一种微小型旋翼无人飞行器旋翼翼型的设计方法及产品与流程

本发明涉及一种微小型旋翼无人飞行器，具体涉及一种微小型旋翼无人飞行器旋翼翼型的设计方法及产品。

背景技术：

众所周知，微小型旋翼无人飞行器在诸多领域都发挥着重要的作用。这类飞行器通过电机带动螺旋桨旋转来产生垂直于旋转平面的拉力，通过调节不同螺旋桨的拉力大小值来实现飞行器的悬停、前飞、上升等动作。螺旋桨的拉力和扭矩大小决定着螺旋桨的气动效率，而螺旋桨的气动效率则是飞行器巡航时间的关键因素。与固定翼机翼类似，构成螺旋桨三维曲面外形的基本元素是叶素，即沿着桨叶径向的微小片段。每一个叶素都可以看成一个二维翼型，因此，翼型的形状对螺旋桨的气动性能起着决定性的作用。

传统的直升机旋翼的作用是产生向上的拉力以克服直升机自身的重力，以及向前的推力以克服直升机前进过程中产生的阻力。此外，直升机旋翼存在复杂的运动，除绕旋转轴旋转外，还包括挥舞运动、变距运动、摆振运动等。传统的螺旋桨飞机螺旋桨的作用是产生向前的推力以克服飞机前进过程中的阻力，螺旋桨的运动仅仅是绕旋转轴的旋转运动。

微小型旋翼飞行器的旋翼(螺旋桨)既不同于传统的直升机旋翼，也不同于传统螺旋桨飞机的螺旋桨，而是兼顾上述两者的特点：旋翼的作用与传统直升机旋翼相同，而桨叶运动方式与传统螺旋桨飞机的螺旋桨相同。这就使得这类旋翼的气动设计存在特殊性：(1)由于要提供较大的拉力(用以克服重力)，故旋翼的桨盘面积需要足够大，也就是说桨叶的直径往往较大(或者说桨叶的展弦比较大)，这与传统直升机旋翼类似；(2)由于桨叶的运动仅仅是绕旋转轴的旋转运动，并无变距运动(直升机通过变距进行操纵，而多旋翼飞行器通过调节不同旋翼的气动力来实现控制)，因此桨叶翼型无需采用像直升机旋翼那样存在苛刻的俯仰力矩约束的旋翼翼型，而是可以采用像传统的螺旋桨飞机类似的螺旋桨翼型。因此，对于微小型旋翼的气动设计，其平面形状和布局应该与传统直升机旋翼类似，而剖面形状和布局应该与螺旋桨类似，即翼型是螺旋桨翼型而非旋翼翼型。对于微小型螺旋桨的气动设计，其设计目标应该是尽可能产生大的拉力以克服重力或提供推力，并尽可能产生小的扭矩以降低功耗。对于旋翼剖面(叶素或翼型)，其设计目标应该是尽可能产生大的升力和尽可能小的阻力，或者是尽可能大的升阻比。

微小型螺旋桨翼型与传统尺寸螺旋桨翼型仍然有着显著的差异：(1)这类螺旋桨的尺寸小，直径往往只有十几寸甚至几寸，而弦长一般仅有几厘米；(2)这类螺旋桨相对于传统飞机的螺旋桨速度低得多，其流动马赫数一般小于0.3，属于不可压缩流动范围，因此，其翼型的雷诺数极低，仅有十万左右甚至更低。目前，针对这类螺旋桨的翼型较少，且公开的翼型的升阻比较低，从而使螺旋桨的气动效率不高。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种低速小尺寸条件下的高升阻比旋翼翼型，可应用于三维旋翼(螺旋桨)叶片，以提高旋翼气动效率。

本发明提供的这种微小型旋翼无人飞行器旋翼翼型的设计方法，包括以下步骤：

(1)根据三维旋翼的运行工况，确定60％～80％剖面处二维翼型的运行工况并计算出所需翼型的设计状态，根据翼型的设计状态选定基准翼型；

(2)生成基准翼型所需的计算网格，采用计算流体力学方法计算基准翼型在设计状态的气动性能；

(3)确定设计空间，使用试验设计方法在设计空间内选取初始样本点；

(4)通过自由变形参数化方法将样本点处理生成翼型的数学模型；

(5)使用径向基函数方法获得样本翼型的计算网格；

(6)采用计算流体力学方法计算样本翼型的气动性能，从而获得样本的目标函数和约束函数值；

(7)建立样本翼型相应目标函数和约束函数的样本数据库；

(8)根据样本数据库建立代理模型；

(9)采用布谷鸟搜索算法和梯度优化算法获得代理模型的最优解；

(10)重复步骤(4)～(9)，直至优化过程收敛。

上述方法的步骤(3)中，采用非均匀有理b样条作为自由变形参数化方法的基函数，设计翼型的坐标由以下公式计算：

其中，xffd是设计翼型任意一点的全局坐标(x，y)，u、v分别为该点在局部坐标系中沿u，v两个方向的坐标值。pi,j为控制体上控制点的全局坐标；

基函数定义为：

约定：

上述方法的步骤(3)中，通过拟牛顿法迭代求解，得出设计翼型几何外形的局部坐标建立如下的数学模型：

步骤(4)中，rfb函数的基本形式如下：

其中，是插值函数，在网格变形问题中代表网格变形量，即网格节点的位移量；nsp代表建立径向基插值函数模型所用的插值节点数；代表基函数，ri为径向基函数的中心位置，即插值节点的位置矢量，在网格变形中选取物面上的点；||r-ri||空间位置矢量r到插值节点位置矢量ri的距离；系数ωi代表第i个插值节点所占的权重系数，并保证插值后的函数通过所有插值节点，即

其中代表插值节点的真实位移，ωi可以通过物面上插值节点的插值结果必须与其真实位移一致来求得；对于两个方向的坐标，求解方程分别如下：

其中，下标s表示物面插值节点，且有

矩阵中的每一个元素代表插值节点中任意两点之间距离为参数的径向基函

数值

求解方程(6)-(7)可得到插值节点的权重系数，再将权重系数代入方程(4)中可计算得到空间任意网格点的变形量。

上述方法的步骤(6)中的目标函数为翼型的升阻比，约束函数为翼型的升力系数

上述方法的步骤(7)中，建立的代理模型为kriging模型。

上述方法的步骤(8)中，布谷鸟搜索算法与梯度优化算法结合，经过多轮迭代后得到收敛的最优解。

本发明还提供一种利用上述方法设计的低雷诺数旋翼翼型，其上表面和下表面形状均为光滑曲线，在前端相切、后端相交，使翼型的前端为圆弧端，后端为尖角端；上表面的整个曲率上凸，下表面的曲率为前段下凹，后段上凸。

所述上表面曲线从前缘点开始往后至29％-31％弦长处呈上行趋势，随后开始往后呈下行趋势；下表面曲线从前缘点开始往后至3.5％-4.5％弦长呈下行趋势；随后从3.5％-4.5％弦长至44％-46％弦长呈上行趋势，随后一直呈下行趋势。

翼型后端上表面和下表面之间的夹角为11°-12°。

本发明针对当前已公开的小尺寸极低雷诺数螺旋桨翼型升阻比不高的问题，提出了一种应用于小型多旋翼飞行器的低雷诺数高升阻比螺旋桨翼型的设计方法，本套方法结合了改进的高效代理模型数值优化算法、改进的自由变形参数化方法、改进的自动化网格变形技术、高效高精度的气动力数值计算方法，在给定的工作状态下，得出的翼型模型比目前公开的低雷诺数旋翼升阻比更高，从而可以提高旋翼的气动效率，有着良好的工程实用性。并且根据上述方法设计了一种翼型，其相对厚度较小以产生较小的压差阻力；翼型后段上表面比较平坦，保证了压力恢复的光滑过度，从而可以使其在较大迎角时不会出现气流分离。前述翼型的外形特征可降低其总阻力系数。翼型整体弯度较大以产生较大的升力系数；翼型前缘半径较大以在上表面产生较大的吸力，下表面前段存在明显的内凹，使得下表面产生较大的压力，从而提高翼型升力系数，使本翼型具有较高的升力系数。综合上述，本翼型具有较高的升力系数且具有较低的阻力系数，从而可实现极低雷诺数下的更高升阻比。

附图说明

图1为本发明设计方法的设计流程图。

图2为本发明中一个旋翼实施例的外形图。

图3为本旋翼实施例与现有eppler-387旋翼的外形对比图。

图4为本旋翼实施例与现有eppler-387旋翼的表面压力分布对比图。

具体实施方式

下面以15寸桨、运行工况2930转每分(r/min)的旋翼60％至80％径向处剖面翼型进行优化设计为例(旋翼剖面弦长c＝2.5cm)，说明怎样利用上述设计方法来设计高升阻比的旋翼翼型。全套设计方法的流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)根据三维旋翼的运行工况，计算翼型的设计状态，选取基准翼型

由于桨叶直径15寸，即38.1厘米，在70％径向处剖面处，

旋转速度：v＝2930/60×(2πr)×0.7＝40.915m/s，其中r为旋翼半径

马赫数：ma＝v/a＝40.915/340.69＝0.12，其中a为声速

雷诺数：re＝ρvc/μ＝1.225×40.915×0.025/(1.789×10^-5)＝7×10⁴，其中ρ为空气密度，μ为空气黏度。

迎角α等于安装角，根据基准旋翼的安装角得到翼型的迎角为8°。从而，可得翼型的设计状态为来流马赫数ma＝0.12，雷诺数re＝7万，迎角α＝8°。

根据设计状态，选定基准翼型为现有的低雷诺数旋翼翼型-eppler387。

(2)生成基准翼型所需的计算网格，可采用商业软件，如pointwise，ansysicemcfd等。采用计算流体力学方法(cfd)计算基准翼型在设计状态的气动性能。

以提高升阻比为设计目标，以升力系数不低于基准翼型作为约束条件进行优化设计，优化设计的数学模型如下：

ma＝0.12,re＝70000,α＝8°

其中cl为升力系数，cd为阻力系数。

(3)使用均匀设计方法选取一系列的初始样本点，一般取20个左右的初始样本点比较合适，每一个样本点对应一个翼型。

(4)通过自由变形参数化(ffd)方法将样本点处理生成设计翼型的数学模型。

ffd方法是在一个基准外形的基础上对其进行变形，以生成新的外形。其变形原理如下：首先将需要变形的几何模型嵌入一个控制体中，该控制体表面布置一系列控制点，控制体的现状受控制点位置的控制；将几何模型上的每一个点与控制体中的点建立一一对应的关系；移动控制体表面的控制点，控制体的形状发生改变，从而控制体内的几何模型的形状也随之发生改变，并且几何模型现状的变化趋势与控制体的变形趋势一致。因此可以通过调整控制体的变形趋势来改变几何模型的变形趋势。ffd采用基函数的叠加来构建控制体的局部坐标与全局坐标(全局坐标即物理坐标)之间的联系。

这里需要变形的几何模型为eppler387翼型。采用非均匀有理b样条(nurbs)作为ffd方法的基函数，该方法具有较多优势，既可以实现对几何模型的局部变形也可以实现整体变形。

下面是根据基准翼型，使用ffd方法生成设计翼型的详细过程：

第一步：由公式(3)计算出基准翼型的局部坐标(u，v)，这里使用拟牛顿法求解

其中xffd由公式(1)计算，

其中，xffd是设计翼型任意一点的全局坐标(x，y)，u、v分别为该点在局部坐标系中沿u，v两个方向的坐标值，pi,j为控制体上控制点的全局坐标，控制点pi,j坐标为表1中的x坐标和初始的y坐标。

公式(1)中的ni,p由公式(2)计算所得。

约定：

第二步：由翼型的局部坐标(u,v)计算出全局坐标，即(x,y)坐标，从而得到新翼型的外形坐标值，计算公式同公式(1)。

(5)使用径向基函数(rbf)方法获得样本翼型的计算网格

为了获得新外形的空间网格，一种高效自动的方法是采用网格变形。这里使用基于径向基函数(rbf)的网格变形方法。该方法的主要思想是利用已知的物面网格变形量，构造一个用于描述空间任意位置变形量的径向基插值函数，再使用径向基插值函数以及初始网格插值得到空间任意点的变形网格。

rfb函数的基本形式如下：

其中，是插值函数，在网格变形问题中代表网格变形量，即网格节点的位移量；nsp代表建立径向基插值函数模型所用的插值节点数；代表基函数，ri为径向基函数的中心位置，即插值节点的位置矢量，在网格变形中选取物面上的点；||r-ri||为空间位置矢量r到插值节点位置矢量ri的距离；系数ωi代表第i个插值节点所占的权重系数，并保证插值后的函数通过所有插值节点，即

其中代表插值节点的真实位移(精确位移)。

在给定了物面的插值节点及这些点的位移后，采用方程(4)计算空间内任意网格点的位移时，r和ri已知，唯一未知的是各插值节点的权重系数ωi。而ωi可以通过物面上插值节点的插值结果必须与其真实位移一致来求得，也就是说，rbf是插值模型而非拟合模型。对于两个方向的坐标，求解方程分别如下：

其中，下标s表示物面插值节点，且有

矩阵中的每一个元素代表插值节点中任意两点之间距离为参数的径向基函数值

求解方程(6)-(7)可得到插值节点的权重系数，再将权重系数代入方程(4)中可计算得到空间任意网格点的变形量。

(6)计算各样本翼型的气动性能，升阻比和升力系数

获得气动性能的主要方法有计算流体力学(cfd)方法和试验方法。这里采用cfd方法，具体来说是求解雷诺平均ns方程来计算样本翼型的绕流流动，再对物面进行压力积分及摩擦阻力积分可得到设计翼型的升力系数、阻力系数等气动性能参数，从而得到升阻比。

(7)将样本翼型的升阻比作为目标函数，升力系数作为约束函数，建立样本数据库

(8)根据样本数据库建立kriging代理模型。

(9)通过cs算法和梯度优化算法获得模型最优解。

由于使用cfd方法单次计算气动性能所需约1分钟时间，而建立代理模型后，单次计算时间可以忽略。为了提高优化质量，采用智能全局优化算法寻找最优解，这里使用比传统的遗传算法更有效的智能优化算法—布谷鸟搜索(cs)算法并与高效的梯度优化算法相结合，以获得模型最优解。

(10)重复步骤(4)～(9)，经过多轮迭代后得到收敛的最优解。

优化设计后得到的翼型外形如图2所示，它由上、下两条光滑的曲线构成，上面曲线称为上表面，下面曲线称为下表面。上下两条曲线在最前端位置(前缘点)相切，在最后端位置(后缘点)相交。上下两条曲线在前缘点相切后，在前缘形成一个圆弧段；上下两条曲线在后缘处相交后形成一个夹角，该夹角大小11.53°。上表面曲线从前缘点开始往后至30％弦长处呈现朝上行的趋势，且曲线朝上拱(曲率上凸)；从30％弦长开始往后呈现下行的趋势，且曲线仍然朝上拱(曲率上凸)；整段上表面曲线斜率先往上，后往下，但曲率都是上凸状。下表面曲线从前缘点开始往后至4％弦长附近具有下行的趋势；从4％弦长附近至45％弦长附近曲线呈现上行趋势；从45％弦长附近至后缘点一直呈现下行趋势。整段下表面曲线在前20％弦长段曲率下凹，从20％弦长至后缘点曲线上凸，且整段曲线光滑过度，保证了二阶导数连续。表3为图2所示高升阻比螺旋桨翼型的外形坐标。

从图2和图3可以看出，优化后的翼型相对厚度较小，以产生较小的压差阻力；此外，翼型后段上表面比较平坦，保证了压力恢复的光滑过度，从而可以使其在较大迎角时不会出现气流分离。上述外形特征可起到降低总阻力系数的目的。翼型整体弯度较大以产生较大的升力系数；翼型前缘半径较大，以在上表面产生较大的吸力，下表面40％弦长以前存在明显的内凹，使得下表面产生较大的压力。以上外形特征具有提高翼型升力系数的作用，从而使设计翼型具有较高的升力系数。综合上述，设计翼型具有较高的升力系数且具有较低的阻力系数，从而实现了极低雷诺数下的高升阻比。

设计翼型与基准翼型的气动性能对比如表2所示。从表2可以看出，设计翼型的在设计工况下的升阻比明显高于现有翼型，升阻比提高了14.5％。

图2和图3分别给出了设计翼型与现有的低雷诺数螺旋桨翼型eppler387的外形对比以及表面压力分布对比，可以看出设计翼型比现有翼型的升力系数更大。经cfd数值模拟还可得到设计翼型在设计工况下未出现流动分离，从而保证了更大的升阻比。

表1建立翼型外形使用的ffd控制点坐标

表2设计翼型与基准翼型的空气动力参数对比

表3高升阻比螺旋桨翼型的外形坐标