一种基于多场耦合分析的脉冲星探测器多目标优化方法与流程

本发明涉及航天器产品设计技术领域，特别涉及一种用于x射线脉冲星探测器的多目标设计优化方法。

背景技术：

随着我国航天技术的发展以及未来军事需求的驱动，深空探测、科学探索以及小卫星编队等型号任务的实施都需航天器的自主导航技术，而x射线脉冲星导航技术是一种极具发展潜力的自主导航技术。x射线脉冲星导航的实现主要依赖于轻量化、高灵敏度的脉冲星探测器的研制。日益苛刻的深空环境以及航天器微型化的发展趋势迫切需要研制轻量化且高灵敏度的x射线脉冲星探测器。实际上，x射线脉冲星探测器是一种典型的光机电热磁等涉及多学科的复杂产品，学科间耦合严重，设计目标多且存在不同程度的冲突，其研制是一种多物理场耦合作用、多目标相互协调的过程。

传统的脉冲星探测器设计过程往往只开展诸如结构、热学、光学等单一物理场的分析，割裂了产品天然耦合的固有特性，忽略了多物理场之间的耦合效应，导致脉冲星探测器的分析结果无法真实反映实际情况。目前的脉冲星探测器设计优化尚存如下两个问题：其一、目前还局限于开展单目标优化，比如光学性能最优、重量最轻、面积最大等。随着产品复杂程度的提高，单目标已不能综合反映产品性能的优劣，实际工程中更加注重多目标的综合优化，在工程上更加合理化。其二、目前的优化大都局限于基于数学模型的优化，或建立在单物理场有限元分析的基础上，获得的最优解仅具有数学意义或只能反映在某一物理场影响下的最优解，而不能获得综合考虑多物理场间的耦合效应以及多目标间的冲突特性的整体折中优化解。因此，本专利提出一种基于多场耦合分析的脉冲星探测器多目标优化方法。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于多场耦合分析的脉冲星探测器多目标优化方法，该方法基于所构建的数学优化模型，采用基于遗传算法的pareto法对x射线脉冲星探测器进行了综合优化，获得非劣解集，并对基于选择的优化解进行产品设计，通过多场耦合分析验证多目标优化解是否满足设计要求。该法实现了产品在设计阶段就充分考虑多场耦合效应，并获得了优化解集，实现了产品自建模、优化与分析整个过程的自动化，提高了设计效率，解决了实际工程中“试凑”法造成的设计反复，降低了研制成本，并为设计人员提供了更多选择。

本发明所采用的技术解决方案：一种基于多场耦合分析的脉冲星探测器多目标优化方法，包括以下步骤：

(1)选定x射线脉冲星探测器的设计参数，所述设计参数包括光学系统中镜片嵌套层数i，镜片厚度w，光学镜片长度l，镜筒内直径dti，镜筒厚度t，探测器半径re，光子最佳掠入射角θ；其中，i＝1，2，3，…，n；n为正整数；

(2)根据步骤(1)确定的x射线脉冲星探测器的设计参数，构建x射线脉冲星探测器优化模型，优化模型包括重量最小化wmin和探测灵敏度最小化fmin：

其中，b为空间本底噪声，ξ为x光子的入射系数，ε为探测器量子效率，β为探测器死区系数，nσ为探测信噪比，δe为观测能段，dto为镜筒外直径，dti为镜筒内直径；aeff为光学系统有效面积；镜筒外直径dto＝dti+2t；光学系统焦距其中，ω为设定的光学系统半视场角；光学系统最外层镜片大端半径rd1＝f·tan(2θ)；光学系统最外层镜片小端半径ρt为镜筒结构材料密度；ρm为光学系统镜片结构材料密度；rx(i)＝rd(i+1)；rx(i)表示第i层镜片小端半径，rd(i+1)表示第i+1层镜片大端半径；第i+1层镜片位于第i层镜片内侧；

(3)利用pareto多目标遗传算法对步骤(2)中构建的重量w的优化模型和探测灵敏度fmin的优化模型进行优化，获得x射线脉冲星探测器的在设计空间内的非劣解集；根据探测灵敏度fmin、重量w的优化解集，在非劣解集中选择某一组解，获得相应的x射线脉冲星探测器设计参数；

(4)根据步骤(3)中选定的x射线脉冲星探测器的设计参数，构建x射线脉冲星探测器的三维模型、有限元模型；在建立的有限元模型中设置镜片的形变量提取点，对x射线脉冲星探测器进行结构-热耦合分析，计算得到mn个形变量提取点的形变量、x射线脉冲星探测器最大应力和最大形变；其中，形变量提取点的设置方法如下：在每层镜片的内表面上，沿着光学系统的轴线方向设置n条曲线，并在每条曲线上设置m个点；m、n均为正整数；

(5)根据步骤(4)中结构-热耦合分析获得的每层镜片mn个形变量提取点的形变量，对mn个形变量提取点的坐标位置进行拟合，得到形变后的光学镜头各镜片的内表面；

(6)利用光学追踪法、x射线掠入射全反射理论，将x光子入射到步骤(5)拟合后获得的光学镜头各镜片的内表面，进行聚焦性能分析；根据x射线脉冲星探测器最大应力，对x射线脉冲星探测器的结构强度进行判定；如果聚焦效率η大于80％且最大应力小于材料的屈服极限强度，则进入步骤(7)；否则，返回步骤(3)，在非劣解集中选择另一组解，重新计算；

(7)利用最终获得的x射线脉冲星探测器的设计参数，设计x射线脉冲星探测器。

所述步骤(4)中mn个形变量提取点的形变量计算过程如下：

(4a)在光学镜头上建立轴线与光学镜头中心轴线方向一致的圆柱坐标系，在圆柱坐标系中，第m个形变量提取点的轴向坐标、径向坐标和角度坐标分别为：zm、rm、θm，其中，m＝1，2，…，mn；

(4b)将x射线脉冲星探测器的三维模型进行网格划分，划分为q个节点；其中，q为正整数；通过结构-热耦合分析得到所有节点的应力，确定各形变量提取点上的正应力和切应力；并通过热学分析得到各节点之间的热传递量，确定出各形变量提取点的温度变化量；其中，第m个形变量提取点上的正应力包括过轴向正应力σz,m、径向正应力σr,m和角度正应力σθ,m；第m个形变量提取点上的切应力包括径向切应力τrr,m、rθ向切应力τrθ,m和rz向切应力τrz,m；第m个形变量提取点上的温度变化量为δtm；

(4c)根据如下的结构-热耦合方程计算得到各形变量提取点上的形变量，结构-热耦合方程如下：

εr,m＝[2σr,m-2υm(σθ,m+σz,m)+αmδtm]/em；

εθ,m＝[2σθ,m-2υm(σr,m+σz,m)+αmδtm]/em；

εz,m＝[2σz,m-2υm(σr,m+σθ,m)+αmδtm]/em；

γrr,m＝τrr,m/gm；

γrθ,m＝τrθ,m/gm；

γrz,m＝2τrz,m/gm；

其中，εz,m、εr,m、εθ,m分别为第m个形变量提取点的轴向正应变量、径向正应变量和角度向正应变量；γrr,m、γrθ,m、γrz,m分别为第m个形变量提取点的径向切应变量、rθ向切应变量和rz向切应变量；υm、αm、em、gm分别为第m个形变量提取点的泊松比、热膨胀系数、弹性模量和刚性模量。

所述步骤(6)中，聚焦性能分析过程如下：

(6a)设定入射光线数量nline、在设定的范围内随机生成每个x光子的能量nej，在设定的范围内随机生成掠入射角θej；

(6b)将步骤(6a)中设定的x光子入射到拟合后获得的光学镜头各镜片的内表面，x光子经反射汇聚于探测器焦平面上；在坐标系中，计算获得每个x光子在焦平面上的位置坐标(xj,yj,zj)，坐标系原点位于焦平面中心；j＝1,2,3,…,nline；

计算每个x光子的位置与探测器中心的距离：

(6c)统计进入探测器焦平面的光子数目mej，计算聚焦效率

所述步骤(3)中pareto多目标遗传算法的相关参数设置如下：种群类型为doublevector，种群数量为15nd，nd为设计参数的数量，迭代次数为300，交叉函数为scattered，pareto前沿复制系数为0.7。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)在本发明的多目标优化中，首次构建了以探测灵敏度和重量最小化为目标的多目标优化模型，基于遗传算法的pareto法实现了x射线脉冲星探测器的多目标优化，在设计参数空间内获得了所有非劣解集，为设计与决策人员提供了更多选择。

(2)采用热力学与弹性力学理论建立了结构-结构耦合方程，同时施加热、力学试验条件，实现了x射线脉冲星探测器的结构-热耦合分析，获得了产品最大应力分布情况；采用基于光线追踪法和耦合方程获得光学系统镜片面形并对其进行多项式拟合，获得了耦合形变后的x射线光学镜片面形，解决了实际工程中未考虑多物理场耦合效应而带来的设计裕度不足的问题，提高了产品设计可靠性。

(3)在本发明的多目标设计优化中，集成多场耦合方程、有限元分析方法、光学镜头面形提取与拟合方法、x射线全反射理论和pareto算法，构建了x射线脉冲星探测器从建模、多物理场耦合分析与多目标优化过程的一体化、自动化，实现了不同设计阶段、各学科间设计数据的自动映射与传递，提高了航天产品开发效率，降低了研制成本。

附图说明

图1为本发明用于基于多场耦合分析的x射线脉冲星探测器多目标优化方法的流程图；

图2为本发明中x射线光学系统多层嵌套示意图

图3为本发明中x射线脉冲星探测器pareto多目标优化非劣解集；

图4为本发明中x射线光学镜片抛物面形曲线

图5为本发明中x射线脉冲星探测器的有限元分析模型；

图6为本发明中x射线脉冲星探测器结构-热耦合形变拟合曲线；

图7为本发明中x射线脉冲星探测器聚焦仿真分析；

图8为本发明中根据优化结果设计的x射线脉冲星探测器。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

本发明对x射线脉冲星探测器进行多目标优化设计，集成了光、机、热多场耦合特性、pareto算法和x光子全反射理论，实现脉冲星探测器数学模型、有限元模型和优化模型之间的数据自动传递，避免了传统单场分析、单目标优化以及试凑法导致的新研产品经济性差、研制周期长和无法获得全局性能最优等问题。

如图1所示的分析方法流程图，本发明的一种基于多场耦合分析的x射线脉冲星探测器多目标优化方法，包括以下步骤：

(1)选定x射线脉冲星探测器的设计参数，所述设计参数包括光学系统嵌套层数i，镜片厚度w，光学系统长度l，探测器半径re，镜筒内径dti，镜筒厚度t，光子最佳掠入射角θ，具体计算公式如下：

光学系统焦距其中，ω为设定的光学系统半视场角，2ω＝15’；

光学系统最外层镜片大端半径rd1＝f·tan(2θ)；

光学系统最外层镜片小端半径

其中，rx(i)＝rd(i+1)；rx(i)表示第i层镜片小端半径，rd(i+1)表示第i+1层镜片大端半径；第i+1层镜片位于第i层镜片内侧；

设计参变量具体取值范围如下：

(2)根据步骤(1)确定的x射线脉冲星探测器的设计参数，构建x射线脉冲星探测器优化模型，优化目标包括：产品重量w最小化模型、探测灵敏度fmin最小化模型：

a.产品重量最小化模型：产品重量主要考虑光学镜片重量、产品结构重量。

多层光学镜片重量计算：

其中，光学系统多层嵌套示意图如图2所示，设定rx(i)表示第i层镜片小端半径，rd(i)表示第i层镜片大端半径，每层光学镜片大小段半径之间存在如下关系：

rd(i+1)＝rx(i)-w

每层光学镜片重量可按圆台体积与材料密度乘积计算，计算公式如下：

因此，多层嵌套光学镜片总重量wm计算公式可表示为：

镜筒结构重量：镜筒结构重量是指x射线光学系统焦距长度上的结构重量，设定镜筒内直径为dti，镜筒厚度为t，镜筒长度＝光学系统焦距f，计算公式如下：

因此，x射线脉冲星探测器重量最小化模型计算公式如下：

b.探测灵敏度最小化模型

本底噪声b＝1，x光子的入射系数ξ＝0.5，探测器量子效率ε＝0.9，探测器死区系数β＝0.1，探测信噪比nσ＝5，观测能段δe＝9.5kev，观测时间t＝7200s。

其中，有效面积ξr＝0.6为x射线光学效率反射率；

(3)利用pareto多目标遗传算法对步骤(2)中构建的重量wmin的优化模型和探测灵敏度fmin的优化模型进行优化，获得x射线脉冲星探测器的在设计空间内的非劣解集；其中，pareto多目标遗传算法的相关参数设置如下：种群类型：doublevector、种群数量：15nd，nd为设计参数的数量、迭代次数：300、交叉函数：scattered、pareto前沿复制系数：0.7，进行全局优化，获得产品多目标非劣解集，如图3所示。

综合考虑实际性能、研制成本与装调难度等因素，在灵敏度相同数量级的情况下优选重量较小的优化值。因此，在非劣解集中选择的一组解为：探测灵敏度：7.731×10^-4photons/cm²/s/kev、重量：3.478kg。其对应的镜片长度l＝141.2mm、探测器半径re＝3.0105mm、镜片厚度w＝0.3086mm、镜筒壁厚t＝2.21mm、最佳掠入射角θ＝1.233°，嵌套层数i＝17层、f＝1375.1mm，探测面积aeff＝85.7mm²、镜筒内径dti＝209.78。优化获得的17层嵌套光学镜片面形曲线如图4所示，其中采用的镜片尺寸为图中两条横线间的部分。

(4)根据步骤(3)中选定的x射线脉冲星探测器的设计参数，构建x射线脉冲星探测器的三维模型、有限元模型；在建立的有限元模型中设置镜片的形变量提取点，对x射线脉冲星探测器进行结构-热耦合分析，计算得到mn个形变量提取点的形变量、x射线脉冲星探测器最大应力和最大形变；其中，形变量提取点的设置方法如下：在每层镜片的内表面上，沿着光学系统的轴线方向设置n条曲线，并在每条曲线上设置m个点；

其中，x射线脉冲星探测器三维模型可根据设计优化结果采用普通cad软件构建。其有限元模型建立过程如下：

通过计算机辅助设计软件与计算机有限元分析软件的接口，将所述三维模型导入有限元分析软件中，设置所述x射线脉冲星探测器各零部件的材料、热膨胀系数、泊松比、弹性模量和刚性模量；在工程实现时，光学镜片为镍金属，结构采用铝合金材料，选用patchindependent方法对整机结构进行划分网格，其中形状检测与控制选用“standardmechanical”方法，并采用“programcontrol”法控制节点大小，共生成244185个节点，107066个单元，在每层光学镜片圆周方向上构建12条，每条15个数据点的形变量提取点，建立整机有限元分析模型如图5所示。

结构-热耦合分析：设置约束在支撑结构与星本体的连接面施加固定约束，力学载荷为98000mm/s²，热载荷为零件表面、电路板和器件的辐射系数选为0.63，零件辐射系数设为0.86，高低温环分别设为50℃和-30℃。x射线光学窗口向外部环境的辐射系数选为0.8，外部环境温度为-260℃，存在太阳外热流时窗口的辐射系数选为0.8，环境温度为-120℃，外热流为800w/m²。计算方法：采用有限元软件的静力学分析与热学分析模块来计算。

通过结构-热耦合分析可计算得到每层镜片mn＝180个形变量提取点的形变量(其中最大为0.15556mm，最小为0.0623mm)、x射线脉冲星探测器最大应力262.51mpa。

(5)根据步骤(4)中结构-热耦合分析获得的每层镜片mn＝180个形变量提取点的形变量，对180个形变量提取点的坐标位置进行拟合，得到形变后的光学镜头各镜片的内表面；

考虑到光学镜头的面形公式(抛物线函数)，采用二次多项式函数对上述提取的面形数据进行拟合。采用polyfit函数对设定的面形线段进行逐条拟合。以120°相位处的面形线为例进行拟合与误差分析，拟合得到的多项式系数(二次项、一次项与常数项)。以第一层镜片为例进行拟合，拟合系统分别为0.172697、24.594555、-686.089325，如图6所示，实际上第一层镜片仅利用了拟合抛物线的56.1mm～59.2mm之间的一段。拟合误差要求小于0.1mm，实际拟合误差为0.016mm，满足设计要求。

(6)利用光学追踪法、x射线掠入射全反射理论，将x光子入射到步骤(5)拟合后获得的光学镜头各镜片的内表面，进行聚焦性能分析；根据x射线脉冲星探测器最大应力，对x射线脉冲星探测器的结构强度进行判定；如果聚焦效率η大于80％且最大应力小于材料的屈服极限强度，则进入步骤(7)；否则，返回步骤(3)，在非劣解集中选择另一组解，重新计算；

基于步骤(5)拟合获得了结构-热耦合形变后的光学镜片面形，主要研究三种光学视场下的x光子聚焦情况，视场分别为0°、0.0625°、0.125°，在光学视场内随机生成1800个x光子，即nline＝1800，x光子能量nej范围为0.5～10kev，在设定的范围内随机生成掠入射角θej；采用光线追踪法将x光子入射至拟合后的镜片内表面，然后追踪其反射路径，计算每个反射后的x光子聚焦在探测器焦平面上的位置坐标(xj,yj,zj)，并根据如下计算公式计算出x光子距离焦平面中心的距离，判定是否聚焦在焦平面内，并计算聚焦效率。

聚焦性能仿真结果如图7所示，0°视场下的所有x光子均聚焦在探测器焦平面上，即mie＝1800，0.0625°视场下有1713个x光子聚焦在探测器内，聚焦效率η＝95.17％，0.125°视场下有1529个x光子聚焦在探测器焦平面内，η＝84.94％。因此，所有视场内的聚焦效率均大于80％，满足设计要求。

此外，结构-热耦合分析结果表明x射线脉冲星探测器的最大应力为262.51mpa，小于材料(铝)屈服极限强度375mpa。因此，该组优化解满足工程设计要求。

(7)利用最终获得的x射线脉冲星探测器的设计参数，设计x射线脉冲星探测器。

针对所选取并通过结构强度分析和聚焦效率分析验证后的一组优化解，进行合理化取整，即光学系统嵌套17层，光学镜片长度l＝141.0mm、探测器半径re＝3.0mm、镜片厚度w＝0.31mm、镜筒壁厚t＝2.2mm、最佳掠入射角θ＝1.233°，f＝1375.1mm，镜筒内径dti＝210。然后开展详细化设计并投产，研制x射线脉冲星探测器。根据上述参数设计的x射线脉冲星探测器三维模型如图8所示。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域技术人员的公知技术。