本发明涉及地层电阻率测井响应技术领域，尤其涉及一种渐变地层的电阻率测井响应计算方法及装置。
背景技术：
电阻率测井是探测复杂地层油气分布的基本方法，其基本原理是通过仪器发射探头向地层发射信号，接收探头接收发射信号经地层回流的信号，由于仪器沿井眼移动时经过不同地层，会导致测量探头接收的信号不同，进一步，根据仪器特性将测量信号换算到视电阻率，再进行反演和解释，即可确定复杂地层油气分布。然而，对测井信号进行反演，需要海量的正演计算，这就要求快速高精度的正演计算方法。
目前，数值模式匹配法是一种较好的正演计算方法，其将高维数值问题分解为一个方向解析解和其余方向数值解的结合，既保证精度又提高效率，是解决层状介质问题的快速有效方法，是电测井快速正演计算和反演研究的有效工具。目前数值模式匹配法的地层模型均假设地层电阻率径向分段均匀，但由于地层的孔隙性和渗透性，在钻井过程中，泥浆在压力差的作用下使地层的物性参数径向分布不均匀，这会对电阻率测井的结果产生影响，导致实际测量的地层电阻率与真电阻率相差较大，从而对准确地判断地层含油气饱和度带来很大困难。因此，要精确计算侵入条件下的测井响应，必须考虑实际侵入过程。目前针对泥浆侵入地层的数值模式匹配法计算精度及计算速度都不够，因此需要寻找针对径向渐变地层的快速正演计算，以便准确地针对径向渐变地层进行反演。
现有的数值模式匹配法用于计算轴对称的场时，采用柱坐标系下的拉普拉斯方程描述第m层地层的位场：
即：
之后经过一系列的运算，采用n区间中四维系数向量
然而，在采用现有的数值模式匹配法来进行电阻率测井响应计算时，一般认为地层电导率分段均匀，在计算上述每个区间(n)的积分过程中不考虑地层电导率随径向半径ρ的变化，即有：
由于实际情况下，地层的物性参数径向分布不均匀，因此对于径向渐变地层，现有的数值模式匹配法的测井响应结果并不准确。
技术实现要素：
本发明的实施例提供一种渐变地层的电阻率测井响应计算方法及装置，以解决由于实际的地层的物性参数径向分布不均匀，因此对于径向渐变地层，现有的数值模式匹配法的测井响应结果不准确的问题。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种渐变地层的电阻率测井响应计算方法，包括：
生成一过渡带指数为2的电导率指数侵入函数和一过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数；
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化；
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。
具体的，所述电导率指数侵入函数为
具体的，所述对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素，包括：
对所述a矩阵：
其中，
具体的，所述电阻率指数侵入函数为
具体的，所述对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素，包括：
对所述a矩阵：
其中，
一种渐变地层的电阻率测井响应计算装置，包括：
侵入函数生成单元，用于生成一过渡带指数为2的电导率指数侵入函数和一过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数；
电导率替换单元，用于对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化；
电导率倒数替换单元，用于对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。
具体的，所述侵入函数生成单元中的电导率指数侵入函数为
此外，所述电导率替换单元，具体用于：
对所述a矩阵：
其中，
具体的，所述侵入函数生成单元中的电阻率指数侵入函数为
此外，所述电导率倒数替换单元，具体用于：
对所述a矩阵：
其中，
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现以下步骤：
生成一过渡带指数为2的电导率指数侵入函数和一过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数；
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化；
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：
生成一过渡带指数为2的电导率指数侵入函数和一过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数；
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化；
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。
本发明实施例提供的一种渐变地层的电阻率测井响应计算方法及装置，可以对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵的矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；以及对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵的矩阵元素中包含的电导率倒数通过引入过渡带指数为2的电导率指数侵入函数的倒数——过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素。该电导率指数侵入函数用于描述泥浆侵入时渐变地层电导率的变化，避免对径向渐变地层的简单近似。从而本发明可以提高渐变地层模型电阻率测井响应的计算精度，并且通过电导率指数侵入函数的倒数的等同函数——电阻率指数侵入函数来进行替换计算，提高了计算速度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供一种渐变地层的电阻率测井响应计算方法的流程图；
图2(a)为泥浆低侵情况下的电阻率随径向半径的变化曲线示意图；
图2(b)为泥浆高侵情况下的电阻率随径向半径的变化曲线示意图；
图3为本发明实施例中的实际应用场景实例的流程图；
图4(a)为本发明实施例中的实际应用场景实例中的电导率指数侵入函数的曲线示意图；
图4(b)为本发明实施例中的实际应用场景实例中的电阻率指数侵入函数的曲线示意图；
图5为本发明实施例提供一种渐变地层的电阻率测井响应计算装置的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明实施例提供一种渐变地层的电阻率测井响应计算方法，包括：
步骤101、生成一过渡带指数为2的电导率指数侵入函数和一过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数。
步骤102、对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素。
其中，所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化。
步骤103、对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素。
其中，所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。
本发明实施例提供的一种渐变地层的电阻率测井响应计算方法，可以对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵的矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；以及对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵的矩阵元素中包含的电导率倒数通过引入过渡带指数为2的电导率指数侵入函数的倒数——过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素。该电导率指数侵入函数用于描述泥浆侵入时渐变地层电导率的变化，避免对径向渐变地层的简单近似。从而本发明可以提高渐变地层模型电阻率测井响应的计算精度，并且通过电导率指数侵入函数的倒数的等同函数——电阻率指数侵入函数来进行替换计算，提高了计算速度。
具体的，在上述的步骤101中，该过渡带指数为2的电导率指数侵入函数为：
σ(ρ)为径向半径ρ处的过渡带电导率；σt为原状地层电导率；σxo为冲洗带电导率；lc1为过渡带中心对应的径向半径；所述过渡带中心为过渡带电导率与原状地层电导率之和的二分之一。其中，所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化。
此处，引入该过渡带指数为2的电导率指数侵入函数是由于地层电导率是随径向位置变化而变化的。对比现有的描述径向渐变地层的函数发现，现有的渐变函数有的不能直接积分，只能采用锯齿状法和高斯法等近似求解；有的不能很好地描述泥浆侵入地层时的渐变情况，但本发明中指出的过渡带指数为2的指数侵入函数(包括电导率指数侵入函数和后续描述的电阻率指数侵入函数)则可以很好地描述泥浆侵入地层时的渐变情况，而且可以直接求得积分解析表达式，这样计算结果更精确，因此本发明采用过渡带指数为2的指数侵入函数描述径向渐变地层的变化情况。
另外，在上述的步骤101中，过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数：
其中，所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。r(ρ)为径向半径ρ处的过渡带电阻率；rt为原状地层电阻率，
对于上述步骤102和步骤103中的地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵，一般情况下：
现有的数值模式匹配法在用于计算轴对称的场时，采用柱坐标系下的拉普拉斯方程描述第m层地层的位场：
即：
其中um为第m层的电势；σm为第m层的电导率；ρ为径向半径变量；z为位置变量。
之后经过一系列的运算(包括采用分离变量法求解偏微分方程等运算，由于涉及现有技术，此处不再赘述)，采用n区间中系数向量
其中，
公式(4)-(7)中
而由于在本发明实施例中，泥浆侵入时渐变地层电导率是存在变化的，而不能对径向渐变地层进行简单近似，即不能简单认为地层电阻率径向分段均匀，因此地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵应采用如下方式表示：
a矩阵：
b矩阵：
g矩阵：
h矩阵：
其中，
另外，需要说明的是，在计算数值模式匹配法中的a、b、g、h矩阵的元素时，需要大量的积分计算，其中既有形如
在计算形如
在计算形如
从公式(14)和(15)可知，当积分中含有
即上述的过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数：
因此，本发明实施例中，采用步骤102对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素，其具体方式为：
对所述a矩阵：
其中，
本发明实施例中，采用步骤103对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素，其具体方式为：
对所述a矩阵：
其中，
可见，通过上述过程，本发明可以采用电阻率指数侵入函数来代替电导率指数侵入函数的倒数求解积分。由于函数形式与公式(1)相同，公式(2)的积分表达式与公式(1)完全相同，这样可以简化积分计算，由于在数值模式匹配法中有大量的积分计算，因此在求解过程中采用与电导率指数侵入函数的倒数完全等同的电阻率指数函数描述泥浆侵入时地层电阻率径向渐变过程，可以加快计算速度，提高效率。
下面结合一实际应用场景实例来对本发明进行说明：
在钻井过程中，井孔内泥浆柱压力大于地层压力，在压力差的作用下泥浆滤液向渗透性地层中渗入。在图2(a)中，地层孔隙中原来含有的流体电阻率比泥浆电阻率高时，泥浆侵入导致侵入带电阻率降低，称为泥浆低侵。在图2(b)中，当地层孔隙中原来含有的流体电阻率比泥浆电阻率低时，泥浆侵入导致侵入带电阻率升高，称为泥浆高侵。因此要精确计算侵入条件下的测井响应，必须考虑实际侵入过程。
当rxo＝10ω·m，rt＝200ω·m时，取lc1＝0.2m，则lc2＝0.894m。本发明实施例可采用如下方式，如图3所示，该实际应用场景实例的步骤可以包括：
步骤1：在数值模式匹配法的基础上针对径向渐变地层引入电导率指数侵入函数。
该电导率指数侵入函数可以如图4(a)所示为：
即σxo＝0.1s/m，σt＝0.005s/m，lc1＝0.2m。
步骤2：确定与电导率指数侵入函数的倒数完全等同的电阻率指数侵入函数描述泥浆侵入时地层电阻率径向渐近变化过程。
电阻率指数侵入函数可以如图4(b)所示为：
即rxo＝10ω·m，rt＝200ω·m，lc2＝0.894m。
步骤3：采用直接积分法计算a、b、g、h矩阵的元素时不直接对形如
从而通过步骤3可以大大简化计算，加快计算速度。
本发明实施例提供的一种渐变地层的电阻率测井响应计算方法，可以对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵的矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；以及对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵的矩阵元素中包含的电导率倒数通过引入过渡带指数为2的电导率指数侵入函数的倒数——过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素。该电导率指数侵入函数用于描述泥浆侵入时渐变地层电导率的变化，避免对径向渐变地层的简单近似。从而本发明可以提高渐变地层模型电阻率测井响应的计算精度，并且通过电导率指数侵入函数的倒数的等同函数——电阻率指数侵入函数来进行替换计算，提高了计算速度。
对应于上述图1所示的方法实施例，如图5所示，本发明实施例提供一种渐变地层的电阻率测井响应计算装置，包括：
侵入函数生成单元31，用于生成一过渡带指数为2的电导率指数侵入函数和一过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数。
电导率替换单元32，用于对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化。
电导率倒数替换单元33，用于对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。
具体的，所述侵入函数生成单元31中的电导率指数侵入函数为
此外，所述电导率替换单元32，具体用于：
对所述a矩阵：
其中，
具体的，所述侵入函数生成单元31中的电阻率指数侵入函数为
此外，所述电导率倒数替换单元33，具体用于：
对所述a矩阵：
其中，
本发明实施例提供的一种渐变地层的电阻率测井响应计算装置，可以对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵的矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；以及对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a矩阵、b矩阵、g矩阵和h矩阵的矩阵元素中包含的电导率倒数通过引入过渡带指数为2的电导率指数侵入函数的倒数——过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素。该电导率指数侵入函数用于描述泥浆侵入时渐变地层电导率的变化，避免对径向渐变地层的简单近似。从而本发明可以提高渐变地层模型电阻率测井响应的计算精度，并且通过电导率指数侵入函数的倒数的等同函数——电阻率指数侵入函数来进行替换计算，提高了计算速度。
另外，本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现以下步骤：
生成一过渡带指数为2的电导率指数侵入函数和一过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数。
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化。
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。
另外，本发明实施例还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：
生成一过渡带指数为2的电导率指数侵入函数和一过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数。
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率根据所述过渡带指数为2的电导率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电导率指数侵入函数用于描述渐变地层电导率的变化；
对地层的电阻率测井响应中的数值模式匹配法的a、b、g和h矩阵元素中包含的电导率倒数根据所述过渡带指数为2的电阻率指数侵入函数进行替换，进一步通过解析表达式计算矩阵元素；所述电阻率指数侵入函数为所述电导率指数侵入函数的倒数；所述电阻率指数侵入函数用于描述渐变地层电阻率的变化。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。