一种预测刀工接触时变位置处工件的频响函数的方法与流程

本发明以ca6140机床为例，具体是一种预测刀工接触时变位置处工件的频响函数的方法。

背景技术：

工件切削过程中，振动会引起刀工位置发生变化，引起切削层的变化，达不到尺寸精度的标准，导致加工精度的下降，从而引起加工质量的下降。在工件加工中研究重点在于如何保证工件表面质量，所以有必要探究在加工中工件的振动特性。探究工件振动特性的先决条件是要获取刀工接触时变位置处工件的动态特性，也就是刀工接触时变位置处工件的频响函数(frf)。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于响应耦合法的预测刀工接触时变位置处工件的频响函数的方法，在切削过程中，刀工接触位置是不断发生变化的，时变位置处工件的动态特性也在发生变化，因此本发明提供一种基于响应耦合法的预测刀工接触时变位置处工件的频响函数的方法以减少实验时间，对刀工接触时变位置处工件的频响函数进行预测。

实现本发明的目的所采用的具体技术方案如下：

一种预测刀工接触时变位置处工件的频响函数的方法，包括如下步骤：

（一）将整个机床加工系统划分子结构。具体的说就是将卡盘-工件作为一个子结构，称为子结构a；把主轴和机床其他部件作为另一个子结构，称为子结构b；将卡盘单独作为子结构c。

（二）确定子结构b在主轴端（位置3b）的频响函数矩阵，即频响函数矩阵r3b3b。

式中，r3b3b是子结构b在主轴端(位置3b3b)的频响函数矩阵，其中h3b3b、l3b3b、n3b3b、p3b3b是各分量x3b和θ3b分别是子结构b在位置3b的位移和转角；f3b和m3b分别是子结构b在位置3b受到的力和力矩。

（三）辨识子结构a中工件和卡盘结合部模型中的弹簧阻尼参数。本发明中工件卡盘结合部是采用均匀分布的弹簧联接的，弹簧阻尼的参数与工件卡盘的接触面积成正比。

（四）将辨识得到的结合部参数代入子结构a的有限元模型中，有限元方法计算子结构a的频响函数r3a3a、r3a1、r13a、r11。其中，r3a3a是子结构a在卡盘末端（位置3a）的频响函数矩阵，r3a1、r13a是子结构a在卡盘末端处（位置3a）和工件端点（位置1）之间的频响函数矩阵，即交叉频响函数矩阵，r11是子结构a在工件端点（位置1）的频响函数矩阵。

（五）将子结构a的频响函数与子结构b的频响函数耦合得到工件端点频响函数。

本发明利用有限元方法计算易于准确建模的子结构频响函数，操作简单方便，工件和卡盘的柔性结合部采用了均匀分布的弹簧和阻尼模型，弹簧和阻尼的参数与接触面积成正比。

附图说明

图1为工件系统子结构划分示意图；

图2为子结构联接示意图；

图3为卡盘机床系统子结构划分示意图；

图4为工件卡盘结合部模型；

图5为工件任一截面划分示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进一步说明。

本实施例中的一种快速预测刀工接触任意位置频响函数的方法，用于对机床加工系统中的工件端点频响函数进行预测。其中，工件系统包括工件、卡盘、机床主轴。卡盘夹持端夹持着工件联接在机床主轴上。

刀工接触任意位置频响函数预测包括如下步骤：

1）将整个工件系统划分子结构，如图1、2、3所示。

将卡盘夹持端和工件作为一个子结构，称为子结构a；把主轴和机床其他部件作为另一个子结构，称为子结构b；将卡盘夹持端单独作为子结构c。其中，子结构a和子结构b在卡盘末端处联接在一起，用均匀分布的弹簧阻尼模型模拟工件和卡盘的联接，其中，k和c代表弹簧阻尼的刚度和阻尼系数。

2）确定子结构b在主轴端（位置3b3b）的频响函数矩阵，即频响函数矩阵r3b3b。

式中，r3b3b是子结构b在卡盘末端(位置3b)的频响函数矩阵，其中h3b3b、l3b3b、n3b3b、p3b3b是各分量；x3b和θ3b分别是子结构b在位置3b的位移和转角f3b和m3b分别是子结构b在位置3b受到的力和力矩。

该频响函数的具体计算过程如下：

1.测量卡盘机床系统整体结构(由子结构b和子结构c组成)的频响函数h2b2b、h2b3a、h3a3a。用g来表示整体结构的频响函数矩阵，

式中，g2b2b、g2b3a、g3a3a分别是卡盘机床系统整体结构在卡盘夹持端（位置2b）、卡盘夹持端（位置2b）和卡盘末端（位置3a）之间、卡盘末端（位置3a）的频响函数矩阵，其中h2b2b、h2b3a、h3a3a分别是频响函数矩阵g2b2b、g2b3a、g3a3a的第一个元素；l2b2b、n2b2b、p2b2b、l2b3a、n2b3a、p2b3a、l3a3a、n3a3a、p3a3a是频响函数矩阵g2b2b、g2b3a、g3a3a的其他元素。x2b、x3a分别表示卡盘机床系统整体结构在位置2b和位置3a的位移；θ2b、θ3a分别表示卡盘机床系统整体结构在位置2b和位置3a的转角；f2b、f3a分别表示卡盘机床系统整体结构在位置2b和位置3a所受的力；m2b、m3a分别表示卡盘机床系统整体结构在位置2b和位置3a所受的力矩。位置3a和位置3b实际上是指同一位置，即卡盘末端，由于在不同的子结构上，所以采用不同的符号表示。

频响函数h2b2b、h2b3a、h3a3a通过对卡盘机床系统整体结构进行模态锤击实验测量得到。在卡盘机床系统整体结构的卡盘夹持端位置（2b）锤击，并在卡盘夹持端（位置2b）采集振动位移响应，经过计算机处理可以得到整体结构的一个频响函数h2b2b；在卡盘机床系统整体结构的卡盘末端（位置3a）锤击，卡盘夹持端（位置2b）采集振动位移响应，可以得到整体结构的第二个频响函数h2b3a；在卡盘机床系统整体结构的卡盘末端（位置3a）锤击并在的卡盘末端（位置3a）采集响应可以得到整体结构的第三个频响函数h3a3a。

2.有限元计算卡盘（子结构c）的各个频响函数矩阵r2b2b、r2b3a、r3a3a。

式中，r2b2b、r2b3a、r3a3a分别是子结构c在卡盘夹持端（位置2b）、卡盘夹持端（位置2b）和（位置3a）之间、卡盘末端（位置3a）的频响函数矩阵，其中h2b2b、l2b2b、n2b2b、p2b2b是r2b2b的各分量；h2b3a、l2b3a、n2b3a、p2b3a是r2b3a的各分量；h3a3a、l3a3a、n3a3a、p3a3a是r3a3a的各分量。x2b、x3a分别表示子结构c在位置2b和位置3a的位移；θ2b、θ3a分别表示子结构c在位置2b和位置3a的转角；f2b、f3a分别表示子结构c在位置2b和位置3a所受的力；m2b、m3a分别表示子结构c在位置2b和位置3a所受的力矩。

利用有限元软件中的谐响应分析模块，在子结构c的位置2b施加单位力并输出位置2b的平动位移响应和转角响应分别得到子结构c的频响函数h2b2b、n2b2b；在子结构c的位置2b施加单位转矩并输出位置2b的转角响应分别得到子结构c的频响函数p2b2b；根据互易性定理，有l2b2b=n2b2b，从而得到子结构c在卡盘夹持端（位置2b）的频响矩阵r2b2b。按照类似的方法可以计算子结构c的频响矩阵r2b3a、r3a3a。

3.通过卡盘机床系统整体结构频响函数与子结构频响函数的关系，解得子结构b在卡盘末端的频响函数矩阵r3b3b。整体结构频响函数与子结构频响函数的关系如下：

（1）

（2）

（3）

由互易性定理，r3a2b＝r2b3a且频响函数矩阵中l3b3b＝n3b3b。

由（1）（2）（3）三个等式中整体结构频响函数矩阵与子结构频响函数矩阵的关系，可以得到卡盘机床系统整体结构频响函数h2b2b、h2b3a、h3a3a与子结构频响函数矩阵各元素的三个等式，如下所示。

（4）

（5）

（6）

式中，h＝h3b3b+h3a3a；l＝l3b3b+l3a3a；n＝n3b3b+n3a3a；p＝p3b3b+p3a3a。

通过这三个等式可以求得子结构b在卡盘末端的频响函数矩阵

3）辨识子结构a中工件和卡盘结合部模型中的弹簧阻尼参数。本发明中工件卡盘结合部是采用均匀分布的弹簧联接的，弹簧和阻尼的参数与工件卡盘的接触面积成正比。

本发明中采用遗传算法来辨识结合部的参数。

具体实施步骤如下：

1.将工件卡盘装配结构划分子结构，卡盘作为子结构d，工件作为子结构e。此处的子结构划分方式如图4所示。图中的e、a分别代表子结构d上的非结合部区域(工件卡盘非接触区域)和结合部区域(工件卡盘相互接触区域)，b、c分别代表子结构e上的非结合部区域和结合部区域。

2.有限元方法计算卡盘子结构d的频响函数矩阵（[hee]d、[hea]d、[haa]d、[hae]d）和工件子结构e的频响函数矩阵[hbb]e。

利用有限元软件中的谐响应分析模块，在子结构d区域e的各测点分别施加单位力并输出各测点的位移响应得到频响函数矩阵[hee]d；在子结构d区域a的各测点分别施加单位力并输出区域e的各测点的位移响应得到频响函数矩阵[hea]d；采用同样的方法可以得到[haa]d、[hae]d和[hbb]e。

其中，[hee]d代表卡盘子结构d的非结合部区域e各测点之间的频响函数矩阵；[hae]d、[hea]d代表卡盘子结构d的非结合部区域e和结合部区域a各测点之间的频响函数矩阵；[haa]d代表卡盘子结构d在结合部区域a各测点之间的频响函数矩阵；[hbb]e代表工件子结构e结合部区域b各测点之间的频响函数矩阵。

3.实验测量工件卡盘装配结构的频响函数矩阵[hee]实测。

实验时，将工件卡盘装配完毕，对工件上的非结合部区域e的各测点分别用力锤激励，并采集各测点的响应信号，经计算机处理后得到各点的频响函数。

4.利用矩阵的frobenius范数（f-范数）建立参数优化的目标函数，其数学表达式如下所示：

利用该目标函数，采用标准遗传算法进行优化，辨识得到结合部参数k和c。优化的原则是找到合适的结合部参数使耦合的频响函数与实测频响函数的差别最小化。

其中，[hee]是耦合后工件卡盘柄装配结构的频响函数矩阵。该矩阵与子结构的频响函数关系如下：

式中，；[hee]代表耦合后工件卡盘结构在卡盘上的非结合部区域e的频响函数矩阵；[hj]代表工件卡盘结合部的频响矩阵。

k和c是结合部的刚度和阻尼系数，j是虚数单位，w是角频率。

4）将辨识得到的结合部参数代入子结构a的有限元模型中，有限元方法计算子结构a的频响函数r3a3a、r3a1、r13a、r11。其中，r3a3a是子结构a在卡盘末端（位置3a）的频响函数矩阵，r3a1、r13a是子结构a在卡盘末端（位置3a）和工件端点（位置1）之间的频响函数矩阵，r11是子结构在工件端点（位置1）的频响函数矩阵。

位置3a和位置3b实际上是指同一位置，即卡盘末端，由于在不同的子结构上，所以采用不同的符号表示。

5）将子结构a的频响函数与子结构b的频响函数耦合得到工件端点频响函数h11。耦合的关系式如下，

取任意分割截面4，将子结构a划分为f和g两个子结构。其次，根据重新分割后的相关参数，引用梁模型获得：子结构f中截面4b的原点、跨点频响矩阵r4b4b、r4b2和截面2的原点、跨点频响矩阵r22、r24b；子结构g中截面的4a原点频响矩阵r4a4a。再次，将子结构c和子结构f进行第一次耦合，获得cf集合体中截面4a的原点频响矩阵r4b4b：

再与子结构g部分进行第二次耦合，获得集合体cfg中截面4原点频响矩阵r44：

式中，r44是耦合后的工件任一端点（位置4）频响函数矩阵，工件任一端点频响函数h44是其第一个分量，根据r44即可确定该工件端点频响函数h44。