一种利用实测闪电垂直电场获得闪电参数的方法与流程

本发明属于电工领域的雷电监测技术领域，特别涉及一种利用实测闪电垂直电场获得闪电参数的方法。

背景技术：

雷电是十大自然灾害之一。它瞬间产生的大电流、高电压和强电磁场，不仅会造成人畜伤亡，对人类赖以生存的自然资源和人类创造的物质财富有巨大的破坏作用，而且还常给电力、通信、石油化工、航空航天、铁道交通，乃至金融证券等国民经济部门的设备设施带来损坏。因此，雷电现象、雷电物理、雷电预警与防护等问题仍是大气电学、电力系统、放电物理等领域的热点研究问题。

闪电基底电流(亦称雷电基底电流)是指雷电通道最底端的雷电流，闪电基底电流是由闪电所产生的大电流，是影响建筑物和电子设备的主要源头，故了解闪电基底电流的特性是防雷的基础。闪电基底电流的获得一般有两种方法：1)直接测量；2)反演法。直接测量就是指，利用安装在高塔上的电流传感器直接测量闪电击在此高塔上时所产生的闪电基底电流。由于闪电的闪击点是随机的，若闪击点不在高塔上则测量不到闪电基底电流，故此种方法的适用范围不大。反演法就是指，利用闪电所产生的电磁场，通过计算模型，反推得到闪电基底电流，M.Izadia于2014年在他的文章《Estimation of Lightning Current and Return Stroke Velocity Profile Using Measured Electromagnetic Fields》中提出了一种利用近距离闪电电磁场反演计算得到闪电基底电流和回击速度的方法，但他的方法只考虑了近距离下的闪电电磁场特征，并未考虑到闪电电磁场在远距离传输时，需要考虑到土壤对闪电电磁场的衰减作用。由于闪电通道中的电荷密度分布难以实际测量，故只能通过间接的方法确定其分布。

闪电发生时，将会在空间中产生电场，其中电场是矢量，它可分解成为与地面水平平行的水平电场，以及与地面垂直的垂直电场，与地面垂直的垂直电场被称为闪电垂直电场。

当云与地面之间发生闪电现象时，此类闪电被称之为地闪。地闪通常伴随有电荷由地面冲向云端的放电，称之为回击，回击中所经过的放电路径称之为闪电通道，简称闪道。回击速度是指电荷由地面冲向云端的速度，故回击速度会随高度的不同而不同。闪电通道电荷密度分布时指电荷在闪电通道中密度分布情况。

与本

技术实现要素：
相关的已有技术简介如下：

闪电基底电流NCBC电流模型，表达式如下：

式中，i是雷电基底电流，t是时间，中间参数t_m是峰值雷电流对应的峰值时间，I_m是峰值电流，a和b_i(i＝1，2，…，n)分别为波头参数和波尾参数，c_i为权重参数，n为波尾可调参数。

回击速度模型的表达式如下：

v(z)＝v₁(z+z₀) 1≤z≤H

式中，z为高度，a_v和y_i为调节参数，z_m为对应于最大回击速度的高度，H为闪电通道的长度，v₁和z₀为速度中间变量，v为回击速度，v_m为回击速度最大值，w₁和w₂为权重参数，

连续方程法计算闪电垂直电场的回击模型：

其中E(d,t)是理想大地下的闪电垂直电场，t是时间，c为光在真空中的传播速度，R(z)是闪电通道中高度为z的电流段距电场测量点的距离，其计算公式如下：

式中，d是电场测量点距离闪电通道的水平距离。i(z,t-R(z)/c)是闪电通道中的电流，其表达式如下：

式中，v是回击速度，i(0,t)是闪电基底电流，H为闪电通道的总长度。ρ^*(z,t)是指t时刻下，高度为z的闪电通道局部电荷密度，其计算公式如下：

式中，Q(z,t)指t时刻下，高度为z的闪电通道总电荷量。

最后，考虑土壤反射作用时的闪电垂直电场表达式为：

土壤衰减函数的计算方法：

闪电电场在远距离传播时，会受到土壤的反射和吸收等作用的影响而衰减，我们将土壤对闪电电场的衰减作用表示为一个函数，称为土壤衰减函数，表达式如式(0-9)所示：

其中W_str是土壤衰减函数，ρ是测量点距闪电通道的水平距离，ω是角频率，erfc是复值误差函数(也叫做高斯误差函数)，p是中间参数，p的计算公式如下：

ε₁＝ε_r1ε₀ (0-18)

ε₂＝ε_r2ε₀

其中，μ₀是真空磁导率，ε₀是真空介电常数，ε_r1,ε_r2分别是土壤1和土壤2的相对介电常数，h₁是第一层土壤的厚度，其余参数均为计算p所需的中间参数。

通过式(0-9)-(0-18)可以计算得到在频域的土壤衰减函数的表达式，然后通过傅里叶反变换可以得到在时域的土壤衰减函数的表达式。

粒子群算法：

粒子群算法最早由社会心理学博士Kennedy和电子工程学博士Eberhart于1995年提出，在粒子群算法模型中，每一个粒子的自身状态都由一组位置和速度向量描述，分别表示问题的可行解和它在搜索空间中的运动方向。粒子通过不断地学习它所发现的群体最优解和邻居最优解，实现全局最优搜索。粒子的速度的位置更新方程是PSO算法的核心，分别由以下两个公式描述：

v_ij(k+1)＝w(k)v_ij(k)+c₁r₁(pbest_ij(k)-x_ij(k))+c₂r₂(gbest_j(k)-x_ij(k)) (0-19)

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1) (0-20)

其中，c₁，c₂为学习因子，r₁，r₂为[0,1]的随机数，w(k)为进化调节参数，本专利中取w(k)＝1-k/k_max，k_max是最大迭代次数。v_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维飞行速度分量。x_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维位置分量，pbest_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维个体最优位置pbest_i分量，gbest_j(k)表示进化到k代时整个粒子群的最优位置gbest的第j维分量。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足之处，提供了一种利用实测闪电垂直电场获得闪电参数的方法。本发明克服了闪电基底电流直接测量，回击速度和闪电通道电荷密度直接测量难以获得这一不足，适用范围广，有助于电力系统采用更有效的防雷防护措施。。

本发明提出的一种利用实测闪电垂直电场获得闪电参数的方法，其中，闪电参数包括：闪电基底电流、回击速度和闪电通道电荷密度分布，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)利用人工引雷方法获取远距离实测闪电垂直电场数据，并对实测闪电垂直电场数据进行平滑去噪，消除实测闪电垂直电场数据中的噪声信号,得到实测闪电垂直电场片段；具体步骤如下：

1-1)在人工引雷杆底部水平距离为d的远处安装电场传感器，d>10km，d即为电场测量点距离闪电通道的水平距离；

1-2)当成功进行人工引雷试验时，利用电场传感器，测量得到人工触发闪电的在远距离所产生的垂直电场，从而获得实测闪电垂直电场数据；从实测闪电垂直电场数据中截取N个采样点的波形段，起止点分别记为[j,j+199]，其中j点是人工触发闪电发生时电场最先开始出现变化的第一个零点；

1-3)将步骤1-2)截取得到的实测闪电垂直电场数据N个采样点组成的电场波形段，进行平滑去噪处理，消除实测闪电垂直电场波形段数据中的噪声信号，得到实测闪电垂直电场片段E_measure；

2)考虑电场测量点所在土壤的反射作用，确定土壤衰减函数在时域的表达式；具体包括以下步骤：

2-1)确定土壤衰减函数的基本参数，包括：第一层土壤的电导率σ₁，第二层土壤的电导率σ₂，第一层土壤的相对介电常数ε_r1，第二层土壤的相对介电常数ε_r2，以及第一层土壤的厚度h₁；

2-2)土壤衰减函数代表土壤对闪电电场的衰减作用，表达式如式(1)所示：

式中，W_str是土壤衰减函数，ω是角频率，erfc是复值误差函数，p是中间参数，p的计算公式如下：

式中，μ₀是真空磁导率，ε₀是真空介电常数，其余参数均为计算p所需的中间参数；

通过式(1)-(10)计算得到在频域的土壤衰减函数的表达式W_str(d,jω)，然后通过傅里叶反变换得到在时域的土壤衰减函数的表达式w_str(d,t)；

3)利用粒子群算法搜索得到最优的闪电基底电流和回击速度；具体包括以下步骤：

3-1)采用粒子群算法，令粒子群算法中每个粒子代表与闪电基底电流和回击速度相关的一组参数，包括：I_m，t_m，a，b_i，c_i,n，v_m,a_v,z_m,y₁,y₂,w₁,w₂,z₀；其中，I_m是峰值电流，t_m是峰值雷电流对应的峰值时间，v_m为回击速度最大值，a和b_i分别为波头参数和波尾参数，i＝1，2，…，n，c_i为权重参数，n为波尾可调参数，a_v、y₁和y₂为调节参数，z_m为对应于最大回击速度的高度，w₁和w₂为权重参数，z₀为速度中间变量；

3-2)利用在第k次迭代时得到的N_p个粒子值，N_p代表粒子群的粒子总个数，根据式(11)和式(12)计算得到每一个粒子值所对应的闪电基底电流和回击速度，并根据式(13)计算得到每一个粒子值所对应的理想大地下的闪电垂直电场：

式中，i(0,t)是闪电基底电流，t是时间，中间参数

v(z)＝v₁(z+z₀)1≤z≤H

式中，z为高度，y_i为调节参数，H为闪电通道的长度，v₁为速度中间变量，v为回击速度；

式中，E(d,t)是理想大地下的闪电垂直电场，c为光在真空中的传播速度，R(z)是闪电通道中高度为z的电流段距电场测量点的距离，其计算公式如下：

i(z,t-R(z)/c)是闪电通道中的电流，其表达式如下：

3-3)结合步骤2)得到的在时域的土壤衰减函数的表达式w_str(d,t)，计算考虑土壤反射作用时的闪电垂直电场，表达式如下：

3-4)将步骤3-2)计算得到的每个粒子值所对应的闪电基底电流和回击速度代入式(13)和(16)，计算得到每个粒子值所对应的闪电垂直电场E_calculate，并与步骤1-3)得到的实测闪电垂直电场片段E_measure进行比较，利用式(17)计算两者之间的误差值并进行判定，得到最优的闪电基底电流和回击速度；

式中，N是实测数据序列的总个数；

3-4-1)若N_p个粒子采用式(17)计算得到的所有误差值中的最小误差值er_min<ζ，ζ为设定的最小误差允许范围，或者迭代次数k>最大迭代次数MaxStep时，则停止粒子群算法搜索，输出粒子群中的最小误差值和其对应的粒子值，该粒子值所对应的闪电基底电流和回击速度即为最优的闪电基底电流和回击速度；

3-4-2)若最小误差值er_min≥ζ并且迭代次数k≤MaxStep，则利用公式(18)-(19)对每个粒子的粒子值和速度值进行更新，迭代次数k＝k+1，继续进行粒子群算法搜索，直至搜索得到使得计算得到的闪电垂直电场E_calculate与闪电实测垂直电场E_measure之间的误差值在允许范围之内的误差值和其对应的粒子值，该粒子值所对应的闪电基底电流和回击速度即为最优的闪电基底电流和回击速度；

v_ij(k+1)＝w(k)v_ij(k)+c₁r₁(pbest_ij(k)-x_ij(k))+c₂r₂(gbest_j(k)-x_ij(k)) (18)

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1) (19)

式中，c₁，c₂为学习因子，r₁，r₂为[0,1]的随机数，w(k)为进化调节参数，w(k)＝1-k/k_max，k_max是最大迭代次数MaxStep，v_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维飞行速度分量，x_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维位置分量，pbest_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维个体最优位置pbest_i分量，gbest_j(k)表示进化到k代时整个粒子群的最优位置gbest的第j维分量；

4)利用连续方程法中的局部电荷密度公式，以及步骤3)得到的最优的闪电基底电流和回击速度，计算得到闪电通道中电荷密度的分布；具体步骤如下：

4-1)利用连续方程法中的局部电荷密度公式(20)，以及步骤3)得到的最优的闪电基底电流和回击速度，计算得到闪电通道中电荷密度的分布；

ρ^*(z,t)是指t时刻下，高度为z的闪电通道局部电荷密度，其计算公式如下：

其中：

式中，Q(z,t)指t时刻下高度为z的闪电通道总电荷量。

本发明的特点及有益效果：

本发明基于粒子群算法和土壤反射作用下的计算闪电电磁场回击模型，利用实测闪电垂直电场，实现了对闪电基底电流、回击速度和闪电通道电荷密度分布的间接获得，弥补了闪电基底电流、回击速度和闪电通道电荷密度分布难以直接测量这一不足。由于闪电产生的垂直电场在空间中更易获得，故此种方法适用范围广，可以帮助确定闪电通道中的特征参数，从而帮助电力系统采用更有效的防雷防护措施。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图。

图2为本发明实施例中寻优得到的闪电基底电流与实测闪电基底电流的比较示意图。

图3为本发明实施例中寻优得到的回击速度示意图。

图4为本发明实施例中实测闪电垂直电场和计算垂直电场两者的比较示意图。

图5为本发明实施例中计算得到的在t＝H/v+R(H)/c时刻下闪电通道内的电荷密度分布图。

具体实施方式

本发明提出的一种利用实测闪电垂直电场获得闪电参数的方法，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。

本发明提出的一种利用实测闪电垂直电场获得闪电参数的方法，其中，闪电参数包括：闪电基底电流、回击速度和闪电通道电荷密度分布。该方法总体流程如图1所示，包括以下步骤：

1)利用人工引雷方法获取远距离实测闪电垂直电场数据(同时还获取实测闪电基底电流数据)，并对实测闪电垂直电场数据进行平滑去噪，消除实测闪电垂直电场数据中的噪声信号，得到实测闪电垂直电场片段；具体步骤如下：

1-1)在人工引雷杆底部安装电流传感器，电流传感器一般采用Rogowski线圈，本实例采用Rogowski线圈对雷电流进行测量，其量程为±50kA，采样频率为10MHz。在距离电流传感器的水平距离为d的远处(通常d>10km，本实例d＝32.7km)安装电场传感器(d即为电场测量点距离闪电通道的水平距离)，本实施例采用的电场传感器为快慢天线，可对闪电产生的快慢电场进行测量，其中快天线的时间常数为2ms，带宽为1kHz～2MHz，慢天线的时间常数为6s，带宽为0.1Hz～3MHz。

1-2)当成功进行人工引雷试验时，利用电流传感器和电场传感器，测量得到人工触发闪电的基底电流和在远距离所产生的垂直电场，从而获得实测闪电基底电流数据和实测闪电垂直电场数据，其中实测闪电基底电流数据是用来验证本文方法计算得到的闪电基底电流是否正确，电流传感器和电场传感器的采样频率均为10MHz。然后从实测闪电基底电流数据和实测闪电垂直电场数据中分别截取N(通常取值范围为[100，1000]，本实施例取值为200)个采样点的波形段，起止点分别记为[j,j+199]，其中j点分别是人工触发闪电发生时基底电流和电场最先开始出现变化的第一个零点，得到该波形段实测闪电基底电流片段I_measure；

1-3)将步骤1-2)截取得到的实测闪电垂直电场数据N(通常取值范围为[100，1000]，本实施例取值为200)个采样点组成的电场波形段，进行平滑去噪处理，消除实测闪电垂直电场波形段数据中的噪声信号，得到实测闪电垂直电场片段E_measure；

2)考虑土壤的反射作用，确定土壤衰减函数在时域的表达式，具体包括以下步骤：

2-1)确定土壤衰减函数的基本参数，本发明将土壤视为两层水平分层的土壤，第一层土壤为最接近地表面的一层土壤，第二层土壤为第一层土壤下的一层土壤。土壤基本参数包括：第一层土壤的电导率σ₁，第二层土壤的电导率σ₂，第一层土壤的相对介电常数ε_r1，第二层土壤的相对介电常数ε_r2，以及第一层土壤的厚度h₁；由于土壤参数和土壤厚度随测量垂直电场数据地点的不同而不同，故其取值时应考虑测量点的实际土壤情况，本实施例对应各参数取值分别如下：σ₁＝0.002；σ₂＝0.1；ε_r1＝5；ε_r2＝81；h₁＝14.55；

2-2)闪电电场在远距离传播时，会受到土壤的反射和吸收等作用的影响而衰减，将土壤对闪电电场的衰减作用表示为一个函数，称为土壤衰减函数，表达式如式(1)所示：

式中，W_str是土壤衰减函数，d是电场测量点距闪电通道的水平距离，ω是角频率，erfc是复值误差函数(也叫做高斯误差函数)，p是中间参数，p的计算公式如下：

式中，μ₀是真空磁导率，ε₀是真空介电常数，ε_r1,ε_r2分别是第一层土壤和第二层土壤的相对介电常数，h₁是第一层土壤的厚度，其余参数均为计算p所需的中间参数。

通过式(1)-(10)可以计算得到在频域的土壤衰减函数的表达式W_str(d,jω)，然后通过傅里叶反变换可以得到在时域的土壤衰减函数的表达式w_str(d,t)。

3)利用粒子群算法搜索得到最优的闪电基底电流和回击速度，具体包括以下步骤：

3-1)采用粒子群算法，令粒子群算法中每个粒子代表与闪电基底电流和回击速度相关的一组参数，包括：I_m，t_m，a，b_i，c_i,n，v_m,a_v,z_m,y₁,y₂,w₁,w₂,z₀；其中，I_m是峰值电流，t_m是峰值雷电流对应的峰值时间，v_m为回击速度最大值，a和b_i(i＝1，2，…，n)分别为波头参数和波尾参数，c_i为权重参数，n为波尾可调参数，a_v、y₁和y₂为调节参数，z_m为对应于最大回击速度的高度，w₁和w₂为权重参数，z₀为速度中间变量；

3-2)利用在第k次迭代时得到的N_p个粒子值，N_p代表粒子群的粒子总个数，根据式(11)和式(12)计算得到每一个粒子值所对应的闪电基底电流和回击速度，并根据式(13)计算得到每一个粒子值所对应的理想大地下的闪电垂直电场：

式中，i(0,t)是闪电基底电流，t是时间，中间参数t_m是峰值雷电流对应的峰值时间，I_m是峰值电流，a和b_i(i＝1，2，…，n)分别为波头参数和波尾参数，c_i为权重参数，n为波尾可调参数。

v(z)＝v₁(z+z₀) 1≤z≤H

式中，z为高度，a_v和y_i为调节参数，z_m为对应于最大回击速度的高度，H为闪电通道的长度，v₁和z₀为速度中间变量，v为回击速度，w₁和w₂为权重参数，

式中，E(d,t)是理想大地下的闪电垂直电场，t是时间，c为光在真空中的传播速度，R(z)是闪电通道中高度为z的电流段距电场测量点的距离，其计算公式如下：

i(z,t-R(z)/c)是闪电通道中的电流，其表达式如下：

式中，v是回击速度，i(0,t)是闪电基底电流；

3-3)结合步骤2)得到的在时域的土壤衰减函数的表达式w_str(d,t)，计算考虑土壤反射作用时的闪电垂直电场，表达式如下：

3-4)将步骤3-2)计算得到的每个粒子值所对应的闪电基底电流和回击速度代入式(13)和(16)，计算得到每个粒子值所对应的闪电垂直电场E_calculate，并与步骤1-3)得到的实测闪电垂直电场片段E_measure进行比较，利用式(17)计算两者之间的误差值并进行判定，得到最优的闪电基底电流和回击速度；

式中，N是实测数据序列的总个数；

3-4-1)若N_p个粒子采用式(17)计算得到的所有误差值中的最小误差值er_min<ζ，ζ为设定的最小误差允许范围(ζ的取值范围视具体情况而定，本实施例取ζ＝0.001)，或者迭代次数k>MaxStep(最大迭代次数MaxStep的取值范围通常为[50，500]，本实施例取MaxStep＝100)时，则停止粒子群算法搜索，输出粒子群中的最小误差值和其对应的粒子值，该粒子值所对应的闪电基底电流和回击速度即为最优的闪电基底电流和回击速度；

3-4-2)若最小误差值er_min≥ζ并且迭代次数k≤MaxStep，则利用公式(18)-(19)对每个粒子的粒子值和速度值进行更新，迭代次数k＝k+1，继续进行粒子群算法搜索，直至搜索得到使得计算得到的闪电垂直电场E_calculate与闪电实测垂直电场E_measure之间的误差值在允许范围之内的误差值和其对应的粒子值，该粒子值所对应的闪电基底电流和回击速度即为最优的闪电基底电流和回击速度；

v_ij(k+1)＝w(k)v_ij(k)+c₁r₁(pbest_ij(k)-x_ij(k))+c₂r₂(gbest_j(k)-x_ij(k)) (18)

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1) (19)

式中，c₁，c₂为学习因子，r₁，r₂为[0,1]的随机数，w(k)为进化调节参数，w(k)＝1-k/k_max，k_max是最大迭代次数MaxStep，v_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维飞行速度分量，x_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维位置分量，pbest_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维个体最优位置pbest_i分量，gbest_j(k)表示进化到k代时整个粒子群的最优位置gbest的第j维分量；

4)利用连续方程法中的局部电荷密度公式，以及步骤3)得到的最优的闪电基底电流和回击速度，计算得到闪电通道中电荷密度的分布；具体步骤如下：

4-1)利用连续方程法中的局部电荷密度公式(20)，以及步骤3)得到的最优的闪电基底电流和回击速度，计算得到闪电通道中电荷密度的分布；

ρ^*(z,t)是指t时刻下，高度为z的闪电通道局部电荷密度，其计算公式如下：

其中：

式中，Q(z,t)指t时刻下高度为z的闪电通道总电荷量。

本方法寻优计算得到的闪电基底电流(对应粒子值：I_m＝14.44kA，t_m＝0.5641μs，a＝1.1723，b₁＝0.0207，b₂＝0.1460，b₃＝0,c₁＝0.6028，c₂＝0.2598，c₃＝0.1374,n＝3)和回击速度(对应粒子值：v_m＝2.1×10⁸m/s，z_m＝667m，a_v＝5，w₁＝0.4379，w₂＝0.5621，y₁＝8.8815，y₂＝0.4203,z₀＝488m)结果如图2和图3所示。图2为本发明实施例中寻优得到的闪电基底电流与实测闪电基底电流的比较示意图。图2中横轴为时间，单位μs，纵轴为闪电基底电流，单位kA，实线为实测得到的基底电流，虚线为寻优计算得到的闪电基底电流，从图2可以看出，本方法计算得到的闪电基底电流与实测闪电基底电流相符合，验证了本方法的正确性，并且利用公式(17)，计算得到实测闪电基底电流与计算的闪电基底电流平均误差为0.0018。

图3为本发明实施例中寻优得到的回击速度示意图。图3中横轴为距闪电底部的通道高度，单位m，纵轴为回击速度，单位10⁸m/s，实线为不同通道高度的回击速度分布，经计算，该回击速度的平均值为1.3×10⁸m/s，符合文献中回击速度范围是c/3～2c/3所述。

利用图2和图3中得到的闪电基底电流和回击速度结果计算得到的垂直电场与实测垂直电场的对比如图4所示。图4为本发明实施例中实测闪电垂直电场和计算得到垂直电场两者的比较示意图。图4中横轴为时间，单位μs，纵轴为垂直电场，单位V/m，实线为实测闪电垂直电场，虚线为计算得到的垂直电场，从图4可以看出，本方法计算得到的垂直电场与实测垂直电场相符合，验证了本方法的正确性，并且利用公式(17)计算得到两者的平均误差为0.0015。

图5为t＝H/v+R(H)/c时刻下闪电通道内的电荷密度分布图。图5中，横轴为距闪电底部的通道高度，单位m，纵轴为电荷密度，单位10^-3C/m，实线为不同高度的电荷密度分布，对图5中的电荷密度计算结果在高度上进行积分，可得到此时闪电通道内的总电荷为0.5403库伦，符合文献中0.38库伦～2库伦所述。