余割函数定义演示及图像合成仪的制作方法

本实用新型涉及一种教学仪器，尤其是一种余割函数定义演示及图像合成仪。

背景技术：

三角函数是当今人们解决圆弧与直线间关系的重要工具，是大学和中学学生必须掌握的最重要的知识，其中余切函数是最常用的，直接定义含义是直角三角形中邻边与对边的比，在单位圆内是把变角所夹的圆弧长为自变量余角所夹的切线长为因变量形成一元函数，随角的变化，弧与切线间的关系复杂，余切曲线是在平面直角坐标系内，即把圆弧长设为横坐标切线长设为纵坐标建立了正交关系，在一个周期内其图像是单增的曲线，同一关系在两种环境下的反映差异极大，由于两种环境中的联系不明晰，给教师的教学和学生的学习运用带来极大困难，需要用简单直观的方法将两者统一起来，教师急需一些科学的教具来辅助教学，学生也需要一些易于学习的用具，家庭及公共场所也需要一些表现科学原理的装饰品美化环境。

为了解决上述问题，近阶段也出现了少数涉及余切函数方面的装置，如，专利申请号为201820266760.0的文献中给出了“三角函数线演示仪”，它设有横向滑道、钢管、正弦固定块、正弦弹力带，正弦弹力带、余弦弹力带正反面颜色相异，便于直观演示三角函数值在不同象限正负号的变化。此装置只能通过颜色表现正弦曲线，不能动态演示余切函数在单位圆内的定义及如何转换为平面直角坐标系内的图像等问题。专利申请号为201710380616.x的文献中给出了“用于绘制余切曲线的绘图仪”，包括支架、撑框、滑动块板、齿条、驱动齿轮、传动齿轮、滚动齿轮及第一皮带轮、第二皮带轮，第二皮带轮与画笔驱动齿轮连接，实现工具绘制余切曲线，改变现有手描或复杂方法绘制的缺陷。但没有解决余切函数如何由单位圆内的定义形式转换为平面直角坐标系内图像的正交关系等问题。专利申请号为201420122696.0的文献中给出了“一种正切余切函数曲线辅助作图仪”，它由由图板、滑板、圆盘、滑轮、摇臂、左驱动线和右驱动线构成，把动滑轮和单位圆巧妙地结合起来，完成了正切余切三角函数曲线的作图，既利用到物理学科中的动滑轮的特性，又涉及到数学学科中正切余切函数的概念。此装置只能绘制正余切曲线而不能演示余切函数在单位圆内的定义及如何转换为平面直角坐标系内的图像等问题。它们反映的是局部不能通过运动全面系统地表现圆弧和直线的统一关系问题。

技术实现要素：

为解决上述技术问题，本实用新型所采用的技术方案如下：

余割函数定义演示及图像合成仪，包括支架立板、单位圆套、摇转轴杆、可展灯板、径向转杆、管灯盒、变位管灯、图像展板、切向轨板，所述单位圆套和图像展板分别置于支架立板的左部和右部，所述摇转轴杆位于单位圆套的中心，所述可展灯板置于单位圆套的圆周上，所述径向转杆置于摇转轴杆上，所述管灯盒置于径向转杆上，所述变位管灯置于管灯盒内，所述切向轨板置于图像展板上；

进一步技术方案，所述变位管灯包括第三透明管、方形顶板、第十八矩形板、第二二极管灯、反光镜、第二光纤，所述第三透明管的上口设有方形顶板，所述方形顶板中部设有圆锥孔，所述圆锥孔内设有反光镜，所述第三透明管右侧面上设有第十矩形槽沟，所述第十矩形槽沟的两壁上分别设有第四金属片，所述第十矩形槽沟内设有第五滑块，所述第五滑块是带锁滑块，所述第五滑块里面设有第八撑杆，所述第八撑杆外端设有第四透明管，所述第四透明管内设有第二二极管灯及第二光纤，所述第二二极管灯的电源线通过第五滑块与第四金属片相连，所述第三透明管左侧面上设有第九矩形槽沟，所述第九矩形槽沟的两壁上分别设有第三金属片，所述第三透明管的下端设有第十八矩形板，所述第十八矩形板上面设有第一导线，所述第一导线两端分别与第三金属片和第四金属片相连。

本实用新型与现有技术相比，其有益效果是：

本实用新型与现有技术相比，其有益效果是：

1、本实用新型的余割函数定义演示及图像合成仪，操作简单，在初始条件下只要摇转手柄就能完成所有的演示和图像合成；

2、本实用新型的余割函数定义演示及图像合成仪，功能齐全：能完成圆弧与直线的相互转换，能通过光点分布演示余割函数定义，能将单位圆弧同步展开为直线，能直接把展开影像合成为余割曲线。适用性强：能在多种场合任何视角进行演示及图像合成。适用于教学、科普、环境美化等。

3、目前市面上没有该种产品出现，余割函数定义演示及图像合成仪结构紧凑成本低廉安全可靠装置轻巧。

附图说明

图1是本实用新型的结构示意图。

图2是本实用新型中支架立板的结构示意图。

图3是本实用新型中单位圆套的结构示意图。

图4是本实用新型中摇转轴杆的结构示意图。

图5是本实用新型中可展灯板的形状示意图。

图6是本实用新型中第一开关的结构示意图。

图7是本实用新型中径向转杆的结构示意图

图8是本实用新型中管灯盒的结构示意图。

图9是本实用新型中变位管灯的结构示意图。

图10是本实用新型中图像展板的结构示意图。

图11是本实用新型中切向轨板的结构示意图。

附图中：1-支架立板、11-投影立板、12-横板杆、13-调节支脚、14-第一螺杆、15-第一螺母、16-棱台底座、17-第一刻度、18-第二刻度、19-第一钉孔、110-第二钉孔、111-第三钉孔、112-第一十字孔、113-第二十字孔、114-第三十字孔、115-第四十字孔；2-单位圆套、21-第一圆管、22-第一圆环盘、23-第二圆管、24-第一矩形孔、25-圆锥孔、26-第二螺杆、27-角度线、28-第三螺杆；3-摇转轴杆、31-第一圆轴杆、32-第二螺母、33-第二圆环盘、34-直角摇把、35-四角插杆；4-可展灯板、41-弹性板条、42-第一矩形板、43-第二矩形板、44-槽口插板、45-螺钉、46-第一二极管灯、47-第一光纤、48-第一矩形槽沟、49-第一开关、410-第一矩形豁口、411-第二矩形豁口、412-电池盒、413-电源开关、414-第二开关、491-梯形底板、492-第二圆轴杆、493-第三圆环盘、494-正向角齿、495-反向角齿、496-第一撑杆、497-第二撑杆、498-明暗插板、499-第一透明管、4910-矩形透明管口、4911-第二透明管、4912-金属杆、4913-第一金属片、4914-方头绝缘块、4915-第二金属片、4916-第一接口、4917-第三矩形板、4918-第四矩形板、4919-第五矩形板；5-径向转杆、51-第七矩形板、52-第三圆轴杆、53-三角板、54-第八矩形板、55-第九矩形板、56-第一弹簧、57-第十矩形板、58-第二矩形槽沟、59-第三矩形槽沟、510-第四矩形槽沟、511-第五矩形槽沟、512-第三刻度、513-第一滑块、514-第二滑块、515-第三撑杆、516-第四撑杆、517-第五撑杆、518-第六撑杆、519-第七撑杆、520-第二矩形孔；6-管灯盒、61-第十一矩形板、62-第十二矩形板、63-第十三矩形板、64-第十四矩形板、65-移门挡板、66-第十五矩形板、67-第十六矩形板、68-第十七矩形板、69-第十八矩形板、610-第六矩形槽沟、611-第七矩形槽沟、612-第三滑块、613-第四滑块、614-第二弹簧、615-第十九矩形板、616-第四钉孔、617-第八矩形槽沟、618-螺栓销钉；7-变位管灯、71-第三透明管、72-方形顶板、73-第十八矩形板、74-第二二极管灯、75-反光镜、76-第二光纤、77-第五滑块、78-第四透明管、79-第九矩形槽沟、710-圆锥孔、711-第十矩形槽沟、712-第八撑杆、713-第一导线、714-第三金属片、715-第四金属片；8-图像展板、81-第十九矩形板、82-第六滑块、83-第九撑杆、84-第五刻度、85-第十一矩形槽沟、86-第十撑杆、87-第十一撑杆；9-切向轨板、91-第二十矩形板、92-第十二撑杆、93-第六刻度、94-第七刻度、95-第十二矩形槽沟。

具体实施方式

下面对本实用新型技术方案进行详细说明，但是本实用新型的保护范围不局限于所述实施例。

如图1-11所示，余割函数定义演示及图像合成仪，包括支架立板1、单位圆套2、摇转轴杆3、可展灯板4、径向转杆5、管灯盒6、变位管灯7、图像展板8、切向轨板9，所述单位圆套2和图像展板8分别置于支架立板1的左部和右部，所述摇转轴杆3位于单位圆套2的中心，所述可展灯板4置于单位圆套2的圆周上，所述径向转杆5置于摇转轴杆3上，所述管灯盒6置于径向转杆5上，所述变位管灯7置于管灯盒6内，所述切向轨板9置于图像展板8上。

如图1、2所示，支架立板1包括投影立板11、横板杆12、调节支脚13，所述投影立板11是矩形平滑硬板，所述投影立板11的下底面两端设有垂直的横板杆12，所述横板杆12的两端设有调节支脚13，所述调节支脚13包括第一螺杆14、第一螺母15和棱台底座16，所述第一螺杆14的一端设有棱台底座16，另一端与横板杆12固连，所述第一螺杆14中间套设有第一螺母15，所述投影立板11前面中部设有第一刻度17、第二刻度18，在投影立板11左部从上往下依次设有第一十字孔112、第二十字孔113、第一钉孔19、第二钉孔110、第三十字孔114、第四十字孔115，所述投影立板11右边设有第三钉孔111。

所述单位圆套2置于支架立板1的第一钉孔19处，所述图像展板8置于第二钉孔110和第三钉孔111处，所述摇转轴杆3位于单位圆套2的中心所述可展灯板4置于单位圆套2的圆周上，所述径向转杆5置于摇转轴杆3上，所述管灯盒6置于径向转杆5上，所述变位管灯7置于管灯盒6内，所述切向轨板9置于第一十字孔112、第二十字孔113或第三十字孔114、第四十字孔115处。

如图1、2、3所示，单位圆套2包括第一圆管21、第一圆环盘22和第二圆管23，所述第一圆管21是硬直圆管，所述第一圆管21左端设有第一圆环盘22，所述第一圆环盘22的外圆周固定在第一圆管21内侧，所述第一圆环盘22是厚硬圆盘，所述第一圆环盘22的表面设有角度线27，所述第一圆环盘22设有圆锥孔25，所述圆锥孔25内设有固定的第二圆管23。所述第一圆管21圆周面侧面设有第一矩形孔24，所述第一矩形孔24位于第一圆管21前端边沿圆周的0°、90°、180°、270°等处，所述第一圆管21右端对称设有第二螺杆26和第三螺杆28。

所述单位圆套2是将第二螺杆26和第三螺杆28从投影立板11前面插入第一钉孔19内，用螺母固定。

如图1、3、4所示，摇转轴杆3包括第一圆轴杆31、第二螺母32、第二圆环盘33、直角摇把34和四角插杆35，所述第一圆轴杆31是硬直圆杆，所述第一圆轴杆31的前端设有四角插杆35，所述第一圆轴杆31的右端设有第二圆环盘33，所述第二圆环盘33的内圆周固定在第一圆轴杆31上，所述第一圆轴杆31的后部设有螺纹，所述螺纹上设有第二螺母32，所述第一圆轴杆31的圆周面后端设有直角摇把34，所述直角摇把34是由两根垂直的硬杆连接。

所述摇转轴杆3是将第一圆轴杆31插入单位圆套2的第二圆管23内，在投影立板11后面用第二螺母32栓住。

如图1、3、5、6所示，可展灯板4包括弹性板条41、第一矩形板42、第二矩形板43、第一二极管灯46、第一光纤47和第一开关49，所述弹性板条41是具有较大弹性的直板条，所述弹性板条41前侧面设有第一矩形槽沟48，所述第一矩形槽沟48为通孔，所述第一矩形槽沟48有多个，且等距排列在一条直线上，所述第一矩形槽沟48内设有第一开关49，

所述第一开关49包括梯形底板491、第二圆轴杆492、第三圆环盘493、明暗插板498、方头绝缘块4914，所述梯形底板491是绝缘板，所述梯形底板491一端设有第二圆轴杆492，所述第二圆轴杆492套设有第三圆环盘493，所述第三圆环盘493的圆柱面上逆时针方向依次设有反向角齿495、正向角齿494、第二撑杆497和金属杆4912，所述第一撑杆496与金属杆4912互相垂直，所述第一撑杆496外端设有第二撑杆497，所述第二撑杆497的另一端设有明暗插板498，所述明暗插板498是透明薄硬板条，所述明暗插板498的前半部一侧贴有不透明薄膜，所述明暗插板498设有第一透明管499，所述第一透明管499为矩形，内部设有与外边棱平行的矩形通孔，其前管口为矩形透明管口4910，所述第一透明管499外表面设有第二透明管4911，所述第二透明管4911有两根分别垂直固定在左右两侧且在同一中心线，所述明暗插板498在第一透明管499内并可以自由移动，所述明暗插板498的前端设有第三矩形板4917，所述第三矩形板4917表面左右两端依次设有第四矩形板4918和第五矩形板4919，所述第三矩形板4917表面中部设有方头绝缘块4914，所述方头绝缘块4914的左右侧面上分别设有第二金属片4915，所述第四矩形板4918和第五矩形板4919相同都与方头绝缘块4914平行，长度大于方头绝缘块4914。所述金属杆4912近旁设有第一金属片4913，所述第一金属片4913固定所述梯形底板491上，所述梯形底板491边棱上设有第一接口4916，第一接口4916中有导线分别与金属杆4912、第一金属片4913、第二金属片4915相连，所述第一开关49是将有反向角齿495的一端插入第一矩形槽沟48内，反向角齿495伸出第一矩形槽沟48的后开口，第一透明管499固定在前开口外，所述第一开关49的第二透明管4917内设有第一光纤47，所述第一光纤47是线发光光纤，所述弹性板条41前侧面的右端分别设有第二开关414、第一二极管灯46、电池盒412、电源开关413，所述第二开关414是将第一开关49卸掉第三矩形板4917及其上面的方头绝缘块4914、第四矩形板4918和第五矩形板4919的简化开关，所述第二开关414与最右边第一光纤47相接，所述第一二极管灯46在第二开关414右边。在弹性板条41的上面设有第一矩形板42，所述第一矩形板42与弹性板条41的长相同，所述第一矩形板42的宽比弹性板条41的大，所述第一矩形板42的前边棱上设有第一矩形豁口410，所述第一矩形豁口410与第一矩形槽沟48的位置相同，所述弹性板条41的下表面设有第二矩形板43，所述第二矩形板43与第一矩形板42完全一样，前边棱处设有第二矩形豁口411，所述第一矩形板42、弹性板条41和第二矩形板43组成的统一体称为内槽夹板，所述内槽夹板中的方头绝缘块4914上方的第一矩形豁口410和下方的第二矩形豁口411构成开口滑槽，所述内槽夹板的两端分别设有槽口插板44，所述槽口插板44的槽口中设有螺钉45，所述螺钉45固定在内槽夹板上。

所述可展灯板4是将两只槽口插板44分别插入单位圆套2上相邻两个第一矩形孔24内，所述内槽夹板沿第一圆管21弯曲成圆弧，也可以将槽口插板44上滑把可展灯板4反向置于单位圆套2上。

如图1、3、7所示，径向转杆5包括第七矩形板51、第三圆轴杆52、三角板53、第八矩形板54、第三撑杆515，所述第七矩形板51是直硬板条，所述第七矩形板51的右端设有三角板53，所述三角板53是等腰三角形并与第七矩形板51在一个平面上，外角表示箭头方向，所述第七矩形板51的中心线处设有第二矩形槽沟58，所述第二矩形槽沟58内分别设有第一滑块513和第二滑块514，所述第一滑块513和第二滑块514上都设有锁具且分右左放置，所述第一滑块513下表面设有第三撑杆515，所述第三撑杆515和第二滑块514下表面都设有彩色标记圆点，所述第七矩形板51后端表面设有第三刻度512，所述第二矩形槽沟58和第三刻度512中间设有第八矩形板54，所述第八矩形板54是透明直硬薄板，所述第八矩形板54右下端设有第三矩形槽沟59，所述第八矩形板54后表面中部设有垂直第三圆轴杆52，所述第八矩形板54上表面设有第九矩形板55，所述第九矩形板55上设有第五矩形槽沟511，所述第五矩形槽沟511内设有第四撑杆516，所述第四撑杆516的上端设有第十矩形板57，所述第四撑杆516的下端设有垂直的第五撑杆517，所述第五撑杆517以第三圆轴杆52为中心轴转动，所述第五撑杆517的另一端分别设有第六撑杆518和第一弹簧56，所述第一弹簧56的上端垂直固定在第九矩形板55的下面，所述第六撑杆518垂直向下，所述第六撑杆518的下端设有垂直于第八矩形板54的第七撑杆519，所述第七撑杆519是将两根撑杆相接，在相接处一侧用弹性金属片相连，一根撑杆固定另一根能向金属片一方弯曲但反向不能弯曲，所述第七撑杆519穿过第三矩形槽沟59，所述第七撑杆519向上为直撑杆向下前端撑杆能弯曲。所述第七矩形板51的左部第二矩形槽沟58前面设有第四矩形槽沟510。所述第七矩形板51的左端设有第二矩形孔520，第二矩形孔520是方孔。

所述径向转杆5是将第二矩形孔520套在摇转轴杆3的四角插杆35上，第三刻度512所在的面朝前。

如图1、7、8所示，管灯盒6包括第十一矩形板61、第十二矩形板62、第十三矩形板63、第十四矩形板64、移门挡板65、第二弹簧614，所述第十一矩形板61的右边棱上设有第十二矩形板62，所述第十二矩形板62前后长度小于第十一矩形板61，所述第十二矩形板62的前端设有第六矩形槽沟610，所述第六矩形槽沟610内设有第三滑块612，所述第三滑块612外表面设有第十五矩形板66，所述第十五矩形板66上设有第七矩形槽沟611，所述第七矩形槽沟611内设有第四滑块613，所述第三滑块612和第四滑块613上都设有锁具，所述第四滑块613的下表面设有第十六矩形板67，所述第十六矩形板67是硬薄板条。所述第十五矩形板66上面第七矩形槽沟611后端设有螺栓销钉618。所述第十二矩形板62和第十一矩形板61的后端设有第十三矩形板63，所述第十三矩形板63的前表面中部设有第二弹簧614，所述第十三矩形板63和第十二矩形板62的上端设有第十九矩形板615，所述第十一矩形板61、第十三矩形板63和第十九矩形板615的左端设有第十四矩形板64，所述第十四矩形板64与第十二矩形板62相同，右侧前端设有第八矩形槽沟617，所述第八矩形槽沟617是不通透的凹槽，所述第八矩形槽沟617和第六矩形槽沟610内设有移门挡板65，所述第十四矩形板64外面前部设有第十七矩形板68，所述第十七矩形板68的另一端上设有第十八矩形板69，所述第十八矩形板69上设有第四钉孔616。

所述管灯盒6是用螺钉通过第四钉孔616固定在径向转杆5上的第四矩形槽沟510内，第十二矩形板62贴近单位圆套2上的可展灯板4。

如图1、8、9所示，变位管灯7包括第三透明管71、方形顶板72、第十八矩形板73、第二二极管灯74、反光镜75、第二光纤76，所述第三透明管71是硬薄透明板做成的方管，所述第三透明管71的上口设有方形顶板72，所述方形顶板72中部设有圆锥孔710，所述圆锥孔710内设有反光镜719，所述反光镜719的内镜面是旋转抛物面。所述第三透明管71右侧面上设有第十矩形槽沟711，所述第十矩形槽沟711的两壁上分别设有第四金属片715，所述第十矩形槽沟711内设有第五滑块77，所述第五滑块77是带锁滑块，所述第五滑块77里面设有第八撑杆712，所述第八撑杆712外端设有第四透明管78，所述第四透明管78内设有第二二极管灯74及第二光纤76，所述第二二极管灯74的电源线通过第五滑块77与第四金属片715相连，所述第二光纤76是线发光光纤。所述第三透明管71左侧面上设有第九矩形槽沟79，所述第九矩形槽沟79的两壁上分别设有第三金属片714，所述第三透明管71的下端设有第十八矩形板73，所述第十八矩形板73比方形顶板72前后要宽，所述第十八矩形板73上面设有第一导线713，所述第一导线713两端分别与第三金属片714和第四金属片715相连。所述滑动第五滑块77到顶端第二二极管灯74正好在反光镜75的焦点处。

所述变位管灯7是将第三透明管71置于管灯盒6中，或将第三透明管71置于可展灯板4上第一矩形豁口410和第二矩形豁口411构成的开口滑槽中，第一开关49接通，方头绝缘块4914自动插入第九矩形槽沟79内，第二金属片4915与第三金属片714接触，第一二极管灯46、第一光纤47、第二二极管灯74及第二光纤76都亮。

如图1、2、10所示，图像展板8包括第十九矩形板81、第六滑块82、第九撑杆83、第五刻度84、第十撑杆86，所述第十九矩形板81中间设有第十一矩形槽沟85，所述第十一矩形槽沟85内设有第六滑块82，所述第六滑块82是带锁滑块，所述第六滑块82上表面中间设有第九撑杆83，所述第十九矩形板81上表面前端设有第五刻度84，所述第十九矩形板81的后侧面左右两端依次设有第十撑杆86和第十一撑杆87。

所述图像展板8是将第十撑杆86和有第十一撑杆87依次插入投影立板11上的第二钉孔110和第三钉孔111内并固定。

如图1、2、11所示，切向轨板9包括第二十矩形板91、第十二撑杆92，所述第十九矩形板91是硬板条，所述第二十矩形板91的中间设有第十二矩形槽沟95，所述第十二矩形槽沟95的右端是豁口，所述第二十矩形板91前面上下边沿依次设有第六刻度93和第七刻度94，所述第二十矩形板91的左侧面上设有第十二撑杆92。

所述切向轨板9是将第十二撑杆92插入支架立板1上的第一十字孔112或第二十字孔113、第三十字孔114、第四十字孔115中。

本实用新型的余割函数定义演示及图像合成仪的工作原理是，根据等曲率的圆弧曲线展开为零曲率的直线，把具有直线传播的光通过光纤转化为曲线光圈，利用投影柱面实现图形间的转换。其特点是：操作简单，在初始条件下只要摇转手柄就能完成所有的演示和图像合成；功能齐全：能完成圆弧与直线的相互转换，能通过光点分布演示余割函数定义，能将单位圆弧同步展开为直线段，能直接把展开影像合成为余割曲线。结构紧凑成本低廉携带方便；适用性强：能在多种场合任何视角进行演示及图像合成。适用于教学、科普、环境美化等。

本实用新型的余割函数定义演示及图像合成仪，具有在单位圆中演示正割函数y＝cscx定义的功能，操作步骤是：

一、仪器组装，1]将支架立板1的棱台底座16置于一个稳固的水平面上，拧动第一螺母15使支架立板1处于稳定状态，调整投影立板11处于竖直状态。2]将单位圆套2置于支架立板1上，调整角度线27中0°和90°线方向分别与第一刻度17、第二刻度18一致后固定。3]将图像展板8置于支架立板1上，调整第十九矩形板81横向中心线与第二刻度18方向一致后固定。4]取四根可展灯板4，在电池盒412中装入电池关闭电源开关413，把两根逆时针方向分别置于单位圆套2上的第二、四象限，把另两根顺时针方向分别置于单位圆套2上的第一、三象限，调整第一开关49为关闭状态。5]取两根切向轨板9分别插入第一十字孔112和第二十字孔113中，第十二矩形槽沟95的开口向外，同样再取两根切向轨板9分别插入第三十字孔114和第四十字孔115中。6]将摇转轴杆3置于单位圆套2上。7]取下第一只管灯盒6上的移门挡板65，把n只变位管灯7置于其中，再把移门挡板65插上，同样取n只变位管灯7置于第二只管灯盒6中。8]把装有变位管灯7的第一只管灯盒6置于径向转杆5上。9]将径向转杆5置于摇转轴杆3上，调整第一滑块513使第三撑杆515置于第一根切向轨板9的第十二矩形槽沟94内，调整管灯盒6上的第三滑块612使第十七矩形板68贴近可展灯板4的外面，调整第四滑块613使第十六矩形板67在可展灯板4的后面，调整第一滑块513使第三撑杆515置于第一根切向轨板9的第十二矩形槽沟94内，用螺栓销钉618固定。

二、符号设置：1]单位圆套2所处的坐标系设为o1ty1，单位圆的圆心为o1，它是第一圆管21和第一圆环盘22的公共中心在投影立板11上的投影点。0°线为角的始边，径向转杆5上第一矩形槽沟48的中心线为角的终边。在单位圆套2上的第一光纤47的中心线到点o1的距离设为一个单位，则第一光纤47发亮时的曲线构成单位圆。四根可展灯板4、四根切向轨板9都按它们所在的象限排序，如第一象限内的可展灯板4称为第一根可展灯板4，第一象限内的切向轨板9称为第一根切向轨板9。每根可展灯板4上有n段第一光纤47且长度相同，按逆时针方向排序，第一根可展灯板4上的为第一、二、…、n段第一光纤47，第二、三、四根可展灯板4上的按逆时针记为第n+1、n+2、…、2n、2n+1、…、3n+1、…、4n，它们所含的二极管灯、开关等设备都用此序号。径向转杆5从始边开始逆时针转动形成的变角弧度数为x，到达第m根第一光纤47末端的弧长为xm。m＝1,2，…，4n。2]第一根切向轨板9和第二根切向轨板9上第十二矩形槽沟95中心线的闭合端在o1ty1中的点a，坐标为零和壹，第一根切向轨板9上的第六刻度93在上方，刻度值表示正，第二根上的第七刻度94在上方，刻度值表示负，第三撑杆515上彩色标记圆点所在位置为点b，∠ao1b＝x，则cscx＝o1b，第十二矩形槽沟95的豁口端位于c点，设cscxn＝o1c或cscxn+n＝o1c。3]图像展板8上的坐标系设为oxy，第九撑杆83为平行于oy轴的直线，变位管灯7上主灯光长度表示余割函数值。4]第一只管灯盒6中的n只变位管灯7从移门挡板65往里的编号依次为第n、n-1、…、二、、一只变位管灯7，第二只管灯盒6中的编号依次为第n+1、n+2、…、2n只变位管灯7。

三、初始位置调整：1]调整灯光长度，取出第一只管灯盒6中第n只变位管灯7，滑动第五滑块77使灯光长度等于cscx1后固定，用同样方法依次调整第n-1、…、n-n只，第n-n-1、n-n-2、…、一只的灯光长度都调整到最大。用同样方法再把第二只管灯盒6中第n+1、n+2、…、2n只变位管灯7调整成分别与第n、n-1、…、二、、一只相同。2]归集变位管灯7，将第一、二、…、n-1、n只变位管灯7按第九矩形槽沟79在左第十矩形槽沟711在右的方向顺次置于第一只管灯盒6内压紧并用移门挡板65封闭，把第一只管灯盒6置于径向转杆5上，用同样方法将第2n、2n-1、…、n+2、n+1只变位管灯7顺次推进到第二只管灯盒6内压紧，用移门挡板65封闭后待用。3]调整角为90°和正割函数值为壹，打开螺栓销钉618，摇动直角摇把34将径向转杆5转至与90°线重合后锁定，调整第四滑块613使第十六矩形板67贴近可展灯板4后侧面，调整第二滑块514使彩色标记圆点对准第一光纤47。4]调整第一根切向轨板9使第三撑杆515上彩色标记圆点在第十九矩形板91前面。

四、单位圆上余割函数定义演示：1]区间[0°,90°]上函数的演示，打开第一根可展灯板4上的电源开关413，拉出第一只管灯盒6上的移门挡板65，第n只变位管灯7弹出到第二矩形槽沟58的前面，右侧被第九矩形板55挡住，它的后面接近第一根可展灯板4的前边沿，它的前面是第七撑杆519，打开螺栓销钉618，逆时针摇动直角摇把34，径向转杆5顺时针转动，第二开关414被打开，第一二极管灯45及第n段第一光纤47发光，夹角为90°，继续摇动直角摇把34，第二滑块514上的彩色标记圆点作圆周运动，第三撑杆515上彩色标记圆点向右移动，当径向转杆5到达第n段第一光纤47的终点时，转角为xn，余割函数夹角为90°-xn，第一二极管灯45正对开口滑槽，第n开关49被打开，方头绝缘块4914、第四矩形板4918和第五矩形板4919向前伸，推动第十矩形板57向前移动，第七撑杆519向后移动推动第n只变位管灯7进入开口滑槽内，第n只变位管灯7被第四矩形板4918和第五矩形板4919夹住成为圆弧上点90°-xn处的法线，方头绝缘块4914插入第九矩形槽沟79内，第n只变位管灯7及第n-1段第一光纤47发光，第n只变位管灯7的主灯光长度为csc(90°-xn)的值。继续摇动直角摇把34,第十矩形板57脱离第n只变位管灯7弹回原位进入到第n-1只变位管灯7的前面，当径向转杆5到达第n-1段第一光纤47的终点时，转角为xn-1，第n-1第一开关49被打开，第二只变位管灯7被推进开口滑槽内并发光，灯光长度为csc(90°-xn-1)的值。继续摇动直角摇把34径向转杆5到达第n-n段第一光纤47的终点时，转角为xn-n，第n-n第一开关49被打开，第三撑杆515上彩色标记圆点接近最高点，第n-n个变位管灯7被推进开口滑槽内并发光，灯光长度为csc(90°-xn-n)的值，摇动直角摇把34第三撑杆515脱离第一根切向轨板9，余下变位管灯7依次被推进开口滑槽内并发光，变位管灯7上的光柱及反光镜75放射的光柱长度认为是csc(90°-xn-n-1)，…，cscx1的值。到0°线时停止摇动直角摇把34用螺栓销钉618锁定，第一根可展灯板4上逆时针方向排列的变位管灯7上的光柱长度依次表示角在[0°,90°]上的余割函数cscx的值。3]区间[90°,180°]上函数的演示，卸下第一只管灯盒6，将径向转杆5顺时针转至与90°线重合后锁定，调整第二根切向轨板9使第三撑杆515上彩色标记圆点在第十九矩形板91前面。将第二只管灯盒6置于径向转杆5上，打开第二根可展灯板4上的电源开关413，仿照[0°,90°]上的演示方法，逆时针摇动直角摇把34并完成相应操作直到180°线后固定，第二根可展灯板4上逆时针方向的变位管灯7的光点及光柱长度表示角在[90°,180°]上的余割函数值。

本实用新型的余割函数定义演示及图像合成仪，能将单位圆中定义的余割函数关系展开成为直角坐标系上的余割曲线，用光点或光柱合成余割函数y＝cscx的图像，操作步骤是：

一、仪器组装：与演示余割函数定义的相同。

二、符号设置：与演示余割函数定义的相同。

三、初始位置调整：1]-4]与演示余割函数定义的相同。5]将第九撑杆83移至第五刻度84的中点固定，横坐标为π/2。

四、单位圆中正割函数定义演示：与演示余割函数定义的相同。

五、单位圆弧展开为直线段：1]卸下摇转轴杆3及其上面的径向转杆5。2]展开第一根可展灯板4，将第一根可展灯板4从单位圆套2上卸下展开为平板，其上的n只变位管灯7及光柱相互平行，把第一根可展灯板4连同变位管灯7正向置于图像展板8第十一矩形槽沟85内，原处在90°线的一端靠近第九撑杆83左边并固定，此点就是π/2弧度点，原处在0°线的一端用左边的用第六滑块82固定，此点即为0弧度点。3]展开第二根可展灯板4，将第二根可展灯板4从单位圆套2上卸下展开为平板，其上的n只变位管灯7及光柱相互平行，把它正向置于图像展板8第十一矩形槽沟85内，原处在90°线的一端靠近第九撑杆83右边并固定，此点记为π/2弧度点，原处在180°线的一端用右边的第六滑块82固定，此点就是π弧度点。4]o1ty1中单位圆套2的上半圆弧展开成为oxy中ox轴的区间[0,π]，2n只变位管灯7在ox轴上方的光柱高度为cscx-1，在ox轴下方的光柱高度都为1。

六、余割曲线合成：把区间[0,π]上变位管灯7的底部逐个垂直向上推至与可展灯板4的下面齐平，2n只变位管灯7上的光柱高度就是余割函数的值，它们最高点处的亮点在投影立板11上就是余割函数在区间[0,π]上的图像轮廓，联结各点就是余割曲线y＝cscx，[0,π]。

区间[π,2π]上的定义演示、圆弧展开、函数值平移及曲线合成可参照区间[0,π]上的操作，只是曲线位于下方。

本实用新型余割函数定义演示及图像合成仪的经济价值和应用前景：随着技术进步和经济发展，越来越需要先进的装备提高教学效果和环境美化水准，急需一种操作简单使用方便的余割函数定义演示及图像合成仪，仅高等教育和中等教育方面，全国共有学校几万所，还有众多的家庭和会展场所，数量相当可观，其市场前景非常广阔，具有良好的经济收益和社会效益。

本实用新型未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本实用新型，但其不得解释为对本实用新型自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本实用新型的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。