基于弹性波场矢量分解与低秩分解的地震正演模拟方法

基于弹性波场矢量分解与低秩分解的地震正演模拟方法
【专利摘要】本发明属于勘探地球物理学领域，具体地，涉及一种弹性地震波场正演模拟方法。首先，该方法基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为纵波波场和横波波场，并分别计算相应的纵、横波波场传播矩阵，所得到的传播矩阵包含了对介质参数和数值模拟参数的补偿，因而具有较高的计算精度；然后，基于低秩分解原理将传播矩阵进行分解得到矢量纵波和矢量横波的传播算子，从而降低数值模拟的计算量，提高计算效率；最后，将数值模拟得到的更新后的矢量纵波记录和矢量横波记录进行耦合，得到地震波场正演模拟结果。本发明构建的正演方法得到的地震波场记录几乎不存在数值频散，数值模拟稳定性较高，是一种高精度的弹性波场数值模拟方法。
【专利说明】基于弹性波场矢量分解与低秩分解的地震正演模拟方法

【技术领域】
[0001] 本发明属于勘探地球物理学领域，具体地，涉及一种弹性地震波场正演模拟方法。

【背景技术】
[0002] 正演模拟方法是研究地震波在地球介质中传播规律的重要手段，同时也是开展地 震波成像方法和波动方程反演方法等技术研究的理论基础。就描述地球介质的方程而言， 目前最为常用的方法主要有声波方程正演模拟和弹性波方程正演模拟。在过去相当长的时 间里，基于声波方程的正演方法由于其计算速度快，计算机内存需求小而受到了工业界和 学术界的青睐，发挥了巨大的作用。但是实际地球介质是一个弹性体，简单的声学近似不足 以描述地震波在其中传播的全部波场信息。特别是随着近年来石油工业的发展，涌现出大 量的以弹性波为基础的地震勘探方法，例如弹性波逆时偏移成像、多分量联合反演等。新的 发展也对弹性波模拟方法提出了更高的要求，因此开展高精度的弹性波正演模拟方法研究 势在必行。
[0003] 目前普遍使用的弹性波数值模拟方法主要有有限差分方法、有限元方法和伪谱 法。其中，有限差分方法具有计算速度快、内存需求小的优点，但是这种算法的数值模拟精 度较低，越来越难以满足工业界对高精度数值模拟算法的需求；有限元方法可以模拟任意 几何形状的地球介质模型，数值模拟精度很高，但是这类方法的计算量非常大，并且数值频 散较为严重；谱方法通过快速正反傅里叶变换计算微分，在均匀介质情况下可以认为是一 种具有无穷高阶近似的数值方法，但是不适用于复杂变速介质限制了该类算法的应用范 围。近些年来，在声波数值模拟中，新发展出了一种矩阵低秩分解的谱方法，这类方法对数 值微分进行了一个与介质参数和模拟参数相关的补偿，极大的提高了计算精度，且计算量 较为适中，但是其传播算子并不适用于弹性波方程。
[0004] 本专利提出了一种基于弹性矢量波场分解和矩阵低秩分解构建弹性波波场外推 算子，该方法是一种弹性波递归时间积分波场外推算法，保持了传统谱方法计算精度高，同 时克服了传统谱方法不适用于复杂变速介质的难题。该方法对弹性波场正演模拟及其相关 领域的研究具有重要意义。


【发明内容】

[0005] 为克服现有技术的缺陷，本发明提供一种弹性地震波场正演模拟方法。
[0006] 为实现上述目的，本发明采用下述方案：
[0007] 基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个矢量横 波波场，并分别计算相应的纵、横波波场传播矩阵；然后，基于矩阵低秩分解原理将传播矩 阵进行分解得到矢量纵波和矢量横波的传播算子；最后，将数值模拟得到的更新后的矢量 纵波记录和矢量横波记录进行耦合，得到地震波场正演模拟结果，具体包括如下步骤：
[0008] 步骤1，基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个 矢量横波波场，根据递归时间积分原理分别计算矢量纵波和矢量横波的的地震波场传播矩 阵；
[0009] 步骤2,基于矩阵低秩分解原理，分别将第1步计算得到的纵横波传播矩阵进行分 解得到相应的地震波场传播算子；
[0010] 步骤3,基于第1步和第2步得到的地震波场传播算子进行弹性波场外推。在每一 个时间步长中，分别应用纵横波的地震波传播算子计算得到更新后的纵、横波场；
[0011] 步骤4,基于第1步、第2步和第3步得到的更新后的纵、横波场，通过纵、横波场耦 合得到更新后的弹性波场。
[0012] 相对于现有技术，本发明的有益效果如下：
[0013] 1、基于弹性波场矢量分解构建的弹性波场正演模拟方法本质上是一种谱方法，因 此该算法具有计算精度高，几乎不存在数值频散且算法稳定性较好。同时在算子推导中对 介质参数（弹性参数和密度）和模拟参数（空间步长和时间步长）进行了补偿，在一定程 度上解决了谱方法不适用于复杂变速介质正演的难题；
[0014] 2、虽然本文提出的波场传播算子依然是作用于单独的纵波或横波，但是通过求解 弹性波矢量分解而得到波场传播矩阵内隐含了弹性波场的全部信息，所以本文方法是一种 弹性波的正演模拟方法。相比较于传统的伪声波或伪横波方程递归时间积分波场外推算 法，本文提出数值模拟方法能够更加真实的模拟地震波场的动力学特征和运动学特征；
[0015] 3、由于传播算子矩阵通常具有较低的秩，所以通过矩阵低秩分解得到的两个子矩 阵的规模都远远小于原始传播矩阵。因此，矩阵低秩分解可以极大的降低迭代过程中的傅 里叶反变换次数，从而提高数值模拟的计算效率。

【专利附图】

【附图说明】
[0016] 图1是基于波场矢量分解与耦合的弹性波正演模拟方法流程图；
[0017] 图2是三维空间角度定义示意图；
[0018] 图3是地质模型示意图；
[0019] 图4 (a)是更新后的纵波波场；
[0020] 图4(b)是更新后的横波波场；
[0021] 图5 (a)是本专利方法得到的正演模拟结果；
[0022] 图5 (b)是传统有限差分方法得到的正演模拟结果。
[0023] 图6是Sigsbeeh模型示意图；
[0024] 图7 (a)是1050毫秒时刻本专利所提出的正演模拟方法得到的波场快照；
[0025] 图7 (b)是1050毫秒时刻交错网格有限差分方法得到的波场快照；
[0026] 图8 (a)是本专利所提出的正演模拟方法得到的地震剖面；
[0027] 图8(b)是交错网格有限差分方法得到的地震剖面。

【具体实施方式】
[0028] 实施例一，如图1所示，在对一个实际地质模型（如图_3所示）进行模拟时，基于 波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个矢量横波波场，并分别 计算相应的纵、横波波场传播矩阵；然后，基于矩阵低秩分解原理将传播矩阵进行分解得到 矢量纵波和矢量横波的传播算子；最后，将数值模拟得到的更新后的矢量纵波记录和矢量 横波记录进行耦合，得到地震波场正演模拟结果，具体包括如下步骤：
[0029] 步骤1，基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个 矢量横波波场，根据递归时间积分原理分别计算矢量纵波和矢量横波的的地震波场传播矩 阵。
[0030] 波场矢量分解的具体方法如下：
[0031] 第一步，对于地震波场的位移矢量U进行空间傅里叶变换，得到波数域的地震波 场?:

【权利要求】
1. 一种弹性地震波场正演模拟方法。基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一 个矢量纵波波场和一个矢量横波波场，并分别计算相应的纵、横波波场传播矩阵；然后，基 于矩阵低秩分解原理将传播矩阵进行分解得到矢量纵波和矢量横波的传播算子；最后，将 数值模拟得到的更新后的矢量纵波记录和矢量横波记录进行耦合，得到地震波场正演模拟 结果，具体包括如下步骤： 步骤1，基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个矢量 横波波场，根据递归时间积分原理分别计算矢量纵波和矢量横波的地震波场传播矩阵 步骤2,基于矩阵低秩分解原理，分别将第1步计算得到的地震波传播矩阵进行分解得 到矢量纵波和矢量横波的的地震波场传播算子 步骤3,基于第1步和第2步得到的地震波场传播算子进行弹性波场外推。在每一个时 间步长中，分别应用矢量纵波和矢量横波的地震波传播算子计算得到更新后的纵、横波场 步骤4,基于第1步、第2步和第3步得到的地震波场传播算子进行弹性波场外推。在 每一个时间步长中，对于更新后的纵、横波场，通过纵、横波场耦合得到更新后的地震弹性 波场。
2. 根据权利要求1所述的基于波场矢量分解与耦合的弹性波正演模拟方法，其特征在 于，步骤一具体为： 基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个矢量横波波 场，根据递归时间积分原理分别计算矢量纵波和矢量横波的的地震波场传播矩阵； 波场矢量分解的公式如下：

【文档编号】G01V1/28GK104122585SQ201410391211
【公开日】2014年10月29日 申请日期:2014年8月8日 优先权日:2014年8月8日
【发明者】杜启振, 侯思安, 方刚 申请人:中国石油大学(华东)