一种基于阴阳离子作用可用于锂云母矿浮选复配捕收剂及其应用的制作方法

1.本发明属于矿石浮选技术领域，更具体地说，涉及一种基于阴阳离子作用可用于锂云母矿浮选复配捕收剂及其应用。


背景技术：

2.我国具有丰富的云母矿产资源，因其独特的耐热、绝缘和稳定性，被广泛用于电子电器、建筑行业、特种材料等国民经济领域，同时云母矿也可以作为锂、铌、铀等有价金属的矿物载体，例如锂云母、富铌黑云母、铜铀云母等。其中，锂云母作为我国储量较大的含锂矿物，是提取锂元素最重要的资源之一。近年来，伴随着高品质锂云母矿产资源的消耗和利用，越来越多的难选中低品质矿成为当前锂云母矿浮选领域亟待解决的难题。
3.锂云母现阶段浮选过程中常用捕收剂仍以单一阳离子胺类捕收剂为主，由于传统胺类捕收剂溶解性较小，酸性环境中可以保证其溶解度，因此多适用于酸性环境下锂云母浮选，而低温下则需要通过加热来保持其分散性，使用条件多受到环境限制；同时，浮选过程中酸溶液的大量使用会对设备造成腐蚀和对环境造成污染，生产成本增加；对于其他的氧化矿浮选捕收剂，则存在选择性差和捕收能力弱等问题，很难适应当前低li2o品位和矿泥含量高的锂云母矿石。相比于单一阴、阳离子捕收剂，阴阳离子作用产品及其复配物表现出较好的水溶性和分散性，泡沫强度较好，并且用药制度简单有效，具有良好耐低温性能，可以有效降低生产成本，具备操作简单，环境友好，选择性好、锂云母回收率高，在矿物浮选中具有较大的应用前景。
4.在矿物浮选领域中，对于捕收剂疏水基团的针对性调控获得了广泛关注，例如双亲矿物结构捕收剂，gemini型阳离子捕收剂等，巧妙地将两个亲矿物基团或两个亲水基和两个疏水基通过中间的联结基团进行链接。同样，对于复合型捕收剂可以实现酯基、羟基结构和数目、烷氧基链数目可调控，为其实现选择性高效浮选提供设计思路。目前，现有技术中并未发现有关阴阳离子作用产品及其复配物应用于锂云母矿物浮选工艺的报道。


技术实现要素：

5.1.要解决的问题
6.针对现有技术中锂云母矿物浮选捕收剂浮选效果较差的技术问题，提供一种阴阳离子作用产品及其复配物，应用于锂云母矿物的浮选回收，通过捕收剂的相互作用及复配，实现有价金属或矿物的高效选择性回收，提高矿产资源的利用效率，有效改善上述技术问题。
7.2.技术方案
8.为了解决上述问题，本发明所采用的技术方案如下：
9.一种基于阴阳离子作用可用于锂云母矿浮选复配捕收剂，复配捕收剂由阳离子化合物、阴离子化合物和表面活性剂作用或复配得到；
10.所述阳离子组分包括烷基伯胺和可调控烷氧基链数量醚胺；
11.所述阴离子组分包括与c
12～18
烷基硫酸钠、氧化石蜡皂和油酸；
12.所述表面活性剂包括甜菜碱。
13.优选地，其具体组分和含量为：
[0014][0015]
优选地，所述烷基伯胺、可调控烷氧基链数量醚胺阳离子化合物具有以下式1-3结构特点；
[0016]r1-nh2ꢀꢀꢀꢀ
(式1)
[0017][0018][0019]
在式1中，
[0020]
r1为c
10
～c
20
的饱和或不饱和烃基或苯基或环氧烷基或烷氧醚基。
[0021]
优选地，所述r1为十二烷基、十四烷基、十六烷基或十八烷基。
[0022]
式2和式3中，
[0023]
括号([])中所包含内容可供选择，有或无，以此实现可调控烷氧基链数量醚胺中的可调控烷氧基链数量。
[0024]
r为c1～c
10
的烃基或苯基或环氧烷基。
[0025]
r1、r2和r3为氢或c1～c
20
的烃基或苯基或环氧烷基或烷氧醚基。
[0026]
m为0～10的整数。
[0027]
优选地，所述r为碳、甲基、乙基、丙基或异丙基。
[0028]
优选地，所述r1、r2和r3为氢、丙基、戊基、己基、辛基、十二烷基、十四烷基。
[0029]
优选地，所述m为0或1。
[0030]
优选地，所述c
12～18
烷基硫酸钠、氧化石蜡皂、油酸阴离子化合物具有以下式4-6结构特点；
[0031][0032][0033][0034]
在式4-6中，
[0035]
r’为c
14
～c
20
的烃基或烷氧醚基。
[0036]
优选地，所述r’为十二烷基、十四烷基或十六烷基。
[0037]
优选地，所述甜菜碱具有以下式7或式8结构特点；
[0038][0039][0040]
在式7或式8中，
[0041]
r为c1～c
10
的烃基或苯基或环氧烷基。
[0042]
r1、r2和r3相同或不同且各自独立地为氢或含酯基或不含酯基c1～c
20
的烃基或苯基或环氧烷基或烷氧醚基。
[0043]
优选地，所述r为亚甲基、亚乙基或亚丙基。
[0044]
优选地，所述r1和/或r2和/或r3为含酯基结构的十二烷基、十四烷基、十六烷基、十八烷基或9-十八烯基。
[0045]
优选地，所述阴阳离子作用产品具有以下式9结构特点；
[0046][0047]
在式9中，
[0048]
优选地，p为阳离子化合物结构，n为失去金属钠和氢后的阴离子化合物结构。
[0049]
本发明提供一种基于阴阳离子作用可用于锂云母矿浮选复配捕收剂应用，所述可用于锂云母矿浮选阴阳离子作用产物及其复配捕收剂为上述的结构作用产品及复配捕收剂，浮选时将所述复配捕收剂加入至锂云母矿中。
[0050]
3.有益效果
[0051]
相比于现有技术，本发明的有益效果为：
[0052]
(1)本发明的一种基于阴阳离子作用可用于锂云母矿浮选复配捕收剂，包括如烷基伯胺、可调控烷氧基链数量醚胺阳离子与如c
12～18
烷基硫酸钠、油酸、氧化石蜡皂阴离子化合物和甜菜碱表面活性剂复配所得捕收剂。该捕收剂在溶液中可以形成混合胶束，各捕收剂极性端正负离子相互吸引使其浮选过程中分子间排列紧密，极性端之间空隙减小，捕收剂周围自由水分子数目增多，混乱程度增加，更容易形成混合胶束，提高其表面活性，增加分散性，进一步强化了捕收剂在矿物表面的吸附能力。鉴于捕收剂中甜菜碱型两性离子化合物优良的水溶液渗透性、起泡性和分散性，其在矿物浮选中作为调节剂表现出优异的应用性能，特别是在组合用药浮选过程中，甜菜碱型两性离子捕收剂可以弥补单一阴、阳离子捕收剂浮选中的不足，降低环境因素对浮选过程的不利影响，同时节约生产成本。
[0053]
(2)本发明的一种基于阴阳离子作用可用于锂云母矿浮选复配捕收剂，所形成的复配捕收剂中疏水链多为烷基长链，浮选过程中泡沫特性及疏水特性常受其疏水基团的影响，疏水基团设计及有效基团复配对于捕收剂的应用具有重要意义；并且通过酯化反应，可以将可调控数量的酯基、羟基和烷氧基链引入到复合捕收剂中，有效改善捕收剂在水中亲疏水性能和泡沫特性。除此之外，酯基、羟基或烷氧基等其他官能团的引入，可以针对性优化捕收剂分子的结构特性，有效调控亲疏水性能，增强捕收剂与矿物表面的吸附作用。
[0054]
(3)本发明的一种基于阴阳离子作用可用于锂云母矿浮选复配捕收剂，具有较好的溶解性和分散性，浮选过程中泡沫性较强，超过一般阳离子或阴离子型捕收剂，同时，可调控烷氧基链数量、可调控酯基结构、羟基结构、不饱和键和其他复配药剂的引入可以有效和针对性地调节捕收剂的亲疏水特性及与矿物表面的作用机制，改善浮选过程中泡沫质量，不同数量和结构的烷氧基链、酯基或羟基的引入，可以针对性调控捕收剂与矿物表面的吸附作用，增强吸附或作用层的稳定性和选择性。从浮选原理方面，阴阳离子作用产品及其复配物中的疏水基涉及烷基/烷氧基、酯基，其中碳链长短、支链结构、氧原子的位置与数量、酯基的结构和数量易于调控，有利于改善和调控矿物的浮选回收，在一定程度上可以强化捕收剂的浮选效果。
具体实施方式
[0055]
下文对本发明的实施例的更详细的描述并不用于限制所要求的本发明的范围，而
仅仅为了进行举例说明且不限制对本发明的特点和特征的描述，以提出执行本发明的最佳方式，并足以使得本领域技术人员能够实施本发明。但是，应当理解，可在不脱离由所附权利要求限定的本发明的范围的情况下进行各种修改和变型。详细的描述应仅被认为是说明性的，而不是限制性的，如果存在任何这样的修改和变型，那么它们都将落入在此描述的本发明的范围内。此外，背景技术旨在为了说明本技术的研发现状和意义，并不旨在限制本发明或本技术和本发明的应用领域。
[0056]
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同；本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明；本文所使用的术语“和/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
[0057]
实施例中未注明具体条件者，按照常规条件或制造商建议的条件进行。所用试剂或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。
[0058]
下面结合具体实施例对本发明进一步进行描述。
[0059]
本发明的复配捕收剂，其具体涉及内容和复配比例如表1所示：
[0060]
表1一种阴阳离子作用产品及其复配物所涉及内容及比例
[0061]
种类名称比例/％1烷基伯胺(盐)10～302可调控烷氧基链数量醚胺(盐)10～303c
12～18
烷基硫酸钠6～304油酸5～205氧化石蜡皂5～206石油磺酸钠5～207脂肪胺聚氧乙烯醚5～208两性离子调节剂5～209脂肪醇聚氧乙烯醚硫酸钠(aes)1～1010α-烯基磺酸钠(aos)1～1011十二烷基苯磺酸1～1012脂肪酸甲酯磺酸钠(mes)1～1013脂肪醇/多元醇/葡萄(糖)醇聚氧乙烯醚1～514羟肟酸(盐)1～1015乙醇5～1516水5～15
[0062]
分子结构如下：
[0063]
1)烷基伯胺(盐)
[0064]
式1：r
1-nh2(或式2：
[0065]
2)含可调控烷氧基链数量醚胺(盐)
[0066]
式3：(或式4：
[0067]
式5：
[0068]
(或式6：
[0069]
3)c
12～18
烷基硫酸钠
[0070]
式7：
[0071]
4)油酸(或亚油酸)
[0072]
式8：
[0073]
5)氧化石蜡皂
[0074]
式9：
[0075]
6)烷基磺酸钠
[0076]
式10：r
′‑
so3na
[0077]
7)脂肪胺聚氧乙烯醚
[0078]
式11：
[0079]
8)两性离子调节剂：甜菜碱
[0080]
式12：(或式13：)；
[0081]
9)aes
[0082]
式14：
[0083]
10)aos
[0084]
式15：
[0085]
11)十二烷基苯磺酸
[0086]
式16：
[0087]
12)mes
[0088]
式17：
[0089]
13)脂肪醇/多元醇/葡萄(糖)醇聚氧乙烯醚
[0090]
式18：
[0091]
14)羟肟酸(盐)
[0092]
式19：
[0093]
式20：
[0094]
其中：
[0095]
中括号([])中所包含内容可供选择，有或无，以此实现可调控烷氧基链数量醚胺(盐) 中的可调控烷氧基链数量(式3～6)；
[0096]
r为c1～c
10
的烃基或苯基或环氧烷基；
[0097]
r1、r2和r3为氢或含酯基或不含酯基c1～c
20
的烃基或苯基或环氧烷基或具有式20结构的烷氧醚基；
[0098]
x为cl或br或ch3coo或hso4；
[0099]
r’为c
14
～c
20
的烃基或具有式20结构的烷氧醚基；
[0100]
r”为c2～c
16
的烃基或含羟基烃基或苯基或苄基或奈基或环氧烷基；
[0101]
式5～6中m为0～10的整数；
[0102]
式11、14、15、18中n’为3～10的整数；
[0103]
式20中r1为亚乙基或亚丙基，r2为c1～c
10
的烃基，n为1～3的整数。
[0104]
所述的r1、r2和r3为含酯基或不含酯基c1～c
20
的烃基，r为c1～c
10
的烃基，r’为 c
14
～c
20
的烃基，r”为c2～c
16
的烃基或含羟基烃基；即所述的r1、r2和r3为含酯基或不含酯基的碳原子数1～20的碳氢基团，或具有式20结构的烷氧醚基，r为碳原子数1～10的碳氢基团，r’为碳原子数14～20的碳氢基团，或具有式20结构的烷氧醚基，r”为碳原子数 2～16的碳
氢基团或含羟基的碳氢基团。例如：r1、r2、r3、r、r’和r”可为(1)含酯基(羟基)或不含酯基(羟基)的饱和烷烃基，如直链烷烃基或支链烷烃基；(2)含酯基或不含酯基的具有单个或多个双键的烯烃基或烯烃烷基；(3)含酯基或不含酯基的具有饱和或不饱和环烷烃基，环烷烃基优选为五元或六元环；(4)含酯基或不含酯基的具有芳基结构的烷基芳基或芳基烷基，例如烷基取代的苯基、烷基取代的稠环芳基、苯基、奈基或稠环芳基烷基。
[0105]
优选地，r1为氢、含酯基或不含酯基c
12
～c
20
的直链或支链结构的烷烃基、苯基、含有单个或多个双键的烯烃基或烯烃烷基、环烷烃基优选为五元或六元环或具有式20结构的烷氧醚基；r2和r3为c1～c
10
的直链或支链结构的烷烃基，或具有与r1相同的结构基团；r为 c1～c5的直链或支链结构的烷烃基。
[0106]
进一步优选地，r1、r2和r3为氢、亚甲基、亚乙基、亚丙基、亚丁基、甲基、乙基、正丙基、异丙基、正丁基、异丁基、正戊基、异戊基、己基、庚基、十二烷基、十六烷基、十八烷基、十二烯烃基、十六烯烃基、十八烯烃基、确定r1结构后相同的r1基团。
[0107]
进一步优选地，r为碳、亚甲基、次甲基、亚乙基、亚丙基。
[0108]
进一步优选地，r’为十四烷基、十六烷基、十八烷基、十四烯烃基、十六烯烃基、十八烯烃基。
[0109]
进一步优选地，r”为己基、辛基、十四烷基、十六烷基、十八烷基、苄基、奈基、邻羟基苯甲基。
[0110]
进一步优选地，x为cl或ch3coo。
[0111]
进一步优选地，m为0～3的整数。
[0112]
烷基伯胺(盐)和含可调控烷氧基链数量醚胺(盐)提供阳离子有效作用产品，c
12～18
烷基硫酸钠提供阴离子有效作用产品。
[0113]
优选地，r1为亚乙基或亚丙基；r2为c1～c
10
直链或支链结构的烷烃基，或c2～c
10
的烯烃基，n为1～3的整数。
[0114]
进一步优选地，r1为亚乙基；r2为c1～c
17
的直链烷烃基。
[0115]
本发明重点涉及到一种阴阳离子作用产品及其复配物的制备，其中，鉴于甜菜碱型两性离子化合物优良的水溶液渗透性、起泡性和分散性，其在矿物浮选中作为调节剂表现出优异的应用性能，本发明所述的甜菜碱型两性离子调节剂，制备方法分含酯基和不含酯基两类。
[0116]
含酯基甜菜碱型两性离子调节剂合成步骤分两步，分别为酯化反应和产品反应。
[0117]
酯化反应过程是由含r1结构的羧酸与含r2或r3结构的醇胺在磷酸或亚磷酸作催化剂下反应制备含r1、r2、r3结构的叔胺化合物。所用羧酸优选油酸、月桂酸或椰油酸，催化剂优选亚磷酸。具体反应过程为：向一定量的反应原料羧酸和醇胺中加入一定量催化剂亚磷酸，反应一定温度和时间。
[0118]
其中：反应过程中原料羧酸、醇胺和催化剂的用量摩尔比为0.8～3.1:0.8～1.1:0.0005～0.01；反应温度为160～200℃；反应时间为6～8小时。
[0119]
产品反应最终产品类型为式12或式13。
[0120]
式12产品反应过程：水作溶剂，将一定量一氯乙酸溶于水中，向其中逐滴加入氢氧化钠或氢氧化钾水溶液，一定温度下反应一段时间后，将酯化反应获得的叔胺一定条件下继续滴加至反应体系中，一定温度下反应一段时间即得具有式12结构含酯基的甜菜碱捕收
剂水溶液。
[0121]
其中：溶剂水用量为总反应物质量的50％～80％；反应过程中一氯乙酸与氢氧化钠或氢氧化钾用量摩尔比为1:1～1.05；氢氧化钠和氢氧化钾滴加速度控制每分钟10～40滴，反应温度5～30℃，反应时间2～5小时；叔胺与一氯乙酸反应用量摩尔比为1:1；叔胺滴加速度控制每分钟10～40滴，反应温度60～100℃，反应时间5～8小时。
[0122]
式13产品反应过程：水作溶剂，将一定量亚硫酸氢钠溶于水中，逐滴滴加至环氧氯丙烷中，一定温度下反应一段时间后，将酯化反应获得的叔胺一定条件下继续滴加至反应体系中，一定温度下反应一段时间即得具有式13结构含酯基的甜菜碱捕收剂水溶液。
[0123]
其中：溶剂水用量为总反应物质量的30％～60％；反应过程中亚硫酸氢钠与环氧氯丙烷用量摩尔比为1:1～1.10；亚硫酸氢钠滴加速度控制每分钟10～40滴，反应温度80～90℃，反应时间3～5小时；叔胺与环氧氯丙烷反应用量摩尔比为1:1；叔胺滴加速度控制每分钟10～40 滴，反应温度80～100℃，反应时间7～10小时。
[0124]
不含酯基甜菜碱型两性离子调节剂合成步骤可采用“一锅法”制备。最终产品类型为式 12或式13。反应过程与含酯基甜菜碱型两性离子调节剂合成步骤中产品反应过程一致，只需将酯化反应制备得到的叔胺替换为烷基叔胺。
[0125]
含酯基甜菜碱反应过程如下：
[0126]
酯化反应合成路线：
[0127][0128][0129]
式12含酯基结构甜菜碱合成路线：
[0130][0131]
式13含酯基结构甜菜碱合成路线：
[0132][0133]
不含酯基甜菜碱反应过程如下：
[0134]
式12不含酯基结构甜菜碱合成路线：
[0135][0136]
式13不含酯基结构甜菜碱合成路线：
[0137][0138]
本发明一种可用于锂云母矿浮选阴阳离子复配捕收剂，将所述可用于锂云母矿浮选阴阳离子复配捕收剂用于锂云母的浮选回收工艺，实现有价金属或矿物的高效选择性回收，有效解决其带来的环境和资源短缺问题。
[0139]
本发明应用方法：将所述阴阳离子作用产品及其复配物与锂云母矿物的矿浆接触，达到高效回收有价金属的目的。
[0140]
实施例1
[0141]
优选反应条件制备含9-十八烯基结构的三酯基甜菜碱型两性离子调节剂。反应分两步进行：(1)于室温下先加入84.72份油酸和15.66份三乙醇胺作原料，然后加入0.041份的亚磷酸作催化剂，升温至190℃，反应7小时，真空脱水后，降温至室温得酯化反应叔胺产品；(2) 将获得的酯化反应叔胺产品继续进行产品化反应，反应在水溶剂中进行，将4.20份氢氧化钠溶解于30份水中，然后将其滴加至9.50份一氯乙酸中，控制滴加速度每分钟10滴，滴加温度10℃，反应时间3小时；反应结束后，继续将酯化反应得到的叔胺产品滴加至反应体系中，控制滴加速度每分钟10滴，反应温度75℃，反应时间6小时，反应后即得产品含9-十八烯基结构的三酯基甜菜碱型两性离子调节剂，其结构式如下(式12结构)：
[0142][0143]
将十二胺和3-(2-丙基庚氧基)-丙胺盐作为阳离子型捕收剂，十二烷基硫酸钠作为阴离子捕收剂，含9-十八烯基结构的三酯基甜菜碱型两性离子作为调节剂(式12结构)与十八胺聚氧乙烯醚按表2内容进行复配，所得复配捕收剂对锂云母进行浮选试验，浮选过程为开路试验，一段粗选，一段精选，粗选4.5分钟，精选3分钟。捕收剂用量320g/t，加药比例为粗选: 精选＝2:1。此时精矿品位提高4％，回收率达到85％。
[0144]
表2实施例1复配内容及比例
[0145][0146][0147]
实施例2
[0148]
将实施例1步骤(2)中的反应原料用量4.20份氢氧化钠和9.50份一氯乙酸改为10.93 份亚硫酸氢钠和9.25份环氧氯丙烷，其他条件同实施例1，得到所需要的含9-十八烯基结构的三酯基甜菜碱型两性离子调节剂，其结构式如下(式13结构)：
[0149][0150]
将十二胺和含2-丙基庚氧基的二胺盐作为阳离子型捕收剂，十二烷基硫酸钠作为阴离子捕收剂，含9-十八烯基结构的三酯基甜菜碱型两性离子调节剂(式13结构)与十八胺聚氧乙烯醚按表3内容进行复配，所得复配捕收剂对锂云母进行浮选试验，浮选过程为开路试验，一段粗选，一段扫选，两段精选，粗选4.5分钟，扫选3分钟，精选3分钟。捕收剂用量320g/t，加药比例为粗选:扫选＝2:1。此时精矿品位提高4.5％，回收率达到88％。
[0151]
表3实施例2复配内容及比例
[0152][0153][0154]
实施例3
[0155]
优选反应条件制备含十二烷基二甲基结构的甜菜碱型两性离子调节剂。将实施例2中的酯化反应所获得的叔胺替换为21.34份十二烷基二甲基叔胺，其他条件同实施例2，反应结束，即得到所需要的含十二烷基二甲基结构的甜菜碱型两性离子调节剂，其结构式如下(式13结构)：
[0156][0157]
将十二胺和3,3
’‑
(1,2-己氧基)-二丙胺盐作为阳离子型捕收剂，十二烷基硫酸钠作为阴离子捕收剂，含十二烷基二甲基结构的甜菜碱型两性离子调节剂(式13结构)与十八胺聚氧乙烯醚按表4内容进行复配，所得复配捕收剂对锂云母进行浮选试验，浮选过程为开路试验，一段粗选，一段扫选，两段精选，粗选4.5分钟，扫选3分钟，精选3分钟。捕收剂用量320g/t，加药比例为粗选:扫选＝2:1。此时精矿品位提高5％，回收率达到90％。
[0158]
表4实施例3复配内容及比例
[0159][0160]
在上文中结合具体的示例性实施例详细描述了本发明。但是，应当理解，可在不脱离由所附权利要求限定的本发明的范围的情况下进行各种修改和变型。详细的描述应仅被认为是说明性的，而不是限制性的，如果存在任何这样的修改和变型，那么它们都将落入在此描述的本发明的范围内。此外，背景技术旨在为了说明本技术的研发现状和意义，并不旨在限制本发明或本技术和本发明的应用领域。
[0161]
更具体地，尽管在此已经描述了本发明的示例性实施例，但是本发明并不局限于这些实施例，而是包括本领域技术人员根据前面的详细描述可认识到的经过修改、省略、例如各个实施例之间的组合、适应性改变和/或替换的任何和全部实施例。权利要求中的限定可根据权利要求中使用的语言而进行广泛的解释，且不限于在前述详细描述中或在实施该申请期间描述的示例，这些示例应被认为是非排他性的。在任何方法或过程权利要求中列举的任何步骤可以以任何顺序执行并且不限于权利要求中提出的顺序。因此，本发明的范围应当仅由所附权利要求及其合法等同物来确定，而不是由上文给出的说明和示例来确定。
[0162]
除非另有限定，本文使用的所有技术以及科学术语具有与本发明所属领域普通技术人员通常理解的相同的含义。当存在矛盾时，以本说明书中的定义为准。摩尔量、质量、浓度、温度、时间、体积或者其它值或参数以范围、优选范围、或一系列上限优选值和下限优选值限定的范围表示时，这应当被理解为具体公开了由任何范围上限或优选值与任何范围下限或优选值的任一配对所形成的所有范围，而不论该范围是否单独公开了。例如，1-50的范围应理解为包括选自1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、 20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、 40、41、42、43、44、45、46、47、48、49或50的任何数字、数字的组合、或子范围、以及所有介于上述整数之间的小数值，例
如，1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8和1.9。关于子范围，具体考虑从范围内的任意端点开始延伸的“嵌套的子范围”。例如，示例性范围 1-50的嵌套子范围可以包括一个方向上的1-10、1-20、1-30和1-40，或在另一方向上的50-40、 50-30、50-20和50-10。