一种考虑电网频率变化率的改进相位差校正法的制作方法

本发明属于电力谐波分析技术领域，特别涉及一种考虑电网频率变化率的改进相位差校正法。

背景技术：

电力谐波问题早在20世纪20年代起就引起了人们的注意，随着电力电子技术的飞速发展和各种非线性负荷的广泛应用，谐波污染日趋严重。电力谐波的在线测量是治理谐波污染的重要技术手段，而近年来微网和新能源并网等技术的提出和发展则为电力谐波参数的准确、快速监测提出了新的应用背景。快速傅里叶变换(fft)是电力谐波参数测量的常用算法之一，在同步采样下可以精确获得各次谐波的参数，而在非同步采样下由于时域截断造成的频谱泄漏和频域离散化造成的栅栏效应，谐波参数的测量将存在较大的误差。

在电网的实际运行中，由于发电机与负荷之间的不平衡，电网基波频率处于动态变化中，产生了频率偏移，实现理想的同步采样是不可能的。为此，国内外学者提出了多种非同步采样下基于fft的谐波分析方法。在时域，一般采用基于时域准同步的算法。在频域，则多采用加窗插值法、能量重心法、谱质心法、相位差校正法等离散频谱校正算法。

传统相位差校正法的原理：

假设电网信号各谐波分量之间的相互干扰忽略不计，电力信号中的k次谐波分量为：

其中，ak为谐波的幅值，为初相角，fk为频率。

设采样窗的时域解析式为w(t)，频域解析式为w(f)，采样窗长为t，则该谐波分量时域加窗截断并做傅里叶变换，只考虑频谱的正半部分，有：

由式(2)可知该谐波信号加窗截断后的相位为：

离散频谱中该次谐波对应的峰值频率f需通过校正才能得到实际的频率fk，设频率校正量为即：

则式(3)中的相位可表示为：

将该谐波信号在时域上向左平移时间长度t0，则其初相位也随之变化为因此平移后的信号相位为：

式(6)减去式(5)，可得两段信号的相位差为：

由式(7)可推导出频率校正量为：

在实际测量过程中，首先应对k次谐波分量xk(t)加窗长为t的采样窗并以fs的采样频率进行离散采样，取两段长度为n点的采样序列，第二段序列比第一段延后l点，其中，采样序列点数与采样窗长的关系为n＝t·fs。加窗采样后，分别对两段序列做n点fft分析得到离散频谱序列。假设频谱序列中，k次谐波对应的峰值谱线号为mk，归一化频率校正量为δmk，频率分辨率为δf＝fs/n，则可推得以下关系式：

第二段序列平移的时间长度为：

t0＝l/fs(9)

频率校正量为：

该次谐波对应的峰值频率为：

f＝mkδf(11)

将式(9)、(10)、(11)代入式(8)可得归一化频率校正量为：

设峰值谱线号mk对应的谱线幅值为amk，归一化的采样窗频谱的模函数为w1(m)，信号fft的实部和虚部分别为rk和ik，根据式(12)可以进行频率、幅值和相位的校正，校正公式分别为：

fk＝(mk+δmk)fs/n(13)

式(13)、(14)、(15)中的δmk为式(12)中的归一化频率校正量。

根据ieee的定义，电力系统的频率是时间的函数，频率对时间的导数称为频率变化率(rocof)。电力系统运行正常时，发电随负荷变化而及时调整，工频为50hz且保持稳定，频率偏差一般限定为±0.2hz，当系统容量较小时，限值放宽为±0.5hz，此时，rocof的值约等于0，相位差校正法测量电力谐波参数精度较高。电力系统遭受严重扰动时，系统频率可能产生较大的振荡变化，此时，rocof的值不为零，相位差校正法测量电力谐波参数精度急剧降低，原因是该方法在归一化频率校正量的推导过程中认为实际频率是一个定值。

系统频率产生较大的偏移，对电力系统本身和用户都会造成较大的损害，因此要求谐波参数的测量在频率变化率较大时也具有较高的精度和实时性，从而能准确并及时地判断系统状态，防止重大事故发生。

技术实现要素：

本发明针对传统相位差校正法在基频动态变化的电网中测量精度较低的情况，提出了一种考虑频率变化率的改进相位差校正法，基于频率变化率对归一化频率校正量进行了修正，该方法在基频动态变化的电网中具有较高的精度和较好的实时性。

由背景技术中对原理的分析可以发现，相位差校正法中各谐波参数的校正公式均与归一化频率校正量δmk有关，因此各谐波参数的测量精度均与δmk的计算精度直接相关。但传统的相位差校正法在推导频率校正量公式的过程中，认为所分析的信号频率恒定不变，并未考虑到频率动态变化对归一化频率校正量造成的影响。

当基频动态变化导致偏离50hz的额定频率时，采样窗长不再等于整数倍基波周期，即发生了非同步采样。此时，真实频率成分在fft各谱线对应的频率之间不断移动，产生频谱泄漏现象，δmk的计算结果将存在较大的误差。由于频率变化率不为零，相位差校正法中两段采样序列的基频不同，因此归一化频率校正量的公式存在误差。

本发明在考虑频率变化率的情况下，对传统相位差校正法进行如下改进：

假设电力信号x(t)的基频f1以df1/dt的速率变化，即rocof1＝df1/dt，则k次谐波的频率变化率为rocofk＝dfk/dt＝k·df1/dt。第一段信号与第二段信号的频率分别为fk和f′k，则两段信号的频率偏移量为dfk，即：

f′k＝fk+dfk(16)

此处认为频率偏移量等于信号的频率变化率与时间的乘积，因此：

dfk＝rocofk·t0＝kt0·df1/dt(17)

将式(9)代入式(17)得：

dfk＝(kl/fs)·df1/dt(18)

由于第二段信号频率发生了变化，初相位应修正为因此式(6)中第二段信号的相位应修正为：

式(19)减去式(5)，再结合式(4)推得两段信号的相位差：

则修正的频率校正量为：

进行离散频谱校正时，将式(9)、(10)、(11)代入式(21)可得修正的归一化频率校正量：

实际计算中，令由于相位的取值范围为(-π,π)，周期为2π，δ可能超过这一区间，因此需要进行以下处理：令δ′＝mod(δ,2π)，再令使δ″处于(-π,π)的范围内。经过处理后，修正的归一化频率校正量为：

将式(23)代入式(13)、(14)、(15)中即可得到修正的频率、幅值、相位校正公式。

与对δ的处理同理，相位校正公式的计算结果有可能不在(-π,π)区间内，因此也需要令再令将所得到的处于(-π,π)范围内的结果作为最终的校正结果。

本发明针对基频动态变化时传统相位差校正法测量电力谐波参数精度较低的情况，提出了一种考虑频率变化率的改进方法。在计算归一化频率校正量时，在传统方法的基础上考虑了频率变化率的影响，推导了修正的归一化频率校正量公式。将前次与当次测得的基波频率进行差商运算所得的结果作为频率变化率的计算值，并且提出两种不同的方法实现在线测量，分别适用于不定期的单次测量以及连续的在线实时测量。将传统方法和本发明的改进方法分别在频率稳定、基频大范围波动、基频变化不确定但有界和频率崩溃情况下进行仿真对比和分析，最后对改进方法的实时性进行了分析。仿真分析结果表明，本发明的考虑频率变化率的改进相位差校正法较传统方法更适用于频率动态变化的情况，在频率波动范围较大、频率变化不确定甚至发生频率崩溃时也能实现精确快速的谐波参数测量，能够精确的判断频率变化率的改变，有利于在系统频率发生异常时及时采取紧急控制措施，防止大规模停电等重大电力系统事故的发生。

附图说明

图1为方法1的测量流程示意图。

图2为方法2的测量流程示意图。

图3为频率稳定情况下谐波幅值均方根误差比较示意图。

图4为基频大范围波动情况下谐波幅值均方根误差比较示意图。

图5为基频变化不确定但有界情况下某一时间段内的频率变化曲线示意图。

图6为基频变化不确定但有界情况下谐波幅值均方根误差比较示意图。

图7为频率崩溃情况下谐波幅值均方根误差比较示意图。

具体实施方式

为了更具体地描述本发明，下面结合附图及具体优选实例来对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明的改进相位差校正法可以运用于电力谐波在线测量，其中基波的频率变化率rocof1(即df1/dt)是一个重要的参数，用前后两次测量的基波频率之差除以两次测量的时间间隔求得，即前次与当次测得的基波频率进行差商运算。

下面介绍两种运用本发明的改进相位差校正法进行在线测量的具体实施方法：

结合附图1说明方法1的测量过程：用传统的相位差校正法对基波进行两次连续的测量，频率变化率由第二次与第一次测量的基波频率之差除以两次测量的时间间隔求得，将其代入式(18)、(22)、(23)中修正第二次测量的归一化频率校正量，继而通过式(13)、(14)、(15)得到修正的频率、幅值、相位作为测量的最终结果。方法1可以应用于不定期的一次性测量，不必多次连续测量，在频率变化率随机变化和连续变化的情况下均可进行

结合附图2说明方法2的测量过程：于在线测量过程中进行连续的测量，频率变化率由每次测得的基波频率减去前次测得的基波频率再除以两次测量的时间间隔求得，将其代入式(18)、(22)、(23)与式(13)、(14)、(15)中对本次测量进行修正。在线测量过程中除了第一次测量无法用本发明的方法进行修正外，之后的测量均可采用修正方法。方法2主要应用于多次连续测量场合，与方法1本质上无区别，只是为了提高算法的实时性，将前次测得的频率用于本次频率变化率的计算，从而使连续在线测量中的采样时间缩短了一半。

下面以一种基于汉宁窗的相位差校正法为例，分别运用本发明的考虑频率变化率的改进方法与不考虑频率变化率的传统方法进行数值仿真对比，验证本发明的改进的相位差校正法较传统的相位差校正法具有更高的精度和更强的实时性，

传统方法的频率校正公式与本发明式(13)相同。

幅值校正公式为：

相位校正公式为：

其中，δmk为式(12)中的归一化频率校正量，n为相位差校正法中每段序列的采样点数，mk为k次谐波对应的峰值谱线号。

由于测量的谐波次数一般为第2到第19次，因此构造的仿真信号模型如下：

仿真信号中各次谐波的参数如表1所示。

表1仿真信号各次谐波的参数

依照当前技术标准，选取适当的采样窗长，同时考虑到欲保证算法的精度，采样至少需要4个基波周期，因此仿真中采样频率fs设定为6400hz，每段采样序列长度为n＝640点，第二段序列平移点数为l＝128点。

在此设定下，分别建立频率稳定、基频大范围波动、基频变化不确定但有界和频率崩溃四种状态下的频率变化模型，以验证本发明的改进相位差校正法在电网不同运行状态下的测量精度和实时性。

1.频率稳定情况下的仿真分析

电力系统稳定运行情况下，频率偏差一般限定为±0.2hz。为模拟频率稳定的情况，仿真中建立频率变化的模型如下：

f1＝49.9+0.1×sin(2π×0.1t)(27)

即基频初值为49.9hz，测量过程中信号以10s为周期，在49.8hz～50hz之间发生正弦变化。采用传统方法与本发明的改进的方法(包括方法1与方法2)分别进行10000次连续测量，记录测量总时间。由于均方根误差(rmse)对一组测量中的特大或特小误差反应非常敏感，不会淹没测量中较大的随机误差，能更好地反映测量的精度，因此绘出传统方法、方法1和方法2各次谐波幅值的均方根误差曲线如图3所示。

由图3可知，方法1和方法2较不考虑rocof的相位差校正法在频率稳定情况下对信号各次谐波幅值的测量精度有一定的提高，除2、14次谐波以外，测量精度均达到了10^-4次，5、15、17和19次谐波的精度更是达到了10^-5次。对于奇次谐波的改善比对于偶次谐波的改善更为明显。观察图3发现，方法1和方法2在测量精度上差异并不明显。传统方法、方法1、方法2的10000次测量总时间分别为11.356s、21.028s和11.557s，因此方法2在实时性上比方法1更有优势，更适用于电力谐波在线实时测量。

2.基频大范围波动情况下的仿真分析

当电网局部发生故障时，基频有可能发生较大范围的波动，为模拟基频大范围波动的情况，将频率变化的模型设定为：

f1＝50+7.5×sin(2π×0.2t)(28)

即基频从50hz开始，发生周期为5s的正弦波动，波动幅度为±7.5hz。采用传统方法与本发明的改进的方法(包括方法1与方法2)分别进行10000次连续测量，绘出传统方法、方法1和方法2各次谐波幅值的均方根误差曲线如图4所示。

由图4可知，方法1和方法2对信号各次谐波幅值的测量精度在基频发生大范围波动情况下较不考虑rocof的相位差校正法有较大的提高，3次以上谐波测量精度均达到了10^-2次，18和19次谐波的精度更是达到了10^-3次。对于奇次谐波的改善比对于偶次谐波的改善更为明显，奇次谐波测量精度为传统方法的3～15倍，偶次谐波测量精度为传统方法的1.1～5倍。基波的幅值测量精度为传统方法的25倍，提高了一个数量级，二次谐波的测量精度较传统方法提高了25％，达到了iec(国际电工委员会)标准的精度要求。方法1和方法2在测量精度上差异并不明显。

3.基频变化不确定但有界情况下的仿真分析

电力系统实际运行时，由于负荷的变化具有随机性，频率变化往往是不确定的，为模拟基频变化不确定的情况，将基频变化的模型设定为：

f1(i)＝f1(i-1)+0.001×[2·rand(1)-1](29)

其中，i表示采样点序号，i＝0,1,2,3,…；f1(i)表示第i个采样点采样时刻的基波频率。

设定f1(0)＝50，且当f1(i)大于57.5时，令f1(i)＝57.5，当f1(i)小于42.5时，令f1(i)＝42.5。即基频从50hz开始，每个采样时间间隔中均发生±0.001hz范围内的随机偏移，仿真中基频变化范围为42.5hz～57.5hz。由于每个采样时间间隔中可能发生的最大频率偏移为0.001hz，因此当采样频率为6400hz时，该模型中频率变化率的变化范围为±6.4hz/s。考虑到实际情况下，系统频率不可能产生频繁的突变，因此还需要对频率变化曲线进行平滑处理。仿真中某一时间段内的频率变化曲线如图5所示。

由于方法2的实时性较强，因此采用传统方法与方法2进行比较，分别进行10000次连续测量，绘出传统方法和方法2各次谐波幅值的均方根误差曲线如图6所示。

由图6可知，本发明的改进相位差校正法对信号各次谐波幅值的测量精度在基频变化不确定但有界的情况下较不考虑rocof的相位差校正法有一定的提高，除1、2、3、4、6次谐波外，测量精度均达到了10^-3次。基波的幅值测量精度为传统方法的4.5倍，二次谐波的幅值测量精度为传统方法的4.6倍，其他次谐波的幅值测量精度为传统方法的1.4～2.4倍。由此可知，当频率变化不确定时，本发明的改进相位差校正法较传统方法具有更高的测量精度，更适用于动态电网的实际测量。

4.频率崩溃情况下的仿真分析

电网频率产生较大的偏移，对电力系统本身和用户都会造成较大的损害，若电网遭受严重的有功缺额，有可能使频率发生快速的下降，甚至导致频率崩溃。为模拟频率崩溃的情况，采用的频率变化模型如下：

f1＝50-3t(30)

即基频从正常运行时的50hz开始，突然发生频率崩溃，频率以-3hz/s的速率下跌。由于方法2的实时性较强，因此采用传统方法与方法2进行比较，分别对信号进行连续测量，当频率下跌幅度超过7.5hz时停止测量，记录频率变化率的平均值，绘出传统方法和方法2各次谐波幅值的均方根误差曲线如图7所示。

由图7可知，本发明的改进相位差校正法对信号各次谐波幅值的测量精度在频率崩溃的情况下较不考虑rocof的相位差校正法有较大的提高，除二次谐波以外，测量精度均达到了10^-2次，18和19次谐波的精度更是达到了10^-3次。对于奇次谐波的改善比对于偶次谐波的改善更为明显。测量奇次谐波的精度为原方法的2.5～10倍，基波的幅值测量精度为原方法的46倍，提高了一个数量级。对于偶次谐波，仅有14次谐波的测量精度没有得到改善，其他偶次谐波的测量精度为原方法的1.2～2.8倍，二次谐波的测量精度为原方法的2.6倍，达到了iec标准的精度要求。频率变化率的测量结果为-3.00002451273211hz/s，证明本发明的改进方法可以精确地计算频率变化率，并且在频率崩溃事故中也能精确地测量电力谐波参数。

5.仿真的实时性分析

iec标准限制了50hz电力系统的分析窗长为10个周波，即200ms。本发明在采样频率fs为6400hz，每段采样序列长度为n＝640的条件下，仅需100ms的采样窗长即可达到iec标准的测量精度要求，因而能较实时地判断系统状态，防止重大事故发生。