一种水平井流入控制装置限流强度多目标优化方法与流程

本公开涉及钻完井技术领域，尤其涉及一种水平井流入控制装置限流强度多目标优化方法。

背景技术：

近年来随着钻完井技术的日益发展与成熟，水平井被广泛应用于各类油藏并取得了良好的开发效果。由于水平井在储层中穿行距离较长，水平段储层物性非均质、避水高度差异和水平井筒流动的跟趾效应等造成井筒各处的生产压差和见水时间存在不同，从而导致底水过早突破以及局部大量出砂，严重影响水平井的产能发挥和开发综合效益。油田现场在开发过程中广泛采用水平井流入控制装置(inflowcontroldevice，icd)完井技术来实现水平井产能最大化的同时控水控砂生产。该技术通过调节各分段icd限流强度(喷嘴直径与个数)，调节沿井筒方向上的生产压差，控制油水界面均衡推进，同时使各段生产压差小于出砂临界生产压差，确保储层不出砂。但icd是一种“被动式”的完井装置，不可调式限流强度在下入管柱之后无法更改，可调式icd在下入后也需随着生产需要实时调整。因此，配置合理的icd限流强度变得尤为重要。

目前国内外所用的icd限流强度设计方法主要集中于提高水平井产能的单目标优化，其目标函数往往选取采收率或净现值，优化出来的结果往往只能获得较高的产量，而忽视了水平井控水控砂的需要。同时也未有兼顾综合考虑控砂与控水要求的水平井icd限流强度设计方法。

技术实现要素：

为了解决现有技术的不足，本公开提供了一种水平井流入控制装置限流强度多目标优化方法，该方法基于水平井icd完井流动耦合模型，建立了以水平井均衡见水与产量最大化为目标，同时保证储层不出砂的icd限流强度多目标优化模型，并应用nsga-ⅱ算法获得pareto最优前沿，利用topsis法优选最佳icd限流强度布置方案，形成了综合考虑控水控砂的水平井icd限流强度优化方法。

名词解释：

nsga-ⅱ算法：第二代非支配排序遗传算法；

pareto最优前沿：pareto最优解，也称为帕累托效率，是多目标优化问题的一组最优解的集合，所有pareto最优解对应的目标矢量即为pareto最优前沿；

topsis法：接近理想解排序法，又称逼近理想解排序法。

为了实现上述目的，本公开的技术方案如下：

一种水平井流入控制装置限流强度多目标优化方法，包括

建立水平井icd完井流动耦合模型；

以水平井产量和见水时间变异系数为目标函数，设定约束条件，建立icd限流强度多目标优化模型；

通过nsga-ⅱ算法对多目标优化模型进行求解，得到多目标优化模型的最优解集；

通过topsis法根据最优解集中的所有解到理想最优解与理想最劣解的距离进行排序，得到水平井icd限流强度最优方案。

进一步的，所述水平井icd完井流动耦合模型依据水平井icd完井的流动过程分为油藏渗流模型、icd喷嘴的压降模型和井筒流动压降模型三个流动子模型，所述三个流动子模型组合后通过迭代法求解。

进一步的，所述水平井icd限流强度多目标优化模型的建立具体包括将水平井的水平段按照出砂临界生产压差与见水时间相近分为若干个分段，并对每个分段安装不同限流强度的icd，使各分段净生产压差小于出砂临界压差，同时各分段均匀见水。

进一步的，所述每个分段即为一个完井单元，每个完井单元由若干根icd管柱单根构成。

进一步的，所述水平井产量目标函数为求取各分段产油量和的相反数的最小值：

其中，f1(x)或q指的是水平井的产量，m³/d；n为水平井分段数；qi为水平井各分段产液速率，m³/d/m；li为水平井分段长度，m。

进一步的，所述见水时间变异系数目标函数为求取最小见水时间变异系数：

式中，f2(x)或cv为变异系数；n为水平井分段数；ti为水平井各分段见水时间，day；为水平井平均见水时间，day。

进一步的，所述水平井各分段见水时间通过底水油藏水平井见水时间预测模型进行求取，所述底水油藏水平井见水时间预测模型为：

式中，swi为束缚水饱和度；sor为剩余油饱和度；μw为地层水粘度，mpa·s；ρw为地层水密度，kg/m³；zw为避水高度，m；rw为井眼半径，m；μo为原油粘度，mpa·s；bo为地层原油体积系数；q为产油量，m³/s；kho为油相垂直渗透率；h为油层厚度，m；l为水平井的水平段长度，m。

进一步的，所述约束条件包括：

1)每个完井单元允许下入icd管柱的最大个数为：icd管柱下入个数≤(完井单元长度-封隔器长度)/icd管柱单根长度；

2)icd喷嘴直径为0.5～3mm；

3)icd管柱产生的附加压降满足：

picd>pe-pwf-cdp

其中，pe为油藏压力，mpa；pwf为井底流压，mpa；cdp为出砂临界生产压差。

进一步的，所述nsga-ⅱ算法包括：

1)根据水平井icd完井流动耦合模型与目标函数计算模型所需的基础参数建立目标函数及其约束条件的自定义函数文件；

2)根据目标函数建立适应度函数及其约束条件，生成初始化种群；

3)按照nsga-ii函数格式进行种群遗传化操作，生成子代种群并排序，直到达到最大进化代数，结束算法，得到符合约束条件的最优解集。

进一步的，所述topsis法具体包括根据所有解到正理想解和负理想解的距离对多目标优化模型的最优解集中的解进行排序，选择其中距离正理想解最近同时距离负理想解最远的解作为最佳icd限流强度布置方式。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

本公开所采用的多目标优化方法相较于目前大部分主要集中于提高水平井采收率或净现值的单目标icd完井优化方法，完善了目标函数选取单一，控水与稳油不能很好结合的不足，同时兼顾了控砂的要求，对于利用水平井开发底水疏松砂岩油藏具有十分重要的意义。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本公开水平井icd完井流动过程示意图；

图2为本公开描绘二维目标优化的最优pareto前沿分布示意图；

图3为本公开a1井渗透率、产液速率及井筒变质量流压力分布；

图4为本公开某一应用实施例的见水时间与产量的pareto最优前沿图；

图5为本公开某一应用实施例的不同完井方案下的产液剖面；

图6为本公开某一应用实施例的不同完井方案下的见水时间剖面；

图7为本公开某一应用实施例的不同完井方案下的净生产压差剖面。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施例对本公开做进一步的说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在本公开中，术语如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“侧”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，只是为了便于叙述本公开各部件或元件结构关系而确定的关系词，并非特指本公开中任一部件或元件，不能理解为对本公开的限制。

本公开中，术语如“固接”、“相连”、“连接”等应做广义理解，表示可以是固定连接，也可以是一体地连接或可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的相关科研或技术人员，可以根据具体情况确定上述术语在本公开中的具体含义，不能理解为对本公开的限制。

本公开基于水平井icd完井(渗流-嘴流-管流)流动耦合模型，建立了以水平井均衡见水与产量最大化为目标，同时保证储层不出砂的icd限流强度多目标优化模型，并应用nsga-ⅱ算法获得最优解集，利用topsis法优选最佳icd限流强度布置方案，形成了综合考虑控水控砂的水平井icd限流强度优化方法，具体包括：

1、水平井icd限流强度优化策略

由于水平段在储层中穿行距离较长，储层物性(孔、渗、强度等)非均质性、避水高度差异和跟趾效应导致井筒各处的出砂临界生产压差和见水时间存在不同，且见水也会加重出砂风险，因此，水平段出砂和见水时间存在较强的非均质性。

将水平段按照出砂临界生产压差与见水时间相近分为若干个分段，并安装不同限流强度的icd，使各分段净生产压差小于出砂临界压差，同时各分段均匀见水。以“产量最大、见水时间变异系数最小，储层不出砂”为原则，对各分段icd限流强度进行多目标优化，引入nsga-ii算法确定水平段各分段最佳icd限流强度。

2、水平井icd完井多目标优化模型

在水平井icd完井流动耦合模型的基础上，综合考虑水平井icd完井的多重影响因素，满足生产条件的同时平衡矛盾因素，制订科学合理的icd完井方案。在生产压差一定的情况下，以各分段icd管柱个数与喷嘴直径为设计变量，以保证水平井产量与延长见水时间为优化目标，在满足控砂生产与管柱工艺综合约束性质的基础上选择合理的多目标优化算法。

具体的，水平井产量目标函数为：

为了满足水平井生产的经济效益，选取水平井产量作为其中一个目标函数。因为nsga-ⅱ算法统一研究目标函数的最小化问题，以各段产油量和的相反数作为目标函数：

其中，f1(x)或q指的是水平井的产量，m³/d；n为水平井分段数；qi为水平井各分段产液速率，m³/d/m；li为水平井分段长度，m。

见水时间变异系数目标函数为：

在进行水平井控水完井优化时，通过使各段见水时间保持一致，以达到最大采收率。见水时间变异系数cv反映了水平段沿程见水时间非均质性程度，cv越大，见水时间的离散程度就越大，底水非均匀脊进现象越严重。因此本公开选择见水时间变异系数作为另一个目标函数，最小见水时间变异系数目标函数表达为：

式中，f2(x)或cv为变异系数；n为水平井分段数；ti为水平井各分段见水时间，day；为水平井平均见水时间，day；

底水油藏水平井见水时间预测模型为：

式中，swi为束缚水饱和度，f；sor为剩余油饱和度，f；μw为地层水粘度，mpa·s；kvw为水相垂直渗透率；ρw为地层水密度，kg/m³；zw为避水高度，m；rw为井眼半径，m；μo为原油粘度，mpa·s；bo为地层原油体积系数；q为产油量，m³/s；kho为油相垂直渗透率；h为油层厚度，m；l为水平井的水平段长度，m。

约束条件为：

边界条件的设定取决于水平井的地质条件、配产、管柱加工工艺等诸多因素，综合考虑控制出砂生产、icd管柱工艺限制等方面的要求，确立以下约束条件。

(1)由于水平井被分为多个完井单元，每个完井单元由若干根icd管柱单根构成，则每个完井单元允许下入icd管柱的最大个数为：

icd管柱下入个数≤(完井单元长度-封隔器长度)/icd管柱单根长度

(2)icd喷嘴直径：0.5～3mm；

(3)在各分段安装icd后，由油藏到裸眼井壁的净生产压差应当小于该井段的最小出砂临界生产压差，以保证井段不出砂，因此icd管柱产生的附加压降picd应满足：

picd>pe-pwf-cdp(5)

式中，pe为油藏压力；pwf为井底流压，mpa；cdp为出砂临界生产压差。

根据mogi-coulomb准则，井壁处的岩石发生屈服破坏开始出砂，此时的生产压差即为出砂临界生产压差cdp，具体计算方法见文章《asegmentationmethodforsandcontrolcompletioninhorizontalwellsbasedonmulti-dimensionsequentialclusteringmethod》。

产量最大和见水时间变异系数最小目标函数以及约束条件共同构建了水平井控水控砂完井参数优化问题的多目标优化模型。

多目标优化问题(multi-objectiveoptimizationproblem，mop)不同于单目标优化问题，在多数优化场景中，需要考虑的优化目标不止一个，且各个子目标之间存在矛盾关系，一个子目标的优化可能会导致另一个子目标性能的降低。因此，多目标优化问题不存在唯一解，只能找到一组最优解的集合，即为pareto解集。

多目标优化问题的数学表达为：

minf(x)＝[f1(x),f2(x),…,fm(x)](6)

x∈[a,b](7)

式中，目标函数f(x)∈r^m，设计变量x∈rⁿ，即x＝(1,2,…,xn)。

pareto最优解的定义：如果不存在y∈[a,b]使fi(y)≤fi(x)(i＝1,2,…,m)，且至少有1个不等式成立，则x∈[a,b]是多目标优化问题的pareto最优解。

图2为描绘二维目标优化的最优pareto前沿分布示意图，点c、d、e所在的区域为假设可行性区域，由定义可知，在假设可行性区域中，e点为非pareto最优解，受a点支配，所以a点是以f1(x)和f2(x)为目标函数的多目标问题pareto最优解。以此类推，曲线ab上所有点均可以作为pareto最优解，所有pareto最优解对应的目标矢量即为pareto最优前沿。

第二代非支配排序遗传算法nsga-ⅱ通过引入快速非支配排序算法的精英策略，采用拥挤度和拥挤度比较算子，降低了算法的计算复杂度，使得优化问题的全局最优解集能均匀的扩展到整个解集域上，保证了种群的多样性。相对于传统的多目标求解方法，如加权法、约束法、理想点等，该方法不受初始值、目标权重等人为影响，基于快速无支配性排序算法强大的全局搜索能力能更有效地求得模型的全局最优解。综合考虑本公开的优化目标函数及icd完井流动模型，均具有非线性、离散性等特点，应用nsga-ii算法能够在保证良好收敛性的同时，使获得的pareto最优解集具有更均匀的分布性和更全面的覆盖范围。选择该算法在保证储层不出砂的前提下，制订尽可能延长见水时间的icd完井参数方案。

在本公开中，nsga-ⅱ算法包括：

1)根据水平井icd完井流动耦合模型与目标函数计算模型所需的基础参数建立目标函数及其约束条件的自定义函数文件；

2)根据目标函数建立适应度函数及其约束条件，生成初始化种群，为了避免因种群规模太小限制解的多样性，导致遗传过早收敛，以及种群规模太大降低算法效率，初始种群规模设置为1000；

3)按照nsga-ii函数格式进行种群遗传化操作，其中交叉概率为0.65，变异概率为0.005，遗传代数200代，生成子代种群并排序，直到达到最大进化代数，结束算法，得到符合约束条件的pareto最优解集。

当nsga-ⅱ算法进化到指定代数时，得到的所有可选方案共同组成了pareto最优解集。理论上，pareto最优解集中的所有解均可作为最优方案，但是，为了满足生产需求和优化目标的权重差异，需要进一步优选最佳方案。topsis法能够根据pareto解集中的样本到理想最优解与理想最劣解的距离进行排序，距离最优解最近同时距离最劣解最远的样本即为最优方案；可客观地对多指标情况下的各方案进行综合评价，并且可以加入评估者的主观偏好来对各方案进行综合评价。

具体的，水平井icd完井流动路线如图1所示。地层产液首先进入筛管与裸眼井筒间的环形空间内，在该空间内存在轴向流动和横向窜流，然后流体通过滤砂层进入滤砂层与基管之间的环形空间，不同的完井单元内该环形空间是不连通的，进入该环形空间内的流体通过icd装置进入基管内，整个水平井段基管内是由趾端到跟端的变质量流动。

依据水平井icd完井的流动过程将水平井icd完井流动模型分为三个流动子模型：(1)油藏渗流模型(2)icd喷嘴的压降模型(3)井筒流动压降模型。各模型假设：油藏、环空、油管以及icd喷嘴中的流体做单相、不可压缩等温流动，油藏上边界封闭，下边界为等压边界。

(1)油藏渗流模型

采用基于势的叠加原理和镜像反映原理的底水油藏渗流模型，并引入等效渗透率表征水平段储层非均质性。该模型能反映水平井各段间的相互干扰，在均质油藏情况下可以反映出水平井u型入流剖面的特性，适用于多种油藏类型的渗流计算。

假设油藏为底水油藏，水平井平行于油水边界，把长度为l的水平井分成n段，依据镜像反映和势的叠加原理，考虑各段表皮系数可得油藏渗流方程为：

式中，l为水平段长度，m；kh、kv分别为水平渗透率与垂直渗透率，md；n为微元段数；μo为原油粘度，mpa·s；pe为油藏压力，mpa；pann,i为第i微元段环空压力，mpa；qi为第i微元段产液速率，m³/s/m；与油藏类型有关；si为第i微元段表皮系数；

(2)井筒压降模型

对于水平井icd完井的井筒流动段，除了油管内的轴向流动外，油藏流体也会通过icd装置径向流入油管，同时井筒流体还要克服生产段起伏引起的高度差。因此油管中的压降由摩阻压降、加速度压降和重力压降3部分组成：

式中，ρ为流体密度，kg/m³；qt,i为第i微元段油管入流量，m³/s；qi为第i微元段轴向流量，m³/s；dtube为油管直径，m；δl为微元段长度，m；f为壁面摩擦系数；ptube,i为第i微元段油管压力，mpa；

则水平井井筒内的压降模型为：

式中，pwf为井底流压，mpa；

(3)icd压降模型

对于icd流动段，喷嘴型icd压降主要有流体流经喷嘴的摩擦压降和喷嘴进出口速度损失的加速度压降组成的，因为喷嘴直径较短，摩擦压降可以忽略，加速度压降可以由伯努利方程获得，喷嘴型icd压降：

式中，cd为节流常数，由实验测得；dicd为icd喷嘴直径，m；n为icd个数，qicd为流经icd的流量，m³/s，ρ为流体密度，kg/m³；

(4)水平井icd完井流动耦合模型

将水平井井筒均分为n个微元段，第i微元段的井筒压力为ptube,i，该段的井筒管流压降为δptube,i，第i微元段的油管轴向流量为qi，第i微元段的井壁径向入流为qi，由环空流入油管的流量为qt,i。

各段产油量：

q＝qili(12)

根据压力平衡条件可知，第i微元段的井筒压力、环空压力与icd附加压降存在如下关系：

ptube,i+picd＝pann,i(13)

式(8)～式(13)即构成了水平井icd完井耦合模型，由于水力学的影响，该方程组为非线性方程组，利用迭代法求解。

3、具体应用实施例

s油田为疏松砂岩底水油藏，具有埋深浅、泥质含量高、胶结疏松等特征。目前该区块已投产的16口水平井均存在着严重的出砂问题，同时受储层非均质性的影响，油井见水快，底水脊进比较严重。a1井为一口生产井，以3mpa定压生产，其垂深为1420m，水平段长度为300m。以该井为例，应用所建立的方法进行水平井完井控水控砂优化设计。s油田油藏参数及a1井井筒参数如表1所示。

表1a1井油藏及井筒参数取值

该井水平段沿程渗透率、产液速率及井筒变质量流压力分布，如图3所示。

由于储层物性非均质性使得水平井产液不均，同时水平井筒内存在壁面摩擦、加速以及重力等因素都会引起井筒内压降损失，加剧各点的产液速率差异，从而影响产液剖面。由图3可以看出，a1井最小产液速率为0.27m³/d/m，出现在第140m处；最大产液速率为1.18m³/d/m，出现在第70m处；全井平均产液速率为0.629m³/d/m。

初始以组成完井管柱的每个icd基管单根长度(10m)为一微元段，将水平段划分为30个微元段。根据该井经济技术评价可知a1井分段数不应大于6段，因此确定水平井最优分段数为3段。其分段结果和各分段平均井筒变质量流压力、平均产液速率、见水时间和出砂临界生产压差如表2所示。

表2

nsga-ii算法参数设置如表3所示，使用nsga-ii算法得到的a1井见水时间与产量的pareto最优解集曲线如图4所示。

表3

由图4可知，在定压生产条件下应用icd完井，当见水时间延长时，产量随之下降，两者不能同时达到最优，icd完井参数优化模型各个子目标之间存在相互制约的关系。a点是pareto解集中产量指标最优的解，其产量q＝100.46m³/d，见水时间t＝85day；c点是pareto解集中见水时间指标最优的解，其产量q＝12.15m³/d，见水时间t＝746day。

应用topsis法对所有pareto解进行排序，e点为负理想解，其产量q＝12.15m³/d，见水时间t＝85day；d点为理想解，其产量q＝100.46m³/d，见水时间t＝746day。根据pareto解到正负理想解的距离，确定pareto解集中最优解为b点，其产量q＝54.6m³/d，见水时间t＝171day。

表4为安装不同限流强度icd时的目标函数。

表4

根据本公开所建立的水平井完井控水控砂优化设计方法确定a1井icd限流强度设计方案：水平段的0～70m安装2个喷嘴直径为2.35mm的icd管柱；70～140m安装2个喷嘴直径为1.46mm的icd管柱；140～300m安装5个喷嘴直径为1.19mm的icd管柱。

应用icd完井后，a1井的出砂与见水情况均得到了一定程度的改善，下面进行对比分析。方案a、b、c以及裸眼完井时a1井的产液剖面、见水时间剖面和净生产压差如图5～7所示。

从图5可以看出，方案a、b、c都不同程度上限制了高产液带的产液速率，提高了产液剖面的均衡性，但同时导致水平井产量下降。其中，最佳完井方案b产量为54.6m³/d，较裸眼完井相比产量下降了约70％。

从图6可以看出，应用icd完井对底水突破时间的影响很大。当采用裸眼完井时，底水突破时间为35天；当采用方案b完井时，底水突破时间为171天，较裸眼完井时底水突破时间增加了136天。

从图7可以看出，方案a、b、c的各分段净生产压差均小于各段出砂临界生产压差。说明应用icd完井后，水平井各段均能保证不出砂，满足水平井控砂需要。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。