专利名称：哥德巴赫数数组计算尺的制作方法
该尺是中国水产科学研究院淡水渔业研究中心经济师蔡松岳精心探索、潜心研究、巧妙构思、设计而成。计算尺能直观地深入浅出地将数论中几道世界著名难题“素数公式”、“关于偶数的Goldbach猜想”、“双生、三生素数”等。运用十进制直尺一组、正、反各一付、每付八把尺，经简单的四则运算，配对有关尺体，就能简便地运算出上述各题的正确结果。尺体长度可设计50cm、100cm两种，或根据具体要求设计有效长度，可无限延伸。
一、设计“哥德巴赫数数组计算尺”的目的。
“素数公式”是恒古以来数论难题之一。有史以来，人们对素数分布规律知之甚少。2200年来，世界数学界一直沿袭古老的Eratosthenes“筛法”来寻找素数，编制素数表。认为这个自然数的“要素”、“原子”和数的“精灵”，它们分布规律是不规则的且无章可循，不能用一个简单公式来表示。世界上许多著名的大数学家默森尼(Eersenne)、费尔马(Fernnt)、欧拉(Euler)、勒让德(Legendre)都做过潜心的研究，终未能彻底解决。素数一直是一个解不开的迷。闯不进的禁区，充满着神奇奥秘猜测和问题。
“关于偶数的Goldbach猜想”是近250年来世界数学界中著名的数论难题，它吸引着数学家和广大数学爱好者的兴趣。一直为全世界著名的数学家所注意，关心和重视。
我国著名数学家陈景润，他用巧妙的极有创造性的方法，改进了“筛法”，把估计元素a的个数转化为估计素数P的个数，克服了估计余项的困难，证明了命题｛1、2｝，取得了举世领先的卓越成果，被世界数学界誉之为“筛法”的“光辉的顶点”，“移动了群山”。
从｛1、2｝到｛1、1｝，仅有一步征程。然而这是艰难的一步，国内外数学家多次指出。
“……要从(1+2)到完全解决哥德巴赫猜想还有十分漫长的路程。或者我们可以说，为了解决哥德巴赫猜想，所需克服的困难可能比至今克服的困难更为巨大，因为依作者看来不仅现有的方法不适用于来研究解决(1+1)，而且到目前为止还看不到可以沿什么途径，利用什么方法来解决它”。
“……当整个19世纪结束的时候，在研究这两个推测方面仍没有取得任何进展，甚至根本不知道如何下手。1990年德国大数学家希尔伯特在国际数学会的演说中，提出了具有重大意义的23问题，这就是通常所说的希尔伯特问题，哥德巴赫猜想被列为希尔伯特第8问题的一部分。……1921年英国数学家哈代曾说过哥德巴赫猜想的困难程度是可以和任何没有解决的数学问题相比的”。
“显然，利用陈景润的加权筛法不可能证明｛1、1｝，……出现至今仍然无法克服的困难”。
“……这个看起来十分明显的问题，证明起来又是十分困难的。在论证这个猜想的过程中，必须引进新的方法，研究新的规律。……”因此，研究探索新的方法和途径来解决“关于偶数的哥德巴赫猜想”的论证有着重要的现实意义。
“双生、三生素数”，也是数论中世界著名难题。
“是否有无穷多个素数P存在，使得P+2亦为素数？此即著名的双生素数问题，其困难程度与哥德巴赫猜想可以说明是相同的，也是一个至今尚未解决的难题。”上述引证了关于几道世界著名数学难题的技术文件。可以看出长期以来世界数学界许多著名数学家历经艰辛，奋发努力，孜孜以求，终未能彻底解决，究其原因何在呢？依作者愚见根本原因是，素数分布一般规律没有得到揭示。
随着科学技术的迅猛发展，素数与工程技术、宇航、天文、通讯、国防安全等方面的关系越来越密切，在建设科学技术现代化、国防现代化的社会活动中，发挥了越来越大的作用，正如“美国数学的现在与未来”一书中指出“要准确地确定施行快速傅立叶变换需要的时间，那是非常困难的，它取决于解析数论中关于质数分布的几个深奥的问题”。
“大质数已经成为一种新的密码方案的基础……”。
“梅克尔(Merkle)和海尔曼利用这些方法创造了另一种公开钥密码，将两个质数相乘。这很简单，但要从其中确定出这两个质因子来，那可是一件非常麻烦的事”。
“自从1976年迪非(Diffie)和海尔曼(Hellman)提出一种公开钥密码系统以来，它一直是数学上一个热门的研究课题”。
“抽象的数论竟然与国家的安全发生了联系，质数的性质成了编制一种密码的基础”。
鉴于上述原因、研究素数、揭示素数分布一般规律，其意义十分重要和非常明显了。它不仅能对论证几道著名的数学难题，提供途径和方法，攻克数学群山之巅。尤为重要的是它能对“快速因子分解”“解析合数、殆素数”的研究提供了可能。准确、高效，得心应手地得到素数。破译“公开密钥”方有可能。在对敌斗争中，才能将自己处于克敌制胜、先敌一筹的优势之中保障国家安全。它既能促进科学技术现代化，又能保障国防安全，促进国防技术现代化。
二、改革古老的Eratosthenes“筛法”，揭开素数分布规律的神秘面纱。
素数不规则的分布，无章可循似乎是天经地义的。而古老的Eratosthenes“筛法”又是沿袭2200年的恒古之法，寻找素数、编制素数表，唯一有效的方法又是这2200年“一贯制”的Eratosthenes“筛法”，研究Eratosthenes“筛法”，探索、改革这个古老的Eratosthenes“筛法”。揭开素数在自然数数列中分布的一般规律的神秘面纱是唯一的有效的途径，别无其它选择。
Eratosthenes“筛法”，在寻找素数时，是将自然数从1开始顺序排列，把0这个数长期排斥在自然数数列之外。从此，十进制自然数数列2200年来一直个位数数值只有1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数表示。而十位、百位、千位、……等等都是十个数来表示数值。Eratosthenes不在意的“疏忽”和“偏见”，一“错”就“错”了2200年，从此素数分布规律被蒙上了一层神秘的面纱。
Eratosthenes“筛法”所用的筛子是素数数集中每一个不同的素数本身，而它们也是一个个从筛选中得是先被筛选出来。显得非常原始、繁冗和无章可循。不符合标准化、系列化、系统化的要求。
Eratosthenes“筛法”，筛选素数必须从头开始，由小到大顺序流水作业，中间不能脱节。任选自然数数列中一个区间，它得先把筛选这一区间的“筛子”-素数数集-找出来，否则无法作业。这样的作业方法不符合规范化的要求。至于给它任一个比较大的自然数它就无法判别了，只能望“素”兴叹！Eratosenes“筛法”天然的、固有的、本质的、无法克服的局限性，很有必要对其实施改革。
实施对Eratosthenes“筛法”改革，要保证做到扬长避短，继优革弊，既要保持“筛子”的“细密”要求，经筛选取得素数。又要达到将素数分布规律揭示出来。
(1)、改革Eratosthenes筛法，健全和清理自然数系统，建立K集合研究体系。
(一)、将自然数数列从0开始按0、1、2、……n……顺序排列。取模m＝30，得到0、1、2、……28、29共30列的自然数数列的“完全剩余系”。用Q表示它们的行号，用r表示它们的列号。
设任一自然数为W，则有 W＝30Q+r 0≤r≤29
其中Q∈｛0、1、2、……、n、…｝r∈｛0、1、2、…、28、29｝(二)、将自然数数列中的全体偶数，按上述同样方法可以得到偶数N的全体“剩余类”。同样用Q表示它们的行号，用R表示它们的列号。
设任一偶数为N则有 N＝30Q+R 0≤R≤28其中Q∈｛0、1、2、…、n、…｝R∈｛0、2、4、…、26、28｝任一偶数N“行号”用QN表示。
(三)、从自然数数列取模m＝30的“完全剩余系”中、删去2、3、5素数及含有2、3、5倍数的各列，即0、2、3、4、5、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28。共22列，得到模m＝30，ψ(30)＝8的“简化剩余系”即r＝1、7、11、13、17、19、23、29共八列。我们称它叫K集合。K集合各列具有(1，30)＝(7，30)＝(11，30)＝(13，30)＝(17，30)＝(19，30)＝(23，30)＝(29，30)＝1。的性质。
且有r，r+30，r+2·30，……，r+30Q。
我们将上述自然数“完全剩余系”、偶数“剩余类”和“简化剩余系”三个研究系统汇成一个体系，统称K集合研究体系。
上面“筛法”改革工作是健全清理自然数系统，行成K集合的研究体系。
(2)、建“标准筛体系”揭示“素数公式”。
(一)、我们用八个数1、7、11、13、17、19、23、29作为改革原“筛法”的“标准筛子”，我们称它们为筛选过程中的八个基本素数。做到筛选运用“筛子”从头至尾始终如一，不需增添，从而解除了为寻找“筛子”而苦恼。
(二)、用30y+b作为标准系列，对全系统各列任一区间的K集合中自然数数列进行筛选。
y∈｛0、1、2、…、n｝b∈｛1、7、11、13、17、19、23、29｝当b＝1时y≠0使整体“筛选”工作作到用筛标准化、系列化、系统化。
(三)、在K集合中，凡满足公式条件为合数、素数分布规律。
Q≡S+ay(mod30y+b)为合数，用QO表示合数行号。
Q
S+ay(mod30y+b)为素数。用QP表示素数行号。
其中Q∈｛0、1、2、…、n、…｝y∈｛0、1、2、…、n｝a、b∈｛1、7、11、13、17、19、23、29｝S是常数。
这第二步改革是使改革后“筛法”在筛选过程中的作业方法、作业结果达到规范化要求。尤为重要的是得到了恒古以来梦寐以求揭示素数分布的一般规律的“素数公式”。
通过改革“Eratosthenes”筛法的过程，使我们认识到，排斥0在自然数数列之外，使素数分布规律蒙上了一层神秘的面纱。把0加入到自然数数列的排列中来，素数的“芦山真面目”就大白于天下，2200年的奥秘，Eratosthenes的“疏忽”，给人们代来多少艰辛和烦恼，留给人们的教益和思索是颇为深刻的。
三、运用素数在K集合中分布规律设计“哥德巴赫数数组计算尺”，得到关于偶数的Goldbach猜想“命题”的结果。
我们把能够表示为二奇素数之和的偶数称为“哥德巴赫数”。而把这二个奇数叫做“哥德巴赫数数组”。
凡满足QrP+QrP＝QN-L (1)L是修正值。
则QrP，QrP是1组“哥德巴赫数数组”。
满足｛CZ｝＝QN+1 (2)｛CZ｝表示为一切自然数(包括零)的补数组。
在K集合体系中一切奇素数对任一偶数N若均满足(1)、(2)二式要求必定是偶数N的全部“哥德巴赫数数组”。
四、运用“哥德巴赫数数组计算尺”运算世界著名难题“双生、三生素数”。
若在“哥德巴赫数数组计算尺”的同一付尺中配对r＝11、13;两把尺r＝17、19;两把尺凡满足Qrk1P＝Qr13P，Qr17P＝Qr19P时必定是双生素数。
配对r＝29，1;两把尺凡满足Qr29P＝(Qr1+1)r1P必定是双生素数配对r＝11、13、17;三把尺时。
r＝17、19、23;三把尺时。
凡满足Qr11P＝Qp13P＝Qr17P凡满足Qr17P＝Qr19P＝Qr23P必定是三生素数。
五、“哥德巴赫数数组计算尺”用途。
(一)、在读数值范围内能立刻检定任一自然数W是素数、合数。
(二)、在读数值范围内能计算任一偶数N的全部“哥德巴赫数数组”。
(三)、在读数值范围内能计算双生、三生、四生素数。
(四)、一付尺在读数值范围内是一个完整的素数表。
(五)、计算尺是数论研究和其他有关质数研究工作的必备工具，是大中专院校中、小学校素数教学的直观教具。
(六)、运用计算尺能编制高阶素数幻方，开展形式多样的素数智能游戏，培养学生学习数学的浓厚兴趣，提高运算技能。
(七)、每一把尺又可作为普通直尺单独使用，既精美又适用。
五、“哥德巴赫数数组计算尺”图形。(见附图
)(一)、计算尺尺体和普通直尺相似，读数值从0开始，以两种形式标志。用黑色(实线或+号)表示素数，用红色(虚线或-号)表示合数。
(二)、读数值单位mm为Q单位，素数、合数满足公式间隔分布在尺体上。
(三)、一组尺共八把分r＝1;7;11;13;17;19;23;29。在尺体两端标示。
(四)、r＝1尺读数值0及Q为0是自然数的单位1的位置，由于1不是素数和合数，其标志可另作以示区别。
(五)、读数值字体应竖刻六、使用说明书另编。
权利要求
1.“哥德巴赫数数组计算尺”，其特点是将十进制读数值的自然数刻度线用二种不同标志，一种表示素数，另一种表示合数。
2.如权利要求1所述的“哥德巴赫数数组计算尺”，读数值的自然数刻度线标志满足公式Q
S+ay(mod30y+b)为素数(1)满足公式Q≡S+ay(mod30y+b)为合数(2)
全文摘要
“哥德巴赫数数组计算尺”是蔡松岳发现“素数公式”自行设计的。普通直尺读数值分别用二种标志来表示素数、合数分布，一组尺分正、反二副，一副八把。长度可设计成50cm、100cm，有效长度可无限延伸。运用四则运算，能把任一偶数的全部“哥德巴赫数数组”计算出来。且能计算双生、三生、四生素数组等世界著名难题。是数论研究的工具、教具、青少年学生作素数游戏、编造素数幻方的玩具，又是一把精美的普通直尺。
文档编号G09B19/02GK1058285SQ9010481
公开日1992年1月29日 申请日期1990年7月20日 优先权日1990年7月20日
发明者蔡松岳, 张遐 申请人:蔡松岳, 张遐