一种航天器交会系统的有限时间状态反馈控制方法

本发明属于航天控制技术领域，针对航天器交会系统，设计了一种基于事件触发的有限时间状态反馈控制方法。通过对具有执行器饱和的航天器交会系统的有限时间控制，实现了航天器在有限时间内完成交会的目的。

背景技术：

航天器交会作为当前和未来航天空间飞行任务的重要技术。因此，针对航天器交会系统设计一种有效的控制方法从而实现两航天器在有限时间内完成交会任务是非常重要的。

航天器轨道交会是运行在空间轨道上的目标航天器与另一个追踪它的追踪航天器，追踪航天器通过调节自身的运行轨道，最终和目标航天器交会。考虑到现实情况，由于航天器的推力器产生的加速度是有限的，如果实际设计的控制器不考虑加速度的上限，会造成轨道交会系统的不稳定，最终导致航天器交会失败。并且，由于航天器技术的发展，实现两航天器在有限时间内完成交会任务也成为航天器交会中的一个重要指标，因此对航天器交会系统的有限时间控制显得尤为重要。

随着现代网络化控制系统的发展，为了减少系统在数据传输中的采样更新，降低系统的数据传输量和数据计算量，引入了事件触发机制来达到节约系统资源的目的。因此，针对执行器饱和的航天器交会系统，设计一种有效的方法来实现两航天器在有限时间内交会，同时能够节约计算资源是非常必要的。

技术实现要素：

本发明提出一种基于事件触发的有限时间状态反馈控制方法，来实现航天器交会系统的有限时间控制。

本发明考虑到航天器交会系统执行器饱和的影响，基于低增益反馈、事件触发控制，设计了一种有限时间状态反馈控制器。本发明建立了具有执行器饱和的航天器轨道交会系统的相对运动方程，所设计的控制器实现了航天器交会系统的有效控制。

本发明的具体步骤是：

步骤1、建立航天器交会系统的相对运动方程

假设目标航天器运行在半径为r的圆形轨道上，两者之间相对距离为r。建立目标航天器轨道的坐标系o-xyz，坐标轴x是圆轨道半径r的方向，坐标轴y是追踪航天器运行的方向，坐标轴z垂直于目标航天器相对地球质心运动的平面，并且方向与坐标轴x和y构成右手坐标系，原点o是目标航天器的质心。

令引力常数μ＝gm，m是被环绕的星球质量，g为万有引力常数。可以算得目标航天器的轨道角速度根据牛顿运动理论可以推导出目标航天器和追踪航天器之间的相对运动方程：

其中，x，y，z分别表示追踪航天器与目标航天器在x、y、z轴方向上的相对距离。ax，ay，az分别为坐标轴x、y、z方向上的加速度分量。ωx，ωy，ωz分别为三个坐标轴方向的最大加速度。sat(·)表示单位饱和函数。

步骤2、建立航天器交会系统状态空间模型

将γ在原点处泰勒展开并且保留到一阶微分项可以得到线性化微分方程：

通过选择状态向量

得到状态空间模型

其中m＝diag{ωx,ωy,ωz}，矩阵a和矩阵b如下所示：

步骤3、时变参数设计

设计时变参数ξ(t)如下所示，

其中，β2＝6δ，有限时间ξ0＝ξ(t0)，t0表示系统初始时刻。

θc＝θc(ξ0)≥1是一个常数。而且标量θc(ξ0)可以通过下式得到

θc(ξ0)＝6ξ0λmax(u(ξ0)w(ξ0)^-1),

其中w(ξ0)和u(ξ0)分别是下列lyapunov方程的唯一对称正定解

步骤4、事件触发条件设计

设计如下所示事件触发条件：

其中，

α是事件触发参数。0＜δ＜1/6是一个可选择的正标量使得0＜α＜1

δ越小，则系统的采样频率越高。并且时间t∈[tk,tk+1),k∈n是事件触发的时刻，n表示自然数集合。ξ0＝ξ(t0),ξδ＝ξ(tδ)，t0表示系统初始时刻，tδ表示系统稳定的时刻。是误差变量，

表示系统当前状态x(t)与上次采样状态x(tk)之间的误差。

步骤5、有限时间状态反馈控制器设计

设计如下有限时间状态反馈控制器

u(t)＝-b^tp(ξ(t))x(tk),t∈[tk,tk+1),

p(ξ(t))∈r^6×6是下列参量lyapunov方程的解

a^tp(ξ(t))+p(ξ(t))a-p(ξ(t))bb^tp(ξ(t))＝-ξ(t)p(ξ(t))

步骤6、设计椭球集

定义两个集合

ε(t)＝{x:6ξ(t)x^tp(ξ(t))x≤1},

和

‖‖表示矩阵或向量的2范数，ε(t)是一个椭球集。当x(t)属于集合时，执行器不发生饱和。

计算得知，

‖b^tp(ξ(t))x‖²＝x^tp(ξ(t))bb^tp(ξ(t))x≤6ξ(t)x^tp(ξ(t))x,

也就是说，当x(tk)∈ε(t)时，执行器将不发生饱和，即

sat(b^tp(ξ(t))x(tk))＝b^tp(ξ(t))x(tk)

步骤7、建立闭环系统状态空间模型

将所设计的有限时间状态反馈控制器代入航天器交会系统的状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型

考虑到对于任意的执行器不会发生饱和。进一步化简得到如下闭环系统状态空间模型

步骤8、闭环系统的稳定性分析

根据lyapunov稳定性理论，选择如下lyapunov函数

v(x,t)＝6ξ(t)x^tp(ξ(t))x

v(x,t)对时间t∈[tk,tk+1)的导数为

将事件触发条件代入可以进一步得到

即，

将设计的时变参量ξ(t)带入上式得到

这也就说明了闭环系统是在有限时间t内稳定。

本发明针对具有执行器饱和的航天器交会系统，基于低增益反馈和事件触发条件设计了有限时间状态反馈控制器，避免了执行器饱和的发生，节约了系统的计算资源，实现了两航天器在有限时间内完成交会任务。

具体实施方式

步骤1、建立航天器交会系统的相对运动方程

假设目标航天器运行在半径为r的圆形轨道上，两者之间相对距离为r。建立目标航天器轨道的坐标系o-xyz，坐标轴x方向是圆轨道半径r的方向，坐标轴y方向是追踪航天器运行的方向，坐标轴z垂直于目标航天器相对地球质心运动的平面，并且方向与坐标轴x和y构成右手坐标系，原点o是目标航天器的质心。

令引力常数μ＝gm，m是被环绕的星球质量，g为万有引力常数。可以算得目标航天器的轨道角速度根据牛顿运动理论可以推导出目标航天器和追踪航天器之间的相对运动方程：

其中，x，y，z分别表示追踪航天器与目标航天器在x、y、z方向上的相对距离。ax，ay，az分别为坐标轴x、y、z方向上的加速度分量。ωx，ωy，ωz分别为三个坐标轴方向的最大加速度。sat(·)表示单位饱和函数。

步骤2、建立航天器交会系统状态空间模型

将γ在原点处泰勒展开并且保留到一阶微分项可以得到

线性化微分方程：

通过选择状态向量

得到状态空间模型

其中m＝diag{ωx,ωy,ωz}，矩阵a和矩阵b如下所示：

步骤3、时变参数设计

设计时变参数ξ(t)如下所示，

其中，β2＝6δ，有限时间ξ0＝ξ(t0)，t0表示系统初始时刻。

θc＝θc(ξ0)≥1是一个常数。而且标量θc(ξ0)可以通过下式得到

θc(ξ0)＝6ξ0λmax(u(ξ0)w(ξ0)^-1),

其中w(ξ0)和u(ξ0)分别是下列lyapunov方程的唯一对称正定解

步骤4、事件触发条件设计

设计如下所示事件触发条件：

其中，

α是事件触发参数。0＜δ＜1/6是一个可选择的正标量使得0＜α＜1

δ越小，则系统的采样频率越高。并且时间t∈[tk,tk+1),k∈n是事件触发的时刻。ξ0＝ξ(t0),ξδ＝ξ(tδ)，t0表示系统初始时刻，tδ表示系统稳定的时刻。是误差变量，

表示系统当前状态x(t)与上次采样状态x(tk)之间的误差。

步骤5、有限时间状态反馈控制器设计

设计如下有限时间状态反馈控制器，

u(t)＝-b^tp(ξ(t))x(tk),t∈[tk,tk+1),

p(ξ(t))∈r^6×6是下列参量lyapunov方程的解

a^tp(ξ(t))+p(ξ(t))a-p(ξ(t))bb^tp(ξ(t))＝-ξ(t)p(ξ(t))

步骤6、设计椭球集

定义两个集合

ε(t)＝{x:6ξ(t)x^tp(ξ(t))x≤1},

和

‖‖表示矩阵或向量的2范数，ε(t)是一个椭球集。当x(t)属于集合时，执行器不发生饱和。

计算得知，

‖b^tp(ξ(t))x‖²＝x^tp(ξ(t))bb^tp(ξ(t))x≤6ξ(t)x^tp(ξ(t))x,

也就是说，当x(tk)∈ε(t)时，执行器将不发生饱和，即

sat(b^tp(ξ(t))x(tk))＝b^tp(ξ(t))x(tk)

步骤7、建立闭环系统状态空间模型

将所设计的有限时间状态反馈控制器代入航天器交会系统的状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型

考虑到对于任意的执行器不会发生饱和。进一步化简得到如下闭环系统状态空间模型

步骤8、闭环系统的稳定性分析

根据lyapunov稳定性理论，选择如下lyapunov函数

v(x,t)＝6ξ(t)x^tp(ξ(t))x

v(x,t)对时间t∈[tk,tk+1)的导数为

将事件触发条件代入可以进一步得到

即，

将设计的时变参量ξ(t)带入上式得到

这也就说明了闭环系统是在有限时间t内稳定。