基于杂波知识未确知条件下MIMO雷达收发联合优化方法与流程

本发明属于信号处理领域，具体涉及基于杂波知识未确知条件下mimo雷达收发联合优化方法。

背景技术：

近年来，多输入多输出(mimo)雷达以其优越的性能引起越来越多研究人员的关注。与传统相控阵雷达相比，mimo雷达可使用多个发射单元发射几乎任意波形，即所谓的波形分集。按照天线距离不同，可分为分布式mimo雷达和集中式mimo雷达。分布式mimo雷达发射或接收有较大间距，从而可从不同角度对目标进行检测，进而可利用空间分集提高雷达目标检测性能。集中式mimo雷达各个接收天线之间间距较近，因此只能从一个角度对目标进行观测，从而可获得更多系统自由度，这些自由度可以带来更高的角度分辨力、参数辨识能力以及参数估计精度，此外可以获得更好的杂波干扰抑制性能。

关于mimo雷达的研究领域中，波形优化是非常活跃的方向之一。mimo雷达波形优化问题可归纳为如下两类：发射端波形优化及发射波形和接收权值联合优化。有研究表明，可通过设计发射波形以最大化输出信干噪比(sinr)改善mimo雷达的检测性能，然而由于这种基于梯度算法对所得优化问题进行求解，不能保证sinr在每次迭代中不减，进而不能确保收敛。针对此问题，进一步研究出一种接收权和发射波形联合优化的迭代算法，所提算法可保证迭代中每一步皆可收敛。类似这种算法，还有一种新的发射波形及接收权联合优化的迭代方法，使得输出sinr最大化从而提高扩展目标情况下mimo雷达的检测性能。

需要注意的是，上述优化问题的求解是建立在关于环境及目标先验信息确知基础上，而这些先验信息在实际中只能通过估计得到，因而不可避免地存在估计误差。因此，依赖于这些估计值得到的优化波形必然受到估计误差的影响，从而导致mimo雷达系统性能下降。关于初始参数估计误差对mimo雷达性能的影响，已有研究通过仿真实验进行了验证。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提出了基于杂波协方差矩阵先验信息未确知情况下提高最差条件下mimo(多输入多输出)雷达检测概率的发射波形及接收权值联合稳健优化方法。基于最大化输出信干噪比(sinr)准则及杂波估计误差凸集，且在恒模约束及相似性约束情况下构建杂波先验知识未确知场景下发射波形及接收权值联合稳健优化问题；为求解所得复杂非线性问题，以最大化最差情况下输出sinr，从而改善系统检测概率对杂波协方差矩阵估计误差的稳健性能，采用一种迭代算法，此算法每一步都可以转化为半定规划问题(sdp)，从而可以获得高效求解。本发明的基本思路是，首先建立mimo雷达模型，并在此基础上推导恒模约束及相似性约束下输出sinr数学表达；然后建立杂波协方差矩阵误差模型，基于最大化输出sinr准则，构建杂波先验信息未确知情况下恒模约束及相似性约束下联合稳健优化问题；最后，基于迭代算法对所得优化问题进行求解。数值仿真表明，与非稳健算法相比，所使用的迭代算法可显著改善mimo雷达检测的稳健性。

本发明采取的技术方案如下：

基于杂波知识未确知条件下mimo雷达收发联合优化方法，具体包含如下步骤：

(一)建立mimo雷达模型：

mimo雷达建模如下：收发阵列均是均匀线阵，接收阵元和发射阵元个数分别为nr和nt，收发间距分别为dr和dt，且均平行分布，此布置使得目标相对于收发阵元具有相同角度；假设杂波可建模为k个杂波块的叠加，且各阵元噪声为平稳高斯白噪声，则单脉冲情况下的接收信号可表示为：

其中，α0和αk分别表示目标信号和第k个杂波块的复振幅，k为杂波块的数量；表示n时刻nt个阵元的发射波形，n为发射脉冲的样本数；为系统噪声，建模为均值为0，协方差为的圆对称复高斯白噪声矢量；分别表示位于θ0的目标的发射及接收导向矢量；则分别表示位于θk的杂波块的导向矢量，λ为载波波长；

多脉冲情况下，(1)式接收信号可进一步表示为：

其中x＝[x^t(1),...,x^t(n)]^t，s＝[s^t(1),...,s^t(n)]^t，v＝[v^t(1),...,v^t(n)]^t；

简化表达，式(2)修改为：

其中，

(二)推导恒模约束及相似性约束下输出sinr数学表达：

以权值因子对基带接收信号进行加权处理，则滤波器输出信号为：

由于高斯噪声条件下最大化检测概率等价于最大化输出sinr，因此通过最大化输出sinr以最大化检测概率；基于式(4)，输出sinr可表示为：

其中信噪比杂噪比

为使射频放大器工作在较高效率，并避免不必要的非线性效应，对发射波形采取恒模约束；恒模约束是将波形s每一个单元的模数约束为常数，通过将发射波形功率进行归一化处理，即||s||²＝1，则发射波形s可表示如下：

其中，表示发射波形s的相位；

由于功率约束得到的优化波形带宽较窄，无法满足雷达高距离分辨的要求，因此构建如下相似性约束：||s-s0||∞≤ε，其中表示无穷范数，s0为参考波形，ε是一个判断相似程度的实参数；第k个波形的相似性约束可表示为：

||s(k)-s0(k)||∞≤ε,k＝1,…,ntn(7)

相似性约束可转化为相位约束，式(7)进一步表示为：

其中，γk＝args0(k)-arccos(1-ε²/2)，δk＝2arccos(1-ε²/2)，0≤ε≤2，当ε＝0时，波形s与参考波形相同；当ε＝2时相似性约束失效；

基于最大化输出sinr准则，在恒模约束式(6)及相似性约束式(8)条件下，最大输出sinr以提高mimo雷达的检测概率的发射波形及接收权值联合优化问题表示为：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

(三)建立杂波协方差矩阵误差模型：

对式(9)的求解依赖于某些参数的确切值，比如信号导向矢量、噪声、杂波协方差矩阵；在实际应用中，这些参数只能通过估计得到，因而不可避免地存在估计误差，从而导致系统性能下降；基于杂波协方差矩阵先验知识未确知情况下改善mimo雷达检测概率稳健性能的发射波形与接收权值联合稳健优化，假设rc(s)不确定，但存在于一定的凸紧集内，即：

其中，rc(s)、分别表示理想及真实的杂波协方差矩阵，δrc表示杂波协方差矩阵估计误差，且存在上确界σ，满足：

u＝{δrc|||δrc||f≤σ}(11)

(四)构建杂波先验信息未确知情况下恒模约束及相似性约束下联合稳健优化问题：

基于最大化输出sinr准则，在恒模约束及相似性约束下，杂波先验信息存在误差场景下通过联合设计发射波形及接收权值以提高最差条件下mimo雷达检测性能的稳健优化问题表述如下：

s.t.δrc∈u

args(k)∈[γk,γk+δk],

由上式知，δrc以非线性形式存在于分母中，且发射波形s存在恒模约束，因此式(12)联合稳健优化问题不能利用传统的优化方法来进行有效求解。

(五)对式(12)的联合稳健优化问题求解：

已知发射波形s和接收权值w可得到δrc，将δrc代入恒模约束及相似性约束下发射波形及接收权联合优化问题，交替迭代可得到发射波形s和接收权值w，这种基于迭代的算法包括以下步骤：

①求解δrc：

对式(12)进行内部优化，即：

s.t.δrc∈u

在发射波形s和接收权值w已知情况下，分子为常数，则式(13)中的目标函数可重写如下：

基于式(14)，优化问题(13)可重新表示为：

s.t.δrc∈u

根据矩阵特征值理论，上式最优解为矩阵最大特征值，因此(15)重新表示为：

s.t.δrc∈u

其中λmax(·)表示矩阵最大特征值。

式(16)可等价表示为：

δrc∈u

其中，t为辅助优化变量，

根据schur补定理，优化问题(17)可转化为如下的sdp问题，即：

由式(18)得到δrc；

②计算接收权值w和发射波形s

将由式(18)所得的δrc代入式(12)进行外部优化，即：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

由式(19)可知，此优化问题，为关于发射波形与接收权值的联合优化问题，且存在恒模约束，则利用迭代方法进行求解。

在已知发射波形s的情况下，式(19)中目标函数的分母是关于w的凸函数，式(19)简化为：

s.t.w^ha(θ0)s＝1

根据rayleighquotient定理，可知滤波器w的最优解为：

由式(21)得到接收权值w的最优解；

将式(21)得到的最优解w带入到式(19)中，可得：

基于式(22)，式(19)进一步改写为：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

其中，式(23)发射波形设计优化问题可基于松弛和随机化方法进行求解，获得优化波形s。

③重复步骤①、②直到系统输出sinr变化不大，迭代终止条件设置为||sinrⁱ⁺¹-sinrⁱ||≤10^-2，其中i表示迭代次数。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

本发明基于最大化输出sinr准则，在恒模约束及相似性约束情况下，联合优化接收权值及发射波形以最大化最差条件下输出sinr，从而改善mimo雷达检测概率对杂波协方差矩阵估计误差的稳健性能。

附图说明

图1为本发明实现的流程图；

图2为本发明在σ＝1、snr＝20db条件下所提算法得到的最优发射方向图；

图3为本发明在σ＝1条件下所提算法、非稳健算法及确知条件下算法得到的最差条件下输出sinr随输入snr变化曲线图；

图4为本发明在snr＝20db、σ＝1条件下所提算法得到的最差条件下输出sinr随迭代次数变化曲线图；

图5为本发明在snr＝20db条件下所提算法得到的最差条件下输出sinr随误差上确界变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明的实现步骤做进一步详细描述：

基于杂波知识未确知条件下mimo雷达收发联合优化方法，具体包含如下步骤：

(一)建立mimo雷达模型：

mimo雷达建模如下：收发阵列均是均匀线阵，接收阵元和发射阵元个数分别为nr和nt，收发间距分别为dr和dt，且均平行分布，此布置使得目标相对于收发阵元具有相同角度；假设杂波可建模为k个杂波块的叠加，且各阵元噪声为平稳高斯白噪声，则单脉冲情况下的接收信号表示为：

其中，α0和αk分别表示目标信号和第k个杂波块的复振幅，k为杂波块的数量；表示n时刻nt个阵元的发射波形，n为发射脉冲的样本数；为系统噪声，建模为均值为0，协方差为的圆对称复高斯白噪声矢量；分别表示位于θ0的目标的发射及接收导向矢量；则分别表示位于θk的杂波块的导向矢量，λ为载波波长；

多脉冲情况，由式(1)接收信号进一步表示为：

其中x＝[x^t(1),...,x^t(n)]^t，s＝[s^t(1),...,s^t(n)]^t，v＝[v^t(1),...,v^t(n)]^t；

简化表达，式(2)表示为：

其中，

(二)推导恒模约束及相似性约束下输出sinr数学表达：

以权值因子对基带接收信号进行加权处理，则滤波器输出信号为：

基于式(4)，输出sinr表示为：

其中，信噪比杂噪比

对发射波形采取恒模约束，发射波形s表示如下：

其中，表示发射波形s的相位；

构建相似性约束：||s-s0||∞≤ε，其中表示无穷范数，s0为参考波形，ε是一个判断相似程度的实参数；则第k个波形的相似性约束表示为：

||s(k)-s0(k)||∞≤ε,k＝1,…,ntn(30)

相似性约束转化为相位约束，式(7)进一步表示为：

其中，γk＝args0(k)-arccos(1-ε²/2)，δk＝2arccos(1-ε²/2)，0≤ε≤2，当ε＝0时，波形s与参考波形相同；当ε＝2时相似性约束失效；

在恒模约束式(6)及相似性约束式(8)条件下，最大输出sinr以提高mimo雷达的检测概率的发射波形及接收权值联合优化问题表示为：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

(三)建立杂波协方差矩阵误差模型：

假设rc(s)不确定，但存在于一定的凸紧集内，即：

其中，rc(s)、分别表示理想及真实的杂波协方差矩阵，δrc表示杂波协方差矩阵估计误差，且存在上确界σ，满足：

u＝{δrc|||δrc||f≤σ}(34)

(四)构建杂波先验信息未确知情况下恒模约束及相似性约束下联合稳健优化问题：

在恒模约束及相似性约束下，杂波先验信息存在误差场景下通过联合设计发射波形及接收权值以提高最差条件下mimo雷达检测性能的稳健优化问题可表述如下：

s.t.δrc∈u

args(k)∈[γk,γk+δk],

(五)对式(12)的联合稳健优化问题求解：

①求解δrc：

对式(12)进行内部优化，即：

s.t.δrc∈u

在发射波形s和接收权值w已知情况下，分子为常数，则式(13)中的目标函数可重写如下：

基于式(14)，优化问题(13)可重新表示为：

s.t.δrc∈u

根据矩阵特征值理论，上式最优解为矩阵最大特征值，因此(15)重新表示为：

s.t.δrc∈u

其中λmax(·)表示矩阵最大特征值；式(16)等价表示为：

δrc∈u

其中，t为辅助优化变量，

根据schur补定理，优化问题(17)转化为如下的sdp问题，即：

由式(18)得到δrc；

②计算接收权值w和发射波形s

将由式(18)所得的δrc代入式(12)，进行外部优化，即：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

在已知发射波形s的情况下，式(19)中目标函数的分母是关于w的凸函数，式(19)简化为：

s.t.w^ha(θ0)s＝1

根据rayleighquotient定理，滤波器w的最优解为：

式(21)得到接收权值w的最优解；

将式(21)得到的最优解w带入到式(19)中，得：

基于式(22)，式(19)进一步改写为：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

其中，式(23)发射波形设计优化问题可基于松弛和随机化方法进行求解，得到优化波形s；

③重复步骤①、②直到系统输出sinr变化不大，迭代终止条件设置为||sinrⁱ⁺¹-sinrⁱ||≤10^-2，其中i表示迭代次。

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

仿真条件：收发均采用均匀线性阵列，发射接收阵元个数分别为nt＝4，nr＝8，其间距可分别表示为dt＝1.5，dr＝0.5。信号编码长度n＝16，相似性程度参数ò＝1.5。目标信号位置可设为θ0＝15°，杂波个数k＝1000，杂波块的功率|αi|²＝10db，(i＝1,2,…,k)，复高斯白噪声方差实验仿真采用正交线性调频波形s0作为参考波形，其空时波形表示为：

其中，k＝1,...,nt，n＝1,...,n。

仿真内容：

仿真1：为验证所用迭代算法的有效性，图2为误差上确界σ＝1，snr＝20db条件下所用迭代算法得到的最优发射方向图。从图2可看出，目标θ0＝15°附近放置了一个高峰，表明所用迭代算法所得的优化波形可将发射功率集中于目标估计误差区域内，从而可以提高最差条件下目标检测概率。

仿真2：为验证所用迭代算法的稳健性能，图3给出了snr∈[10db,50db]，误差上确界σ＝1条件下所用迭代算法及非稳健算法得到的最差条件下输出sinr随输入snr变化曲线，且以rc确知条件下联合优化算法为参考基准。由图3可知，三种算法得到的最差条件下输出sinr均随输入snr的增加而增加。然而，需要注意的是，所用迭代算法得到的最差条件下输出sinr随snr比较平稳，而非稳健算法得到的输出sinr随snr变化波动较大，这意味着与非稳健算法相比，所用迭代算法有较好的稳健性能。另外，所用迭代算法得到的最差情况下的输出sinr与rc确知条件下联合优化算法得到的输出sinr差距较小，说明所用迭代算法可显著改善最差情况下mimo雷达的检测性能。

仿真3：为验证所用迭代算法的收敛性，图3为snr＝20db、误差上确界σ＝1条件下所用迭代算法得到的最差条件下输出sinr随迭代次数变化曲线图。从图3可看出，随着迭代次数的增加，所用迭代算法得到的最差条件下输出sinr较初始状态有明显提高，表明迭代算法可显著提高mimo雷达系统的检测性能。另外，从图中也可看出，迭代算法具有较快的收敛速度，可在较短时间内使最差条件下输出sinr趋于稳定，从而表明所用迭代算法具有较好的收敛性。

仿真4：为验证杂波协方差矩阵误差上确界对系统输出sinr的影响，图4为snr＝20db、误差上确界σ∈[1,20]条件下所用迭代算法得到的最差条件下输出sinr随误差上确界变化曲线图。从图4可看出，所用迭代算法得到的最差条件下输出sinr随误差上确界σ的增大而不断减小，且下降幅度较大。这表明误差上确界σ的变化对系统输出sinr有较大的影响，上确界σ越大，mimo雷达系统性能越差。

综上所述，本发明提供了基于杂波协方差矩阵先验信息未确知情况下提高最差条件下mimo雷达检测概率的发射波形及接收权值联合稳健优化方法，改善mimo雷达检测概率对杂波协方差矩阵估计误差的稳健性能。数值仿真表明，所使用的迭代算法可显著改善mimo雷达检测的稳健性。