一种具有多自由度-变参数的钻柱系统回转运动建模方法与流程

本发明涉及一种具有多自由度-变参数的钻柱系统回转运动建模方法，属于钻柱控制领域。

背景技术：

我国是资源能源消耗大国，人均占有量处于世界低下水平，资源勘查开采工作刻不容缓。随着浅层资源能源的不断勘探开采，我国浅层易开采资源逐渐减少，开发深地资源已经成为未来中国科技发展的重要方向。按照矿产资源勘探深度500m以上、油气开采深度4500m以上来界定深部钻探，我国深层石油资源与天然气资源分别占剩余石油资源与剩余天然气资源的40％和60％左右。因此，加大深部资源能源的开采与利用，对实现能源的持续供给具有重大意义。

在深地资源勘探开发过程中，钻柱系统长度绵延数千米甚至数十千米，钻柱等效扭转刚度不断降低，钻柱系统动力学逐渐发生变化。同时，整个钻柱系统面临着复杂多变的地质环境，包括井底钻头-岩石作用、钻柱-井壁的摩擦接触、钻井液阻尼等。在钻柱系统内部因素与地层环境带来的外部因素共同作用下，整个钻柱系统在回转方向上难以保持恒定的旋转速度，导致井上与井下转速存在一定的差异，系统出现扭转振动甚至粘滑振动。钻柱系统剧烈的扭转、粘滑运动会加速钻柱疲劳、导致钻具的老化和失效、降低钻进效率、增大钻进成本、严重时甚至损毁钻柱，严重威胁钻井安全。

近年来，许多学者及相关钻井公司都致力于利用各种方法和技术来了解、掌握钻柱系统的井下运动状况，控制井下状态。尽管随钻测量装置可以获取井下数据，但是在深部复杂、恶劣的地层环境下，随钻测量装置的实时性和精确性难以保证，且具有极高的成本；同时基于井上数据的测量、分析又难以准确预测井下状况。因此，进行钻柱系统回转运动建模是一种有效的手段。一方面，建立钻柱系统回转运动模型，可以基于模型实时预测井下变量，同时可以帮助理解钻柱扭转、粘滑运动现象，揭示其产生机理，为钻进过程提供预分析；另一方面，钻柱系统回转运动模型可以指导井上控制器的设计，实现井上井下转速的一致，保证高效率的钻进。

技术实现要素：

本发明提出了一种具有多自由度-变参数的钻柱系统回转运动建模方法，针对实际变长度的钻柱系统进行简化，得到由多自由度弹簧-阻尼描述的简化系统；以此为基础，基于振动方程进行表达，并将其转化为状态空间方程；同时结合钻柱长度时变特性，推导出钻柱系统变参数模型，借助线性分式变换技术得到线性分式表示；最后使用karnopp摩擦模型模拟钻头-岩石作用，结合钻柱模型，完成对钻柱系统回转运动的建模。

本发明的钻柱系统回转运动建模方法，主要包含以下步骤：

步骤1：钻柱系统抽象与简化：针对实际的钻柱系统，根据钻柱系统组成单元，建立对应的多自由度弹簧-阻尼系统；

步骤2：构建振动方程：基于振动力学，将多自由度弹簧-阻尼系统以2阶微分方程形式描述，并推导对应的质量、阻尼、刚度矩阵表达式；

步骤3：模型状态空间实现，并构建线性变参数(lpv)模型：选取弹簧-阻尼系统各单元旋转角速度及各单元间旋转角度差为状态变量，推导出振动方程的状态空间方程实现；根据钻柱长度时变性质，计算钻柱各单元的转动惯量、刚度及所受阻尼与钻柱长度的关系式，并基于状态空间方程，推导出具有钻柱长度依赖的lpv模型；

步骤4：lpv模型的线性分式表示：将钻柱长度进行归一化表达，并通过线性分式变换(lft)技术，将lpv模型分离为线性时不变部分与不确定块部分，以上线性分式变换形式描述；

步骤5：引入钻头-岩石作用模型，完成钻柱系统回转运动模型：引入karnopp摩擦模型描述钻头-岩石作用，结合钻柱lft模型，完成钻柱系统回转运动的动力学建模。

本发明的技术效果在于：采用多自由度系统及状态空间方程描述实际钻柱系统，符合钻柱多单元组合特性，提高了钻柱建模精度；同时，引入时变的钻柱长度和lft技术，利于对整个钻进过程钻柱系统的回转运动进行分析，提高了模型的适用范围。最后，引入的karnopp模型适合描述钻头-岩石作用，对于模拟实际钻柱系统回转运动具有较好模拟作用。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明的具有多自由度-变参数的钻柱系统回转运动建模方法的流程图；

图2是本发明的钻柱系统结构图；

图3是本发明的多自由度简化模型；

图4是本发明的回转运动模型的lft形式；

图5是本发明的回转运动模型的频率响应；

图6是本发明的回转运动模型的阶跃响应；

图7是本发明的钻柱系统回转运动仿真-扭转及粘滑振动。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

参考图1，图1是本发明的具有多自由度-变参数的钻柱系统回转运动建模方法的流程图,本发明具体包含如下步骤：

步骤1：钻柱系统的建立

实际钻柱系统如图2所示，其构成复杂，包含各种机械、电力、驱动单元，为了捕捉其主要动力学特性，本发明根据钻柱系统的主要组成部分，即井上部分的电机、转盘，井中部分的多段钻杆、加重钻杆、钻铤和钻井液，及井下部分的钻头与岩石。基于这些组成部分，建立钻柱系统简化结，—多自由度弹簧-阻尼系统，具体如图3所示。设定该系统总自由度为n+3，其中钻杆包含n个自由度，转盘、加重钻杆和钻铤各包含1个自由度。其中n值可通过钻杆与钻铤(或加重钻杆)长度的比值进行确定。

步骤2：构建振动方程

结合图2，基于振动力学，使用2阶微分方程描述n+3个自由度的钻柱系统简化模型，由下式(振动方程)所示：

其中θ＝[θr,θdp1,…,θdpn,θhdp,θdc]^t∈rⁿ⁺³代表n+3的单元的角位移，分别对应转盘、n个单元钻杆、加重钻杆及钻铤,θ的上标·表示一阶导数，··表示二阶导数，即表示角速度，表示角加速度。tr∈r是作用在转盘上的输入力矩，即电机的输出力矩，tb∈r是来自底部钻头-岩石接触力矩，二者的系数分别为sr＝[1,0,…,0]^t∈rⁿ⁺³和sb＝[0,0,…,-1]^t∈rⁿ⁺³。系数j,k,cd分别为钻柱系统n+3个单元的转动惯量矩阵、刚度矩阵和粘滞阻尼矩阵，其由公式(2)-(4)给出：

j＝diag(jr,jdp1,…,jdpn,jhdp,jdc)∈rⁿ⁺³(2)

cd＝diag(dr,ddp1,…,ddpn,dhdp,ddc)∈rⁿ⁺³(3)

其中jr,dr为顶部转盘转动惯量及所受阻尼，jdpi,kdpi,ddpi,i∈{1,2,…,n}分别为第i个钻杆单元的转动惯量、对应的钻杆扭转刚度及所受钻井液带来的阻尼，，jhdp,dhdp,khdp分别为加重钻杆的转动惯量、扭转刚度及所受钻井液带来的阻尼，jdc,ddc,kdc分别为钻铤的转动惯量、扭转刚度及所受钻井液带来的阻尼。

在本建模方法中，考虑到钻杆、加重钻杆及钻铤的内部扭转阻尼对钻柱动力学的影响较小，因此在振动方程(1)中予以忽略。同时，钻杆被n等分，即ldpi＝ldp/n,i∈{1,2,…,n}，且假设钻柱整体材料属性相同，因此n个钻杆单元所对应的转动惯量及所受粘滞阻尼均相同。更多地，由于钻头直接相连于钻铤，且由钻铤带动着运动，加之与钻铤相比，钻头体积、重量都很小，因此合理的设定钻头转速等于钻铤转速，即

步骤3-1：构建振动方程。

借助状态空间技术，选取状态变量m＝2n+5来重构公式(1)，得到以状态空间方程描述的钻柱系统动力学，如式(5)所示：

其中u(t),d(t)为控制输入和扰动输入，对应着tr,tb，且控制输入通道和扰动输入通道分别为bu＝sr,bd＝sb。y(t)为系统输出，在本建模方法中，最为关注的变量即井上转盘转速和井下钻头转速，因此y(t)＝[x1xn+3]^t，对应着[θrθb]^t。矩阵a,bu,bd,c经过适当的推导，可由下面系列公式描述：

步骤3-2：构建线性变参数(lpv)模型

对于实际钻柱系统，其长度组成主要为钻杆长度ldp，加重钻杆长度lhdp及钻铤长度ldc，即l≈ldp+lhdp+ldc。随着钻进深度的加深，不断地增加钻杆使得钻杆长度不断加长，而加重钻杆及钻铤的长度一般维持在100～200m。因此，在中深部钻探中，钻杆的长度变化确定了整个钻柱长度的变化。同时，钻杆、加重钻杆及钻铤的扭转刚度、转动惯量及所受的粘滞阻尼均依赖于自身的长度。借助材料力学，可以得到：

其中α∈{dp1,…,dpn,hdp,dc}，ρ为钻柱材料密度，iα为极惯性矩，g为剪切模量，为单元粘性阻尼，douter_α和douter_α表示对应的材料外径和内径。

对于固定长度的lhdp和ldc，其对应的属性均为常值。转盘的转动惯量及所受阻尼也为常值。因此，观察系统矩阵a，其依赖于钻杆长度ldp。结合公式(2)-(4)和(5)-(6)，可以进一步化简矩阵a，可以发现为常值矩阵。

因此，公式(5)可由线性变参数(linearparametervarying,lpv)模型描述，即：

其中b＝[bubd],ω(t)＝[u(t)d(t)]^t,i∈{1,2,…,n}。

步骤4：lpv模型的线性分式表示

考虑钻杆长度变化范围为ldp∈[ldp_min,ldp_max]，将其进行归一化表示得到：

且

借助线性分式变换(linearfractionaltransformation,lft)技术，可以将ldp分解为确定性部分及不确定性部分，并通过上线性分式变换连接，如公式(9)所示：

其中，a11、a12、a21、a22分别表示a11＝0，a12＝1，同时，基于也可描述成lft形式：

结合公式(9)，lpv模型(6)可以由lft形式描述:

和

δp＝δq,δ＝diag(δi(2×n+2)×(2×n+2)),|δ|≤1(12)

其中p,q分别为不确定块的输入和输出。各常值矩阵由下面一系列公式描述：

oi×j表示i行j列的0矩阵。

此时，钻柱系统从的传递函数表示上线性分式变换。

步骤5：引入钻头-岩石作用模型，完成钻柱系统回转运动模型

步骤1-5完成了钻柱多自由度-变参数模型的建立，最后，我们引入扰动模型，即d(t)来描述钻头-岩石作用。钻头-岩石接触是整个钻进过程中最剧烈的过程，是钻柱系统所受的最主要的外部扰动，合适、合理的d(t)对于模拟实际钻柱系统回转运动非常重要。

采用karnopp模型来描述该钻头岩石作用，如下式所示：

其中dv＞0，静摩擦力矩t2＝wobrbμsb，rb＞0是钻头半径，wob＞0是钻头上力矩(weightonbit,wob)，为非常小的预设正值常数，可取[10^-6，10^-5]范围内的数，如10^-6，θb表示钻头转速，μb是干摩擦系数，其由公式(12)描述：

其中μsb,μcb∈(0,1)表示静摩擦和库仑摩擦系数，0＜γb＜1,vf＞0。t1为接触力矩：

将该钻头-岩石作用模型(13)与钻柱lft模型(10)结合在一起，得到完整的钻柱系统回转运动模型，该模型结构图4所示。

步骤1-5中的所涉及参数的含义可见表1。

表一建模方法中涉及的参数

最后，考虑钻柱系统长度变化范围为3000m-6000m，其对应-1≤δ≤1；考虑钻杆包含20个单元，即n＝20。结合钻柱lft模型(10)，可以依次得到钻柱系统幅值响应与阶跃响应，分别由图5和6所示。观察图5可知，在同一δ值下，钻柱系统在多个共振频率处具有较大的幅值；在不同的钻柱长度下，系统的幅值响应存在一定的差异。观察图6可知，在不同的钻柱长度下，钻柱系统在超调量、调节时间及稳态值等方面均存在较大差异。因此，不同的钻柱长度在很大程度上影响了钻柱动力学。

接着，结合模型(10)和模型(13)，给定钻压60kn，电机输出扭矩8500nm，仿真钻柱系统在钻头-岩石作用与钻井液阻尼下的响应，并且在t＝30s，将钻压增加至80kn。仿真结果如图7所示。观察图像可知，在60kn钻压下，钻柱系统钻头处出现了扭转振动，且钻柱的长度越长，对应的钻头转速越低；在t＝30s，由于钻压的增大，δ＝0和δ＝1对应的钻柱系统已经从扭转振动变为粘滑振动。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。