一种基于长焦深全息算法的超构透镜相位优化方法及超构透镜

本发明涉及纳米光学透镜，尤其涉及一种基于长焦深全息算法的超构透镜相位优化方法及超构透镜。

背景技术：

1、超构透镜是具有透镜功能的超构表面，其亚波长纳米结构能够提供更精确和更高效的相位控制。基于亚波长纳米结构单元的谐振效应，具有双曲相位的超构透镜可以实现单一波长的聚焦；而要实现对不同波长的消色差聚焦，则需要对超构透镜的超构表面进行精心设计。当入射波长范围增大时，为实现宽带消色差，超构透镜需要随波段拓宽而增大补偿相位值，这就需要增加纳米柱的纵横比的来满足补偿相位的要求，但纵横比增大会导致实际加工变得复杂，其中，纵横比定义为纳米结构的高度与最小宽度的比值。

2、现如今，降低纳米结构的纵横比，同时实现宽带消色差功能的双重目标仍是一个具有挑战性的课题。文献《broadband achromatic metasurfaces for longwave infraredapplications》公开的超构透镜对应的工作波段为9.6um-11.6um，宽带范围2um，该透镜的数值孔径(na)为0.32，纳米结构的最大纵横比为10:1，通过结合几何相位和补偿相位，同时满足所需的群延迟和相位轮廓，从而实现宽带消色差的功能。文献《design of the all-silicon long-wavelength infrared achromatic metalens based on deep siliconetching》公开的基于衍射聚焦效应的超构透镜对应的工作波段为8.6-11.4um，宽带范围2.8um，为满足消色差相位，该透镜的纳米结构的最大纵横比达到了33:1。以上两种方法虽然都能实现长红外宽波段的消色差，但未能解决降低纳米结构纵横比、减小实际加工难度的问题。

技术实现思路

1、基于此，本发明的目的在于，提供一种基于长焦深全息算法的超构透镜相位优化方法，通过将扩展焦深和补偿相位相结合的方法实现宽带消色差，具有使工作波段最大波长与最小波长聚焦范围重叠、有效使宽带消色差所需的补偿相位减小、进而减小纳米结构单元的纵横比的优点。

2、一种基于长焦深全息算法的超构透镜相位优化方法，将超构透镜目标工作波段对应的轴向焦平面离散成具有相同聚焦光场分布且等间距的若干衍射面；采用基于gerchberg-saxton算法的三维全息算法将不同衍射面对应的目标图像堆叠构造成一理想的三维全息图像，在对各衍射面的入射光复振幅进行衍射变换处理过程中将前一衍射面优化的相位作为下一衍射面的入射初始相位，获得各衍射面的全息相位；通过评估所述全息相位对应衍射面光强度分布是否满足入射光振幅循环迭代的要求，进而得到超构透镜的最优相位分布矩阵，使超构透镜的焦点扩展成长焦深。

3、与现有技术相比，本发明所述的基于长焦深全息算法的超构透镜相位优化方法，可有效拓宽超构透镜的工作波段，在给定工作波段的情况下，有效减少消色差所需补偿相位、进而减小纳米结构单元的纵横比，降低超构透镜纳米结构单元的加工难度，提高加工良率降低加工成本。

4、进一步地，通过以下步骤获得各衍射面的全息相位：

5、对第i次循环迭代的入射光复振幅作傅里叶变换后乘以菲涅尔传递函数h，求解得到衍射距离为d1的第一图像复振幅保留所述第一图像的相位分布信息，并将所述第一图像的振幅设置为目标图像的振幅a，得到第一图像的目标复振幅所述振幅表示第一图像的第i次循环变换振幅；

6、对第一图像的目标复振幅作逆傅里叶变换，求解得到与第一图像对应的入射光复振幅为保留所述入射光的相位分布信息，并将所述入射光振幅a′设置为入射光的初始振幅a0，得到第一入射光复振幅

7、将第一入射光复振幅作为第二衍射面的入射光复振幅，依次执行上述操作，逐级求得所有衍射面的全息相位

8、进一步地，通过下述方式评估循环迭代结果：

9、通过计算出经第i次循环后各衍射面光强度分布i，并与各衍射面对应的各目标图像理想光强度分布itarget进行比较：

10、若衍射面光强度分布i与目标图像理想光强度分布itarget的差值的绝对值小于等于光强度差阈值δitv，则进一步计算第i次循环评价函数值δi是否小于评价函数阈值δtarget：

11、若第i次循环评价函数值δi小于等于评价函数阈值δtarget，则终止迭代循环；

12、若第i次循环评价函数值δi大于评价函数阈值δtarget，则对所述全息相位作加权平均处理，将计算结果作为第i+1次循环的入射光复振幅的初始相位，继续执行循环迭代。

13、进一步地，所述的第i次循环评价函数值δi满足下述关系式：

14、

15、其中，j∈(1,n)

16、式中，表示衍射距离为dj的第j图像的第i次循环变换振幅；a表示目标图像的振幅。

17、进一步地，所述第i+1次循环的入射光复振幅的初始相位满足下述关系式：

18、

19、同时，本发明还提供一种超构透镜，包括若干纳米结构单元，所述各纳米结构单元在超构透镜的每一单元位置(xi,yj)的补偿相位与上述任一项设计方法确定的超构透镜的最优相位分布矩阵一一匹配。

20、进一步地，所述纳米结构单元包括纳米柱和衬底，所述纳米柱为矩形柱，所述衬底为四方柱。

21、进一步地，所述纳米结构单元的纵横比h/w范围为[4.5，6.8]。

22、与现有技术相比，本发明通过扩展焦深与补偿相位相结合的方法所设计的超构透镜，其工作波段为9um-12um，带宽范围扩大至3um，在保持数值孔径较高的情况下，将纳米结构的最大纵横比降低到6.8:1。该超构透镜在实现宽带消色差聚焦功能的同时，能够降低纳米结构的纵横比，降低纳米结构的制备难度，有利于大规模生产制造。

23、为了更好地理解和实施，下面结合附图详细说明本发明。

技术特征：

1.一种基于长焦深全息算法的超构透镜相位优化方法，其特征在于，将超构透镜目标工作波段对应的轴向焦平面离散成具有相同聚焦光场分布且等间距的若干衍射面；采用基于gerchberg-saxton算法的三维全息算法将不同衍射面对应的目标图像堆叠构造成一理想的三维全息图像，在对各衍射面的入射光复振幅进行衍射变换处理过程中将前一衍射面优化的相位作为下一衍射面的入射初始相位，获得各衍射面的全息相位；通过评估所述全息相位对应衍射面光强度分布是否满足入射光振幅循环迭代的要求，进而得到超构透镜的最优相位分布矩阵，使超构透镜的焦点扩展成长焦深。

2.根据权利要求1所述的相位优化方法，其特征在于，所述具有相同聚焦光场分布且等间距的若干衍射面到超构透镜的距离为{d1,d2,...,dj,...,dn}，所述入射光的初始振幅为a0，所述目标图像的振幅为a。

3.根据权利要求2所述的相位优化方法，其特征在于，通过以下步骤获得各衍射面的全息相位：

4.根据权利要求3所述的相位优化方法，其特征在于，通过下述方式评估循环迭代结果：

5.根据权利要求4所述的相位优化方法，其特征在于，所述的第i次循环评价函数值δi满足下述关系式：

6.根据权利要求5所述的相位优化方法，其特征在于，所述第i+1次循环的入射光复振幅的初始相位满足下述关系式：

7.一种超构透镜，其特征在于，包括若干纳米结构单元，所述各纳米结构单元在超构透镜的每一单元位置(xi,yj)的补偿相位与权利要求1-6任一项所述的相位优化方法确定的超构透镜的最优相位分布矩阵一一匹配。

8.根据权利要求7所述的超构透镜，其特征在于，所述纳米结构单元包括纳米柱和衬底，所述纳米柱为矩形柱，所述衬底为四方柱。

9.根据权利要求7所述的超构透镜，其特征在于，所述纳米柱的材料为硅(si)，所述衬底的材料为氟化钡(baf2)。

10.根据权利要求7-9任一项所述的超构透镜，其特征在于，所述纳米结构单元的纵横比h/w范围为[4.5，6.8]。

技术总结
本发明涉及一种基于长焦深全息算法的超构透镜相位优化方法，包括：将超构透镜目标工作波段对应的轴向焦平面离散成若干具有相同聚焦光场分布且等间距的衍射面；并采用基于GS算法的三维全息算法对各衍射面的入射光复振幅进行菲涅尔衍射变换处理过程中将前一衍射面优化的相位作为下一衍射面的入射初始相位，获得所有衍射面的全息相位，通过评估全息相位对应衍射面光强度分布是否满足循环迭代要求，得到超构透镜的最优相位分布矩阵，使超构透镜的焦点扩展成长焦深。本发明所述的长焦深宽带消色差超构透镜设计方法，具有使工作波段最大波长与最小波长聚焦范围重叠、有效使宽带消色差所需的补偿相位减小、进而减小纳米结构单元的纵横比的优点。

技术研发人员：吴立军,吴欣恩,刘佳鑫,陈浩瀚,吴杰鹏,赫明磊,王浩,詹逸瑜,黄杨,王昀炜,李伯尧
受保护的技术使用者：华南师范大学
技术研发日：
技术公布日：2024/3/11