个矩形有个特征就是它的宽度等于圆半径的二分之一，它的长度等于圆的周长。有了这个特征的矩形，它的面积等于圆的面积；以该矩形的边长为基础做比例中项，比例中项的平方等于边长的乘积；以比例中项为边长做正方形，正方形的面积就等于矩形的面积。因此，正方形的面积就等于圆的面积。本发明结构简单且设计合理，更加人性化，适合推广使用。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明的基础圆盘俯视结构示意图；

图2为本发明的基础圆盘与盘盖组装结构示意图；

图3为本发明的软直尺结构示意图；

图中：1、基础圆盘；2、软直尺；3、基础圆盘侧壁；4、盘盖；5、盘盖侧壁；6、盘底。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-3，本发明提供一种技术方案：一种化圆为方的工具，包括基础圆盘1、软直尺2和盘盖4，所述基础圆盘1为圆柱体，所述基础圆盘1包括基础圆盘侧壁3和盘底6，所述盘底6与基础圆盘侧壁3为相互垂直设置，所述基础圆盘1顶部设有盘盖4，所述盘盖4圆面垂直设置盘盖侧壁5；所述基础圆盘1配套设有软直尺2，所述软直尺2可以在平面上作图，也可以在曲面上作图，盖上所述盘盖4后软直尺2围绕在基础圆盘1周围且首尾相接，所述软直尺2和基础圆盘1四周紧密贴合。

作为本发明的实施例之一，所述盘底6为圆形结构。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺2不能伸长或缩短、不能变宽或变窄、可以变弯或变直；所述软直尺2无刻度；所述软直尺2放置在平面上为直尺，四条边构成矩形；

作为本发明的实施例之一，所述基础圆盘1为顶部无盖的空心圆柱体，所述基础圆盘侧壁3高度等于所述盘底6半径的二分之一。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺2的宽度等于所述盘底6半径的二分之一；所述软直尺2围绕在所述基础圆盘侧壁3周围首尾相接，所述软直尺2的长度等于所述基础圆盘1或所述盘底6的周长。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺2的宽度等于所述基础圆盘侧壁3的高度。

作为本发明的实施例之一，其特征在于，包括以下作图步骤：

步骤一：取下盘盖，将软直尺2从圆盘周围取下，平铺在平面上；

步骤二：沿软直尺2周围画矩形；

步骤三：以矩形的两个边长为基础做比例中项，以得到的比例中项为边长做正方形；那么，该正方形的面积就等于长方形的面积，也等于圆的面积。

证明：已知软直尺展平后是矩形；边长分别是2πr与1/2r；那么软直尺的面积等于s＝长*宽＝2πr*1/2r＝πr²；

以矩形的边长为基础，做比例中项l，l²＝2πr*1/2r＝πr²；以比例中项为边长做正方形；正方形的面积等于l²＝2πr*1/2r＝πr²；

圆盘的底面积等于πr²；

所以，正方形的面积等于已知圆的面积。

总结，要实现化圆为方，可以通过边长分别等于半径的二分之一和周长的矩形得以实现，即使用本发明中的软直尺可以实现。

关于给定的任意半径的圆，要化圆为方，其关键点在于画一个矩形，使其边长分别等于其半径的二分之一和周长；以软直尺的矩形为基础，以给定圆的半径为已知条件，使用比例法、平行线法即可画出与周长长度相等的线段。以圆半径的二分之一和周长为基础，做比例中项，以比例中项为边长做正方形；那么，该正方形的面积就等于圆的面积也等于长方形的面积。

圆盘的高度等于圆盘半径的二分之一，软直尺的宽度等于圆盘的高度、等于圆盘半径的二分之一，软直尺的长度等于圆盘的周长。化圆为方是要求做一个正方形使其面积等于已知圆的面积；由于，软直尺在平面上展开后是矩形；那么软直尺的面积等于s＝2πr*1/2r＝πr²，等于圆盘的侧面积，也等于圆盘的底面积。

该种化圆为方的工具及方法，是使用了一个特定比例的圆盘和软直尺，圆盘为圆柱体，其高度等于其半径的二分之一，它的侧面积等于圆盘的底面积；软直尺通过盘盖附着在圆盘的侧面上，软直尺的宽度等于圆盘的高度，等于圆盘半径的二分之一，软直尺的长度等于圆盘的周长；软直尺的面积等于圆盘的侧面积；因为圆盘的侧面积等于圆盘的底面积，所以软直尺的面积等于圆盘的底面积。软直尺在平面上展开是矩形，那么，矩形的面积等于圆盘的底面积；这个矩形有个特征就是它的宽度等于圆半径的二分之一，它的长度等于圆的周长。有了这个特征的矩形，它的面积等于圆的面积；以该矩形的边长为基础做比例中项，比例中项的平方等于边长的乘积；以比例中项为边长做正方形，正方形的面积就等于矩形的面积。因此，正方形的面积就等于圆的面积。本发明结构简单且设计合理，更加人性化，适合推广使用。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。