齿轮切割工具及齿轮切割方法与流程

本发明涉及一种用于切割齿轮的工具以及一种用于切割齿轮的方法。具体地，本发明涉及一种用于切割端面齿轮(facegear)的方法，该端面齿轮与斜齿轮(helicalgear)啮合且斜齿轮的轴线与端面齿轮的轴线不平行，以及一种用于切割所述端面齿轮的方法。

背景技术：
在日本，端面齿轮(平面齿轮(crowngear))，作为齿轮中的一种，被广泛应用于驱动轮领域，而驱动轮被主要用于渔业。然而，近些年来，端面齿轮的用途被广泛关注，端面齿轮也已经在具有正交轴的变速箱领域和与航空器相关的领域中被研发或使用。关于机器加工端面齿轮的方法，通过实例的方式主要采用下列三种方法。也就是：(1)借助于通过电极制造的阴模齿廓的锻造或铸造；(2)借助于插齿刀(小齿轮铣刀)的齿轮切割；(3)通过圆头槽铣刀和理论齿廓调节并借助于组合加工中心机床的用于直接切齿的机器加工切割。第(1)项中的锻造或铸造是适合于大规模生产的机器加工方法，但可获得的精确度取决于用于制造阴模的阳模电极的精确度和制造技术。为了提高啮合精确度，在被锻造之后一对齿轮有时必须被抛光。第(2)项中的借助于插齿刀的齿轮切割目前不经常使用，因为它的机器加工效率令人不满，齿面修正困难，仅存在很少合适的机器(插齿机)，工具(螺旋插齿刀)的制造和操纵困难等。第(3)项中的机器加工切割能制造齿面已经被修正的齿廓，从而能得到高的传输精确度。然而，因为它花很长的时间用于机器加工，机器加工切割不适合于大规模生产。

技术实现要素：
鉴于上述情况，创造了本发明。本发明的目的在于提供一种用于精确地、有效地切割双曲面齿轮(skewgear)的工具，具体为切割与斜齿轮啮合的端面齿轮的工具，以及一种用于切割所述端面齿轮的方法。本发明提供一种具有正齿轮形状的切割工具，用于切割作为被切割的齿轮的与预定的斜齿轮啮合的双曲面齿轮，所述工具包括：具有切割边缘的切割边缘部，所述切割边缘具有曲线形状齿廓，在垂直于所述斜齿轮的轴线的平面的剖视图中，所述曲线形状齿廓与所述斜齿轮的齿廓的至少一对曲线形状齿廓中的一个相同，其中：在垂直于所述轴线的平面的剖视图中，所述切割边缘部的弧齿厚小于所述斜齿轮的所述齿廓的弧齿厚；所述切割边缘部的齿高大于所述斜齿轮的齿高；以及当所述切割边缘部的齿顶的弧齿厚表示为SatsC，在垂直于所述轴线的平面的剖视图中所述斜齿轮的所述齿廓的虚拟外径上的弧齿厚表示为Sat，在垂直于所述轴线的平面的剖视图中所述斜齿轮的所述齿廓的虚拟外径上的螺旋角表示为βa，并且所述切割边缘部的齿宽表示为bsc时，则满足下面的公式1，公式1：根据本发明，虽然所述工具具有容易操作的正齿轮形状，所述工具能以高的机器加工效率精确地将与斜齿轮啮合的双曲面齿轮，特别是与斜齿轮啮合的端面齿轮，切割成理论上正确的齿廓。例如，对应于在垂直于所述轴线的平面的剖视图中所述斜齿轮的齿廓的每一对曲线形状齿廓，所述切割边缘部包括在右侧和左侧的具有曲线形状齿廓的切割边缘。在这种情况下，因为右侧和左侧的曲线形状齿廓的切割边缘都有效地对切割作出贡献，所以机器加工效率能被改进。例如，所述斜齿轮为渐开线圆柱齿轮。另外，例如，所述被切割的齿轮为端面齿轮。另外，优选提供两个辅助盘，所述两个辅助盘被设置为将所述切割边缘部夹在所述两个辅助盘之间。在这种情况下，所述工具的强度能被所述两个辅助盘加固。在这种情况下，优选所述两个辅助盘中的每个具有斜齿轮形状。另外，本发明提供一种具有正齿轮形状的切割工具，用于切割作为被切割的齿轮的与预定的斜齿轮啮合的双曲面齿轮，所述工具包括：具有至少一个切割边缘的切割边缘部，所述切割边缘具有曲线形状齿廓，其中：在垂直于所述斜齿轮的轴线的平面的剖视图中，所述切割边缘部的弧齿厚小于所述斜齿轮的齿廓的弧齿厚；所述切割边缘部的齿高大于所述斜齿轮的齿高；以及在包含所述轴线的平面的剖视图中，所述切割边缘部的齿宽具有导致所述切割边缘具有V形形状的角。根据本发明，所述工具具有改进的强度，虽然所述工具具有容易操作的正齿轮形状。在这种情况下，优选未包含V形角的具有标准正齿轮形状的工具的具有曲线形状齿廓的切割边缘的边缘上的给定点如公式3所表示，公式3：在XYZ坐标系统中，当坐标原点是小齿轮的中心，Y轴是所述小齿轮的轴线，并且在垂直于所述小齿轮的轴线的平面的剖视图中，Z轴是所述小齿轮的齿廓的齿厚的中心，未包含V形角的具有标准正齿轮形状的切割工具的起作用的切割边缘的边缘的给定点S的坐标(Xs、Ys、Zs)是：右齿面上的所述点S的坐标左齿面上的所述点S的坐标使用了公式2中的参数，公式2：所述切割边缘部的所述曲线形状齿廓包含的V形角满足公式5，公式5：在XYZ坐标系统中，如果坐标原点是小齿轮的中心，Y轴是所述小齿轮的轴线，并且在垂直于所述小齿轮的轴线的平面的剖视图中，Z轴是所述小齿轮的齿廓的齿厚的中心，具有V形角的具有正齿轮形状的切割工具的起作用的切割边缘的边缘的给定点S的坐标(Xs、Ys、Zs)是：右齿面上的点S的坐标左齿面上的点S的坐标使用了公式4中的参数，公式4在这种情况下，可能显著有效地切割齿轮，特别是切割与斜齿轮啮合的端面齿轮。另外，优选多个切割边缘部被轴向提供。在这种情况下，因为各个切割边缘部有效地贡献于切割，机器加工效率能被改进。在这种情况下，优选所述多个切割边缘部被提供在所述多个切割边缘部之间的等同节距处，具有彼此相同的相位。这种实施方式有利于制造具有宽齿宽的端面齿轮。或者，在这种情况下，优选根据所述斜齿轮的所述螺旋角的齿轨迹形状，所述多个切割边缘部被设置为它们的相位彼此等同移位。根据这种结构，机器加工效率能被显著改进。另外，优选所述切割边缘部的所述齿顶的侧表面被提供有预定的后角。另外，本发明是一种切割方法，通过使用任一个上述特征的切割工具切割作为被切割的齿轮的与预定的斜齿轮啮合的双曲面齿轮。根据本发明，可能精确地、显著有效地将与斜齿轮啮合的双曲面齿轮，特别是与斜齿轮啮合的端面齿轮切割成理论上正确的齿廓。附图说明图1是以偏移的方式示出了与斜小齿轮啮合的常规端面齿轮的示意图；图2示出了位于切割位置上的用于切割端面齿轮的具有正齿轮形状的切割工具(本发明的一个实施方式)的示意图；图3示出了该实施方式中具有正齿轮形状的切割工具与斜齿轮之间的关系的示意图；图4示出了确定与具有正齿轮形状的切割工具的齿宽有关的参数的视图；图5示出了齿数、螺旋角(helixangle)和齿宽(facewidth)之间的关系的视图；图6示出了解释齿轮切割时的轴线的视图；图7示出了具有正齿轮形状的切割工具，斜小齿轮(helicalpiniongear)和端面齿轮被设置在啮合位置和机器加工位置的视图；图8示出了从具有正齿轮形状(或斜齿轮)的切割工具的轴向看，具有正齿轮形状的切割工具与端面齿轮彼此啮合的视图；图9示出了具有正齿轮形状的切割工具的切割边缘与端面齿轮(或小齿轮(piniongear))的齿廓之间的位置关系的视图；图10示出了端面齿轮的齿面(toothflank)被具有正齿轮形状的切割工具的具有长方形横截面的齿体切割的视图；图11示出了具有正齿轮形状的切割工具的切割模式的表。图12示出了具有正齿轮形状的切割工具沿切割工具的轴向方向移动的视图；图13示出了斜小齿轮的输入参数的计算实施例的表；图14示出了具有正齿轮形状的切割工具的参数的计算实施例的表；图15示出了利用辅助盘的具有正齿轮形状的切割工具的组合图；图16是图15中所示的利用辅助盘的具有正齿轮形状的切割工具的分解图；图17示出了辅助盘的齿厚调节量的视图；图18示出了切割边缘具有V形角类型的具有正齿轮形状的切割工具的视图；图19示出了确定与图18的具有正齿轮形状的切割工具的齿宽相关的参数的视图；图20示出了确定与图18的具有正齿轮形状的切割工具的齿廓相关的参数的视图；图21示出了确定与图18的具有正齿轮形状的切割工具的齿廓相关的参数的视图；图22示出了通过实际创建的程序计算的具有带有钝角的正齿轮形状的切割工具的齿廓的视图；图23示出了多个切割边缘部以相同的相位被提供在所述多个切割边缘部之间的等同节距处的实施例的视图；图24示出了在等同的轴向节距间以相同的相位提供多个切割边缘部，组合有具有带有V形角的正齿轮形状的切割工具的实施例的视图；图25示出了提供其相位被等同移位的多个切割边缘部的实施例的视图；图26示出了具有正齿轮形状的切割工具的切割边缘与端面齿轮(或小齿轮)的齿廓之间的位置关系的视图；图27示出了图25的具有正齿轮形状的切割工具的分解图；图28示出了图25的具有正齿轮形状的切割工具的变型(接触组装类型)的视图；图29示出了在端面齿轮的垂直于端面齿轮的轴线的平面的横截面中，当端面齿轮被切割时，具有正齿轮形状的切割工具与端面齿轮之间的位置关系，以及端面齿轮和与端面齿轮啮合的小齿轮之间的位置关系的视图；图30示出了用于说明切割边缘部的齿顶(toothtip)侧表面被提供有预定的间隙角(后角)的情况的视图；图31示出了示出与实际制造的工具有关的参数的表；图32示出了示出实际制造的工具的外部示意图。具体实施方式本发明的一个实施方式的工具被称作“具有正齿轮形状的切割工具SC(cutterhavingaspurgearshapeSC)”，它是一种与被切割的齿轮啮合从而切割所述齿轮的工具。这里，被切割的齿轮通常意为能与斜齿轮精确啮合的齿轮。在本发明中，端面齿轮FG用作被切割的齿轮。图1(a)-1(d)是以偏移的方式示出了与斜小齿轮PG啮合的常规端面齿轮FG。图2(a)-2(d)示出了位于切割位置上的用于切割端面齿轮FG的具有正齿轮形状的切割工具SC。如图2(a)-2(d)所示，在该实施方式中具有正齿轮形状的切割工具的最标准的功能是借助于正齿轮形状的切割边缘切割与斜小齿轮PG啮合的端面齿轮。在该实施例中具有正齿轮形状的切割工具SC是用于切割的工具，被切割的齿轮是与预定的斜小齿轮PG啮合的齿轮。具有正齿轮形状的切割工具SC包括具有切割边缘11a的切割边缘部11，在垂直于斜小齿轮的轴线的平面的剖视图中(参见图3(a)-3(d))，该切割边缘11a具有与斜小齿轮PG的齿廓的至少一对曲线形状齿廓中的一个相同的曲线形状齿廓。在垂直于斜小齿轮的轴线的平面的剖视图中(参见图3(c))，切割边缘部11的弧齿厚(circulartooththickness)小于斜小齿轮PG的齿廓的弧齿厚。切割边缘部11的齿高(toothdepth)大于斜小齿轮PG的齿高(参见图3(c))。当切割边缘部11的齿顶的弧齿厚表示为SatSC，在垂直于斜小齿轮的轴线的平面的剖视图中，斜小齿轮PG的齿廓的虚拟外径上的弧齿厚表示为Sat，在垂直于斜小齿轮的轴线的平面的剖视图中，斜小齿轮PG的齿廓的虚拟外径上的螺旋角表示为βa，切割边缘部11的齿宽表示为bsc时，那么满足下列公式6(＝公式1)。公式6：图4(a)和图4(b)示出了上述关系。如果SatSC等于0(SatSC＝0)，那么具有正齿轮形状的切割工具SC的齿廓的齿顶具有尖头形状(pointedshape)，具有正齿轮形状的切割工具SC的齿宽为下列值，该值是最大的。公式7：具有正齿轮形状的切割工具SC的齿廓的模数与垂直于斜小齿轮PG的轴线的平面上的斜小齿轮PG的模数(端面模数)mt相等。垂直于斜小齿轮PG的轴线的平面上的斜小齿轮PG的模数mt由下述公式8得出：因此，如果螺旋角β较大，具有正齿轮形状的切割工具SC的模数变得较大。螺旋角β与具有正齿轮形状的切割工具SC的切割边缘部11的齿宽bSC之间的关系如图表所示，其中，斜小齿轮PG的齿数表示为Z。图5示出了例如模数mn＝0.6、压力角α＝20°以及齿条位移系数xn＝0的图表。另外，SatSC＝0(具有正齿轮形状的切割工具SC的齿廓的齿顶具有尖头形状)。从图5可知，如果齿数较大并且螺旋角较小，能够使切割边缘部11的切割边缘的齿宽或厚度更大，这有利于设计具有正齿轮形状的切割工具SC。以下将描述通过具有正齿轮形状的切割工具SC切割(齿轮切割)端面齿轮FG。通过具有正齿轮形状的切割工具SC齿轮切割端面齿轮FG是通过移动具有正齿轮形状的切割工具SC的曲线形状齿廓的切割边缘像随着(沿着)与端面齿轮FG啮合的小齿轮PG的齿面轮廓而进行的。具有正齿轮形状的切割工具SC与端面齿轮FG的坯料以端面齿轮FG和斜小齿轮PG彼此啮合在一起的传动比(velocityratio)相同的传动比同步旋转。通过减小具有正齿轮形状的切割工具SC的轴线与端面齿轮FG的轴线之间的空间，设定合适的切割量后，通过将具有正齿轮形状的切割工具SC的转动和轴向移动差异(相关)同步，从而将具有正齿轮形状的切割工具SC以端面齿轮FG的齿宽方向供给，端面齿轮FG被切割。因此，当进行切割过程时，需要三轴线同步过程，即：端面齿轮FG的转动、具有正齿轮形状的切割工具SC的转动以及具有正齿轮形状的切割工具SC的轴向移动的相关配合。如果端面齿轮FG的转动轴设为A轴，具有正齿轮形状的切割工具SC的转动轴设为B轴，并且具有正齿轮形状的切割工具SC的轴向移动轴(供给轴)设为X轴(参见图6)，通过下列公式9得到A轴作为参考的同步驱动。公式9：px＝x[mm]pA＝θA[rad]下面将描述形成端面齿轮FG的齿廓的细节。图8示出了如图7所示的相互啮合的具有正齿轮形状的切割工具SC和端面齿轮FG，从垂直于具有正齿轮形状的切割工具SC或斜小齿轮PG的轴线的末端表面的方向看，斜小齿轮在斜小齿轮与端面齿轮啮合的相位角处被虚拟重叠。图8的点划线示出了与斜小齿轮PG的参考节圆的直径接触的平面。图9示出了从点划线的平面中的箭头方向看，端面齿轮FG的垂直于端面FG的轴线的平面的横截面，齿廓部分被放大了。在图9中，端面齿轮FG的齿体的横截面用向下朝右的阴影区域表示，具有正齿轮形状的切割工具SC的齿体的横截面用向上朝右的阴影区域表示，并且斜小齿轮PG的齿体的横截面用点区域表示。从端面齿轮的垂直于端面齿轮FG的轴线的平面的横截面来看，具有正齿轮形状的切割工具SC的齿体的横截面具有长方形形状。通过具有正齿轮形状的切割工具SC与端面齿轮FG同步转动，并且将具有正齿轮形状的切割工具SC沿具有正齿轮形状的切割工具SC的轴向方向差异地(相关地)供给，在垂直于端面齿轮的轴线的平面的剖视图中，位于对角相反方向位置的长方形的两个拐角随着(沿着)端面齿轮FG的齿廓的外形。因此，端面齿轮FG的齿廓借助于具有正齿轮形状的切割工具SC被切割和形成。在将具有正齿轮形状的切割工具SC沿着端面齿轮FG的小直径的方向供给(在图表平面(sheetplane)中向上)而具有正齿轮形状的切割工具SC与端面齿轮FG啮合并转动的情况下，如图10所示，具有正齿轮形状的切割工具SC的齿体的长方形横截面的下直拐角(边缘)根据斜小齿轮PG的齿面切割端面齿轮FG的凹齿面(concavetoothflankside)。关于端面齿轮FG的齿面，通过拐角(边缘)的切割如同通过具有钝角的切割工具的切割边缘的切割一样。图10所示的具有正齿轮形状的切割工具SC的转动方向和供给方向通过实施例的方式采用。实际上，具有正齿轮形状的切割工具SC和端面齿轮FG有两个转动方向(法向转动方向和反向转动方向)，具有正齿轮形状的切割工具SC有两个供给方向(从端面齿轮FG的大直径到它的小直径的方向，以及从端面齿轮FG的小直径到它的大直径的方向)，由此总共有四种组合模式。四种模式I-IV示于图11中。根据诸如工具的齿轨迹表面上的毛边(burr)状态、齿轮切割时形成的毛边状态及切割速度等条件，能选择模式I-IV中的一种模式。可以选择最适合于切割工具器的性能、被切割的齿轮的材料、机器加固条件等的切割模式。为了获得良好切割性能的齿轮切割条件，在诸如端面齿轮和小齿轮的参数、以及被切割的材料和切割工具的材料之间的相容性等条件中，端面齿轮的凹齿面以及它的凸齿面(convextoothflankside)可用不同的切割模式处理。例如，凹齿面可首先用图11的凹-III类型处理，凸齿面可用图11的凸-II类型处理。这时，与通常设计的值相比，具有正齿轮形状的切割工具SC的齿宽事先减小。当凹齿面的处理切换为凸齿面的处理时，具有正齿轮形状的切割工具SC沿切割工具的轴向方向平移，平移距离对应于减小的齿宽(参见图12)。通过利用这种关系，能够延长具有正齿轮形状的切割工具SC的工具寿命。如果具有正齿轮形状的切割工具SC切割多个端面齿轮的齿，具有正齿轮形状的切割工具SC的切割边缘的边缘部分磨损。通过再处理(主要是研磨)齿宽的末端表面，能使切割边缘的边缘部分再次变锋利。然而，再处理会减小具有正齿轮形状的切割工具的齿宽。因此，当下次切割端面齿轮的齿时，必须首先切割凹齿面，从而切割工具沿着切割工具的轴向方向平移对应于减小的齿宽的距离，然后切割凸齿面(参见图12)。图13示出了与端面齿轮啮合的斜小齿轮的元件的各种因子的输入参数以及计算实施例。图14示出了对应于斜小齿轮的具有正齿轮形状的切割工具的计算值的实施例。如在各个附图中所示，前述具有正齿轮形状的切割工具SC的标准模型是轴集成类型(shaftintegratedtype)的具有正齿轮形状的切割工具，其中切割边缘部11由一个正齿轮形成。然而，能考虑各种应用实施例。取决于目标小齿轮PG的参数(元件的各种因子)，具有正齿轮形状的切割工具SC的切割边缘部11的齿宽(厚度)这么小以至于有可能得不到抗齿轮切割的强度。具体地，如果齿数小且螺旋角小，切割边缘部11的厚度倾向于降低。作为一种弥补该不足的方法，具有平面正齿轮形状的切割边缘部11的相反表面被夹在辅助盘21、22之间从而被固定。图15和16示出这个实施方式应用的工具的外部图。这里，两个辅助盘21、22中的每个具有斜齿轮形状。如图16所示，在制造作为切割边缘部11的具有平面正齿轮形状的切割边缘部之后，将切割边缘部11夹在两个斜齿轮形状的辅助盘21、22之间。将工具的基本金属(basemetal)100的轴部110插入到切割边缘部11内并且辅助盘21、22将切割边缘部11夹在中间，通过螺帽200将螺纹部分130紧固。这时，相位定位销300将三个组件，即作为切割边缘部11的平面正齿轮11以及两个辅助盘21、22，固定在预定的相位。只要相位定位销300能固定平面正齿轮11和两个辅助盘21、22的相位，而没有任何诸如切割时相位移位等问题，相位定位销300可以为任何结构或类型。在该方式中，通过将切割边缘部11夹在辅助盘21、22之间，甚至在切割边缘部11的厚度很小时，也能在切割齿轮时获得足够需要的强度。只要辅助盘21、22在切割时不与被切割的齿轮接触，辅助盘21、22可以为任何形状。然而，就设计和制造方面来讲，斜齿轮形状有利。关于与被切割的端面齿轮FG啮合的斜小齿轮PG的参数，斜齿轮形状的辅助盘21、22中的每个的齿厚应该提前减小预定的量。应当理解地是辅助盘21、22的齿厚小于切割边缘部11的齿厚。减小的量参照齿厚调节量。由于齿厚调节量，斜齿轮形状的辅助盘21、22相对于斜小齿轮PG的齿体向内凹进去。因此，除非切割量超过它的上限，否则辅助盘21、22不可能干扰或与端面齿轮FG的齿面接触。作为另一种用于改进具有正齿轮形状的切割工具的强度的方法，描述了具有正齿轮形状的切割工具SC的切割边缘被提供有V形角(参见图18)的实施方式。通常的具有正齿轮形状的切割工具SC的切割边缘部11的齿宽(齿厚)由小齿轮PG的齿厚、螺旋角β以及齿数决定。图19示出了例如当齿顶具有尖头形状(最大厚度)时，切割边缘部11的齿宽(齿厚)bSC与齿廓之间的关系。即，图19的齿廓的阴影部分描述了小齿轮PG的横截面，剖面是垂直于小齿轮的轴线的平面，并且在垂直于小齿轮的轴线的平面的剖视图中，在小齿轮PG的虚拟外径上，弧ab描述了小齿轮PG的齿厚。当外径上的点a沿着小齿轮的外径上的齿轨迹移动至点c时，c点沿小齿轮的轴向方向移动过的距离通过下列公式10得到。公式10这里，用到下列参数。公式11：如图19所示，通常的具有正齿轮形状的切割工具SC的齿宽bSC是上述公式的两倍。公式12：在图19的坐标中，具有正齿轮形状的切割工具SC的左齿面上的给定点给出如下。公式13：在XYZ坐标系统中，如果原点是小齿轮的中心，Y轴是小齿轮的轴线，并且在垂直于小齿轮的轴线的平面的剖视图中，Z轴是小齿轮的齿廓的齿厚的中心，不具有V形角的具有正齿轮形状的切割工具SC的起作用的切割边缘的边缘的给定点S的坐标(Xs、Ys、Zs)是：右齿面上的点S的坐标左齿面上的点S的坐标从上述坐标看出，假设具有正齿轮形状的切割工具SC的切割边缘，其具有齿宽(齿厚)bSC，从包含它的轴线的平面的剖视图中看，沿切割边缘具有V形形状的方向被提供有V形角，没有改变具有正齿轮形状的切割工具SC的齿顶的齿宽。如图20、21所示，如果将V形角表示为η，在具有正齿轮形状的切割工具SC的左齿面上的给定点S的坐标能通过下列公式14得到。公式14：这里使用下列参数。公式15：在XYZ坐标系统中，如果原点是小齿轮的中心，Y轴是小齿轮的轴线，并且在垂直于小齿轮的轴线的平面的剖视图中，Z轴是小齿轮的齿廓的齿厚的中心，具有V形角的具有正齿轮形状的切割工具SC的起作用的切割边缘的边缘的给定点S的坐标(Xs、Ys、Zs)是：右齿面上的点S的坐标左齿面上的点S的坐标这时具有正齿轮形状的切割工具SC的齿顶的齿宽由下列公式16给出。公式16：另一方面，具有正齿轮形状的切割工具SC的底部的齿宽由下列公式17给出。公式17：bBSC＝bTSC+2(Rα-Rf)tanη这里，Rf表示小齿轮的齿根半径。图22示出了具有V形角的具有正齿轮形状的切割工具SC的齿廓，其通过实际创建的程序计算。在该计算中所用的小齿轮PG的参数(元件的各种因子)是mn＝0.85、z＝6、α＝20°、β＝55°、Sn＝1.583以及η＝6°。这时，齿顶的齿宽(齿厚)是0.365，而底部的齿宽(齿厚)是0.767。切割边缘具有这样的V形形状从而使底部一侧的厚度大约是齿顶的厚度的2倍。因此，切割边缘的强度明显改进，切割工具的使用寿命能被延长，并且能提高机器加工效率。从图22中应当理解的是，与通常的齿廓(2)比较，具有V形角的齿廓(3)是趋向于具有较小的压力角的自由轮廓。V形角的V形状不限于直线形状也可以是曲线形状。如果在工具精确度、齿轮切割端面齿轮时的制造效率以及端面齿轮的精确度方面有利的话，V形角的V形状可以是曲线。接下来将描述多个切割边缘部11被轴向提供的应用实施例。在图23的实施例中，多个切割边缘部11被提供在所述多个切割边缘部之间的等同节距处，具有彼此相同的相位。在这种情况下，因为切割能同时在多个位置进行，切割负载能被分散。另外，因为工具的轴向供给长度小(工具仅通过轴向节距(axialpitch)被供给)，机器加工效率良好。因此，该实施例有利，特别是当被切割的端面齿轮具有宽的齿宽时。如果切割边缘部这么薄以至于其强度不确定，可组合具有V形角的前述具有正齿轮形状的切割工具。这样的实施例示于图24中。接下来将描述多个切割边缘部11被轴向提供的另一应用实施例。在图25的实施例中，根据通过斜小齿轮PG的螺旋角β的齿轨迹形状，多个切割边缘部11被设置为它们的相位彼此等同移位。在这种情况下，从图26中可知，齿轮切割端面齿轮FG时机器加工效率能显著被改进。为了更加具体，如图27所示，例如，将多个具有内花键(femalespline)形状的正齿轮形状(切割边缘部11)的平面切割工具SC插入到具有外花键(malespline)形状或锯齿形状的轴上。这时，多个平面切割工具(平面正齿轮)被组装从而花键的齿的相位是连续的、彼此等同移位的。因此，获得与通过小齿轮PG的螺旋角β的齿轨迹形状相同的定位。调节轴向节距的间隔物400对应于螺旋角β起到用于定位各个正齿轮的调节盘的作用。配置在轴上的螺纹通过螺帽200紧固。在该实施方式中，切割工具的轴向节距能自由地通过调节间隔物的厚度和花键的齿数设置。因此，较大数目的切割边缘能位于沿齿宽的方向(轴向方向)，由此，机器加工效率能显著被改进。图28示出了未使用调节间隔物的实施例。螺旋角β由切割边缘部的厚度决定。制造时，必须使切割边缘部的厚度与设计值一致。然而，因为切割边缘部彼此相邻，所以强度能被改进。图29示出了在端面齿轮的垂直于端面齿轮的轴线的平面的横截面中，当端面齿轮被切割时，具有正齿轮形状的切割工具SC和端面齿轮FG之间的位置关系，以及具有正齿轮形状的切割工具SC和与端面齿轮FG啮合的小齿轮PG之间的位置关系。如图30所示，有效的是切割边缘部11的齿顶的侧表面被提供有预定的间隙角。这时，通过向具有正齿轮形状的切割工具SC提供与所需间隙角相对应的螺旋角，而不改变在垂直于它的轴线的剖视图中具有正齿轮形状的切割工具SC的齿廓。虽然具有正齿轮形状的切割工具SC的标准的齿廓是正齿轮，但为了改进机器加工性，通过采用具有与斜小齿轮PG的螺旋角相反的螺旋角的斜齿轮切割端面齿轮。图31示出与实际制造工具相关的各个参数。另外，图32(a)-32(d)示出实际制造工具的外部示意图。由于这种工具，与斜齿轮啮合的端面齿轮能以理论上正确的方式被有效地切割。