基于自适应窗口滤波和小波阈值优化的水声信号去噪方法与流程

本发明属于水声信号去噪技术领域，具体地说，涉及一种高斯/非高斯脉冲噪声环境下基于自适应窗口滤波(awfm)和小波阈值优化(gdes)的水声信号去噪方法。

背景技术：

声波在水下通信领域应用广泛，在水下传输和处理过程中，声波信号会受到水下复杂高斯/非高斯脉冲噪声影响，导致声波信号退化失真，通信质量下降。信号去噪技术是一种用来提高信号质量，降低噪声影响的信号处理方法，被广泛应用在水声通信等领域。

针对水下海底勘探、海洋生物、海面波和海底地震等发出的突发性非高斯脉冲噪声，可通过标准中值滤波法(standardmedianfilter，smf)进行抑制。然而smf同时处理了接收信号中有用信号部分，导致有用信号失真。

高斯噪声可被滤波法、小波变换法、经验模式分解法等方法有效抑制。其中基于小波阈值的去噪方法可获得原始信号的渐进最优估计，得到了普遍应用。决定该方法性能的主要因素是对阈值的精确估计和阈值函数的合理构造。目前普遍使用的是在假设噪声模型为高斯噪声模型下，基于多维独立正态变量决策理论的统一阈值；然而统一阈值依赖于噪声方差的精确估计，难以应用于实际未知噪声方差的情况。常见阈值函数包括硬阈值、软阈值以及半软阈值等，该类方法根据固定的结构处理小波系数，缺乏自适应性，降低了信号处理的灵活性。为克服上述限制，基于群智能优化的方法被引入，用来提高小波阈值去噪性能。

然而实际的海洋背景噪声环境中，同时包含高斯和非高斯脉冲噪声，基于智能优化的小波阈值去噪方法主要是用于高斯噪声处理，难以直接适用于海洋水声噪声的全面处理，仍具有大量缺点，具体体现在：首先缺乏统一的建立阈值函数的一般原则，导致阈值函数构造困难；其次阈值参数的确定是一个迭代的过程，通常达到是次优值而不是最优值；并且随着方法迭代次数的增加，种群多样性降低，上述优化方法可能陷入局部极小值。

技术实现要素：

本发明提出一种高斯/非高斯脉冲噪声环境下基于自适应窗口滤波(awfm)和小波阈值优化(gdes)的水声信号去噪方法，以弥补现有技术的不足。

本发明首先联合sαs分布和正态分布模型描述水声信道中高斯/非高斯脉冲噪声，该模型是一种能够保持和复杂海洋背景噪声的产生机制和传播条件的极限分布，可更好的描述海洋环境背景噪声。并设计了一种基于自适应窗口的中值滤波法，依据窗口内噪声点数量修正滤波窗口大小，抑制非高斯脉冲噪声，避免了对非噪声点的处理，有效降低了有用信号失真，同时基于噪声含量自适应调整滤波窗口大小，有效平衡了方法滤波性能和计算复杂度；然后基于一种改进人工蜂群方法gdes-abc，优化小波阈值去噪方法的阈值参数，提高对高斯噪声的抑制能力。

为实现上述发明目的，本发明采用下述具体技术方案予以实现：

一种基于自适应窗口滤波和小波阈值优化的水声信号去噪方法，包括以下步骤：

s1：获取水声信号数据，通过现有数据接收模型来描述水声信道中的高斯/非高斯脉冲噪声；

s2：基于自适应窗口的中值滤波法，抑制非高斯脉冲噪声，得到去非高斯脉冲噪声的水声信号数据；

s3：再将s2得到的去非高斯脉冲噪声的水声信号数据进行基于改进人工蜂群小波阈值优化方法(记作gdes-abc)处理，抑制高斯噪声，最终得到去噪后的水声信号数据。

上述步骤s1具体如下：

s1-1：信号接收模型,其中信号噪声模型采用sαs分布和正态分布模型：

对于单发单收水声通信系统，采用数字形式表示接收端收到的时域信号y(t)，用一组离散的样本表示为：

y(i)＝s(i)+e(i),i＝1,2,...,n

其中s(i)是具有随机幅度和相位的不含噪期望信号；e(i)为加性海洋背景噪声；n是样本数；

s1-2：高斯/非高斯脉冲噪声模型：

高斯噪声模型选用概率密度函数如下：其中，x为噪声压的瞬时值；

信噪比snr定义如下：

其中分别为期望信号和高斯噪声的方差；

水下非高斯噪声源，包括海底勘探、海洋生物、海面波和海底地震等发出的声波；这类噪声源发出的声波信号概率密度函数与正态分布相似，但是其拖尾与出现强幅度的概率更大，且持续时间更短，具有尖峰脉冲特性，属于一种突发非高斯脉冲信号；

采用α稳定分布描述水下尖峰脉冲噪声比高斯分布具有更大的优势，若随机变量x的特征函数可表示为：

其中-∞＜a＜∞为实数，表示位置参数，且

则随机变量x服从α稳定分布；其中0＜α≤2，表示特征指数，决定脉冲特性程度，α越小表示脉冲越强烈，α越大越趋近于高斯过程，当α＝2时，即为高斯分布；-1≤β≤1为对称参数，用于确定分布的斜度；γ＞0为分散系数，其含义类似于高斯分布方差；

当β＝0时，α稳定分布特征函数表示为

此时该分布称为对称α稳定分布，记作x～sαs；假设位置参数a＝0，此时sαs分布的概率密度函数为：

基于sαs分布的非高斯脉冲噪声无法计算方差，因此采用混合信噪比msnr描述噪声大小，msnr定义如下：

其中和γ分别表示期望信号的方差和非高斯脉冲噪声的分散系数；

为更好的描述实际环境中的噪声，假设水声噪声模型由高斯噪声和非高斯脉冲噪声模型叠加得到，因此定义水声噪声e(i)为

e(i)＝egauss(i)+esαs(i)

其中egauss(i)、esαs(i)分别由和产生。

上述步骤s2的具体如下：

s2-1：噪声点检测：

假设接收端收到的信号为y＝[y(1),y(2),...,y(n)]，初始滑动窗口w长度为lw＝2n+1，利用初始滑动窗口w取出第i时刻接收信号y中除去中心点y(i)对应的样本w(i)：

w(i)＝[w1(i),w2(i),...,w2n(i)]

＝[y(i-n),...,y(i-1),y(i+1),...,y(i+n)]

对w(i)中信号点从小到大排序，得

r(i)＝sort(w(i))

＝[r1(i),r2(i),...r2n(i)]

其中sort(·)为排序函数；设med＝median(r(i))，median(·)表示取中值；定义差分噪声识别器为

对于给定预先设定的脉冲阈值tnoise，若d(i)＞tnoise，则判定y(i)为脉冲噪声点，并令n(i)＝1，否则y(i)为期望信号，且n(i)＝0，其中n(i)表示脉冲标记；水声接收信号中，设声速为c，振幅为a，采样频率为fs，载波频率为fc，则任意相邻采样点变化率一般不会超过

且水声接收信号采样长度为由此设定脉冲阈值为

s2-2：自适应窗口大小确定：

对于初始滑动窗口w长度为lw＝2n+1，当中心点y(i)为脉冲噪声点时，计算窗口内噪声点数目：

新窗口记作为wnew，长度为：

s2-3：噪声滤波：

根据新窗口大小和脉冲标记n(i)对接收信号进行滤波；其中新窗口内非噪声点不变，而噪声点被新窗口内信号中值替换；假设yip(i)为wnew内噪声点，取出新窗口内除去yip(i)的所有信号样本wnew(i)：

对wnew(i)中信号点从小到大排序，得

则噪声点yip(i)由下式替代：

y′ip(i)＝median(rnew(i))

其中y′ip(i)为滤波后信号。

上述s3的具体如下：

首先对y′ip(i)进行小波变换，得到小波系数wj,k，其中，此处j,k表示第j层第k个系数；

再构建新的阈值函数：

s3-1：一种新的阈值函数构造：

本发明提出一种新的自适应阈值函数：

其中为指数因子，取值非负数，λj为第j层阈值，j＝1,2,...,l，l为分解层数；

s3-2：新的阈值函数性质证明：

从连续性的定义来看，很容易证明新的自适应阈值函数在(-∞,-λj)，(-λj,+λj)和(+λj,+∞)是连续的；当wj,k＞λj时，新的自适应阈值函数可写成：

则

当当|wj,k|＜λj时，新的自适应阈值函数即

因此

可得新的自适应阈值函数在点wj,k＝λj连续；当wj,k＜-λj时，新的自适应阈值函数可写成：

则

当|wj,k|≤λj时，即

因此，

可得新的自适应阈值函数在点wj,k＝-λj连续；

当wj,k→+∞时，

当wj,k→-∞时，

即

因此是新的自适应阈值函数的一条渐近线；

s3-3：确定待优化阈值参数：

本发明将新的自适应阈值函数中的阈值λj和指数因子看作未知阈值参数，然后基于gdes-abc方法对阈值参数进行优化估计，提高估计精度与速度，从而保证所提方法去噪性能；

s3-4：基于佳点集的种群初始化：

基于佳点集的种群初始化可以有效提高种群多样性，避免方法过早陷入局部最优；佳点的构造方法如下：

其中p是满足(p-3)/2≥d的最小素数，d是解的维度，deci{·}表示取小数部分，rk是佳点；因此，佳点集[psn(1),psn(2),...,psn(sn)]^t的构造方法如下：

psn(i)＝{deci{r1*i},...,deci{rd*i}},i＝1,2,...,sn

其中[·]^t表示转置，sn是种群大小；则初始种群为

x＝lb+(ub-lb)*psn

其中ub和lb分别是解的上界和下界，d是当前维解空间，d＝1,2,...,d；

s3-5：以动态精英种群指导的领域搜索策略：

动态精英种群包含种群中较好的解，其规模随迭代次数的不同而不同；基于动态精英群的邻域搜索可以有效地加速方法收敛速度，提高搜索效率；首先计算每个xi，i＝1,2,...,sn的适应度值，然后取较好的telite＝ceil(p′*sn)个蜜蜂构成动态精英种群dxei′，i′＝1,2,...,telite，其中ceil(·)表示向上取整，p′是精英种群在所有种群中占的比例，根据下式确定：

其中pmax和pmin分别表示p′的最大值和最小值；t是当前迭代次数，tmax是最大迭代次数；从上式可以看出，在方法初期阶段，t和p′很小，此时动态精英种群中包含了最优的几个解，因此，基于该精英种群，邻域搜索更具有针对性，收敛速度可大幅加快；在方法后期，t和p′较大，此时动态精英种群中包含了更多的解，其中可能包含一些相对较差的解，因此种群更具有多样性，方法跳出局部最优和找到全局最优的能力被加强；

gdes-abc方法基于动态精英种群的改进的邻域搜索方法如下：

vid＝dxecd+φid(gbestd-xkd),d＝1,2,...,d

其中，φid是[-1,1]之间的随机实数；gbest是全局最优解，xkd是xid的随机邻域，dxecd是动态精英种群中心，表达式如下：

基于动态精英种群的邻域搜索策略描述如下：对于每个邻域搜索，雇佣蜂以相同的概率随机地搜索邻域，并且由改进的邻域搜索方法生成新解；观察蜂从精英种群中随机搜索邻域，并通过改进的邻域搜索方法生成新的解；对于观察蜂，如果新解比当前解更好，则选择该新解进行下一次邻域搜索；否则，在下一次邻域搜索中，重新从精英种群中随机搜索邻域进行下一次邻域搜索；该邻域搜索策略是随机进行的，既保证了种群多样性，又避免了无效搜索；

s3-6：模拟退火选择机制：

假设第t次迭代时，当前温度为tt，退火参数为k，由改进的邻域搜索方法得到新解为vt，其适应度值为fitv；模拟退火选择机制如下：若fitv＞fiti，则接受新解，其中fiti为当前解适应度值；否则以概率p接受新解，接受概率定义为

其中

随迭代次数改变；其中β≤1是一个常数，取值0.7，σfit为所有解的适应度的标准差；

由接受概率可知，方法初期，t较小，tt较大，因此p较大，方法接受一定的较差值，蜂群具有较大的开拓能力；方法后期，t变大，tt减小，p减小，方法以较大概率拒绝较差值，保证了方法搜索最优解的能力，避免了无效搜索。

s3-7：将待去噪信号和去噪信号之间的均方误差作为s3中改进的人工蜂群方法的适应度函数，在获取最小均方误差情况下得到最优阈值参数；适应度函数表示为：

其中s(i)为训练信号，为重构训练信号，n为训练信号长度。由新的自适应阈值函数可知，所示阈值函数是参数λj和的函数；一旦λj和确定，阈值函数新的自适应阈值函数也被确定，阈值收缩后即可得到小波系数，从而可重构出去噪后的信号因此，在gdes-abc方法中，可将由参数λj和组成的向量看作是蜜源的位置，并通过最小化适应度函数来获得最优阈值参数。

最后，对小波系数通过构建新的阈值函数和最优阈值参数进行收缩处理得到新的小波系数，再进行逆小波变换，得到去噪信号。

与现有方法相比，本发明优点和技术效果如下：

本发明基于自适应窗口的中值滤波法抑制非高斯脉冲噪声，同时基于改进人工蜂群方法gdes-abc，优化小波阈值去噪方法的阈值参数，提高对高斯噪声的抑制能力。本发明能获得更高的输出信噪比(snr)和噪声抑制比(nsr)，有效提高了水声通信机在高斯/非高斯脉冲噪声环境下对2fsk、qpsk以及16qam等水声通信信号的接收能力。

附图说明

图1是本发明的简要流程图；

图2是水下人为和自然非高斯噪声源示意图；

图3lw＝2n+1时初始滑动窗口示意图；

图4是本发明的不同阈值函数对比图；

图5是基于不同去噪方法的对不同水声通信信号去噪后输出snr随输入snr变化对比图(5-1、5-2、5-3分别对应2fsk、qpsk、16qam)；

图6是基于不同去噪方法的对不同水声通信信号去噪后输出nsr随输入snr变化对比图(6-1、6-2、6-3分别对应2fsk、qpsk、16qam)；

图7是基于不同去噪方法的对不同水声通信信号去噪后输出snr随输入msnr变化对比图(7-1、7-2、7-3分别对应2fsk、qpsk、16qam)；

图8是基于不同去噪方法的对不同水声通信信号去噪后输出nsr随输入msnr变化对比图(8-1、8-2、8-3分别对应2fsk、qpsk、16qam)；

图9是基于本发明对不同水声通信信号去噪后的时域波形对比图(9-1、9-2、9-3分别对应2fsk、qpsk、16qam)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。

实施例1：

参见图1所示，本实施例所述的一种高斯/非高斯脉冲噪声环境下基于awfm+gdes的水声信号去噪方法，包括以下步骤：

s1：联合sαs分布和正态分布模型描述水声信道中高斯/非高斯脉冲噪声；具体步骤如下：

s1-1：信号接收模型：

对于单发单收水声通信系统，采用数字形式表示接收端收到的时域信号y(t)，用一组离散的样本表示为：

y(i)＝s(i)+e(i),i＝1,2,...,n

其中s(i)是具有随机幅度和相位的不含噪期望信号；e(i)为加性海洋背景噪声；n是样本数；

s1-2：高斯/非高斯脉冲噪声模型：

高斯噪声源的声压的瞬时值x的概率密度函数为

snr定义如下：

其中分别为期望信号和高斯噪声的方差；

参见图2所示，水下人为和自然非高斯噪声源，包括海底勘探、海洋生物、海面波和海底地震等发出的声波。这类噪声源发出的声波信号概率密度函数与正态分布相似，但是其拖尾与出现强幅度的概率更大，且持续时间更短，具有尖峰脉冲特性，属于一种突发非高斯脉冲信号；

采用α稳定分布描述水下尖峰脉冲噪声比高斯分布具有更大的优势，若随机变量x的特征函数可表示为：

其中-∞＜a＜∞为实数，表示位置参数，且

则随机变量x服从α稳定分布；其中，0＜α≤2，表示特征指数，决定脉冲特性程度，α越小表示脉冲越强烈，α越大越趋近于高斯过程，当α＝2时，即为高斯分布；-1≤β≤1为对称参数，用于确定分布的斜度；γ＞0为分散系数，其含义类似于高斯分布方差；

当β＝0时，α稳定分布特征函数表示为

此时该分布称为对称α稳定分布，记作x～sαs；，假设a＝0，此时sαs分布的概率密度函数为：

基于sαs分布的非高斯脉冲噪声无法计算方差，因此采用msnr描述噪声大小，msnr定义如下：

其中和γ分别表示期望信号的方差和非高斯脉冲噪声的分散系数；为更好的描述实际环境中的噪声，假设水声噪声模型由高斯噪声和非高斯脉冲噪声模型叠加得到，因此定义水声噪声e(i)为

e(i)＝egauss(i)+esαs(i)

其中egauss(i)、esαs(i)分别由和产生。

s2：基于自适应窗口的中值滤波法，记作awfm，抑制非高斯脉冲噪声；具体步骤如下：

s2-1：噪声点检测：

假设接收端收到的信号为y＝[y(1),y(2),...,y(n)]，初始滑动窗口w长度为lw＝2n+1，参见图3所示，利用初始滑动窗口w取出第i时刻接收信号y中除去中心点y(i)对应的样本w(i)：

w(i)＝[w1(i),w2(i),...,w2n(i)]

＝[y(i-n),...,y(i-1),y(i+1),...,y(i+n)]

对w(i)中信号点从小到大排序，得

r(i)＝sort(w(i))

＝[r1(i),r2(i),...r2n(i)]

其中sort(·)为排序函数。设med＝median(r(i))，median(·)表示取中值。定义差分噪声识别器为

对于给定预先设定的脉冲阈值tnoise，若d(i)＞tnoise，则判定y(i)为脉冲噪声点，并令n(i)＝1，否则y(i)为期望信号，且n(i)＝0，其中n(i)表示脉冲标记。水声接收信号中，设声速为c，振幅为a，采样频率为fs，载波频率为fc，则任意相邻采样点变化率一般不会超过

且水声接收信号采样长度为由此设定冲击阈值为

s2-2：自适应窗口大小确定：

对于初始滑动窗口w长度为lw＝2n+1，当中心点y(i)为脉冲噪声点时，计算窗口内噪声点数目：

新窗口记作为wnew，长度为：

s2-3：噪声滤波：

根据新窗口大小lwnew(y(i))和脉冲标记n(i)对接收信号进行滤波。其中新窗口内非噪声点不变，而噪声点被新窗口内信号中值替换。假设yip(i)为wnew内噪声点，取出新窗口内除去yip(i)的所有信号样本wnew(i)：

对wnew(i)中信号点从小到大排序，得

则噪声点yip(i)由下式替代：

y′ip(i)＝median(rnew(i))

其中y′ip(i)为滤波后信号。

s3：基于gdes-abc方法，优化小波阈值去噪方法的阈值参数，抑制高斯噪声；具体步骤如下：

s3-1：一种新的阈值函数构造：

本发明提出一种新的自适应阈值函数：

其中为指数因子，取值非负数，λj为第j层阈值，j＝1,2,...,l，l为分解层数。

s3-2：新的阈值函数性质证明：

从连续性的定义来看，很容易证明新的自适应阈值函数在(-∞,-λj)，(-λj,+λj)和(+λj,+∞)是连续的。当wj,k＞λj时，新的自适应阈值函数可写成：

则

当当|wj,k|＜λj时，新的自适应阈值函数即

因此

可得新的自适应阈值函数在点wj,k＝λj连续。当wj,k＜-λj时，新的自适应阈值函数可写成：

则

当|wj,k|≤λj时，即

因此，

可得新的自适应阈值函数在点wj,k＝-λj连续。

当wj,k→+∞时，

当wj,k→-∞时，

即

因此是新的自适应阈值函数的一条渐近线，参见图4所示，其中阈值λ＝5，横轴表示小波系数，范围[-10，10]，纵轴为阈值收缩后得到的小波系数。从图中可以看出，新的自适应阈值函数所示阈值函数是软阈值和硬阈值之间的一种折衷的策略，具有更好的连续性和平滑性，且保留了较大小波系数，对目标信号保真能力更强。

s3-3：确定待优化阈值参数：

本发明将新的自适应阈值函数中的阈值λj和指数因子看作未知阈值参数，然后基于gdes-abc方法对阈值参数进行优化估计，提高估计精度与速度，从而保证所提方法去噪性能。

s3-4：基于佳点集的种群初始化：

基于佳点集的种群初始化可以有效提高种群多样性，避免方法过早陷入局部最优。佳点的构造方法如下：

其中p是满足(p-3)/2≥d的最小素数，d是解的维度，deci{·}表示取小数部分，rk是佳点。因此，佳点集[psn(1),psn(2),...,psn(sn)]^t的构造方法如下：

psn(i)＝{deci{r1*i},...,deci{rd*i}},i＝1,2,...,sn

其中[·]^t表示转置，sn是种群大小；则初始种群为

x＝lb+(ub-lb)*psn

其中ub和lb分别是解的上界和下界，d是当前维解空间，d＝1,2,...,d；

s3-5：以动态精英种群指导的领域搜索策略：

动态精英种群包含种群中较好的解，其规模随迭代次数的不同而不同。基于动态精英群的邻域搜索可以有效地加速方法收敛速度，提高搜索效率；首先计算每个xi，i＝1,2,...,sn的适应度值，然后取较好的telite＝ceil(p′*sn)个蜜蜂构成动态精英种群dxei′，i′＝1,2,...,telite，其中ceil(·)表示向上取整，p′是精英种群在所有种群中占的比例，根据下式确定：

其中pmax和pmin分别表示p′的最大值和最小值；t是当前迭代次数，tmax是最大迭代次数。从上式可以看出，在方法初期阶段，t和p′很小，此时动态精英种群中包含了最优的几个解，因此，基于该精英种群，邻域搜索更具有针对性，收敛速度可大幅加快。在方法后期，t和p′很小较大，此时动态精英种群中包含了更多的解，其中可能包含一些相对较差的解，因此种群更具有多样性，方法跳出局部最优和找到全局最优的能力被加强。

gdes-abc方法基于动态精英种群的改进的邻域搜索方法如下：

vid＝dxecd+φid(gbestd-xkd),d＝1,2,...,d

其中，φid是[-1,1]之间的随机实数；gbest是全局最优解，xkd是xid的随机邻域，dxecd是动态精英种群中心，表达式如下：

基于动态精英种群的邻域搜索策略描述如下：对于每个邻域搜索，雇佣蜂以相同的概率随机地搜索邻域，并且由改进的邻域搜索方法生成新解。观察蜂从精英种群中随机搜索邻域，并通过改进的邻域搜索方法生成新的解。对于观察蜂，如果新解比当前解更好，则选择该新解进行下一次邻域搜索。否则，在下一次邻域搜索中，重新从精英种群中随机搜索邻域进行下一次邻域搜索。该邻域搜索策略是随机进行的，既保证了种群多样性，又避免了无效搜索。

s3-6：模拟退火选择机制：

假设第t次迭代时，当前温度为tt，退火参数为k，由改进的邻域搜索方法得到新解为vt，其适应度值为fitv。模拟退火选择机制如下：若fitv＞fiti，则接受新解，其中fiti为当前解适应度值；否则以概率p接受新解，接受概率定义为

其中

随迭代次数改变。其中β≤1是一个常数，通常取值0.7，σfit为所有解的适应度的标准差。

由接受概率可知，方法初期，t较小，tt较大，因此p较大，方法接受一定的较差值，蜂群具有较大的开拓能力。方法后期，t变大，tt减小，p减小，方法以较大概率拒绝较差值，保证了方法搜索最优解的能力，避免了无效搜索。

s3-7：将待去噪信号和去噪信号之间的均方误差作为s3中改进的人工蜂群方法的适应度函数，在获取最小均方误差情况下得到最优阈值参数。适应度函数表示为：

其中s(i)为训练信号，为重构训练信号，n为训练信号长度。由新的自适应阈值函数可知，所示阈值函数是参数λj和的函数。一旦λj和确定，阈值函数新的自适应阈值函数也被确定，阈值收缩后即可得到小波系数，从而可重构出去噪后的信号因此，在gdes-abc方法中，可将由参数λj和组成的向量可以看作是蜜源的位置，并通过最小化适应度函数来获得最优阈值参数。

实施例2：仿真试验结果比较分析

本实施例将2fsk、qpsk和16qam信号等常见的水声通信信号视为soi，将加性高斯白噪声和非高斯脉冲噪声合并为水声噪声，验证本发明的性能。其中本发明记作awfm+gdes；仿真使用的计算机配置是：英特尔i5-4570处理器，windows7操作系统，4g内存，matlabr2015b。

输出snr定义如下：

噪声抑制比(noisesuppressionratio，nsr)定义如下：

其中，s(i)和分别为期望信号和估计信号；和分别为期望信号和估计信号均值，n为信号长度。

图5分别给出了awfm+gdes及其他方法对2fsk、qpsk、16qam信号去噪后的输出snr随输入snr变化曲线。其中输入msnr＝20db，其他参数设置如表1。从图中可以看出，对于每种信号，随着输入snr的增加，6种方法获得输出snr先增加，后趋于稳定。此外，所提出的awmf方法获得比smf方法更高的输出snr，并且所提出的awmf+gdes方法比其他5种方法获得了最高的输出snr。对于2fsk和qpsk信号，当输入snr>-5db时，awfm+gdes方法获得比其他三种方法更高的输出snr。对于16qam信号，当输入snr>-10db时，awfm+gdes方法即可获得比其他三种方法更高的输出snr。这意味着所提出的awmf+gdes方法更适合于16qam信号的去噪。当输入snr＝20db时，对于2fsk、qpsk、16qam信号，awfm+gdes方法获得输出snr至少分别高出其他方法2.3db，1.3db，1.2db。

表1所提方法参数设置

图6分别给出了不同去噪方法对2fsk、qpsk、16qam信号去噪后的输出nsr随输入snr变化曲线。参数设置如表1，输入msnr＝20db。从图中可以看出，随着输入snr的增加，6种方法获得输出nsr先增加，后趋于稳定，其趋势基本和图5所示结果一致，从另一个方面说明了所提awmf+gdes方法有效性。

图7、8分别给出了不同去噪方法随输入msnr变化时，对2fsk、qpsk、16qam信号去噪后的输出snr和nsr结果。其中输入snr＝5db，其他参数设置如表1。从图中可以看出，随着输入msnr的增加，6种方法获得输出snr和nsr逐渐增大。与其他五种方法相比，所提的awmf+gdes方法获得了最高的输出snr和nsr，这表明所提出的awmf+gdes方法在输出snr和nsr方面都能获得更好的水声信号去噪性能。

图9分别给出了基于awfm+gdes的水声信号去噪方法对2fsk、qpsk、16qam信号去噪后的结果。参数设置部分如表1所示，其中输入snr＝5db，msnr＝20db。从图中可以看出，所有的期望信号都被水声噪声污染了。然而，基于awmf+gdes处理后，大部分噪声被消除。且去噪后的信号保留了更多期望信号的细节信息。由此可见，本发明提出的基于awfm+gdes的水声信号去噪方法更适合于实际水下环境。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。