基于Kaiser窗FFT四峰插值的电能计量方法与流程

本发明涉及供电系统电能计量领域以及数字化电能计量领域，具体涉及一种基于Kaiser窗FFT四峰插值的电能计量方法。

背景技术：

随着越来越多的电气化铁道、轧钢机、电弧炉、电动汽车充电桩、提升机、智能家电、电梯等非线性动态电力负荷的投入使用，在供电电网中产生了大量电力谐波和间谐波。大量电力谐波、间谐波、直流衰减、电压跌落等干扰成分，造成了供电电网电流、电压波形的畸变。这些干扰的存在，不仅严重影响供电电能质量，危及供电系统的安全稳定运行，甚至导致严重的电力事故，造成巨大的经济损失，而且影响电能计量的准确性。

电能是电网公司、售电公司等进行经济核算的依据，其能否被正确、准确地计量，直接关系到电力供需双方的经济效益。传统的电能计量方式，是直接按电能定义，将电压、电流信号的瞬时采样值相乘、再进行时间积分来计算电能的所谓全电能计量方式。而风力发电机和光伏电站的并网发电，以及电弧炉、轧钢机、电力机车、充电桩等非线性动态电力负荷的大量投运，在供电电网中，不仅作为负荷要消耗功率，而且作为谐波源、污染源，造成供电电流、电压波形畸变的同时，会向供电电网注入大量谐波及间谐波功率等。若按传统的全电能计量方式，谐波源用户虽然会向电网注入大量谐波干扰，却还少交电费；而广大的普通用电户不仅受到谐波的干扰和危害，而且还要多交电费；同时，这种全电能计量方式也没有考虑因非同步采样而导致的频谱泄露和栅栏效应，故采用这种电能计量方式，无疑可能带来较大误差。

而另一种所谓基波电能计量方式，虽然可解决普通电力用户的用电公平性问题，使普通电力用户不必为谐波电能多交电费，但谐波源用户仍仅需支付基波电能电费，而其向供电电网注入的电力谐波污染却未受到任何处罚。

可见，不论是采用全电能计量方式还是使用基波电能计量方式，均未能解决如何对谐波源用户向供电电网注入谐波、间谐波等所造成电能计量不准确的问题，更谈不上如何通过惩罚措施尽可能削弱谐波源用户向供电系统注入谐波等干扰。

因此，针对具体、典型动态非线性负荷造成供电系统电流、电压波形畸变，如何更准确地提取出基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率等参数，是高精度电能计量的一个前提。常用的方法是对被测信号施加窗函数，傅里叶变换、插值修正等运算。具体是在对被测信号进行FFT前，施加合适的窗函数，以抑制因非同步采样和非整周期截断造成的频谱泄漏；再借助插值修正，补偿栅栏效应导致的误差。论文“基于多项式逼近的单峰谱线插值算法在间谐波分析中的应用”(肖先勇等.电网技术，2008)，给出了基于Hanning窗、Hamming窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗的单峰谱线插值修正公式；论文“应用FFT进行电力系统谐波分析的改进算法”(庞浩等.中国电机工程学报，2003)，给出了基于矩形窗、Triangle窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗的双峰插值修正公式；论文“基于三谱线插值FFT的电力谐波分析算法”(牛胜锁等.中国电机工程学报，2012)、论文“基于五项莱夫-文森特窗的三谱线插值FFT谐波分析”(朱俊伟等.电气技术，2015)、论文“基于Nuttall窗的三峰插值谐波算法分析”(翟瑞淼等.电力系统保护与控制，2015)，分别给出了基于Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗、Nuttall窗的三峰谱线插值修正公式。

但这些已有算法仍存在的问题是：1)由于窗函数的频谱性能是固定不变的，故在对动态信号进行加窗插值修正算法时，计算精度受到窗函数固定旁瓣性能的限制，导致被测信号中的谐波成分由于受到频谱泄露的影响的无法精确提取；2)单峰谱线插值修正公式较复杂、易受频谱泄漏影响，双峰谱线算法对峰值频点附近蕴含谱线信息利用不充分，三峰谱线算法未考虑峰值频点左右对称谱线的全面信息，均难以满足高精度电能计量的要求；3)现有插值修正算法中，普遍存在偶次谐波电能计算准确度较差的问题。

有鉴于此，有必要提供一种基于Kaiser窗FFT四峰插值的电能计量方法，以满足实际应用需要。

技术实现要素：

本发明旨在至少解决上述技术问题之一。

为此，本发明的目的在于提出一种基于Kaiser窗FFT四峰插值的电能计量方法，充分利用峰值频率点左右四条谱线的对称性和Kaiser窗函数的优良的主、旁瓣性能，以达到高精度电能计量的要求。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于Kaiser窗FFT四峰插值的电能计量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧四条对称谱线的幅值，利用多项式拟合，得到信号基波、谐波和间谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式；

S2：根据所述通用幅值、相位和频率修正公式计算被测电压信号、电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量；

S3：根据所述被测电压信号、电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量分别计算出基波电能、谐波电能、间谐波电能和总电能。

根据本发明实施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的电能计量方法，Kaiser窗函数是一组可调的窗函数，通过自由选择形状参数β来调整主瓣宽度和旁瓣高度的比重，β值越大，窗函数频谱的主瓣宽度越宽，旁瓣峰值越小。本专利采用形状参数β＝22的Kaiser窗函数，其主瓣宽度是28π/N，旁瓣峰值为-172dB，旁瓣衰减速率14dB/otc，具有较好的主、旁瓣性能。

另外，根据本发明上述实施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的电能计量方法，还可以具有如下附加的技术特征：

进一步地，步骤S1进一步包括：

S101：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧四条对称谱线的幅值表达出四峰谱线幅值比值参数γ的公式；

S102：对比值参数γ进行多项式拟合逼近，拟合出基于Kaiser窗FFT四峰谱线的通用频率修正系数δ的公式；

S103：根据被测信号的幅值公式拟合出通用的幅值修正系数g(δ)的公式；

S104：根据通用的幅值修正系数g(δ)的公式和通用频率修正系数δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用频率修正公式。

进一步地，步骤S2进一步包括：

S201：对电压、电流信号分别施加Kaiser窗函数，并进行FFT变换以得到所述Kaiser窗函数的频谱；

S202：利用峰值检测技术，分别检测出被测电压、电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点左、右两侧的四条对称谱线的幅值；

S203：利用四峰谱线幅值比值参数比值公式，分别计算出电压、电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的四峰谱线幅值比值参数γ的值；

S204：根据电压、电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的四峰谱线幅值比值参数γ的值，并根据所述Kaiser窗FFT四峰插值修正公式计算被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的频率修正系数δ的值；

S205：根据修正系数δ的值得到被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的幅值修正系数g(δ)的值；

S206：根据修正系数δ的值和修正系数g(δ)的值插值修正出被测电压、电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量。

进一步地，通用频率修正系数δ的计算公式为：

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521×γ⁹。

进一步地，通用幅值修正系数g(δ)的计算公式为：

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶。

进一步地，通用幅值的修正公式为：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N；

其中，y₁、y₂、y₃和y₄分别为频谱曲线峰值点左、右两侧四条对称谱线的分别为第k₁条、第k₂条、第k₃条和第k₄条谱线的幅值，N为采样数据长度。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：本发明的基于Kaiser窗FFT四峰插值的电能计量方法，充分利用了幅值频率点左右四条谱线的对称性和Kaiser窗函数的优良的主、旁瓣性能，具有较高的电能计量计算准确度。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明的基于Kaiser窗FFT四峰插值的电能计量方法的流程图；

图2是本发明一个实施例的电网基波频率大于或小于50Hz的情况下峰值点左、右两侧的四条对称谱线的示意图。

图3是Kaiser窗函数在形状参数β分别为0、4、8、22时的频谱特性。随着β的增大，旁瓣峰值越小，但主瓣宽度变宽。当β＝22时，具有较低的旁瓣峰值和较快的旁瓣衰减速率，同时具有适中的主瓣宽度。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

参照下面的描述和附图，将清楚本发明的实施例的这些和其他方面。在这些描述和附图中，具体公开了本发明的实施例中的一些特定实施方式，来表示实施本发明的实施例的原理的一些方式，但是应当理解，本发明的实施例的范围不受此限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。

图1是本发明一个实施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的电能计量方法的流程图。如图1所示，一种基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的电能计量方法，包括以下步骤：

S1：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧四条对称谱线的幅值得到信号基波、谐波和间谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式。

在本发明的一个实施例中，步骤S1进一步包括：

S101：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧四条对称谱线的幅值表达出四峰谱线幅值比值参数γ的公式。

S102：对比值参数γ进行多项式拟合逼近，拟合出基于Kaiser窗FFT四峰谱线的通用频率修正系数δ的公式。

S103：根据被测信号的幅值公式拟合出通用的幅值修正系数g(δ)的公式。

S104：根据通用的幅值修正系数g(δ)的公式和通用频率修正系数δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用频率修正公式。

S2：根据所述通用幅值、相位和频率修正公式计算被测电压信号、电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量。

在本发明的一个实施例中，步骤S2进一步包括：

S201：对电压、电流信号分别施加Kaiser窗函数，并进行FFT变换以得到所述Kaiser窗函数的频谱；

S202：利用峰值检测技术，分别检测出被测电压、电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点左、右两侧四条对称谱线的幅值；

S203：利用四峰谱线幅值比值参数比值公式，分别计算出电压、电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的四峰谱线幅值比值参数γ的值；

S204：根据电压、电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的四峰谱线幅值比值参数γ的值，并根据所述Kaiser窗FFT四峰插值修正公式计算被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的频率修正系数δ的值；

S205：根据修正系数δ的值得到被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的幅值修正系数g(δ)的值；

S206：根据修正系数δ的值和修正系数g(δ)的值插值修正出被测电压、电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率。

S3：根据所述被测电压信号、电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量分别计算出基波电能、谐波电能、间谐波电能和总电能。

在本发明的一个实施例中，通用频率修正系数δ的计算公式为：

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521·γ⁹。

在本发明的一个实施例中，通用幅值修正系数g(δ)的计算公式为：

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶。

通用幅值的修正公式为：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N；

其中，y₁、y₂、y₃和y₄分别为频谱曲线峰值点左、右两侧四条对称谱线分别为第k₁条、第k₂条、第k₃条和第k₄条谱线的幅值，N为采样数据长度。

为使本领域技术人员进一步理解本发明，将通过以下实施例进行进一步地说明。

(1)基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式

Kaiser窗函数的时域表达式：

式中，I₀(β)是第1类变形零阶贝塞尔函数；β是Kaiser函数的形状参数；

式中，α为Kaiser窗的主瓣值和旁瓣值之间的差值，通过设置不同的β值，可以改变Kaiser窗函数的主瓣和旁瓣性能。

通用频率修正系数公式δ，

通用幅值修正系数公式g(δ)，

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶ (2)

通用幅值修正公式：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N (3)

通用相位修正公式：

通用频率修正公式：

f₀＝k₀Δf＝(δ+k₂-0.5)fs/N (5)

(2)推导过程

假设含有多次谐波(间谐波)的信号，以采样频率f_s进行采样后，得到离散序列x(n)：

式中，m表示谐波次数；A_m和θ_m分别表示m次谐波的幅值和相位；f₀表示基波频率。

将式(6)改用欧拉公式表示为：

Kaiser窗函数的时域形式为w(n)，其离散频谱为则x(n)加窗后的FFT表达式为:

如果忽略负频点-mf₀处谱峰的旁瓣影响，在正频点mf₀附近的连续频谱函数为：

对式(9)进行采样，可得到其离散傅里叶变换的表达式为：

式中，Δf＝fs/N为离散频率间隔；N为采样数据长度。

以基波频率f₀＝k₀Δf为例。由于电网频率存在波动性，且一般不是准确的50Hz，如此，以固定频率对被测信号进行采样，就会发生栅栏效应，即，其最高离散谱线的频率点很难正好是频谱曲线峰值的频率，亦即k₀一般不是整数。设频谱曲线峰值点左、右两侧四条对称谱线分别为第k₁条、第k₂条、第k₃条和第k₄条谱线(k₁≤k₂≤k₀≤k₃≤k₄)，对应幅值分别为如图2所示。引入参数δ＝k₀-k₁-0.5，得到δ∈[-0.5，0.5]，令四峰谱线幅值比值参数比值γ＝((2y₃+y₄)-(2y₂+y₁))/(y₁+2y₂+2y₃+y₄)，令：

R＝2·|W[2π(-δ+0.5)/N]|+|W[2π(-δ+1.5)/N]| (11)

S＝2·|W[2π(-δ-0.5)/N]|+|W[2π(-δ-1.5)/N]| (12)

根据多项式拟合逼近公式polyfit(γ，δ，9)，求出反函数δ＝f^-1(γ)，即求出通用频率修正系数δ的公式，见公式(1)。

由于峰值点附近的第k₂第和第k₃条谱线的幅值信息量最大，于是计算时，给这两条谱线以更大的权重，具体地，依次地，四条谱线的权重分别为1、2、2、1，幅值的修正公式为：

令g(δ)＝2·N/(R+S)，当N较大时，通过polyfit(δ，g(δ)，7)程序进行多项式逼近，求出幅值修正系数g(δ)的公式，见式(2)。将式(2)带入式(14)，于是得到通用幅值修正公式，见公式(3)。

由公式(3)可看出，被测信号实际基波峰值是利用峰值点左、右两侧四条对称谱线的幅值经加权修正获得的，故该算法称为四峰插值修正算法。

(3)电能计算公式

有了被测信号实际基波分量幅值、相位和频率的修正式，就可足够准确地计算出被测实际信号的基波、各次谐波和间谐波分量的幅值、相位和频率，进而就可足够准确地计算出基波、各次谐波和间谐波电能。由三角函数的正交性可知，不同整数次电压电流谐波分量不产生有功电能，故基波、谐波、间谐波的电能计算式为：

式中，W_n为第n次谐波或间谐波的有功电能，当n取1时，W₁为基波电能；当n取大于1的整数时，W_n为谐波电能；当n取非整数时，W_n为间谐波电能；U_n、I_n分别为电压信号、电流信号的第n次谐波或间谐波的幅值，当n取1时为基波幅值；α_n、β_n分别为电压信号、电流信号的第n次谐波或间谐波的初相位，当n取1时为基波相位；T为电网电压电流的基波周期；k为时间窗的个数，按照IEC61000-4-7标准，一般取10个基波周期。

计及基波、谐波、间谐波的总电能计算公式为：

W＝C_jW_j-C_posxW_posx+C_oppxW_oppx-C_posjxW_posjx+C_oppjxW_oppjx (16)

其中，W_j为基波电能；W_posx为正向谐波电能；W_oppx为反向谐波电能；W_posjx正向间谐波电能；W_oppjx反向间谐波电能；C_j为基波电能加权系数；C_posx为正向谐波电能加权系数；C_oppx为反向谐波电能加权系数；C_posjx为正向间谐波电能加权系数；C_oppjx为反向间谐波电能加权系数。建议加权系数取值：C_j＝1，0<C_posx、C_posjx<1，C_oppx、C_oppjx>1。

(4)电能仿真

供电电网电压、电流仿真模型如表1所示，其中含有多次谐波成分，具体为

式中，f₀为基波频率，通常在49.7Hz～50.3Hz之间波动，采样频率f_s＝4000Hz，按照IEC61000-4-7标准，谐波测量的频谱分析时间窗被统一规定为200ms。

表1电压、电流信号的基波及谐波参数

分别采用Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Nuttall窗4项5阶以及Kaiser窗(β＝22)基于四峰插值算法进行电能计量仿真计算，窗函数的长度均选为800点，基波频率为50.1Hz，仿真计算结果给出在表2中。

表2电能的仿真计算结果

由仿真结果可以看出，基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的电能计量算法的计算准确度相比其他四种算法高一个甚至两个数量级，同时偶次谐波电能的准确度也得到大大提高，说明本发明提出的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的电能计量算法的确具有较高的计算准确度。

另外，本发明实施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的电能计量方法的其它构成以及作用对于本领域的技术人员而言都是已知的，为了减少冗余，不做赘述。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。