自动成型冯.卡门型复合材料斜置网格结构及其成型工装的制作方法

1.本发明属于自动成型冯卡门型复合材料斜置网格结构及其成型工装。


背景技术：

2.在火箭结构中，仪器舱、末修舱、卫星支架、级间段、头罩等直母线结构均大量采用复 合材料结构，取得了大幅度减重的良好效果。而冯卡门型曲母线复合材料斜置网格结构尚未 在火箭结构中得到应用。冯卡门型曲母线复合材料斜置网格结构具有内包络大且下端母线切 线与回转轴平行的特点，可用于取代不能满足内包络要求且与柱段对接的锥形直母线复合材 料斜置网格结构。冯卡门型曲母线的曲率特点优于圆及椭圆等曲母线，无蒙皮冯.卡门型复合 材料网格结构还可用于取代有内包络要求且与柱段对接的双锥结构。冯.卡门型曲母线结构气 动外形好，可显著减小气动阻力及火箭所承受的载荷。半罩分离的冯.卡门型蜂窝结构头罩已 在我国航天领域得到应用。整罩抛离的冯.卡门型复合材料网格结构还没有设计应用。冯.卡 门型复合材料网格结构较之冯.卡门型蜂窝结构，其蒙皮筋条高度低，内部占用空间少，可用 于小直径运载火箭；在其蒙皮上安装仪器也比蜂窝结构方便可靠。运载火箭头罩主要承受外 压作用，冯.卡门型复合材料斜置网格结构可充分利用复合材料网格结构各向异性的特点，并 利用冯.卡门头罩曲率变化特点，将网格布置在承力方向，提高外压承载效率。冯.卡门型复 合材料斜置网格结构将最优气动外形与高强度轻质化结构相结合，具有良好的工程应用价 值。


技术实现要素：

3.本发明解决的技术问题是：提供自动成型冯卡门型复合材料斜置网格结构及其成型工 装。此自动成型冯卡门型复合材料斜置网格结构及其成型工装设计合理、实现结构轻质化。 自动成型冯卡门型复合材料斜置网格结构及其成型工装制作成本低、适合用于复合材料网格 贮箱自动化批量生产。
4.本发明解决技术的方案是：自动成型冯.卡门型复合材料斜置网格结构，其特征在于：包 括结构材料为复合材料的上下端框以及双向螺旋筋；所述上下端框、双向螺旋筋为一体成型 结构；上下端框均为向内翻遍结构；上下端框的结构外轮廓面为冯.卡门型面；内轮廓安装双 向螺旋筋，所述双向螺旋筋相互对称，其外轮廓面中心线为冯.卡门型面等螺距螺旋线、或等 螺旋角螺旋线，或短程线。
5.优选的，双向螺旋筋截面均为相互全等的梯形，所述梯形截面垂直于双向螺旋筋的外 轮廓面中心线、梯形截面中心线指向冯卡.门型面旋转轴方向、梯形截面下底中点沿双向螺旋 筋的外轮廓面中心线扫略形成双向螺旋筋。
6.优选的，所述的复合材料为碳纤维/环氧树脂复合材料。
7.优选的，用于取代火箭结构中的锥形结构、双锥形结构、或双锥形头罩。
8.优选的，对于取代锥形结构的斜置网格结构，所述结构外轮廓面的母线方程通过下述方 式确定：
9.s1、将待成型斜置网格结构上端框的外半径r1、下端框的外半径r2代入冯.卡门型面的 母线方程，确定冯.卡门型面的母线方程中的参数φ，求解结果记为φ
上
；
10.s2、将求解的φ
上
结合将待成型斜置网格结构上下端框之间的距离h，代入 得到上端框距冯.卡门型面顶点的距离x
上
；
11.s3、将上述x
上
与h之和为冯.卡门型面的母线方程中的高h，即得到待成型斜置网格结 构的冯.卡门型面的母线方程。
12.等螺距螺旋线轨迹方程为：
[0013][0014]
k为一常数，确定k值则等螺距螺旋线轨迹方程随之确定，其值由下式确定：
[0015][0016]
式中螺旋线的螺旋角α为冯.卡门型面母线切线与螺旋线切线的夹角；
[0017]
右手坐标系螺旋线螺旋角α的取值范围为(0
°
,90
°
)，x取值范围为[x
上
,x
上
+h]， 可根据结构的具体承载情况选取优化值。左手坐标系螺旋线与右手坐标系螺旋线对称，共同 构成双向螺旋筋的外轮廓面中心线。
[0018]
优选的，为使双向螺旋筋在结构中部正交得到外压承载能力高的结构，由式 计算出φ记为φ
中
，并取α＝45
°
代入k值计算式并圆整即得 到k值，从而得到所需的等螺距螺旋线。
[0019]
在k值确定后，由公式：
[0020]
结合在[x
上
,x
上
+h]中取x值计算出相应的φ值，从而计算出冯卡门型复合材料斜置网格结构 上、下端面间等螺距螺旋线任意位置的螺旋角。
[0021]
等螺旋角螺旋线轨迹方程为：
[0022][0023]
确定tanα
等
的值，则等螺旋角螺旋线轨迹方程随之唯一确定；α
等
的取值范围为 (0
°
,90
°
)。
[0024]
优选的，为使等螺旋角螺旋线的起点终点与等螺距螺旋线的起点终点相同，令
[0025][0026]
取代锥形结构且与圆柱部段对接的冯卡门型复合材料斜置网格结构上端面φ
上
，下端面 φ
下
＝π。由等螺距螺旋线轨迹方程第四式可计算出冯卡门型面上的等螺距螺旋线上下端点 间的角度差：
[0027]
根据δθ＝k(1-cosφ
下
)-k(1-cosφ
上
)＝k+kcosφ
上
；
[0028]
解得tanα
等
，此等螺旋角螺旋线各处的螺旋角均为α
等
。
[0029]
短程线轨迹方程为：
[0030][0031]
确定sinα2的值，则短程线轨迹方程随之唯一确定；α2的取值范围为可根据结构的具体承载情况选取优化值。
[0032]
优选的，为使短程线的起点终点与所述等螺距螺旋线起点终点相同，令
[0033][0034]
根据δθ＝k(1-cosφ
下
)-k(1-cosφ
上
)＝k+kcosφ
上
；φ
下
＝π；
[0035]
解得sinα2，α2是短程线在结构下端的螺旋角；
[0036]
在α2确定后，由克莱罗关系式r1sinα1＝r2sinα2＝rsin90
°
＝const，能够计算出 冯卡门型复合材料斜置网格结构上、下端面间短程线任意位置的螺旋角。
[0037]
优选的，对于取代双锥的自动成型冯.卡门型复合材料斜置网格结构，其母线方程通过解 下列三个方程组成的方程组求得：
[0038][0039]
其中：
[0040][0041]
其中：
[0042][0043]
其中：
[0044]
h1、h2分别为双锥中的上锥和下锥高度，r
上
为双锥中的上锥上端面半径、r
中
为双锥 中的上锥下端面半径、r
下
为双锥中的下锥下端面半径，是已知量；r为冯.卡门型面下端 φ＝π处半径、x1为冯.卡门型面顶点到上锥上端面的距离、x2为冯.卡门型面下端φ＝π处 到下锥下端面的距离，是需求解的未知量。
[0045]
短程线双向螺旋筋中的一条螺旋筋的外轮廓面中心线方程为：
[0046][0047]
斜置网格结构还包括蒙皮，蒙皮采用短程线自动缠绕与密排螺旋等厚自动铺放相结合 成形。
[0048]
密排螺旋等厚自动铺放的密排螺旋线方程为：
[0049][0050]
调整φ0数值得到不同螺旋角的蒙皮铺层。
[0051]
一种自动成型复合材料斜置网格冯.卡门头罩，分为两部分，下部为罩体，上部为与罩 体相切的球缺；罩体与球缺分别成型，球缺在罩体外从上向下套装于罩体上端；所述罩体为 所述的斜置网格结构。
[0052]
当所述罩体斜置网格结构中双向螺旋筋为等螺距螺旋线时，在罩体下端φ＝π处螺旋角 记为α，k值通过下述方式确定：
[0053][0054][0055]
自动成型冯.卡门型复合材料斜置网格结构成型工装，包括芯模、阳模，阴模；所述阳模 为分瓣阳模，分瓣阳模上每间隔一定角度形成一对与权利要求1所述双向螺旋筋相对应的双 向螺旋筋槽，分瓣阳模的外轮廓面为膨胀量几何参数经过修正的冯.卡门型面；筋槽中心线为 膨胀量几何参数经过修正的冯.卡门型面螺旋线。
[0056]
所述分瓣阳模外轮廓面为膨胀量几何参数经过修正的冯.卡门型面，修正方法为结构上端 框的外半径r1、结构上端框的外半径r2、结构上下端框之间的距离h，减去相应的由于高 温固化造成的膨胀量分别得到r
1修正
、r
2修正
、h
修正
，其成型装置阳模外轮廓锥面母线方程 为：
[0057]h修正
通过下述方式确定：
[0058]
s1、将r
1修正
、r
2修正
代入冯.卡门型面的母线方程，确定冯.卡门型面的母线方程中的 参数φ，求解结果记为φ
上修正
；
[0059]
s2、将求解的φ
上修正
结合将待成型斜置网格结构上下端框之间的距离h
修正
，代入 得到上端框距冯.卡门型面顶点的距离x
上修正
；
[0060]
s3、将上述x
上修正
与h
修正
之和为h
修正
。
[0061]
筋槽中心线为膨胀量几何参数经过修正的冯.卡门型面螺旋线；修正方法是在阳模外轮廓 锥面母线方程修正的基础上，利用膨胀固化过程中等螺距螺旋线上下端点间的角度差δθ不 变这一性质，得到修正后的冯.卡门型面螺旋线。
[0062]
修正后的筋槽中心线方程分别为：
[0063]
1)阳模冯.卡门型面等螺距螺旋线轨迹方程：
[0064][0065]
2)阳模冯.卡门型面等螺旋角螺旋线轨迹方程：
[0066][0067]
3)阳模冯.卡门型面短程线轨迹方程：
[0068][0069]
三种阳模冯.卡门型面螺旋线的起点和终点均重合。
[0070]
外轮廓面中心线为短程线的双向螺旋筋采用自动化连续缠绕成型，等螺距螺旋筋、等螺 旋角螺旋筋采用自动化铺放成型。
[0071]
通过椭球封头实现自动化缠绕，并通过精确计算缠绕轨迹，实现短程线双向螺旋筋的模 拟缠绕，具体通过解以下七个方程组成的方程组，实现自动化连续缠绕轨迹的精确计算：
[0072]
a＝k
′b[0073][0074]
y＝acosφ1＝r1[0075]
c＝r2sinα2[0076][0077]
φ2＝90
°‑
α
′
[0078][0079]
式中：k
′
为椭球封头长短轴比，取值范围(1,2.5)；φ1为椭球封头椭圆截面起始角度；a 为椭球封头长半轴；b为椭球封头短半轴；α
′
为椭球母线切线与椭球短程线切线夹角；θ1为周向起始角度；φ2为椭球封头椭圆截面终止角度；θ2为周向终止角度；
[0080]
冯.卡门型面大端间用柱面螺旋线过渡；
[0081]
柱面螺旋线方程为：
[0082][0083]
优选的，所述双向螺旋筋槽采用双向螺旋筋截面形状的刀具垂直于斜筋槽的中心线、 刀具中心线指向阳模外表面旋转轴方向、沿斜筋槽的中心线加工而成。
[0084]
所述的分瓣阳模为铝分瓣阳模，形成硬模成型工装。
[0085]
所述分瓣阳模为铝垫板和硅橡胶网格阳模，形成软模成型工装，硅橡胶网格阳模通过硅 橡胶阳模浇注模浇注而成，软模成型装置与硬模成型装置共用芯模。
[0086]
本发明与现有技术相比的有益效果是：
[0087]
本发明的结构具有设计合理、低成本、轻质化等优点，结构的制造工装具有制作成本低、 适合用于结构自动化批量生产等优点。
[0088]
(1)冯卡门型曲母线复合材料斜置网格结构具有内包络大且下端母线切线与回转轴平 行的特点，可用于取代不能满足内包络要求且与柱段对接的锥形直母线复合材料斜置网格结 构。冯卡门型曲母线的曲率特点优于圆及椭圆等曲母线，无蒙皮冯.卡门型复合材料网格结构 还可用于取代有内包络要求且与柱段对接的双锥结构。冯.卡门型曲母线结构气动外形好，可 显著减小气动阻力及火箭所承受的载荷，冯卡门型曲母线复合材料斜置网格头罩可取代冯. 卡门型蜂窝结构头罩及双锥复合材料斜置网格头罩，将最优气动外形与高强度轻质化结构相 结合。
[0089]
(2)冯卡门型曲母线复合材料斜置网格结构，通过增加网格加强筋的方式提高结构刚 度；同时以增加网格加强筋的方式提高结构承载效率。冯.卡门型复合材料斜置网格结构可充 分利用复合材料网格结构各向异性的特点，并利用冯.卡门头罩曲率变化特点，将网格布置在 承力方向，提高承载效率。
[0090]
(3)冯卡门型复合材料等螺距螺旋筋、等螺旋角螺旋筋网格结构，其网格加强筋通过 自动铺放的方式自动成型，提高生产效率及结构质量一致性。
[0091]
(4)冯卡门型复合材料短程线螺旋筋网格结构，其网格加强筋中心线为冯卡门型面上 的短程线，网格加强筋缠绕轨迹经精确计算，利用椭球封头，实现加强筋及蒙皮自动化连续 缠绕，生产效率高，适合批量生产。
[0092]
(5)冯卡门型面铝合金网格阳模可精确修正，适用于尺寸精度要求高的网格结构。
[0093]
(6)冯卡门型面是不可展开复杂型面，冯卡门型面上的等螺距螺旋线、等螺旋角螺旋 线、短程线是空间复杂曲线。由此成型出的硅橡胶网格阳模具有双曲率，与芯模椭球型面贴 合性好，螺旋筋槽连续性好。
[0094]
(7)硅橡胶网格阳模通过立体浇注模浇注而成，每块硅橡胶网格阳模仅为圆周的十分 之一到五分之一之间，网格加工量大为减少，可大大减少五坐标机床加工工时从而降低加工 费用、压缩加工周期，而对产品质量没有影响；从而降低成本、加快研制进度。其结构几何 尺寸虽不如硬模成型精确，但可满足使用要求。
[0095]
(8)以自动化铺缠成型的方式成型冯卡门型曲母线复合材料斜置网格结构蒙皮，可达 到增强蒙皮与筋条界面的抗剪能力、减少蒙皮外层褶皱、优化铺层角度并使其厚度渐变的效 果。
[0096]
(9)冯卡门型曲母线复合材料斜置网格结构适应产品化要求，结构整体性好、成型
工 艺性好、生产效率高，实现低成本、轻质化。
附图说明
[0097]
图1为取代锥形直母线网格结构的冯卡门型复合材料网格结构；
[0098]
图2为曲母线回转面螺旋线螺旋角示意图；
[0099]
图3为取代锥形结构的冯卡门型网格结构三种螺旋线对比；
[0100]
图4为等螺距螺旋线冯卡门型复合材料网格结构剖视图；
[0101]
图5为等螺旋角螺旋线冯卡门型网格结构(仅示出螺旋线网格)；
[0102]
图6为短程线冯卡门型网格结构(仅示出短程线网格)；
[0103]
图7为自动铺放冯卡门型复合材料网格结构成型工装剖视图；
[0104]
图8为冯卡门型复合材料网格结构铝合金网格阳模；
[0105]
图9为冯卡门型复合材料网格结构阴模；
[0106]
图10为冯卡门型复合材料网格结构铝合金垫板；
[0107]
图11为冯卡门型网格结构硅橡胶网格阳模立体浇注模；
[0108]
图12为硅橡胶网格阳模立体浇注模网格底板；
[0109]
图13为冯卡门型复合材料网格结构硅橡胶网格阳模；
[0110]
图14为冯.卡门型短程线网格结构大端对头缠绕纤维丝束轨迹；
[0111]
图15为冯卡门型短程线网格结构对头缠绕剖视图；
[0112]
图16为密排螺旋线螺旋角与丝束宽度；
[0113]
图17为冯卡门型网格结构密排螺旋线等厚铺放示意图；
[0114]
图18为双锥结构尺寸要求；
[0115]
图19为球面上三种螺旋线的对比；
[0116]
图20为椭球面上三种螺旋线的对比；
[0117]
图21为取代双锥结构的无蒙皮冯卡门型复合材料网格结构；
[0118]
图22为冯.卡门网格头罩三种螺旋线对比；
[0119]
图23为冯.卡门短程线网格头罩(仅示出短程线网格)；
[0120]
图24为冯.卡门等螺距螺旋线网格头罩(仅示出螺旋线网格)；
[0121]
图25为冯.卡门等螺旋角螺旋线网格头罩(仅示出螺旋线网格)；
[0122]
图26为冯.卡门短程线网格头罩大端对头缠绕纤维丝束轨迹；
[0123]
图27为冯.卡门网格头罩罩体与端头结构的对接；
[0124]
图28为冯.卡门网格头罩罩体成型工装芯模与硅橡胶阳模。
[0125]
图中：1底模 2中模一 3螺栓 4上模 5堵盖 6螺栓 7凸定位套 8凹定位套 9中模二 10内螺纹圆柱销
具体实施方式
[0126]
下面结合实施例对本发明作进一步阐述。
[0127]
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。
[0128]
1)曲母线回转面上螺旋线的螺旋角计算
[0129]
如图2所示，将螺旋线的螺旋角α定义为回转面母线切线与螺旋线切线的夹角。取
螺 旋线上任意一点a(x，y，z),极坐标a(x,r,θ)。设母线以t为参数的参数方程为：
[0130][0131]
母线的切线为：
[0132][0133]
以x轴为回转轴形成回转面。
[0134]
点a处母线切线的方向向量为：
[0135][0136]
设螺旋线以t为参数的参数方程为：
[0137][0138]
点a处螺旋线切线的方向向量为：
[0139][0140]
点a处螺旋角α满足以下关系式：
[0141][0142][0143][0144]
[0145]
由于回转面上螺旋线的对称性，上式仅取正号即可。
[0146]
2)取代锥形网格结构的冯卡门型复合材料斜置网格结构及工装
[0147]
2.1)冯.卡门型结构母线方程及其相对锥段的弦高计算
[0148]
冯.卡门型结构母线方程为：
[0149][0150]
其中：
[0151]
r为下端半径，h为高。
[0152]
被取代的锥形复合材料斜置网格结构其上端直径为727.602mm，下端直径为950mm， 高为415mm，锥段半锥角β＝15
°
(以此为例)。
[0153][0154]
解此方程得φ＝1.707675763；将其带入方程：
[0155][0156]
解此方程得x＝546.1514266；
[0157]
要求的冯.卡门型结构母线方程为：
[0158][0159]
其中：
[0160]
即：x＝480.5757133(1-cosφ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0161]
为降低成本，成型工装芯模仍为锥段(因是取代锥段结构，利用冯.卡门型结构端头以 外结构曲率变化小的特点，不必将其成型工装芯模设计为冯.卡门型，沿用锥段结构的锥形芯 模即可)，冯.卡门型结构母线造成成型工装阳模厚度不一致，固化加热时产品受热不均，影 响成型质量。计算冯.卡门罩体与相应锥段在中部的弦高(结合实例通过计算说明取代锥段的 冯.卡门型结构用锥形芯模成型是可行的，对结构的成型质量无影响，而确实降低了生产成 本)。
[0162]
时，φ＝124.626626
°
，
[0163]
此时
[0164]
相应锥段中部半径419.4005426。
[0165]
半径差为16.25622423，弦高为15.702307mm。
[0166]
计算冯.卡门罩体与相应锥段的最大弦高。
[0167][0168]
令可解得：φ＝127.6878416
°
[0169]
x＝480.5757133*(1-cos(127.6878416))＝774.3800611
[0170]
此处在结构中间之下20.72863451mm。
[0171]
当φ＝127.6878416
°
时
[0172][0173]
相应锥段半径424.9547636，半径差为16.4057574，弦高为15.8467448mm。对固化 质量影响不大。可用相应锥段的芯模，只改变阳模即可。
[0174]
冯.卡门结构型面由冯.卡门曲母线回转形成，其型面参数方程：
[0175][0176]
其中f(φ)＝480.5757133(1-cosφ)(18)
[0177][0178]
2.2)冯.卡门型等螺距螺旋筋复合材料斜置网格结构设计
[0179]
设冯.卡门结构型面上的等螺距螺旋线方程为：
[0180][0181][0182]
代入式(8)得：
[0183][0184]
由上式解得：
[0185][0186]
为使双向螺旋筋在结构中部附近正交，进行如下调整计算：
[0187]
在中部φ＝124.626626，代入上式并令α＝45
°
，
[0188]
得：k＝1.146209659
[0189]
即：θ＝1.146209659(1-cosφ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0190]
上式中θ为弧度制，为便于结构三维建模，将θ转换为角度制：
[0191][0192]
θ为角度制时k＝65.6729759。
[0193]
最大弦高处φ＝127.6878416
°
，代入上式并令α＝45
°
，再将弧度制转换为角度制 (1.127261195*180/π＝64.58730888)，k＝64.58730888，
[0194]
为比较热膨胀修正效果，圆整为65。k＝65时，φ＝126.485473
°
[0195]
x＝480.5757133*(1-cos(126.485473))＝766.3351415
[0196]
961.1514266-766.3351415＝194.816285，
[0197]
此处在结构中间之下12.68375mm。
[0198]
当φ＝126.485473
°
时
[0199][0200]
相应锥段半径422.7991337。
[0201]
半径差为16.3830214，弦高为15.8247835mm。
[0202]
冯.卡门型面上在结构中间之下12.68375mm处正交的等螺距螺旋线方程为：
[0203][0204]
冯卡门型面上的等螺距螺旋线见图3右侧的曲线。取代锥形网格结构的冯卡门型等螺 距螺旋筋复合材料斜置网格结构见图4，筋条高8mm，宽6mm，拔模角7.5
°
，蒙皮1.2mm， 上下端框厚8mm，宽40mm。
[0205]
取代锥形网格结构的冯卡门型复合材料斜置网格结构上端面φ＝1.707675763，下端 面φ＝π。由上式第四式可计算出冯卡门型面上的等螺距螺旋线上下端点间的角度差：
[0206]
δθ＝65(1-cos180
°
)-65(1-cos97.842614
°
)＝56.13059348
°
[0207]
2.3)冯.卡门型等螺旋角螺旋筋复合材料斜置网格结构设计
[0208]
设冯.卡门结构型面上的等螺旋角螺旋线方程为：
[0209][0210][0211]
代入式(8)得：
[0212][0213]
由上式解得：
[0214][0215]
将上式以φ＝π和φ＝1.707675763为上下限积分，
[0216][0217]
并令积分值δθ＝56.13059348
°
[0218]
解得：tanα＝0.896512192，α＝41.87661382
°
。
[0219]
冯.卡门结构型面上的等螺旋角螺旋线方程为：
[0220][0221]
冯卡门型面上的等螺旋角螺旋线见图3中间的曲线。取代锥形网格结构的冯卡门型等 螺旋角螺旋筋复合材料斜置网格结构见图5。等螺旋角螺旋筋复合材料斜置网格结构筋条结 构参数与等螺距螺旋筋结构参数相同，仅示出等螺旋角螺旋线网格。
[0222]
2.4)冯.卡门型短程线螺旋筋复合材料斜置网格结构设计
[0223]
回转面上符合克莱罗(chairaut)关系式的螺旋线为短程线。
[0224]
克莱罗(chairaut)关系式：
[0225]
r1sinα1＝rsin90
°
＝const
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0226]
式中：r1为母线上任意点的半径；α1为此点的螺旋角；r＝const为测地线螺旋缠 绕线型的极孔半径。
[0227]
式(7)可知：
[0228][0229]
两边乘以r2＝g2(t)(式(1))
[0230][0231]
解得：
[0232][0233][0234]
将式(18)、(19)代入上式得：
[0235][0236]
将上式以φ＝π和φ＝1.707675763为上下限积分，
[0237][0238]
并令积分值δθ＝56.13059348
°
[0239]
解得：sinα＝0.5916313655，α＝36.27286047
°
，此角度是短程线在结构下端 的螺旋角。
[0240]
c＝r2sinα2＝475sin36.27286047
°
＝281.0248984
[0241]
c＝r1sinα1＝363.801sinα1＝281.0248984
[0242]
解得：sinα1＝0.772468735，α1＝50.57609969
°
，此角度是短程线在结构上端 的螺旋角。
[0243]
冯.卡门结构型面上的短程线方程为：
[0244][0245]
冯卡门型面上的短程线见图3左侧的曲线。取代锥形网格结构的冯卡门型短程线螺旋 筋复合材料斜置网格结构见图5。短程线螺旋筋复合材料斜置网格结构筋条结构参数与等螺 距螺旋筋结构参数相同，仅示出短程线网格。
[0246]
可计算出图3所示过相同端点的冯卡门型面上的短程线、等螺旋角螺旋线、等螺距
螺 旋线的弧长分别是599.117mm、601.027mm、604.157mm。同时在图3中也可看出，由于 冯卡门型面的母线是曲母线，三种冯卡门型面上的螺旋线差异较大，能实现自动缠绕的只有 冯卡门型面上的短程线螺旋筋，其余两种螺旋筋只能用自动铺放的方式成型。
[0247]
2.5)冯.卡门型面及等螺距螺旋筋膨胀量修正和结构成型工装
[0248]
冯.卡门罩体膨胀量计算。膨胀量按下式计算：
[0249]
δl＝l0×
(α
m-αc)
×
(t
gel-t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(38)
[0250]
式中：δl——模具膨胀量；l0——产品尺寸；
[0251]
αm——模具材料热膨胀系数；αc——产品热膨胀系数；
[0252]
t
gel
——树脂凝胶点温度；δα＝(α
m-αc)为热膨胀系数差，按铝合金、钢合金热膨胀 系数与碳材料热膨胀系数的差计算。
[0253]
直径方向热膨胀系数差为δα＝10.7。
[0254]
结构上端直径膨胀量：727.602
×
10.7
×
110
×
10-6
＝0.856
[0255]
模具上端直径：727.602-0.856＝726.746
[0256]
结构下端直径膨胀量：950
×
10.7
×
110
×
10-6
＝1.118
[0257]
模具下端直径：950-1.118＝948.882
[0258]
高度方向的热膨胀系数差为：δα＝24-4＝4。
[0259]
结构高度膨胀量：415
×
20
×
110
×
10-6
＝0.913
[0260]
模具高度：415-0.913＝414.087
[0261]
计算相应的冯.卡门罩体高
[0262][0263]
解此方程得φ＝1.707676467，将其带入方程：
[0264][0265]
解此方程得x＝544.9506681；
[0266]
模具高414.087mm，上端直径726.746mm，下端直径948.882mm。
[0267]
经膨胀量修正的冯.卡门罩体母线方程为：
[0268][0269]
其中：
[0270]
结构：θ＝k(1-cosφ)，k＝65
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(43)
[0271]
模具：θ'＝k”(1-cosφ')
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(44)
[0272]
结构：φ2＝180
°
[0273]
模具：φ
′
22
＝180
°
[0274]
δθ＝θ
2-θ1＝θ
′
22-θ
′1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(45)
[0275]
将式(43)、式(44)及φ1、φ2、φ
′1、φ
′2代入式(45)，可计算出：
[0276]
k”＝65.00005314
[0277]
经过膨胀量修正的冯.卡门型面上的等螺距螺旋线方程为：
[0278][0279]
自动铺放铝合金阳模模具的剖视图、阳模、阴模分别见图7、8、9。冯.卡门型等螺距 螺旋筋斜置网格结构工装与相应的锥段结构工装相比，仅是阳模外轮廓、阳模等螺距螺旋筋 槽、阴模内轮廓与锥段结构不同，其余可沿用现有技术。阳模外轮廓母线为式(41)和式(42)， 阳模等螺距螺旋筋槽由形状为筋截面的专用刀具沿式(46)等螺距螺旋线加工而成。阴模内轮 廓母线为式(13)和式(14)。冯卡门型面铝合金网格阳模可精确修正，适用于尺寸精度要求高 的网格结构。
[0280]
为进一步减低成本，设计硅橡胶阳模模具。铝合金垫板见图10，将其安装在图7所示 芯模上，代替铝合金阳模。硅橡胶网格阳模见图13，将其粘接在铝合金垫板上，使硅橡胶 网格阳模上的网格筋槽空间位置与铝合金网格模上的网格筋槽空间位置相同，从而与铝合金 网格模一样成型出相同的结构。硅橡胶网格阳模立体浇注模见图11、硅橡胶网格阳模立体 浇注模网格底板见图12、由于冯.卡门型面是不可展开曲面，因此其硅橡胶网格模的成型难 度较大，需要采用立体浇注的形式完成。选择合适的切平面，使硅橡胶网格模的四个角距切 平面距离大体相等，尽量使立体浇注平面化，充分利用弧面的光滑流动性确保硅橡胶阳模浇 注质量。冯卡门型面是不可展开复杂型面，冯卡门型面上的等螺距螺旋线、等螺旋角螺旋线、 短程线是空间复杂曲线。由此成型出的硅橡胶网格阳模具有双曲率，与芯模椭球型面贴合性 好，螺旋筋槽连续性好。每块硅橡胶网格阳模仅为圆周的五分之一，网格加工量大为减少， 可大大减少五坐标机床加工工时从而降低加工费用、压缩加工周期，从而降低成本、加快研 制进度。其结构几何尺寸虽不如硬模成型精确，但可满足使用要求。
[0281]
2.6)冯.卡门型等螺旋角螺旋筋膨胀量修正
[0282]
参照2.3)及2.5)所述方法，可计算出经过膨胀量修正的冯.卡门型面上的等螺旋角螺旋 线方程为：
[0283][0284]
2.7)冯.卡门型短程线螺旋筋膨胀量修正
[0285]
参照2.4)及2.5)所述方法，可计算出经过膨胀量修正的冯.卡门型面上的短程线方程为：
[0286][0287]
2.8)上封头缠绕轨迹设计
[0288][0289]
锥段上端半径
[0290][0291]
c＝asinα
′
＝218.0248984(如2.4)中所述)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(52)
[0292]
(参见2.4)所述方法)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(53)
[0293]
φ2＝90
°‑
α
′ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(54)
[0294][0295]
令k＝1.2，解方程组所得各参数值见下表:
[0296][0297]
并计算出下式的值：
[0298]2×
(θ
2-θ1)-7
×
18
°
＝-3.317376818
°
≈-3.32
°ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(56)
[0299]
z＝bsinφ1＝102.8091576
[0300]
中间用柱面螺旋线过渡8.06
°
。
[0301]
柱面螺旋线方程：
[0302][0303]
θ＝8.06
°
时，上式中z＝91.05467799。
[0304]
冯.卡门缠绕，20根螺旋筋：
[0305]
(18
°×
7-3.32
°
+56.13
°
+56.13
°‑
0.94
°
)
×
2＝468
°
[0306]
468
°
+18
°
＝486
°
，486
°‑
360
°
＝126
°
，126
°
/18
°
＝7
[0307]
可连续缠绕。见图14、15。
[0308]
2.9)冯.卡门型面上的密排螺旋线方程与密排等厚铺放
[0309]
如图16所示，设自动铺放时纤维丝束的宽度为d，共有n条纤维丝束。在r0处的周 长为：2πr0＝nd，在r处的周长为：2πr＝ndr。
[0310]
为使纤维丝束中心线沿着锥面上的密排螺旋线自动铺放，则：
[0311]
d＝drcosα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(58)
[0312]
从而
[0313]
r0＝rcosα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(59)
[0314][0315]
β＝0时之为
[0316]
即：
[0317]
将式(18)、式(19)及式(61)带入式(8)中：
[0318][0319][0320]
冯卡门面上的密排螺旋线方程为：
[0321][0322]
可取调整φ0数值得到不同螺旋角的蒙皮铺层。
[0323]
如图17所示，密排螺旋线用于曲母线复合材料结构蒙皮纤维束自动铺放，可得到等厚 的蒙皮。
[0324]
蒙皮以铺缠一体的方式成型，最外层和最内层蒙皮自动缠绕成型，以增大蒙皮与筋条 之间的抗剪能力并减少结构外表面褶皱，蒙皮中间层以不同φ0值的密排螺旋进行等
厚铺放， 达到蒙皮等厚的目的。
[0325]
自动化缠绕成型的方式可使筋条节点之间、筋条与蒙皮之间可达到类似编织的效果， 从而使筋条之间、网格与蒙皮之间的界面抗剪能力增强，应优先选用短程线螺旋筋网格结构， 以自动化缠绕的方式成型。等螺距螺旋筋网格结构，由于等螺距螺旋线方程的计算不用积分， 因而设计简单。斜置正交的等螺旋角螺旋筋网格结构承受外压好。等螺距螺旋线，螺旋角随 着半径的减小而减小；等螺旋角螺旋线，螺旋角不随半径的变化而变化；短程线螺旋角随着 半径的减小而增加。应结合各螺旋筋网格结构的特点和各螺旋线螺旋角变化特点，根据工程 实际需要选择不同的螺旋筋网格结构。
[0326]
3)取代双锥的冯.卡门型复合材料斜置网格结构
[0327]
双锥结构尺寸要求见图18。
[0328]
典型曲母线有圆、椭圆、双曲线、抛物线、摆线、冯.卡门曲线等。其母线方程分别是 y＝ax2、当母线x坐标轴与 回转轴重合时，椭圆、双曲线、冯.卡门曲线可通过给定的三点；而圆、抛物线、摆线不能通 过给定的三点，需将x坐标轴相对于回转轴偏置一段距离才能通过给定的三点。
[0329]
通过给定三点的圆母线方程可设为：
[0330]
解方程得：
[0331]
圆母线方程为：
[0332][0333]
由此可计算出φ1＝20.19
°
时，母线切线与轴线夹角为20.19
°
[0334]
有2)所述方法结合圆母线参数方程，可求得过相同端点的球面上三种螺旋线，见图19。
[0335]
通过给定三点的椭圆母线方程可设为：
[0336]
解方程得：
[0337]
椭圆母线方程为：
[0338][0339]
由此可计算出φ1＝37.57226867
°
时，母线切线与轴线夹角为22
°
。
[0340]
有2)所述方法结合椭圆母线参数方程，可求得过相同端点的椭球面上三种螺旋线，见 图20。
[0341]
其余各曲母线参数方程及由各曲母线形成的回转面上的三种螺旋线用相同方法均可求 得，不再详细说明。
[0342]
通过给定三点的冯.卡门型网格结构母线方程符合下列等式：
[0343][0344]
其中：
[0345][0346]
其中：
[0347][0348]
其中：
[0349]
r、x1、x2为未知数，解方程得：x1＝437.2448422mm，x2＝75.48403095mm， r＝1406.545135mm。整后取x1＝437.2mm，x2＝75.3mm，r＝1406.5mm。
[0350]
通过给定三点的冯.卡门型网格结构母线方程为：
[0351][0352]
其中：
[0353][0354][0355]
结构下端面距冯.卡门锥顶1487.2mm，φ＝2.698933903(0.859π)弧度，将此值代入 上式，可计算出冯.卡门型复合材料网格结构下端母线切线与轴线夹角的正切为 0.2476677873，即母线切线与轴线夹角为13.91
°
，小于圆母线及椭圆母线此角度值，结构 下端与轴线越接近平行，越有利于轴向传力，从而有利于与柱段对接。
[0356]
曲率计算：
[0357][0358][0359][0360]
结构上端面距冯.卡门锥顶437.2mm。φ＝1.114769991(0.355π)弧度。结构中间面距 冯.卡门锥顶937.2mm。φ＝1.771762345(0.564π)弧度。
[0361]
φ从0.35π从到0.86π，每隔0.05π计算一次曲率，数值如下：
[0362]
0.0003068711225，0.0002946813551，0.0002958739336，0.0003096719477，0.0003372552273， 0.0003818648089，0.0004495429159，0.0005508529452，0.0007046814009， 0.0009475511678,0.001361227071
[0363]
圆母线的半径2581.56mm，曲率为0.0003873626799。在φ略大于0.6π处圆母线曲 率开始小于冯.卡门母线。在φ小于0.6π部分，结构型面从“球型”改为“冯.卡门型”从而 减小型面曲率提高承载能力。在φ大于0.6π部分，冯.卡门型结构母线的切线与轴线夹角均 小于圆母线，这有利于轴向传力，从而有利于与柱段对接。
[0364]
将椭圆参数方程代入式(79)，得到椭圆曲率半径：
[0365][0366]
同理可得到双曲线、抛物线、摆线的曲率和曲率半径计算公式。
[0367]
经计算椭圆、双曲线、抛物线、摆线都是越向上曲率越大，其线型不如冯.卡门型曲线 好。综合考虑各母线曲率特点和下端母线切线与轴线的夹角，应选用冯.卡门型网格结构。
[0368]
原双锥结构有较严的刚度要求。空心圆截面惯性矩：
[0369][0370]
由上式可知，直径越小处惯性矩越小。如2)所述短程线螺旋角随着半径的减小而增加， 这有利于增加小端刚度，且有利于大端开口。同时短程线曲率小于等螺距、等螺旋角螺旋线， 传力直接工艺性好。因此选用冯.卡门型短程线螺旋筋复合材料网格结构，其短程线方程：
[0371][0372]
短程线螺旋角从底部15
°
到上端变为32.74
°
，由式(58)可知上端刚度较等螺旋角螺旋 筋提高cos15
°
/cos32.74
°
＝1.148倍。
[0373]
取代双锥结构的无蒙皮冯卡门型复合材料网格结构见图21。
[0374]
4)复合材料斜置网格冯.卡门头罩
[0375]
设计复合材料斜置网格冯.卡门头罩以代替双锥型复合材料网格头罩。贴近工程实际， 令冯.卡门罩体下端半径500，高1400，此时其母线方程为：
[0376][0377]
其中：
[0378]
4.1)冯.卡门头罩球头的设计
[0379]
为方便工艺成型，将整流罩分为两部分，下部为冯.卡门罩体，上端为与冯.卡门罩体相 切的球缺。冯.卡门罩体与球缺分别成型，球缺在冯.卡门罩体外从上向下套装于冯.卡门罩体 上端。
[0380]
令球缺在时与冯.卡门罩体相切。
[0381][0382][0383][0384]
设球缺在xoy面上的投影为：
[0385]
[0386][0387]
解得：
[0388][0389]
解得：r＝128.9327909
[0390][0391]
4.2)复合材料短程线螺旋筋斜置网格冯.卡门头罩
[0392]
短程线极孔在冯.卡门头罩型面处。
[0393]
arcsin(110.2663301/500)＝12.74
°
[0394][0395]
短程线在φ＝π到之间，从而避开短程线极孔处网格过密且给成型时成型工装的 轴留出空间。到之间的冯.卡门罩体与球缺一体成型。
[0396]
冯卡门头罩型面上的短程线见图22左侧曲线。复合材料短程线螺旋筋斜置网格冯.卡门 头罩见图23。仅示出短程线网格。
[0397][0398]
用2.2)和2.3)所述方法，可求得冯.卡门头罩等螺距螺旋线和等螺旋角螺旋螺旋线。
[0399]
4.3)复合材料等螺距螺旋筋斜置网格冯.卡门头罩
[0400][0401]
冯卡门头罩型面上的等螺距螺旋线见图22右侧曲线。复合材料等螺距螺旋筋斜置网格 冯.卡门头罩见图24。仅示出等螺距螺旋线网格。
[0402]
4.4)复合材料等螺旋角螺旋筋斜置网格冯.卡门头罩
[0403][0404]
冯卡门头罩型面上的等螺距螺旋线见图22中间曲线。复合材料等螺旋角螺旋筋斜置网 格冯.卡门头罩见图25。仅示出等螺旋角螺旋线网格。
[0405]
4.5)冯卡门头罩上的密排螺旋线
[0406][0407]
可取调整φ0数值得到不同螺旋角的蒙皮铺层。
[0408]
由2.8)所述方法，可计算出复合材料短程线螺旋筋斜置网格冯.卡门头罩大端相对缠绕 纤维丝束轨迹，见图26。
[0409]
到之间的冯.卡门罩体与球缺一体成型，套装于冯.卡门罩体上端，见图27。
[0410]
为实现复合材料短程线螺旋筋斜置网格冯.卡门头罩大端相对缠绕，设计罩体成型工装 芯模与硅橡胶阳模，见图28。硅橡胶阳模的设计成型方法参见2.5)所述。
[0411]
5)取代锥形网格结构的冯.卡门型面上的螺旋线长度计算。
[0412]
为便于复合材料纤维丝束的自动缠绕和自动铺放，对冯.卡门型面上的螺旋线长度进行 计算。
[0413]
设冯.卡门母线切线与x轴夹角为γ，结合式(13)、(15)、(16)：
[0414][0415]
冯.卡门母线切线与冯.卡门型面上的螺旋线切线夹角为α，
[0416]
则冯.卡门型面上的螺旋线长度为：
[0417][0418]
冯.卡门型面上的短程线长度为：
[0419]
由2.4)中c＝r
′
sinα
′
＝475sin36.27286047
°
＝281.0248984可知：
[0420]
α
′
＝36.27286047
°ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(101)
[0421]
[0422][0423]
冯.卡门型面上的等螺距螺旋线长度为：
[0424]
由式(22)及2.4)中k＝1.146209659可知:
[0425][0426][0427][0428]
冯.卡门型面上的等螺距螺旋线长度为：
[0429]
由2.3)可知:α＝41.87661382
°ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(105)
[0430][0431]
冯.卡门型面上的密排螺旋线长度为：
[0432]
由式(60)可知:
[0433]
cosα＝r0/r
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(107)
[0434][0435]
可计算出图3相同端点的短程线、等螺旋角螺旋线、等螺距螺旋线弧长分别是 599.117mm、601.027mm、604.157mm。图17密排螺旋线弧长是937.291mm。
[0436]
注：由于公式版本显示问题，本技术中若显示出现其实质为参数φ。
[0437]
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人 员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方 案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实 质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。
[0438]
本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。