一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法与流程

本发明涉及一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法，属于石油工程及岩石物理领域。

背景技术：

分形理论自发展以来，已广泛应用于石油工程和岩石物理的各个领域，成为表征岩石孔隙结构的重要手段之一，取得了较好的应用效果。

毛管压力曲线是分形理论用于表征岩石孔隙结构的重要基础资料，以往通常根据饱和度和压力的幂指数关系构建简单的单重分形维数模型并用最小二乘法求解。随着研究的进一步深入，所面临的对象也日益复杂，从简单的高孔隙度、高渗透率砂岩向碳酸盐岩、火山岩和致密砂岩等复杂岩石发展，分形理论在应用中遇到一些瓶颈。传统的分形理论和分形维数计算方法很难将复杂岩石的毛管压力曲线进行很好的拟合，特别是对于孔隙结构极其复杂、非均质性极强的岩石而言，它们的毛管压力曲线呈明显的分段特征。为克服传统分形理论和模型在描述毛管压力曲线中的缺陷，非常有必要对分形理论进行深入分析，发展新的毛管压力曲线表征方法。

技术实现要素：

基于上述技术问题，本发明提供一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法，为复杂岩石的孔隙结构评价和分形特征研究提供参考。

本发明所采用的技术解决方案是：

一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法，包括以下步骤：

a岩石预处理、基础数据采集和压汞实验

a1对岩石进行钻取、切割、打磨，得到呈柱塞样的样品，将样品放入烘箱，烘干后取出，用游标卡尺测量样品的长度、直径，计算样品的总体积；用电子天平测量样品的质量；

a2将样品放入孔隙度仪，采用氦气或氮气作为介质，应用波义耳定律测量得到样品的孔隙体积，计算样品孔隙度；

a3将样品放入压汞仪，采用恒速或者恒压法将汞注入样品，记录注入过程中进汞压力和汞体积的变化，进汞压力和汞体积采集的个数为m；

b将汞体积除以样品的孔隙体积，得到进汞饱和度；根据进汞饱和度和进汞压力的幂指数关系，构建多个分形维数的累加公式：

$S=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_j{P}_c^{-(3-D_j)}---\left(1\right)$

式(1)中：D_j为预设的第j个分形维数序列；a_j为D_j所对应的比例；n是预设的分形维数的个数；P_c为进汞压力；S为进汞压力为P_c时的进汞饱和度；

c将式(1)进行变形，得到：

$S=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_j{e}^{-(3-D_j)ln\left(P_c\right)}---\left(2\right)$

d将式(2)表示为最优化求解的矩阵形式，得到：

min||S-AX||² (3)

式(3)中：S是由进汞饱和度形成的大小为m×1矩阵，已知量；A是由构成的大小为m×n矩阵，已知量；X是分形维数的比例构成的大小为n×1矩阵；m表示压汞法毛管压力曲线测量过程中进汞压力记录的点数；

e对式(3)中的A进行奇异值分解，得到：

A＝UZV^T (4)

式(4)中：U是大小为m×m的正交矩阵，V是大小为n×n的正交矩阵；V^T是V的转置；Z是大小为m×n的对角矩阵；

f设置阈值q将对角矩阵进行截断，令对角矩阵Z中所有小于q的元素为0，并将Z改写为Z_q，代入式(4)，可得：

A_q＝UZ_qV^T (5)

g采用矩阵变换法，将式(5)代入式(3)，得到X的初值：

$X_1={\mathrm{VZ}}_q^{-1}US---\left(6\right)$

式(6)中：是Z_q的逆矩阵；

h应用迭代算法进行求解，得到最优的X

h1根据式(6)得到初值X₁，设置最小平均相对误差为T和最大迭代次数为I，令i＝1；

h2计算误差矩阵ΔS_i＝S-UZ_qV^TX_i和平均相对误差ΔT_i＝||ΔS_i||/||S||；

h3如果ΔT_i＜T或者i＝I，停止迭代，输出X_i；否则转入步骤h4；

h4计算和X_i＝X_i+ΔX_i，令i＝i+1；并转入步骤h2；

k完成优化迭代步骤h后输出X_i，绘制分形维数分布谱。

优选的，预设的分形维数的个数n小于进汞压力记录的点数m。

优选的，预设的分形维数D_j最大值和最小值分别为3和2。

本发明的有益技术效果是：

本发明可实现对具有分段分形特征的毛管压力曲线的细致刻画，传统的单重分形维数方法针对一块样品的毛管压力曲线只能得到一个分形维数；而通过本发明，针对一块样品的毛管压力曲线，可得到多个分形维数以及它们的比例，从而实现了分形维数分布谱的构建，为复杂岩石的孔隙结构分析和分形表征带来新的思路。

附图说明

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步说明：

图1为本发明提供的一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法的技术流程图；

图2是某复杂碳酸盐岩样品的压汞法毛管压力曲线图；

图3是应用本发明提供的方法对图2所述样品进行处理得到的分形维数分布谱。

具体实施方式

结合附图，一种基于压汞法毛管压力曲线的复杂岩石分形维数分布谱构建方法，包括以下步骤：

a岩石预处理、基础数据采集和压汞实验

a1对岩石进行钻取、切割、打磨成直径为2.54cm，长度为约3-5cm的柱塞样，将样品放入烘箱，选择温度为95℃并恒温24小时后，取出，用游标卡尺测量样品的长度、直径，计算样品的总体积；用电子天平测量样品的质量。

a2将样品放入气测法孔隙度仪，采用氦气或氮气作为介质，应用波义耳定律测量得到样品的孔隙体积，计算样品孔隙度。

a3将样品放入压汞仪，采用恒速或者恒压法将汞注入样品，记录注入过程中进汞压力和汞体积的变化，进汞压力和汞体积采集的个数为m。

b将汞体积除以样品的孔隙体积，得到进汞饱和度。根据进汞饱和度和进汞压力的幂指数关系，构建多个分形维数的累加公式：

$S=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_j{P}_c^{-(3-D_j)}---\left(1\right)$

式(1)中：D_j为预设的第j个分形维数序列；a_j为D_j所对应的比例；n是预设的分形维数的个数；P_c为进汞压力；S为进汞压力为P_c时的进汞饱和度。

c将式(1)进行变形，得到：

$S=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_j{e}^{-(3-D_j)ln\left(P_c\right)}---\left(2\right)$

d将式(2)表示为最优化求解的矩阵形式，得到：

min||S-AX||² (3)

式(3)中：S是由进汞饱和度形成的大小为m×1矩阵，已知量；A是由构成的大小为m×n矩阵，已知量；X是分形维数的比例构成的大小为n×1矩阵；m表示压汞法毛管压力曲线测量过程中进汞压力记录的点数。

e对式(3)中的A进行奇异值分解，得到：

A＝UZV^T (4)

式中：U是大小为m×m的正交矩阵，V是大小为n×n的正交矩阵；V^T是V的转置；Z是大小为m×n的对角矩阵。

f设置阈值q将对角矩阵进行截断，令对角矩阵Z中所有小于q的元素为0，并将Z改写为Z_q，代入式(4)，可得：

A_q＝UZ_qV^T (5)

g采用矩阵变换法，将式(5)代入式(3)，得到X的初值为：

式中：是Z_q的逆矩阵。

h应用迭代算法进行求解，得到最优的X

h1根据式(6)得到初值X₁，设置最小平均相对误差为T和最大迭代次数为I，令i＝1。

h2计算误差矩阵ΔS_i＝S-UZ_qV^TX_i和平均相对误差ΔT_i＝||ΔS_i||/||S||。

h3如果ΔT_i＜T或者i＝I，停止迭代，输出X_i；否则转入步骤h4。

h4计算和X_i＝X_i+ΔX_i，令i＝i+1；并转入步骤h2。

k完成优化迭代步骤h后输出X_i，绘制分形维数分布谱。

上述步骤中：预设的分形维数的个数n小于进汞压力记录的点数m。

上述步骤中：预设的分形维数D_j最大值和最小值分别为3和2。

上述方法不仅仅限于压汞法毛管压力曲线的处理，还适用于半渗透率隔板法毛管压力曲线和离心法毛管压力曲线的处理。

图1是一种基于压汞法毛管压力曲线的岩石分形维数分布谱构建方法的技术流程图，主要包括岩石钻取、切割、打磨、烘干等预处理，岩石直径、长度、质量、孔隙度等基本参数测量，岩石压汞法毛管压力测量与数据整理，岩石分形维数的分布谱求解等四个部分，这四个部分缺一不可，且顺序不可颠倒。

图2是某碳酸盐岩样品实测的压汞法毛管压力曲线，压汞实验采用恒速法。需要说明的是，采用恒压法得到的毛管压力曲线，也可用本发明提供的方法进行处理。

图3是应用本发明所提供的方法对图2所述的某碳酸盐岩样品进行处理得到的分形维数的分布谱，从图中可知，该样品的分形维数主要在2到2.45之间，呈单峰分布。

上述方式中未述及的部分采取或借鉴已有技术即可实现。

需要说明的是，在本说明书的教导下，本领域技术人员所作出的任何等同替代方式，或明显变型方式，均应在本发明的保护范围之内。