一种单螺杆啮合机构及单螺杆圆柱面包络型线的成型方法与流程

本发明属于压缩机技术领域，特指一种单螺杆啮合机构及单螺杆圆柱面包络型线的成型方法。

背景技术：

单螺杆压缩机始于1960年，螺杆与星轮之间的啮合型线是单螺杆的核心技术，单螺机压缩机发明半个多世纪以来,没有人提出超越发明人zimmern提出了两种类型的型线：“直线包络型”和“圆柱(台)包络型”。上世纪70年代我国开始单螺杆压缩机研究,主要采用直线包络啮合副和直线原始啮合副。本世纪初出现了“多直线包络啮合副型面”和”多段啮合,分散磨损”的”多圆柱包络啮合型线”,经认真分析上述型线均是”直线包络型线”或”圆柱(台)型包络型线”的演变，本质上源始于zimmern两类型线。

现有单螺杆压缩机存在这如下缺陷：

一是，直线包络型线(如图1)中螺杆螺旋面3a和3b是直母线7a和7b按规定的配合运动形成的轨迹面。星轮齿前侧面由8a和9a构成，后侧面由8b和9b构成，他们的交线7a和7b也就是啮合时的接触线。但是这种型线主要缺点是7a和7b接触线在啮合过程中始终在齿侧面的同一个位置，因而容易磨损，使被压缩气体泄漏量增大，导致排气量减少、降低了机器的效率，能耗大、可靠性差。

二是，螺杆螺旋面为直线轨迹面，不能采用回转刀具加工，因此螺槽就不能采用磨削方法来提高加工精度和改善表面粗糙度。

三是，加工效率低。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种加工效率高、生产成本降低的单螺杆啮合机构单螺杆圆柱面包络型线的成型方法。

本发明是这样实现的：

本发明的其中一个目的是提供一种单螺杆啮合机构，包括单螺杆及与单螺杆啮合的星轮，其特征在于：单螺杆的啮合型线为圆柱面包络型线，所述圆柱面包络型线包括星轮齿前侧工作面所包络出的螺旋线一、螺旋线二及星轮齿后侧工作面所包括出的螺旋线三、螺旋线四，螺旋线一、螺旋线二、螺旋线三、螺旋线四组成一个螺旋槽里前螺旋曲面、后螺旋曲面，前螺旋曲面、后螺旋曲面在边界缝合后并去除材料形成的一个螺旋槽。

在上述的一种单螺杆啮合机构中，所述星轮齿前侧工作面方程在圆柱面坐标系下表示如下：

齿前侧面螺旋角计算如下：

根据星轮齿后侧工作面方程在圆柱面坐标系下表示如下：

齿后侧工作面螺旋角计算如下：

其中，a：螺杆与星轮中心距；

r：星轮啮合面上啮合点位置半径；

θ'、θ：星轮齿前、后侧面啮合点啮合时，星轮旋转变化角度；

ρ：星轮齿前侧啮合面上圆弧半径；

α′、α：星轮齿前、后侧面啮合点啮合处螺旋角；

β′0：星轮齿中性面旋转角为90°时，前侧面啮合点在星轮齿齿根处螺旋角(°)；

β0：星轮齿中性面旋转角为90°时，后侧面啮合点在星轮齿齿根处螺旋角(°)；

α'0：星轮齿中性面旋转角为90°时，前侧面啮合点在星轮齿齿顶处螺旋角(°)；

α0：星轮齿中性面旋转角为90°时，后侧面啮合点在星轮齿齿顶处螺旋角(°)；

zr：星轮齿数；

zr：螺杆头数；

θ0：星轮齿中性面旋转角度；

θ′1、θ1：星轮齿前、后侧工作面啮合点与螺杆边接触起点时，中性面旋转角；

r0：星轮半径。

在上述的一种单螺杆啮合机构中，所述星轮齿前侧工作面所包络出螺杆螺旋面螺旋线一、二：

根据螺杆头数zr、星轮齿数zr、星轮半径r0、星轮与螺杆中心距a、星轮齿啮合圆中心距a、星轮齿宽b、星轮中心到螺杆外圆距离h实际数据计算：

θ0＝arcsin[h/r0]；

任意啮合点上星轮转轮的角度＝θ0+arcsin[(b/2)/r0]；

根据i的数值计算对应的螺旋角h；

自定义a为星轮与螺杆中心距；

b为星轮半径r0；

c为啮合圆半径；

d为星轮齿啮合圆中心距a；

f为星轮齿上中性面转过角度为θ0＝90°时，且i＝r0＝60°时的螺旋角；

g为中性面转过角度为arcsin[h/r0]时，后齿啮合面上起始啮合时星轮旋转开始角；

h为中性面转过角度为arcsin[h/r0]时，后齿啮合面上起始啮合时星轮转过角度；在星轮啮合面上啮合点位置半径r位置处的螺旋角；

i为啮合面星轮半径，为一变化值；

j为星轮中性面旋转角结束度＝(g+t×142.5)°

l为星轮旋转起始时旋转角＝asin(((d/2)+c×sin(f))/i)

m为啮合面上实际啮合点与起始点相差角度＝asin(c×(sin(f)-sin(h))/i)

n为星轮齿中心面旋转角度＝j+l-m

圆柱坐标方程(r，θ，z)；

r＝sqrt((a-i×sin(n))^2+c^2×(cos(h)-cos(f))^2)

theta(θ)＝(11/6)×(j-g)

z＝b×cos(g)-i×cos(n)-c×(sin(f)-sin(h))×sin(j)；

设定不同的星轮齿底半径得到不同的螺旋角h，由以上相关参数绘制螺旋槽前侧面的螺旋线一、二；

在上述的一种单螺杆啮合机构中，所述星轮齿后侧工作面所包络出螺杆螺旋面螺旋线三、四：

θ0＝arcsin[h/r0]；

任意啮合点上星轮转轮的角度＝θ0-arcsin[(b/2)/r0]；

根据i的数值计算对应的螺旋角h；

自定义a为星轮与螺杆中心距；

b为星轮半径r0

c为啮合圆半径；

d为星轮齿啮合圆中心距a；

e为星轮齿上中性面转过角度为θ0＝90°时，且i＝星轮半径时的螺旋角；

f为星轮齿上中性面转过角度为θ0＝90°时，且i＝星轮齿根半径时的螺旋角；

g为中性面转过角度为arcsin[h/r0]时，后齿啮合面上起始啮合时星轮旋转开始角；

h为中性面转过角度为arcsin[h/r0]时，后齿啮合面上起始啮合时星轮转过角度为g时；在星轮半径位置处的螺旋角；

i为啮合面星轮半径，为一变化值；

j为星轮中性面旋转角结束度＝(g+t×142.5)°

l为星轮旋转起始时旋转角＝asin(((d/2)+c×sin(f))/i)°

m为啮合面上实际啮合点与起始点相差角度＝asin(c×(sin(f)-sin(h))/i)

n为星轮齿中心面旋转角度＝j-l+m

圆柱坐标方程(r，θ，z)；

r＝sqrt((a-i×sin(n))^2+c^2×(cos(e)-cos(h))^2)

theta(θ)＝(11/6)×(j-g)

z＝b×cos(g)-i×cos(n)+c×(sin(f)-sin(h))×sin(j)。

本发明的另一个目的是提供一种单螺杆圆柱面包络型线的成型方法，包括如下步骤：

(1)创建数学方程：

根据星轮齿前侧面方程在圆柱面坐标系下表示如下：

齿前侧面螺旋角计算如下：

根据星轮齿后侧工作面方程在圆柱面坐标系下表示如下：

齿后侧工作面螺旋角计算如下：

其中，a：螺杆与星轮中心距；

r：星轮啮合面上啮合点位置半径；

θ'、θ：星轮齿前、后侧面啮合点啮合时，星轮旋转变化角度；

ρ：星轮齿前侧啮合面上圆弧半径；

α′、α：星轮齿前、后侧面啮合点啮合处螺旋角；

β′0：星轮齿中性面旋转角为90°时，前侧面啮合点在星轮齿齿根处螺旋角；

β0：星轮齿中性面旋转角为90°时，后侧面啮合点在星轮齿齿根处螺旋角；

α'0：星轮齿中性面旋转角为90°时，前侧面啮合点在星轮齿齿顶处螺旋角；

α0：星轮齿中性面旋转角为90°时，后侧面啮合点在星轮齿齿顶处螺旋角；

zr：星轮齿数；

zr：螺杆头数；

θ0：星轮齿中性面旋转角度；

θ′1、θ1：星轮齿前、后侧工作面啮合点与螺杆边接触起点时，中性面旋转角；

r0：星轮半径；

(2)创建圆柱面包络型线：

根据步骤(1)创建的数学方程，采用三维软件将其方程形式转化后，采用现有已知参数绘制其螺旋线，具体绘制螺旋线步骤如下：

①绘制星轮齿前侧工作面所包络出螺杆螺旋面螺旋线一、二：

根据螺杆头数zr、星轮齿数zr、星轮半径r0、星轮与螺杆中心距a、星轮齿啮合圆中心距a、星轮齿宽b、星轮中心到螺杆外圆距离h实际数据计算：

θ0＝arcsin[h/r0]；

任意啮合点上星轮转轮的角度＝θ0+arcsin[(b/2)/r0]；

根据i的数值计算对应的螺旋角h；

自定义a为星轮与螺杆中心距；

b为星轮半径r0；

c为啮合圆半径；

d为星轮齿啮合圆中心距a；

f为星轮齿上中性面转过角度为θ0＝90°时，且i＝r0＝60°时的螺旋角；

g为中性面转过角度为arcsin[h/r0]时，后齿啮合面上起始啮合时星轮旋转开始角；

h为中性面转过角度为arcsin[h/r0]时，后齿啮合面上起始啮合时星轮转过角度；在星轮啮合面上啮合点位置半径r位置处的螺旋角；

i为啮合面星轮半径，为一变化值；

j为星轮中性面旋转角结束度＝(g+t×142.5)°

l为星轮旋转起始时旋转角＝asin(((d/2)+c×sin(f))/i)

m为啮合面上实际啮合点与起始点相差角度＝asin(c×(sin(f)-sin(h))/i)

n为星轮齿中心面旋转角度＝j+l-m

圆柱坐标方程(r，θ，z)；

r＝sqrt((a-i×sin(n))^2+c^2×(cos(h)-cos(f))^2)

theta(θ)＝(11/6)×(j-g)

z＝b×cos(g)-i×cos(n)-c×(sin(f)-sin(h))×sin(j)；

设定不同的星轮齿底半径得到不同的螺旋角h，由以上相关参数绘制螺旋槽前侧面的螺旋线一、二；

②绘制星轮齿后侧工作面所包络出螺杆螺旋面螺旋线三、四：

θ0＝arcsin[h/r0]；

任意啮合点上星轮转轮的角度＝θ0-arcsin[(b/2)/r0]；

根据i的数值计算对应的螺旋角h；

自定义a为星轮与螺杆中心距；

b为星轮半径r0

c为啮合圆半径；

d为星轮齿啮合圆中心距a；

e为星轮齿上中性面转过角度为θ0＝90°时，且i＝星轮半径时的螺旋角；

f为星轮齿上中性面转过角度为θ0＝90°时，且i＝星轮齿根半径时的螺旋角；

g为中性面转过角度为arcsin[h/r0]时，后齿啮合面上起始啮合时星轮旋转开始角；

h为中性面转过角度为arcsin[h/r0]时，后齿啮合面上起始啮合时星轮转过角度为g时；在星轮半径位置处的螺旋角；

i为啮合面星轮半径，为一变化值；

j为星轮中性面旋转角结束度＝(g+t×142.5)°

l为星轮旋转起始时旋转角＝asin(((d/2)+c×sin(f))/i)°

m为啮合面上实际啮合点与起始点相差角度＝asin(c×(sin(f)-sin(h))/i)

n为星轮齿中心面旋转角度＝j-l+m

圆柱坐标方程(r，θ，z)；

r＝sqrt((a-i×sin(n))^2+c^2×(cos(e)-cos(h))^2)

theta(θ)＝(11/6)×(j-g)

z＝b×cos(g)-i×cos(n)+c×(sin(f)-sin(h))×sin(j)；

设定不同的星轮齿底半径得到不同的螺旋角h，由以上相关参数绘制螺旋槽后侧工作面的螺旋线三、四；

③上述四条方程曲线组成了一个螺槽里前、后螺旋曲面；

(3)将螺旋槽前、后侧面作为螺杆螺旋槽并将其边界进行缝合后作为整个螺旋槽，然后再去除材料，即可得到螺杆的一个螺旋槽；

(4)将所得螺旋槽在圆周方向阵列之后，即可得到一个所需螺杆头数的螺杆。

本发明相比现有技术突出的优点是：

1、本发明的啮合型线具有良好的动力润滑性能，增强水的亲合力，导致啮合副能建立动压水膜，有效地减少啮合副的摩损，保证了运行的可靠性，并延长了星轮的寿命；

2、本发明具有良好的密封性能，因有效地减少了泄漏长度，加工精度的提高减少了间隙泄漏，降低了功耗、节能；减少了噪声；

3、本发明具有良好的加工工艺性，可用铣、磨方法加工，保证了形状和相互位置的精度；

4、本发明与直线包络型线对比：生产效率大愊提高，本发明提高了10～15倍，降低了生产成本。

附图说明：

图1是背景技术的直线包络型线的示意图；

图2是本发明的圆柱面包络型啮合副的示意图；

图3是本发明的前齿面包络成型出螺杆螺旋槽的螺旋线一的示意图；

图4是本发明的前齿面包络成型出螺杆螺旋槽的螺旋线二的示意图；

图5是本发明的根据星轮齿前侧工作面上所有啮合点所包络出螺杆螺旋槽前侧面的示意图；

图6是本发明的后齿面包络成型出螺杆螺旋槽的螺旋线三的示意图；

图7是本发明的后齿面包络成型出螺杆螺旋槽的螺旋线四的示意图；

图8是本发明的星轮齿后侧工作面上所有啮合点所包络出螺杆螺旋槽后侧工作面的示意图；

图9是本发明的四条方程曲线组成了一个螺槽里前、后螺旋曲面的示意图；

图10是本发明将螺旋槽前、后侧面作为螺杆螺旋槽并将其边界进行缝合后的示意图；

图11是将图10设置到圆柱体上的示意图；

图12是本发明将材料去除得到螺杆的一个螺旋槽的示意图；

图13是本发明单螺杆的示意图。

具体实施方式：

下面以具体实施例对本发明作进一步描述，参见图2—13：

一种单螺杆啮合机构，包括单螺杆及与单螺杆啮合的星轮，单螺杆的啮合型线为圆柱面包络型线，所述圆柱面包络型线包括星轮齿前侧工作面所包络出的螺旋线一、螺旋线二及星轮齿后侧工作面所包括出的螺旋线三、螺旋线四，螺旋线一、螺旋线二、螺旋线三、螺旋线四组成一个螺旋槽里前螺旋曲面、后螺旋曲面，前螺旋曲面、后螺旋曲面，前螺旋曲面、后螺旋曲面在边界缝合后并去除材料形成的一个螺旋槽。

圆柱面包络型线，即在三维坐标系统中，建立螺杆和星轮的模型，采用圆柱面包络型啮合副(如图2)，星轮齿侧工作面2a和2b分别为回转轴线中心o和o’的圆柱面的一部分，非工作面1a和1b则为其圆柱面的切平面。螺杆螺旋面为其圆柱母面按规定配合运动包络而成的共轭曲面。这种啮合过程中，星轮齿侧工作面上的接触线是变动的。正是此种接触线的变化特殊性，使齿面磨损部位分散，有利于减少齿面的磨损量。则星轮齿侧工作面不存在棱边，形成半圆面使其水膜承载能力大大提高、另外圆柱面包络型线结构啮合副具有较好的流体动力润滑性能，减少磨损；同时螺槽可用回转刀具加工，提高加工质量、大幅地提高生产效率和运行可靠性。

本发明通过具体数学模型及螺杆啮合副数学方程来描述啮合副运动规律，然后通过其数学方程实现相关三维模型建模。

本发明将推导出相关数学方程，推导出的方程后带入实际数据进行实际应用。根据方程推导过程，螺杆啮合副所形成的螺旋面主要由星轮齿前齿侧工作面和后齿侧工作面各自啮合点啮合时所形成螺旋面，对此只要将具体方程中所涉及到参数根据实际设计数据带入方程中画出螺旋线轨迹即构成螺杆螺槽的实际模型，具体步骤如下：

(1)根据星轮齿前侧面方程在圆柱面坐标系下表示如下：

齿前侧工作面螺旋角计算如下：

根据星轮齿后侧工作面方程在圆柱面坐标系下表示如下：

齿后侧工作面螺旋角计算如下：

其中：

a：螺杆与星轮中心距；(mm)

r：星轮啮合面上啮合点位置半径；(mm)

θ'、θ：星轮齿前、后侧面啮合点啮合时，星轮旋转变化角度(°)

ρ：星轮齿前侧啮合面上圆弧半径；(mm)

α′、α：星轮齿前、后侧面啮合点啮合处螺旋角；(°)

β′0：星轮齿中性面旋转角为90°时，前侧面啮合点在星轮齿齿根处螺旋角(°)；

β0：星轮齿中性面旋转角为90°时，后侧面啮合点在星轮齿齿根处螺旋角(°)；

α'0：星轮齿中性面旋转角为90°时，前侧面啮合点在星轮齿齿顶处螺旋角(°)；

α0：星轮齿中性面旋转角为90°时，后侧面啮合点在星轮齿齿顶处螺旋角(°)；

zr：星轮齿数；

zr：螺杆头数；

θ0：星轮齿中性面旋转角度；(°)

θ′1、θ1：星轮齿前、后侧工作面啮合点与螺杆边接触起点时，中性面旋转角；(°)

r0：星轮半径；(mm)

(2)圆柱面包络型线创建：

根据以上星轮齿啮合面所包络出螺杆螺旋面型线方程，采用三维软件如creo2.0软件将其方程形式转化后，采用现有已知参数绘制其螺旋线。由于螺杆螺旋槽可以由星轮齿前、后侧啮合面上相对应啮合点按照规定的运动规律所包络出螺杆螺旋槽前、后侧螺旋面，然后再根据其前、后螺旋面即可形成一个螺旋槽。采用三维软件绘制螺旋槽时只需绘制出前侧面的两条螺旋线和后侧面的两条螺旋线即可得到螺杆螺旋槽面的前、后螺旋面。具体绘制螺旋线步骤如下：

举例说明：螺杆头数zr＝6；星轮齿数zr＝11；星轮半径r0＝100mm；星轮与螺杆中心距a＝160mm；

星轮齿啮合圆中心距a＝7.5mm；星轮齿宽b＝28mm；星轮中心到螺杆外圆距离h＝60mm；

其中，a、b、c........为自定义变量，目的是为了方便在creo2.0软件中建立螺旋线方程作为引用参数。

依据以上参数绘制星轮齿前侧工作面所包络出螺杆螺旋面螺旋线一、螺旋线二。具体过程如下：

前齿面包络成型出螺杆螺旋槽的螺旋线一：

当θ0＝arcsin[h/r0]＝36.8699°(星轮齿上中性面与螺杆刚接触时，星轮转过的角度)，

(任意啮合点上星轮转过角度)＝θ0+arcsin[(b/2)/r0]＝

36.8699+8.0254＝44.9177°，

i＝r0(星轮齿顶半径)＝100mm时，螺旋角h＝58.6192°；

a(中心距)＝160mm

b(星轮半径)＝100mm

c(啮合圆半径)＝12mm

d(啮合圆中心距)＝7.5mm

f(星轮齿上中性面转过角度为θ0＝90°时，且i＝r0(星轮齿根半径)＝60°时的螺旋角)＝71.8941°

g(中性面转过角度为arcsin[h/r0]＝36.8699°时，后齿啮合面上起始啮合时星轮旋转开始角)＝28.8221°

h(中性面转过角度为arcsin[h/r0]＝36.8699°时，后齿啮合面上起始啮合时星轮转过角度为44.9177°时；在r＝100位置处的螺旋角＝58.6192°

i(啮合面星轮半径：60-100变化范围)＝100mm

j(星轮中性面旋转角结束度)＝(g+t×142.5)°

l(星轮旋转起始时旋转角)＝asin(((d/2)+c×sin(f))/i)

m(啮合面上实际啮合点与起始点相差角度)＝asin(c×(sin(f)-sin(h))/i)

n(星轮齿中心面旋转角度)＝j+l-m

圆柱坐标方程(r，θ，z)；

r＝sqrt((a-i×sin(n))^2+c^2×(cos(h)-cos(f))^2)

theta(θ)＝(11/6)×(j-g)

z＝b×cos(g)-i×cos(n)-c×(sin(f)-sin(h))×sin(j)

由以上相关参数绘制螺旋槽前侧工作面的方程曲线一如图3所示。

前齿面包络成型出螺杆螺旋槽的螺旋线二：

当θ0＝arcsin[h/r0]＝36.8699°(星轮齿上中性面与螺杆刚接触时，星轮转过的角度)，

(任意啮合点上星轮转过角度)＝θ0+arcsin[(b/2)/r0]＝

36.8699+8.0254＝44.9177°，

i＝(星轮齿底半径)＝60mm时，螺旋角h＝74.4531°

a(中心距)＝160mm

b(星轮半径)＝100mm

c(啮合圆半径)＝12mm

d(啮合圆中心距)＝7.5mm

f(星轮齿上中性面转过角度为θ0＝90时，且i＝r0(星轮齿根半径)＝60mm时的螺旋角)71.8941°

g(中性面转过角度为arcsin[h/r0]＝36.8699°时，后齿啮合面上起始啮合时星轮旋转开始角)＝28.8221°

h(中性面转过角度为arcsin[h/r0]＝36.8699°时，后齿啮合面上起始啮合时星轮转过角度为44.9177°时；在r＝60mm位置处的螺旋角)＝74.4531°

i(啮合面星轮半径：60-100变化范围)＝60mm

j(星轮中性面旋转角结束度)＝(g+t×142.5)°

l(星轮旋转起始时旋转角)＝asin(((d/2)+c×sin(f))/i)

m(啮合面上实际啮合点与起始点相差角度)＝asin(c×(sin(f)-sin(h))/i)

n(星轮齿中心面旋转角度)＝j+l-m

圆柱坐标方程(r，θ，z)；

r＝sqrt((a-i×sin(n))^2+c^2×(cos(h)-cos(f))^2)

theta(θ)＝(11/6)×(j-g)

z＝b×cos(g)-i×cos(n)-c×(sin(f)-sin(h))×sin(j)

由以上相关参数绘制螺旋槽前侧工作面的方程曲线二如图4所示。

根据星轮齿前侧工作面上所有啮合点所包络出螺杆螺旋槽前侧面如图5所示。

后齿面包络成型螺杆螺旋槽的螺旋线三：

当θ0＝arcsin[h/r0]＝36.8699°(星轮齿上中性面与螺杆刚接触时，星轮转过的角度)，

任意啮合点上星轮转过角度)＝θ0-arcsin[(b/2)/r0]＝

36.8699-8.0254＝28.8221°，

i＝r0(星轮半径)＝100mm时，螺旋角h＝63.9983°

a(中心距)＝160mm

b(星轮半径)＝100mm

c(啮合圆半径)＝12mm

d(啮合圆中心距)＝7.5mm

e(星轮齿上中性面转过角度为0＝90°时，且i＝r0(星轮半径)＝100mm时的螺旋角)＝47.7263°

f(星轮齿上中性面转过角度为0＝90°时，且i＝r0(星轮齿根半径)＝60mm时的螺旋角)＝71.8941°

g(中性面转过角度为arcsin[h/r0]＝36.8699°时，后齿啮合面上起始啮合时星轮旋转开始角)＝28.8221°

h(中性面转过角度为arcsin[h/r0]＝36.8699°时，后齿啮合面上起始啮合时星轮转过角度为28.8221°时；在r＝100mm位置处的螺旋角)＝63.9983°

i(啮合面星轮半径：60-100变化范围)＝100mm

j(星轮中性面旋转角结束度)＝(g+t×142.5)°

l(星轮旋转起始时旋转角)＝asin(((d/2)+c×sin(f))/i)°

m(啮合面上实际啮合点与起始点相差角度)＝asin(c×(sin(f)-sin(h))/i)

n(星轮齿中心面旋转角度)＝j-l+m

圆柱坐标方程(r，θ，z)；

r＝sqrt((a-i×sin(n))^2+c^2×(cos(e)-cos(h))^2)

theta(θ)＝(11/6)×(j-g)

z＝b×cos(g)-i×cos(n)+c×(sin(f)-sin(h))×sin(j)

由以上相关参数绘制螺旋槽后侧工作面的方程曲线三如图6所示。

后齿面包络成型出螺杆螺旋槽的螺旋线四：

当θ0＝arcsin[h/r0]＝36.8699(星轮齿上中性面与螺杆刚接触时，星轮转过的角度)，(任意啮合点上星轮转过角度)＝0-arcsin[(b/2)/r0]＝36.8699-8.0254＝28.8221°，

i＝r0(星轮齿底半径)＝60时，螺旋角h＝75.9912°；

a(中心距)＝160

b(星轮半径)＝100

c(啮合圆半径)＝12

d(啮合圆中心距)＝7.5

e(星轮齿上中性面转过角度为0＝90°时，且i＝r0(星轮半径)＝100mm时的螺旋角)＝47.7263°

f(星轮齿上中性面转过角度为0＝90°时，且i＝r0(星轮齿根半径)＝60mm时的螺旋角)＝71.8941°

g(中性面转过角度为arcsin[h/r0]＝36.8699°时，后齿啮合面上起始啮合时星轮旋转开始角)＝28.8221°

h(中性面转过角度为arcsin[h/r0]＝36.8699°时，后齿啮合面上起始啮合时星轮转过角度为＝28.8221°时；在r＝60mm位置处的螺旋角)＝75.9912°

i(啮合面星轮半径：60-100变化范围)＝60mm

l(星轮旋转起始时旋转角)＝asin(((d/2)+c×sin(f))/i)

m(啮合面上实际啮合点与起始点相差角度)＝asin(c×(sin(f)-sin(h))/i)

n(星轮齿中心面旋转角度)＝j-l+m

圆柱坐标方程(r，θ，z)；

r＝sqrt((a-i×sin(n))^2+c^2×(cos(e)-cos(h))^2)

theta(θ)＝(11/6)×(j-g)

z＝b×cos(g)-i×cos(n)+c×(sin(f)-sin(h))×sin(j)

由以上相关参数绘制螺旋槽后侧工作面的方程曲线如图7所示。

根据星轮齿后侧工作面上所有啮合点所包络出螺杆螺旋槽后侧工作面如图8所示。

由以上4条方程曲线组成了一个螺槽里前、后螺旋曲面(如图9所示)，

将螺旋槽前、后侧面作为螺杆螺旋槽并将其边界进行缝合后(如图10)作为整个螺旋槽，然后再去除材料，即可得到螺杆的一个螺旋槽(如图11、12)

再将所得螺旋槽在圆周方向阵列之后，即可得到一个螺杆头数为6的螺杆(如图13所示)。

其中，本文中记载的“^2”代表的是2次方。

上述实施例仅为本发明的较佳实施例之一，并非以此限制本发明的实施范围，故：凡依本发明的形状、结构、原理所做的等效变化，均应涵盖于本发明的保护范围之内。